ds8 kì 2 đủ

Cách giải Đây là dạng bài toán mà các em đã được làm quen ở tiết đầu, tức là HS cùng giải : Phương pháp giải : - Thực hiện phéptính để bỏ dấungoặc... MỤC TIÊU BÀI DẠY : Rèn luyện cho họ

Trang 1

- §Ò kiÓm tra hôc kú, bµi kiÓm tra cña tõng em

III c¸c ho¹t ®ĩng d¹y vµ hôc

Ho¹t ®ĩng 1 : Tr¶ bµi cho HS.

Ho¹t ®ĩng 2 : Ch÷a bµi kiÓm

tra ( phÌn ®¹i sỉ )

Ho¹t ®ĩng 2.1 PhÌn tr¾c

nghiÖm kh¸ch quan

* GV : chÐp l¹i nĩi dung c¸c

c©u hâi tr¾c nghiÖm vµ cho HS

tr¶ líi, GV söa sai nÕu cÌn

* HS : tr¶ líi c©u hâi, cña GV vµ

tù chÍm bµi cña m×nh

* HS : §øng t¹i chì lµm bµi, HScïng lµm vµ nhỊn xÐt

* HS lªn b¶ng tr×nh bµy

* HS lÌn lît tr¶ líi c©u hâi cña

GV

* HS lªn b¶ng lµm , HS ị díicïng ch÷a vµ chÍm ®iÓm chÐobµi cña b¹n mĩt c¸ch chi tiÕt

I Tr¾c nghiÖm kh¸chquan

II Tù luỊn

Ho¹t ®ĩng 4 Híng dĨn vÒ nhµ §ôc tríc bµi 4 ch¬ng 3

Chương III : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

TUAN20 /Tiết 42 MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH

A MỤC TIÊU BÀI DẠY :

- HS hiểu khái niệm về phương trình, các thuật ngữ như : vế tráivế phải, nghiệm của phương trình, tập nghiệm của phương trình

Trang 2

ND / /

- HS hiểu khái niệm giải phương trình, bước đầu làm quen quy tắcchuyển vế và quy tắc nhân

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :

- Thước kẻ, sách vở, giáo án, bảng phụ, bài tập phụ, bản nhómvàcác đồ dùng liên quan đến tiết dạy

- Xem kiến thức bài mới

C TIẾN HÀNH BÀI GIẢNG :

I ỔN ĐỊNH LỚP : Điểm danh

II KIỂM TRA BÀI CŨ :

III DẠY BÀI MỚI :

H OẠT ĐỘNG DẠY H OẠT ĐỘNG HỌC G HI BẢNG

Hoạt động 1 : Làm quen với thuật ngữ

phương trình ẩn1 Phương trình một

GV viết một bài

toán tìm x lên bảng

Giới thiệu đây là một

bài toán mà các em

đã được học từ lớp

dưới Bây giờ thay lại

Phương trình mộtẩn x là phương trìnhcó dạng A(x) = B(x),trong đó vế trái A(x)và vế phải B(x) làhai biểu thức

a) Khái niệm :

Phương trình một ẩn x là phương trình

có dạng A(x) = B(x),

trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức có cùng một biến.

Trang 3

Gọi học sinh nhận

xét hai vế của

phương trình ?

Khi đó ta nói rằng x

= 6 là nghiệm (đúng)

Nhận xét : VT = VP

Cho phương trình : 2(x + 2) - 7 = 3 - x a) x = -2 có thảo mãn phương trình không ?

Khi x = 2 ta được :

VP = 1 ; VT = 1Vậy x = 2 lànghiệm của phươngtrình

*) Chú ý :

- Hệ thức x = m (với

m là một số nào đó) cũng là một phương trình Phương trình này có nghiệm duy nhất là m.

- Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm,

ba nghiệm .nhưng cũng có thể không có nghiệm hoặc vô số nghiệm Phương trình không có nghiệm nào gọi là phương trình

vô nghiệm.

*) Ví dụ :

Phương trình x2 = 1có hai nghiệm là x =

1 và x = -1Phương trình x2 = -1phương trình vônghiệm

Hoạt động 2 : Giải phương trình 2 Giải phương

Tóm lại : Khi bài

toán yêu cầu giải

Giải phương trình sau :

2x + 5 = 3(x - 1) + 2

Giải :

2x + 5 = 3(x - 1) + 22x + 5 = 3x - 3 + 2

x = 5 + 3 - 2

x = 6Vậy x = 6 là nghiệmcủa phương trình

Giải :

2x + 5 = 3(x - 1) + 22x + 5 = 3x - 3 + 2

x = 5 + 3 - 2

x = 6Vậy x = 6 là nghiệmcủa phương trình

Hay S = {6}

*) Tập hợp tất cả

các nghiệm của một phương trình ta gọi là tập hợp ngiệm của phương trình đó.

Kì hiệu là S.

