Tìm các giá trị của m sao cho bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi xR.. d Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.. c Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoạ
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ II LỚP 10 Phần I: các dạng toán cơ bản.
Dạng 1: Bất phương trình:
Câu 1: Giải bất phương trình:
a/ 1 2 0
2 3
x
x x
b/
4
4 5 2 2
x
x x
≥ 0 c/ x2 2x 0 d/2x2 + 1 3x e/ 2 2
1
x x x
x
f/
0
x
g/ 5x 9 6 h/ 1
1
1
x i/ x2 7x 8 x 6 j/ 1 2 1
1
+ + >
-k/ 2x2 5 x3 l/2 1 1 0
x
x x x n/
2
2
0
Câu 2:: Giải bất phương trình:
2x 12x3 b) 2 1 1
x
x
x
1
1
1
3 2
x
x x
e/
2
2
6 1
1
3 2
f/ 2 25 4 1
4
x x x
g/ x1 2 x10 h x) 2 8x7 2x 9 2
/ ( 2 7)(2 3)
i x x x <0 3 2
/
2 1 2
j
2 / 2 3 4 2
Dạng 2: Các bài toán có chứa tham số:
Câu 3: a/ Tìm m để bất phương trình x2 + (2m - 1)x + m – 1 >0 x
b/Tìm các giá trị của m để phương trình sau vô nghiệm:
0 6 5 ) 3 2 ( 2 ) 2
m
Câu 4: Cho bất phương trình (m - 1)x2 – (m + 1)x + m + 1 < 0 Tìm các giá trị của m sao cho bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi xR
Câu 5: Xác định m để tam thức bậc hai f(x) = (m - 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m – 6 dương với mọi x; (m
2)
Câu 6: Tìm m để phương trình: x2 + (1 – 2m)x + m2 – 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
Câu 7: Cho phương trình (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m – 2 = 0 Tìm m để
a/ Phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: b/ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
c/Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt c/Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt
Dạng 3: Giá trị lượng giác và công thức biến đổi:
Câu 1: Tính già trị lượng giác còn lại của góc biết:
4 2
b) cos 4 3( 2 )
5 2
2
d) cot 5 ( )
2
e/ tan 15
7
và 2
Câu 2: a/ Cho sin a = 0,6 và 0 < a < π
2 T ính sin 2a và cos 2a.
b/ Tính giá trị lượng giác của góc α nếu: 2
sin và
Trang 2c/ Cho sin(x - ) = 5
13, với x ;0
2
Tính cos 2x - 3
2
Câu 3: Rút gọn biểu thức
2
2
1 2cos
sin cos
2)sin4sin2cos2 2sin2
0
cot 44 tan 226 cos 406
cot 72 cot18 cos316
A
Câu 4: Chứng minh đẳng thức sau:
2
2
sin
cos
2
2 8
sin 8
sin 2 2
sin cos cos
tan cos sin sin
x
7/ c os2x 2sin2 x c os2x 1 sin4x 8/ : sin2
8
- sin2
8
2 sin2
9/ cos t anx 1
1 s inx cos
x
x
sin 45 os 45
tan sin 45 os 45
c c
11/ tan 2 t anx
sin 2 tan2x-tanx
x
x
Câu 5: Tính giá trị của biểu thức:
cos sin
1)
cos sin
A
x x biết tanx=2
cos 2sin 2)
cos 3sin
B
x x biết cotx= -3
3/ 5sin4 os4 5
6
c
Tính Asin45 osc 4
tan 2 tan
1 tan 2 tan
; C = (1 1 )(1 1 )(1 1 )(1 1 )
cosa cos 2a cos 4a cos8a
Câu 7: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a cos2 cos (2 2 )cos (2 2 )
sin2 sin (2 2 )sin (2 4 )
Câu 8: Không dùng máy tính, tính giá trị các biểu thức sau:
a cos cos4 cos5
sin10 sin 50 sin 70
sin 6 sin 42 sin 66 sin 78
Trang 3Câu 9: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: a) sin(A + B) = sinC; b) sin
2
B A
= cos 2
C
Câu10: Chứng minh rằng tam giác ABC là vuông nếu : a) cos2A + cos2B + cos2C = - 1;
b tan2A + tan2B + tan2C = 0; c sin4A + sin4B + sin 4C = 0; d sinA +sinB + sinC = 1 + cosA +cosB + cosC
Dạng 4: Hệ thức lượng trong tam giác:
