b Biết rằng tổng hai chữ số nhỏ nhất trong tập hợp A bằng 499.. Cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng.. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng.Tính n?. Cán bộ coi thi không giải thích gì th
Trang 1Đề thi chính thức Môn : Toán lớp 6
Thời gian làm bài 120 phút
Đề thi này có 6 câu
Câu1( 5 0 điểm): Cho ba chữ số a , b , c với 0 < a < b < c
a) Viết tập hợp A các chữ số có ba chữ số, mỗi số gồm cả ba chữ số trên
b) Biết rằng tổng hai chữ số nhỏ nhất trong tập hợp A bằng 499
Tìm tổng các chữ số a + b + c
Câu 2( 5.0 điểm): Tìm các số nguyên x, y , z , t biết:
27 32 ( 3)3 2
t
y
−
= = = =
−
Câu 3 (2 0 điểm): Cho S = 1 1 1 1 1 1
2 3 4 + + + + 48 49 50 + + và P = 1 2 3 48 49
49 48 47 + + + + 2 + 1 Hãy tính S
P
Câu 4( 3.0 điểm): Chứng tỏ rằng nếu phân số 7 2 1
6
n + là số tự nhiên với n∈N thì các
phân số
2
n
và
3
n
là các phân số tối giản
Câu 5( 4.0 điểm) : Cho góc xOy có số đo bằng 600 và Om là tia phân giác của góc xOy Vẽ tia Oz sao cho góc xOz bằng 450 Tính số đo góc mOz?
Câu 6 (2 0 điểm): Cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai
điểm ta vẽ một đường thẳng Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng.Tính n?
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Số báo
danh:
Trang 2hướng dẫn chấm Toán 6
1 a) Tập hợp A = abc , acb , bac, bca, cab, cba 2đ b)Hai số lớn nhất trong tập hợp A là cab và cba Ta có abc + acb = 499
Suy ra : 200a + 11b + 11c = 499 (*) Nếu a ≥ 3 thì vế trái của (*) lớn hơn
499, vô lí
Do đó a ∈1; 2
- Với a = 1 thì c + b = 499:11, không là số tự nhiên
- Với a = 2 thì c +b = 99: 11 = 9.Vậy a + b + c = 11
1đ
1đ 1đ
Câu
2 * 27
x
−
= ⇒ x = -81
4 ∉Z
27 3
4 = y ⇒ y2 =
2
= ÷ ⇒ = ±
∉Z
3 27
z
+
= ⇒ + = − = − ⇒ + = − ⇒ = −
−
*
2 27
t
−
= ⇒ − = ⇒ − = ± + − = − ⇒ = −
+ − = ⇒ = ⇒ = ±
vô lí
1đ 1đ
1.5đ
1.5đ
Câu
3
P
S P
= + + + + +
= + + + +÷ + + +÷ + +÷
= + + + + + = + + + + +
= + + + + ÷
+ + + + +
⇒ =
+ + + + +
1
50
=
1đ
1đ
Câu
4 Vì phân số 7 2 1
6
n + là số tự nhiên với mọi n∈N ⇒ 7n2+1 M 6⇒n lẻ và n
không chia hết cho 3⇒ ;
2 3
n n
là các phân số tối giản
Trang 35 *Trường hợp tia Oz năm giữa hai tia Ox và Oy
+) Om là tìa phân giác của góc xOy nên: xOm = 1
2xOy = 300
⇒ xOz >xOm ⇒ tia Om năm giữa hai tia Ox và Oz
⇒ xOm + mOz = xOz ⇒ mOz = xOz - xOm = 450 - 300 = 150
*Trường hợp tia Ox năm giữa hai tia Oz và Oy
+) Tính được : mOz = 450 + 300 =750
2đ 2đ
Câu
6
* Tính được số đường thẳng là : ( 1)
2
n n−
=105 ⇒ n( n- 1) = 210 = 15.14
⇒ n= 15
2đ
x
m
z
O
y