Trang 4

GV cho vê duû lãn

Trang 5

Nguyễn Phú Thănh NS / /

ND / /

Ví dụ : Cho hai phương trình x + 1 = 0 và x = 2x + 1 gọi học sinh cùng làm ? Rõ ràng hai phương trình này có cùng một tập hợp nghiệm, hai phương trình như vậy gọi là tương đương nhau Vậy thế nào là hai phương trình tương đương x + 1 = 0  x = -1 Và : x = 2x + 1  x - 2x = 1  x = -1

Hai phương trình được gọi là tương đương nếu mỗi nghiệm của phương trình này cũng là nghiệm của phương trình kia và ngược lại Kí hiệu : “  ” *) Ví dụ : x + 1 = 0  x = -1 IV LUYỆN TẬP CHUNG : Bài tập 1tr6(SGK) : Hãy xét xem x = -1 có phải là nghiệm của các phương trình sau không a) 4x - 1 = 3x - 2 b) x + 1 = 2(x - 3) Ta có : VP = 3.(-1) - 2 = -5 Ta có : VP = 2( -1 - 3) = - 8 VT = 4(-1) - 1 = -5 VT = -1 + 1 = 0 Vậy x = -1 là nghiệm của pt Vậy x = -1 không phải nghiệm của pt Bài tập 2tr6(SGK): Trong các giá trị t = -1 ; t = 0 và t = 1, giá trị nào là nghiệm của phương trình : (t + 2) 2 = 3t + 4 Khi t = 1 ta có : VP = 3.1 + 4 = 7 VT = (1 + 2)2 = 9 Vậy t = 1 không phải là nghiệm của pt Tương tự : t = -1 không phải là nghiệm Tóm lại : Chỉ có t = 0 là nghiệm của phương trình V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : - Ôn lại lý thuyết bài học, xem các ví dụ - Xem lại tất cả các bài tập đã làm ở phần luyện tập - Làm thêm các bài tập SGK và ở SBT - Xem bài mới “Phương trình bậc nhất 1 ẩn và cách giải ” RÚT KINH NGHIỆM GIỜ DẠY

Trang 6

ND / /

Tiết 43 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

MỘT ẨN

VÀ CÁCH GIẢI

- HS nắm được khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn

- Nắm được quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và vận dụng thànhthạo chúng để giải các phương trình bậc nhất

1 Thế nào là phương trình một ẩn x Cho ví dụ

2 Thế nào là hai phương trình tương đương nhau Cho ví dụ

Hoạt động 1 : Tìm hiểu định nghĩa

phương trình bậc nhất một ẩn phương trình bậc1. Định nghĩa

nhất một ẩn

Gọi học sinh đọc

khái niệm HS đọcCho ví dụ

2x + 1 = 0 3y - 5 = 0

Phương trình có

dạng ax + b = 0, với

a và b là hai số đã

cho và a  0, được

gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ : 2x + 1 = 0

3y - 5 = 0

Hoạt động 2 : Hai quy tắc biến đổi

phương trình đổi phương trình.2 Hai quy tắc biến

a) Quy tắc chuyển vế :

Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạn tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

Trang 7

3 + x = 0

 x = - 43Vậy S = {-

4

3}

b) 0,1x = 1,5  x = 15Vậy S = {15}

c) -2,5x = 10  x = - 4Vậy S = {-4}

Ví dụ : Giải phương

trình

i) x - 4 = 0

 x = 4 Vậy S = {4}

ii) 43 + x = 0

 x = -

4 3

Vậy S = {- 43 }

b) Quy tắc nhân với một số

Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

Ví dụ :

2

1

x + 3 = 0  x + 6

= 0

Trong một phương trình, ta có thể chia cả hai vế chocùng một số khác 0.

Ví dụ :

2

giải lại và cách kết

luận của bài toán

giải phương trình

Yêu cầu học sinh

giải ?3

3x - 9 = 0Phương pháp giải :3x - 9 = 0

 3x = 9 (chuyểnvế)

 x = 3 (chia cả 2 vếcho 3)

Kết luận : Ptrình

bậc nhất có nghiệmduy nhất : x = 3

 3x = 9 (chuyểnvế)

 x = 3 (chia cả 2 vếcho 3)

Trang 8

ND / /

Vậy : S = {4,8} Giải :

1 - 3

Trang 9

ND / /

Từ đó giải phương trình dạng tổng quát : ax + b = 0 Phương trình này có nghiệm duy nhất là x =  a b (a  0) Vậy : phương trình có tập hơp nghiệm là S = {73 } IV LUYỆN TẬP CHUNG : Bài tập 7tr10(SGK) : Hãy xét chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau đây : a, c, d là các phương trình bậc nhất a, e không phải là các phương trình bậc nhất Bài tập 8tr10(SGK) : Giải các phương trình sau : a) 4x - 20 = 0  4x = 20  x = 5 Vậy S = {5} V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : - Ôn lại lý thuyết bài học, xem các ví dụ - Xem lại tất cả các bài tập đã làm ở phần luyện tập - Làm thêm các bài tập SGK và ở SBT - Xem bài mới “Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0” RÚT KINH NGHIỆM GIỜ DẠY

b) 2x + x + 12 = 0

 3x + 12 = 0

 3x = -12

 x = -4 Vậy : S = { -4}

c) x - 5 = 3 - x

 x + x = 3 + 5

 2x = 8

 x = 4 Vậy : S = {4}

Trang 10

ND / /

Tiết 45 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG

ax + b = 0

- Củng cố kỷ năng biến đổi các phương phương trình bằng hai quytắc

- Yêu cầu học sinh nắm vững phương pháp giải các phưưong trình vàáp dụng được quy tắc chuyển vế, thu gọn để đưa chúng về dạngbậc nhất

