Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 khi.. Tìm giá trị của để đường thẳng cắt đồ thị hàm số 1 tại ba điểm phân biệt M0;1, A, B, đồng thời các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN; Khối: D
- Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề THI THỬ LẦN 3
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
2 Tìm giá trị của để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt M(0;1), A, B, đồng thời các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm A và B vuông góc với nhau
Câu II (2,0 điểm)
2 Giải bất phương trình:
Câu III (1,0 điểm) Tính: .
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng trùng với tâm của tam giác Tính theo thể tích của khối lăng trụ
biết khoảng cách giữa và là .
Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương thỏa mãn: , ta có
.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI a (2,0 điểm)
Xác định tọa độ điểm thuộc đường tròn sao cho tam giác cân tại điểm
, Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với ,
song song với cả và
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: .
B Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm Đường thẳng luôn đi qua cắt các tia Ox, Oy theo thứ tự tại và với Lập phương trình đường thẳng sao cho diện tích tam giác nhỏ nhất
Tìm điểm thuộc , thuộc sao cho song song với và khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z = (1 + i) n , biết rằng
( trong đó n là số nguyên dương, là số tổ hợp chập của phần tử).
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……… ; Số báo danh:………
Trang 2GỢI Ý ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 3 NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN – KHỐI D
I
Bảng biến thiên:
-2 0
+ 0 - 0
+ 9
1
0.25
Hàm số đồng biến trong các khoảng:
Hàm số nghịch biến trong khoảng:
Điểm cực đại:
Điểm cực tiểu:
Điểm uốn
0.25
2 Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt khi chỉ 0.25
Trang 3khi phương trình sau có ba nghiệm phân biệt
(2) có hai nghiệm phân biệt khác 0 (*)
Tương tự:
0.25 Các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau khi chỉ khi:
Theo Viet ta có:
0.25
Thay vào (3) ta được
Cả hai giá trị này đều TMĐK (*)
0.25
II
0.25
2
0.25
0.25 0.25
Trang 4Kết luận: 0.25 III
0.25
IV
1đ
Gọi M là trung điểm BC ta thấy:
0.25
.Vậy HM là đọan vuông góc chung
0.25
V
Ta có
Bất đẳng thức thành:
0.25
A
B
C
C
’ B
’
A
’ H
Trang 5Lập BBT ta có:
Dấu bằng xảy ra
0.25
VIa
2đ
1 Để tam giác ABC cân tại A thì A phải nằm trên đường trung trực
2 Vectơ chỉ phương của là
Vectơ chỉ phương của là
Mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến
Vì vậy phương trình của mặt phẳng có dạng:
0.25
tiếp xúc với
0.25 0.25 Vậy có hai mặt phẳng cần tìm:
0.25 VIIa
1đ
0.25 0.25 0.25
VIb
2đ
1 Phương trình đường thẳng
Diện tích tam giác ABC là:
0.25
Trang 6Diện tích nhỏ nhất khi chỉ khi nhỏ nhất
Vì
Ta có
Dấu bằng xảy ra
0.50
Kết luận:
0.25
VIIb
1đ
0.25