không kể thời gian giao đềBài 1: 2đ Tìm hai số tự nhiên biết rằng ƯSCLN của là 15 và phép chia liên tiếp của thuật toán Ơclit các thương lần lượt là 2; 15; 9.. Tính số đo góc kề bù với
Trang 1(không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2đ)
Tìm hai số tự nhiên biết rằng ƯSCLN của là 15 và phép chia liên tiếp của thuật toán Ơclit các thương lần lượt là 2; 15; 9
Bài 2: (2đ)
Chứng minh rằng với n∈ N thì:
a (34n + 4) 5
b (anan-1 a3a2a1a0) - a2a1a0) 2; 4; 5; 25; 125
Bài 3: (1,5đ)
Tìm giá trị của số tự nhiên a để biểu thức M = 1000- 400: (25-a) có giá trị nhỏ nhất Gía trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?
Bài 4: (2,5đ)
Người ta viết liền nhau dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1:
1 2 3 4 5 Hỏi số chữ số thứ 629 là chữ số nào ?
Bài 5: (2đ)
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia 0A xác định lần lượt các tia 0B, 0C sao cho A0∧B= 300 , A0∧C= 750
a Tính B0∧C;
b Gọi tia 0D là tia đối của tia 0B Tính số đo góc kề bù với góc B0C
-Hết đề
Trang 2thi -Đáp án đề Toán 6 9 Bài 1: (1,5đ)
Gọi hai số tự nhiên phải tìm là a, b (a>b) 0,25đ
Theo đầu bài ta có 3 phép chia liên tiếp nên số dư trong phép chia thứ hai cho ta ƯSCLN (a, b) 0,25đ
Ta có các phép chia sau:
a = 2b + r (1)
b = 2r + r1 (trong đó r1=15) (2) 0,5đ
r = r1.9 (3)
0,5đ
b = 3.135 +15 = 420
a = 2.420 + 135 = 975
0,5đ
Bài 2: (2đ)
a 1đ
Chứng minh (34n + 4) 5
Ta biết: 34n = 92n = 81n có chữ số tận cùng bằng 1 ( 1) 0,5đ
nên 1 + 4 = 5
Vì thế (34n + 4) có chữ số tận cùng bằng 5
0,5đ
b 1đ
anan-1 a3a2a1a0 - a2a1a0
0,5đ
mà 1000 2; 4; 5; 25; 125
nên (anan-1 a3a2a1a0) - a2a1a0 2; 4; 5; 25; 125 0,5đ
Trang 3400:(25-a) có giá trị lớn nhất khi 25-a có giá trị nhỏ nhất.
Vì 25-a ≠ 0 nên 25-a có giá trị nhỏ nhất là 1 (tức 25-a =1)
0,5đ
Lúc đó giá trị nhỏ nhất của M là 600 0,5đ
Bài 4: (2,5đ)
Viết từ số1 đến số 9 phải dùng 9 chữ số,
Từ số10 đến số 99 phải dùng 90.2=180 chữ số,
Cộng lại khi viết từ số 1 đến số 99 phải dùng 189 chữ số 0,5đ
Viết số có 3 chữ số (100-999) phải dùng 900.3=2700 chữ số, Cộng chữ số khi viết từ số1 đến số 999 phải dùng 2889 chữ
số
Nên ta có 189 < 629 < 2889 Vậy chữ số thứ 629 nằm trong số có 3 chữ số 0,5đ
Số chữ số dùng để viết các số có 3 chữ số là:
629-189=440
Số có 3 chữ số là 440:3=146 (dư 2) 0,5đ
Điều này có nghĩa là người ta đã viết được 146 số có 3 chữ
số, ngoài ra còn viết tiếp được đến chữ số thứ hai của số liền sau (tức là viết chữ số hàng chục của số liền sau ứng với chữ
số thứ 629) 0,5đ
Ta có: 99+146=245 , chữ số liền 245 là 246, chữ số thứ hai này là số 4
0,5đ
Bài 5: (2đ) Vẽ hình 0.5 đ
a Hai tia 0B, 0C thuộc nửa mặt
phẳng bờ chứa tia 0A và A0∧B<
∧
C
A0 (300<750) nên tia 0B nằm
giữa hai tia 0A, 0C, ta có: A0∧B+
∧
C
B0 =A0∧C hay 300+B0∧C=750 ,
suy ra B0∧C=450
0,75đ
b Hai tia 0B và 0D là hai tia đối
nhau nên hai góc B0C và C0D
là hai góc kề bù, do đó B0∧C +
∧
D
C0 =1800 mà B0∧C=450 nên
0
B C
D
A
75
0 30
0
Trang 4-Hết đáp
án -Không phải là đáp án:
(Thông tin bổ sung)
1 Thuật toán Ơclit:
Để tìm USCLN của hai số a và b ta có thể dùng cách chia liên tiếp gọi là thuật toán Ơclit như sau:
Bước 1: Lấy a chia cho b
- Nếu a b thì ƯSCLN (a, b) =b
- Nếu a b (dư r) thì làm tiếp bước 2
Bước 2: Lấy b chia cho số dư r
- Nếu b r thì ƯSCLN (a, b) =r
- Nếu b r (dư r 1 ) thì làm tiếp bước 3
Bước 3: Lấy r chia cho số dư r 1
- Nếu r r 1 thì ƯSCLN (a, b) =r 1
Trang 5- Nếu r 1 r 2 (dư r 3 ) thì làm tiếp tục như trên cho đến khi
số dư bằng 0
Số dư cuối cùng khác 0 trong dãy phép chia liên tiếp như trên là ƯSCLN (a, b)
2 Đề thi trên có 2 trang tự động cập nhật (tác giả không đưa trực tiếp), nếu có lỗi trong quá trình biên soạn thầy (cô) báo giúp tại trang
http://yuio.violet.vn
Cám ơn thầy (cô)! Biên soạn: Nguyễn Văn Yên THCS Phong Khê – TP Bắc Ninh