1 Phương trình bậc nhất một ẩn là gì ? Cho ví dụ

2 Đọc các quy tắc chuyển vế Aïp dụng 9tr10 SGK

Hoạt động 1 : Tìm cách giải phương trình

đưa về dạng ax + b = 0 1 Cách giải

Đây là dạng bài

toán mà các em đã

được làm quen ở

tiết đầu, tức là

HS cùng giải :

Phương pháp giải :

- Thực hiện phéptính để bỏ dấungoặc

2x - 3 + 5x = 4x + 12

- Chuyển hạng tửchứa ẩn về mộtvế

2x + 5x - 4x = 12 + 3

- Thu gọn phươngtrình

3x = 15  x = 5

*) Ví dụ 1 : Giải

ptrình 2x - (3 - 5x) = 4(x + 3) Phương pháp giải :

- Thực hiện phéptính để bỏ dấungoặc

2x - 3 + 5x = 4x + 12

- Chuyển hạng tửchứa ẩn về mộtvế

2x + 5x - 4x = 12 + 3

- Thu gọn phươngtrình

3x = 15  x = 5

Trang 11

ND / /

Huy động học sinh

làm theo nhóm ví

dụ 2

GV kiểm tra từng

nhóm để nhắc nhở

Thu bài của từng

nhóm Gọi đại diện

một nhóm xuất

sắc lên bảng giải

Nhận xét bài của

nhóm và biểu

dương

Giải ptrình

2

3 5 1 5

6 ) 2 5 (

HS ghi bài vào vở.

ptrình

2

3 5 1 5

6 ) 2 5 (

1 2 3

) 2 )(

1 3

) 1 2 ( 3 ) 2 )(

1 3 (

) 2 5 ( 2

- 12x - 10x + 9x = 21+ 4

 11x = 25  x =

11 25

ptrình

2

11 2

1 2 3

) 2 )(

1 3

) 1 2 ( 3 ) 2 )(

1 3 (

={4}

Chú ý :

- Khi giải một phtrình

ta thường đưa phtrình đó về dạng đã biết (ax + b = 0) Viết quy đồng hay bỏ dấu ngoặc nhằm đưa về mực đích đó.

Trang 12

ND / /

Qua các ví dụ trên

ta có các chú ý sau : Vậy S = {11

25} - Quá trình giải có

thể gặp trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bằng 0 Khi đó, phtrình có thể vô nghiệm hoặc nghiệm đúng với mọi x.

Trang 13

ND / /

Ví dụ : 0x = 2 pt vo nghiệm 0x = 0 pt vô số n 0 IV LUYỆN TẬP CHUNG : Bài tập 11tr13(SGK) : Giải các phương trình sau : a) 3x - 2 = 2x - 3 b) 3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u  3x - 2x = 2 - 3  2u - 4u = 27 - 27  x = -1  -2u = 0  u = 0 Vậy S = {-1} Vậy S = {0} Bài tập 12tr13(SGK) : Giải các phương trình sau : a) 2 3 5 3 2 5x  x   b) 9 8 6 1 12 3 10x  x     2(5x-2) = 3(5-3x)  9(10x + 3) = 108 + 12(6 + 8x) 10x-4 = 15-9x  90x + 27 = 108 + 72 + 96x 10x+9x=15+4  90x - 96x = 180 - 27 19x = 19  x= 1  -6x = 81  x =  172 Vậy S = {1} Vậy S = { 2 17  } V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : - Ôn lại lý thuyết bài học, xem các ví dụ - Xem lại tất cả các bài tập đã làm ở phần luyện tập - Làm thêm các bài tập SGK và ở SBT - Xem bài tập “Luyện tập” RÚT KINH NGHIỆM GIỜ DẠY

Trang 14

ND / /

Tiết 46 LUYỆN TẬP

Rèn luyện cho học sinh kỷ năng giải các bài tập về phương trình,cách nhận biết được nghiệm của một phương trình

Làm bài tập 11 và 12tr13 SGK

Hoạt động 1 : Giải bài tập14 tr13(SGK) 1 Bài tập

14tr13(SGK)

Ghi bài tập lên bảng

Để biết được giá trị

nào là nghiệm đúng

của các phương trình

này ta làm thế nào ?

Gọi học sinh kiểm

nghiệm lại các giá

trị đã cho

Thế các giá trịtương ứng của vàolần lược các phươngtrình Hai vế phươngtrình bằng nhau thìđó là nghiệm củaphương trình

Số nào trong ba số -1 ; 2 và -3 là nghiệm đúng của mỗi phương trình.