1 Cho ABC có A 60 0, AC = 8 cm, AB =5 cm
a) Tính cạnh BC
b) Tính diện tích ABC
c) CMR: góc B nhọn
d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC
e) Tính đường cao AH
2. Cho ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm
a) Tính diện tích ABC
b) Tính góc B B tù hay nhọn
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC
d) Tính m b
3. Cho tam giác ABC có b=4,5 cm , góc A 30 0 , C 75 0
a) Tính các cạnh a, c
b) Tính góc B
c) Tính diện tích ABC
d) Tính đường cao BH
4. Cho ABC có A = 60o, a = 10, r = 5 3
3 Tính R, b, c.
5. Cho ABC có AB = 10, AC = 4 và A = 60o
a) Tính chu vi của tam giác
b) Tính tanC
Dạng 5: Các bài toán về đường thẳng và đường tròn
6. Viết phương trình tổng quát và tham số của đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(4 ; 7)
b) đi qua điểm M(2 ; - 3) và có hệ số góc k =
3
1
c) cắt Ox và Oy lần lượt tại A(2 ; 0) và B(0 ; 5)
d) vuông góc với Ox tại M( - 4 ; 0)
e) Cho đường thẳng : 3d x 2y 1 0 và M1;2 Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tạo
với d một góc 45o
f) Cho ABC cân đỉnh A Biết AB x y: 1 0; BC : 2x 3y 5 0 Viết phương trình cạnh
AC biết nó đi qua M1;1.
g) Cho hình vuông ABCD biết A 3; 2 và BD: 7x y 27 0 Viết phương trình các cạnh và các đường chéo còn lại
7. Cho đường thẳng : 2d x y và 3 0 M 3;1.
Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tạo với d một góc 45o
8. Cho ABC cân đỉnh A, biết: AB: 2x y 5 0 ; AC : 3x6y1 0
Trang 4Viết phương trình BC đi qua M2; 1 .
9. Cho tam giác ABC có A(5 ; 3), B( - 1 ; 2), C( - 4 ; 5) Viết phương trình của
a) Các cạnh của tam giác
b) Các đường cao của tam giác
c) Các đường trung trực của tam giác
d) Các đường trung tuyến
10. Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) đi qua điểm M(- 2 ; - 4) và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân
b) đi qua điểm N(5 ; - 3) và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A và B sao cho N là trung điểm của AB c) đi qua điểm P(4 ; 1) và cắt hai tia Ox và Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA +
OB nhỏ nhất
11. Cho ABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)
a) Lập pt tổng quát và pt tham số của đường cao CH, cạnh BC
b) Lập pt tổng quát và pt tham số của đường trung tuyến AM
c) Xđịnh tọa độ trọng tâm , trực tâm của ABC
d) Viết pt đường tròn tâm C tiếp xúc với AB
e) Viết pt đường tròn ngoại tiếp ABC
f) Tính diện tích ABC
g) Tìm điểm A đối xứng với A qua BC
12. CHo ABC có tọa độ các trung điểm là M(2;1) N(5;3) P(3;-4)
a) Lập pt các cạnh của ABC
b) Viết pt 3 đường trung trực của ABC
c) Xđịnh tọa độ 3 đỉnh của ABC
13. Cho (d) x-2y+5=0
a) Xđịnh tọa độ H là hình chiếu của M(2;1) trên(d)
b) Xđịnh tọa độ điểm N đối xứng với M qua (d)
14. Cho 2 đường thẳng (d) 3x-4y+25=0 và (d’)15x+8y-41=0, I là giao điểm của 2 đthẳng
a) Viết ptrình đthẳng đi qua I tạo với Ox 1 góc 600
b) Viết ptrình đthẳng đi qua I sao cho khoảng cách từ I tới đthẳng đó =3
7
15. Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(1 ; - 2) và tiếp xúc với đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0
b) (C) đối xứng với (C’) có phương trình: (x 2 )2 (y 3 )2 0 qua
đường thẳng x + y – 1 = 0
16. Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) đi qua 3 điểm A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3)
b) (C) đi qua A(2 ; 0), B(3 ; 1) và có bán kính R = 5
c) (C) đi qua 2 điểm A(2 ; 1),B(4 ; 3) và có tâm I nằm trên đường thẳng x – y + 5= 0
a ( )C có bán kính R b 5 ( )C tiếp xúc với Ox
c ( )C di qua gốc toạ độ O d ( )C tiếp xúc với Oy
e ( )C tiếp xúc với dường thẳng : 4x3y12 0.