- Khi x = -3 thì VT = 0

= VTVậy 2 ; -3 là nghiệmđúng của phươngtrình

Trang 15

ND / / Hoạt động 2 : Giải bài tập17 tr14(SGK) 2 Bài tập

17tr14(SGK)

Chia bảng gọi học

sinh lên làm câu a, b, c

HS cả lớp kiểm tra

HS 2

b) x -12 + 4x = 25 +

2x - 2

 x + 4x - 2x = 2+12

25- 3x = 35

 x = 353Vậy S = {

3

35}

HS 3

c) 7 - (2x + 4) = - (x

+ 4)

 -2x + x = -4 - 7 + 4

 x = 7 Vậy S = {7}

Giải các phương trình :

a) 7 + 2x = 22 - 3x

 2x + 3x = 22 - 7

 5x = 15

 x = 3Vậy S = {3}

b) x -12 + 4x = 25 + 2x - 2

 x + 4x - 2x = 2+12

25- 3x = 35

 x = 353Vậy S = {

3

35

}

c) 7 - (2x + 4) = - (x + 4)

 -2x + x = -4 - 7 + 4

 x = 7 Vậy S = {7}

Hoạt động 3 : Giải bài tập18 tr13(SGK) 3 Bài tập

18tr14(SGK)

Ghi đề toán lên

bảng, hướng dẫn

cách giải của các bài

toán có mẫu số

Kiểm tra bài làm

của học sinh

HS làm

6 2

1 2 3

 2x 3(2x + 1) = x 6x

- 2x - x = 3

 x = 3Vậy S = {3}

HS làm

b)

25 , 0 4

2 1 5 , 0 5

 4(2+x) -10x = 2x) + 5

5(1- - 6x + 10x = 10 - 8

 4x = 2

 x = 21Vậy S = {

2

1}

Giải các phương trình sau :

6 2

1 2 3

 2x 3(2x + 1) = x 6x

- 2x - x = 3

 x = 3Vậy S = {3}

b)

25 , 0 4

2 1 5 , 0 5

 4(2+x) -10x = 2x) + 5

5(1- - 6x + 10x = 10 - 8

 4x = 2

 x = 21Vậy S = {

2 1}

Trang 16

ND / /

IV LUYỆN TẬP CHUNG :

Bài tập 15tr13(SGK) (HS đọc đề bài toán)

Giải : - Trong thời gian x giờ ôtô đi được quãng đường là : 48x (km)

- Thời gian xe máy đi trước ôtô 1giờ, nên thời gian xe máy đi được là x + 1 (giờ) Như vậy quãng đường đi của nó là : 32(x + 1) (km)

- Hai xe gặp nhau sau thời gian x giờ (nghĩa là quãng đường hai

xe đi là bằng nhau) Nên có phương trình : 32(x + 1) = 48x

Vậy với m =

2

1 thì cặp phương trình trên tương đương nhau

b) 5x + m = 4x + (1 - m) và x 3x

5

2 2





ĐS : m =

26 11

Vậy với m =

31

28 2

 thì phương trình có nghiệm x = -5

b) 6x - 5m = 3 + 3mx (1) có nghiệm gấp ba nghiệm của phương trình (x - 1)(x + 1) - (x + 2) 2 = 3.(2)

Giải phương trình (x - 1)(x + 1) - (x + 2)2 = 3 (2) có nghiệm x = - 2

Muốn phương trình 6x - 5m = 3 + 3mx có nghiệm gấp ba lần nghiệmcủa phương trình (2) thì x = -6 Khi đó ta được : 6.(-6) - 5m = 3 + 3m(-6)

 m = 3

Vậy với m = 3 thì nghiệm của phương (1) gấp ba lần nghiệm của phương trình (2)

V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :

- Xem lại và làm lại tất cả các bài tập đã làm ở phần luyện tập

- Làm các bài tập còn lại ở SGK và SBT

- Xem bài tập “Phương trình tích”

Trang 17

ND / /

Tiết 47 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

- HS cần nắm vững : Khái niệm và phương pháp giải phương trìnhtích (dạng có hai hay nhiều hạng tử bậc nhất)

- Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, nhất làkỷ năng thực hành

Hoạt động 1 : Phương trình tích và cách

Khi ta xét tích a.b = 0

thì có ít nhất một

trong hai thừa số a

hoặc b bằng 0, nghĩa

là a = 0 hoặc b = 0

Thế thì bây giờ ta có

A(x).B(x) = 0 với A(x)

và B(x) là hai biểu

Phương trình có dạng A(x).B(x) = 0 trong đó, A(x) và B(x) là hai biểu thức gọi là phương trình tích.

Giải :

(2x - 3)(x+1) = 0

 2x - 3 = 0 hoặc x+ 1 = 0

1) 2x - 3 = 0  x =1,5

Trang 18

ND / /

2) x + 1 = 0  x = -1Vậy phương trình đãcho có tập hợpnghiệm S = {1,5 ; -1}

Hoạt động 2 : Áp dụng 2 Áp dụng

Ví dụ 2 có phải là

Đưa kết luận (bảng

phụ) để học sinh

đọc lại

làm ?3

Nhận xét bài làm

làm theo nhóm

Thu bài làm của các

nhóm nhận xét và

cho điểm

Chưa phải là phươngtrình tích

HS biến đổi :(x+1)(x+4) = (2-x)(x+2)

(x+1)(x+4) - (2-x)(x+2) = 0

- Giải phương trìnhtích và kết luậnnghiệm của phươngtrình

(x-1)(x2 + 3x- 2) - (x3 1) = 0

- (x-1)(x2 + 3x -2-x21) = 0

phương trình:(x+1) (x+4) = (2-x)(x+2)

Giải:

(x + 1)(x + 4) = (2 - x)(x + 2)

(x+1)(x+4) - (2-x)(x+2) = 0

1) x = 02) 2x + 5 = 0  x = -2,5

Vậy phương trình đãcho có tập hợpnghiệm S = {0; -2,5}

*) Nhận xét :

Trong ví dụ 2 ta thực hiện hai bước giải sau :

- Đưa phương trình về dạng phương trình tích bằng cách chuyển các hạng tử sang vế trái, vế phải bằng 0, tính toán, rút gọn rồi phân tích đa thức thu gọn thành nhân tử.

- Giải phương trình tích rồi thu gọn.

phương trình: 2x 3 = x 2 + 2x - 1

Giải :

2x3 = x2 + 2x - 1

Trang 19

Nguyễn Phú Thành NS / /

ND / /

 2x3 - x2 - 2x + 1 = 0

 (2x3 - x2) - (2x - 1) = 0

 x2(2x - 1) - (2x -1) = 0

Trang 20

ND / /

Tóm lại : Khi giải

một phương trình

tích có thể nó là

tích của hai hay nhiều

biểu thức lại với

nghiệm S={1; -1; 0,5}

- Hệ thống lại các kiến thức ở trên và các thí nghiệm đã

làm

- Xem lại các bài tập ví dụ đã làm.

- Xem bài tập “Luyện tập”

Trang 21

ND / /

Tiết 48 LUYỆN TẬP +15phút

- HS cần nắm vững : Cách giải phương trình tích, cách đưa mộtphương trình không phải là phương trình về dạng phương trình tích

- Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, hằngđẳng thức đáng nhớ nhất là kỷ năng thực hành

- Làm quen với một số phương trình bậc hai về dạng phương trìnhtích, rèn luyện kỷ năng giải những phương trình tích đặt ẩn phụ

- Xem kiến thức bài mới Bài ktra 15p

1 Phương trình có dạng thế nào gọi là phương trinhf tích ? Cho ví

dụ

2 Áp dụng bài tập 22tr17SGK.

Hoạt động 1 : Giải bài tập 23tr17(SGK) 23tr17(SGK) 1. Bài tập

Gv ghi đề bài tập

 2x2 - 9x = 3x2 - 15x

 x2 - 6x = 0

 x(x - 6) = 0

 x = 0 hoặc x - 6 = 0

*) x = 0

*) x - 6 = 0  x = 6Vậy tập hợpnghiệm của phươngtrình là S ={0 ; 6}

7

1 1 7

*) x = 0

*) x - 6 = 0  x = 6Vậy tập hợpnghiệm của phươngtrình là S ={0 ; 6}

7

1 1 7

Trang 22

ND / /

Để làm được bài

này trước hết ta phải

quy đồng mẫu thức

sau đó đưa về dạng

phương trình tích

A(x).B(x) = 0

Tiếp theo ta giải

bình thường

Kiểm tra toàn bộ

bài giải của học sinh

Nhận xét và cho

điểm

HS giải

) 7 3 ( 7

1 1 7

7 3







x x x

 (3x - 7)( x

7

1 7

1

 = 0

*) 3x - 7 = 0  x =

3 7

7

1 7

1

 = 0  x = 1Vậy tập hợpnghiệm của phươngtrình là S ={1 ; 73 }

7

1 7

7 3







x x x

 (3x - 7)( x

7

1 7

1

 = 0

*) 3x - 7 = 0  x =

3 7

7

1 7

1

 = 0  x = 1Vậy tập hợpnghiệm của phươngtrình là S ={1 ; 37 }

Hoạt động 2 : Giải bài tập 24tr17(SGK) 24tr17(SGK) 2. Bài tập

Để giải phương trình

này ta làm thế nào.

Khi đưa về dạng (x - 3)

(x + 1) = 0 ta giải phương

trình tích này.

Qua đó cho thấy đôi khi

gặp những phương trình

ta có thể áp dụng hằng

đẳng thức để đưa về

dạng phương trình tích.

Đây là một dạng

phương trình bậc hai

nhưng điều này không

thể nói là chưa giải

được vì ta có thể dùng

phương pháp tích hạng

tử để đưa ptrình về

được dạng ptrình tích.

Gọi học sinh cùng phân

 x - 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

*) x - 3 = 0  x = 3

*) x + 1 = 0  x = -1 Vậy S = {3 ; -1}

*) x - 3 = 0  x = 3

*) x + 1 = 0  x = -1 Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là S = {3

Trang 23

- HS cần nắm vững : Khái niệm điều kiện xác định của một phươngtrình ; cách giải các phương trình có kèm điều kiện xác định, cụ thể làphương trình chứa ẩn ở mẫu

- Hiểu được phương pháp giải phương chứa ẩn ở mẫu và để giảiphương trình này ta làm theo mấy bước

Hoạt động 1 : Lí do cần thiết phải có

điều kiện xác định khi giải phương trình

chứa ẩn ở mẫu 1 Ví dụ mở đầu :

Trong bài này các em

sẽ nghiên cứu cách

Theo các em x = 1 có

phải là nghiệm của

phương trình đã cho

không ? tại sao ?

Đúng vậy ! Khi ta

thế nghiệm này vào

thì phương trình vô

nghĩa Chứng tỏ x = 1

Hãy giải phươngtrình :

x = 1

HS 1 : x = 1 là

nghiệm của phươngtrình

HS 2 : x = 1 không

phải nghiệm củaphương trình vì x = 1làm phương trình

Thử giải phươngtrình :

x = 1 (không phù

hợp)Vậy x = 1 không phảinghiệm của phươngtrình (vì làm phươngtrình vô nghĩa)

Trang 24

ND / /

Trang 25

trình ta còn có cách

nào khác không để

có thể kết luận nó

không phải là nghiệm

của phương trình

không ?

Đó là lý do tại sao

ta phải tìm điều kiện

xác định của phương

trình

Ta còn có một cáchđó là khi giải phươngtrình có chứa ẩn ởmẫu thì tìm tập xácđịnh cho phương trình

Hoạt động 2 : Cách tìm điều kiện xác

định của phương trình khi giải phương trình

chứa ẩn ở mẫu

2 Tìm điều kiện xác định của một phương trình :

Vậy thế nào điều

kiện xác định của

một phương trình ?

Để tìm điều kiện

xác định của phương

trình bên ta làm thế

nào ?

Yêu cầu cả lớp làm

ví dụ b (sau 2 phút)

Nhận xét và hướng

dẫn lại cách làm

Điều kiện của ẩnđể tất cả các mẫuthức trong phươngtrình đều khác 0 gọilà điều kiện xácđịnh (viết tắt ĐKXĐ)của phương trình

Điều kiện xác địnhcủa phương trình

1 2

phương trình.

*) Ví dụ 1 : Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau :

2

1 2







x x

2

1 1 1

Hoạt động 3 : Phương pháp giải phương

trình chứa ẩn ở mẫu thức chứa ẩn ở mẫu : 3 Giải phương trình

Vậy ĐKXĐ của

phương trình bên ĐKXĐ : x  0 và x  2

Ví dụ 2 : Giải phương trình sau :

Trang 26

ND / /

bằng bao nhiêu ?

) 2 ( 2

3 2 2

x

(1)

Phương pháp giải :

- ĐKXĐ của phươngtrình là

Trang 27

Qua bước này cho

thấy khi khử mẫu

có thể phương trình

1a không tương đương

với phương trình (1)

Vì vậy giá trị của x

vừa tìm được phải

kiểm tra xem thảo

mãn ĐKXĐ hay không ?

Qua ví dụ này em

nào cho biết để giải

một phương trình

chứa ẩn ở mẫu cần

trải qua mấy bước

lại

Quy đồng và khửmẫu hai vế củaphương trình :

) 2 ( 2

) 3 2 ( )

2 ( 2

) 2 )(

2 ( 2

x x x

x

x x

Vậy tập hợpnghiệm của phươngtrình đã cho là : S = { 3

) 2 ( 2

) 3 2 ( )

2 ( 2

) 2 )(

2 ( 2

x x x

x

x x

Khử mẫu :

2(x - 2)(x + 2) = x(2x +

3) (1a)

- Giải phương trình (1a)

 2(x2 - 4) = x(2x + 3)

8

 }

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :

Bước 1 : Tìm ĐKXĐ

của phương trình

Bước 2 : Quy đồng

hai vế của phươngtrình rồi khử mẫu

phương trình vừanhận được

Bước 4 : (kết luận)

Trong các giá trị củaẩn vừa tìm được ở

bước 3, các giá trị

thỏa mãn ĐKXĐ chính

là nghiệm của

phương trình đã cho.

Trang 28

ND / /

- Xem bài tập “Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tt)”

Trang 29

ND / /

Tiết 50 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở

MẪU (tt)

- Hiểu được phương pháp giải phương chứa ẩn ở mẫu và để giảiphương trình này ta làm theo mấy bước

- Áp dụng một cách thành thạo các bước giải phương trình có chứaẩn ở mẫu và cách làm một bài toán giải phương trình chứa ẩn ở mẫucần trình bày như thế nào

1 Điều kiện xác định của một phương trình là gì ? Áp dụng :

Tìm ĐKXĐ của phương trình 0

1

2 1





x x

2 Để giải một phương trình chứa ẩn ở mẫu ta làm theo mấy

bước ?

Hoạt động 1 : Cách giải phương trình

Hướng dẫn học

sinh cùng giài ví

dụ này :

Đầu tiên làm gì ?

Tiếp theo làm gì ?

Giải phương trình

vừa nhận được ?

So sánh nghiệm

với ĐKXĐ để kết

luận nghiệm của

phương trình đã

cho

Tìm ĐKXĐ :

x  3 và x  -1Quy đồng và khử mẫu :

) 3 )(

1 ( 2

4 )

3 )(

1 ( 2

) 3 ( ) 1 (

x x

x

x x x

x

Suy ra : x(x + 1) + x(x - 3) =4x

 x2 + x + x2 - 3x = 4x

 2x2 - 6x = 0

 2x(x - 3) = 0

 2x = 0 hoặc x - 3 = 0

*) 2x = 0  x = 0 (TMĐK)

*) Ví dụ : Giải phương trình sau:

) 3 )(

1 (

2 2

2 ) 3 (

2     x x

x x

x

Giải:

ĐKXĐ : x  3 và x  -1Quy đồng và khử mẫu :

) 3 )( 1 ( 2

4 )

3 )(

1 ( 2

) 3 ( ) 1 (

x x

x

x x x

x

Suy ra : x(x + 1) + x(x - 3) =4x

 x2 + x + x2 - 3x = 4x

 2x2 - 6x = 0

 2x(x - 3) = 0

Trang 30

ND / /

*) x - 3 = 0 x = 3(KTMÂK)

Trang 31

 2x = 0 hoặc x - 3 = 0

*) 2x = 0  x = 0 (TMĐK)

*) x - 3 = 0 x = 3(KTMĐK)

Vậy tập hợpnghiệm của phươngtrình đã cho là S = {0}

Hoạt động 2 : Cách giải phương trình

Gv kiểm tra bài làm

của hai nhóm và

x

ĐKXĐ : x  1 và x -1

x



) 1 )(

1 (

) 1 )(

4 ( ) 1 )(

1 (

) 1 (

x x

Suy ra : x(x + 1) = (x + 4)(x - 1)

 x2 + x = x2 + 3x - 4

 2x = 4

 x = 2Vậy tập hợpnghiệm của phươngtrình đã cho là S

x x



2

) 2 ( 2

1 2 2

x x

Giải các phương trình sau :

x x

Suy ra : x(x + 1) = (x + 4)(x - 1)

 x2 + x = x2 + 3x - 4

 2x = 4

 x = 2Vậy tập hợpnghiệm của phươngtrình đã cho là S ={2}

x x



2

) 2 ( 2

1 2 2

x x

Trang 32

ND / /

trçnh laì S = 

Trang 33

ND / /

Bài tập 27tr22(SGK) : Giải các phương trình sau.

5 2

x

x x

x  

ĐKXĐ : x  0

2

2 1 1

x

x x

x  

 .22 1.2 2.2 2 12

x x

x x x

x x

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình

đã cho là : S = {1}

- Xem bài tập “Luyện tập”

RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY

Tiết 51 LUYỆN TẬP

- Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải phương trình có chứa ẩn ở mẫuvà các bài tập đưa về dạng này

- Củng cố khái niệm hai phương trình tương đương ĐKXĐ của phươngtrình, nghiệm của phương trình

b)

ĐKXĐ : x  0

 Suy ra : 2(x2 - 6) = 2x2 + 3x  2x2 - 12 = 2x2 + 3x

 x = -4Vậy tập hợp nghiệm của phương

trình đã cho là : S = {-4}

ĐKXĐ : x  0 và x  -1

2

2 1

x x x

x

x x x

x

x x

Suy ra : x(x + 3) + (x - 2)(x + 1) = 2x(x + 1)

 x2 + 3x + x2 - x - 2 = 2x2 + 2x  3x - x - 2x = 2

 0.x = 2 (vô lý)Vậy phương trình vô nghiệm (tức là S = )

Trang 34

ND / /

1 Điều kiện xác định của một phương trình là gì ? Áp dụng :

Tìm ĐKXĐ của phương trình 0

1

2 1





x x

2 Để giải một phương trình chứa ẩn ở mẫu ta làm theo mấy

bước ?

3 Áp dụng : 28tr22(SGK) câu a,b

Hoạt động 1 : Giải bài tập 30tr23(SGK) 30tr23(SGK) : 1. Bài tập

Ghi đề bài lên bảng

Gọi học sinh lên

bảng làm, một học

sinh nhắc lại các

bước giải phương

trình chứa ẩn ở

mẫu

làm theo nhóm, để

2

1

(*) ĐKXĐ : x  2

(*) 

2

3 2

) 2 ( 3 1

2

1

(*) ĐKXĐ : x  2

(*) 

2

3 2

) 2 ( 3 1

Vậy S = 

b)

7

2 3

4 3

2 2

x

Trang 35

ND / /

Cả lớp kiểm tra

bài làm của

bạn, Nhận xét

cho điểm tốt

ĐKXĐ : x  -3

) 3 ( 7

) 3 ( 2 4 7 )

3 ( 7

7 2 ) 3 ( 2

x x

x

Suy ra :14x(x + 3) -14x2 = 28x +2(x + 3)

14x2 + 42x-14x2 = 28x +2x + 6

 12x = 6

 x =

2 1

Vậy tập hợp nghiệmcủa phương đã cho là S

= {2

1}

ĐKXĐ : x  -3

) 3 ( 7

) 3 ( 2 4 7 )

3 ( 7

7 2 ) 3 ( 2

x x

x

Suy ra :14x(x + 3) -14x2 = 28x +2(x + 3)

14x2 + 42x-14x2 = 28x +2x + 6

 12x = 6

 x =

2 1

Vậy tập hợp nghiệm của phương đã cho là S

= {2

1}

Hoạt động 2 : Giải bài tập 31tr23(SGK) 2 Bài tập 31tr23(SGK)

HS cùng giải bài tậpnày với giáo viên

Chuyển vế để quyđồng

1

3 1

) 1 ( 2 1

3

2 3

x x x

) 3 )(

2 )(

1 (

1

) 3 )(

2 )(

1 (

) 2 ( 2 ) 3 ( 3

x x x

x x

Khử mẫu thu gọn tađược :

3 1

1

2 3

x

ĐKXĐ : x  1(*)

1

3 1

) 1 ( 2 1

3

2 3

x x x

4

1

(thoả mãn)

ii) x -1 = 0 x = 1(ko

thoả mãn)Vậy tập hợp nghiệm của phương trình đã cho là : S = {

2 ( 1

) 1 )(

3 (

2 )

2 )(

1 ( 3

x x x

x

Hdẫn giải :ĐKXĐ : x  1 ; x  2 và x

 3

Trang 36

ND / /

Vậy phương trình vô

) 3 )( 2 )(

1 (

1

) 3 )(

2 )(

1 (

) 2 ( 2 ) 3 ( 3

x x x

x x

Trang 37

Bài tập 29tr22(SGK) : (Dùng bảng phụ để kiểm kiệm cách giải của Sơn và Hà)

HS trả lời : Cả hai bạn Sơn và Hà đều giải sai vì ĐKXĐ của phương

x x

x x x

ii) 2 2  0

x  2x + 2 = 0  x = -1 (thoả mãn)

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình đã cho là S = {-1}

Bài tập 33tr22(SGK) Tìm a để mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2.(Hướng dẫn bằng bảng phụ)

Khi biểu thức có giá tị bằng 2 thì : 2

3

3 1

3

1 3

a a a

a

a a

- Xem bài tập “Giải bài toán bằng cách lập phương trình”

Trang 38

ND / /

Tiết 52 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP

PHƯƠNG TRÌNH

- HS nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

- Biết vận dụng để giai một số dạng toán bậc nhất không quáthức tạp

Áp dụng : 30tr22(SGK) câu a,b

Hoạt động 1 : Cách biểu diễn một đại

lượng qua biểu thức chứa ẩn

1 Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn :

Đây là dạng bài

toán các em đã học

rồi ở lớp dưới rồi,

nhưng ở đây nó có

khó hơn một chút

Để giải bài toán

này ta cần bải biểu

diễn các đại lượng

chưa biết dưới

dạng ẩn (thường là

ẩn x) Khi tìm được

ẩn thì bài toán đã

được giải quyết ví

dụ

Gọi x (km/h) là vận

tốc của ôtô, hãy

biểu diễn quãng

đường ôtô đi được

trong 5giờ là bao

s = v.t ; t = v s ; v =

t s

Quãng đường ôtô điđược trong 5giờ là5x (km/h)

Thời gian để ôtô điđược quãng đường100km là

x

100(h)

Ví dụ : Gọi x (km/h)

là vận tốc của ôtô Khiđó :

- Quãng đường ôtô điđược trong 5giờ là 5x(km/h)

- Thời gian để ôtô điđược quãng đường100km là 100x (h)

Trang 39

ND / /

Cách làm như vậy

gọi là biểu diễn

GV giải thích: x là

biểu thị số có hai

tập trung chạy

HS 2 : (đọc yêu cầu2)

a) Khi thêm số 5 vào bên trái số x ta được số mới là : 5x (tức là : 5x = 500 + x)

Số mới là : 537 =

500 + 37

b) Nếu thêm số 5 vào bên phải số x ta được số mới là : x5 (tức là x5 = 10x + 5).

Hoạt động 2 : Ví dụ về giải bài toán

bằng cách lập phương trình

2.: Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Đối với loại toán

giải bài toán bằng

cách lập phương

trình trước hết ta

thường biểu thị ẩn

x qua đai lượng chưa

biết và đặt điều

kiện cho ẩn

Như vậy, bài toán

này đại lượng nào

chưa biết nào ?

HS đọc đề bàitoán, gv tóm tăc đềlên bảng

Số gà và số chó chưa biết

Gọi x (con) là số gà

(ĐK : x nguyên dương ;

x < 36)

Khi đó, số chân gà

a) Ví dụ 2 (Bài toán

cổ)

Số gà + số chó = 36con

Số chân gà + sốchân chó = 100 chân.Tính số gà, số chó ?

Giải :

Gọi x là số gà (ĐK :

x nguyên dương ; x <36)

Khi đó, số chân gà 2x

Tiến

t/

gian

Q.đn g

V.tốc

x

(phú t)

180k

m 180(km/p) 4500(

4500 ( m/p)

Trang 40

ND / /

Sau đó biểu biễn

đại lượng qua ẩn

đã biết

Tổng số gà và chó

là 36 con thì số chó

-Tổng số chân gàvà chó là 100 chân,nên ta có phươngtrình 2x + 4(36 - x) =100

2x + 4(36 - x) = 100

Tiêu đề	Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
Tác giả	Nguyễn Phỳ Thănh
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm
Chuyên ngành	Giáo Dục
Thể loại	bài giảng
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	228
Dung lượng	4,46 MB