Tổng hợp toán cao cấp 2

Bài 1 Mục 1.1.5 Các phép toán về tập hợp Câu1 Cho . Khi đó, là TB 1.1.5. Các phép toán về tập hợp A) B) C) D) Đúng. Đáp án đúng là: Vì: Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 1, mục 1.1.5) Câu1 Cho tập A có 2 phần tử, tập B có 3 phần tử. Khi đó, số phần tử tối đa của tập là Dễ 1.1.5. Các phép toán về tập hợp A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 Đúng. Đáp án đúng là: 2 Vì:Trường hợp giao của các tập hợp, tập giao có nhiều phần tử nhất khi tập hợp này là tập con của tập hợp kia. Khi đó, số phần tử của tập giao bằng số phần tử của tập nhỏ hơn . Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp. Câu3 Cho 2 tập hợp . Khi đó, có bao nhiêu phần tử? Dễ 1.1.5. Các phép toán về tập hợp A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 Đúng. Đáp án đúng là: 8 Vì: Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp. Câu 5: Cho . Phần tử thuộc tập nào trong các tập sau? Dễ 1.1.5. Các phép toán về tập hợp • A) • B) • C) • D) Đúng. Đáp án đúng là: Vì: không chứa Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp. Câu 1: Với A, B, C là các tập hợp bất kì, khẳng định nào sau đây là không luôn đúng? TB 1.1.5. Các phép toán về tập hợp • A) • B) • C) • D) Đúng. Đáp án đúng là: Vì: Các biểu thức , và là luôn đúng. Đó là các tính chất của các phép toán tập hợp. Biểu thức là sai trong trường hợp vì khi đó . Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp. Câu8 Với A, B, C là các tập hợp bất kì, khẳng định nào sau là SAI ? Dễ 1.1.5. Các phép toán về tập hợp A)

Trang 2

Câu1 Cho tập A có 2 phần tử, tập B có 3 phần tử Khi đó, số phần tử tối đa của tập

Vì:Trường hợp giao của các tập hợp, tập giao có nhiều phần tử nhất khi tập hợp này là tập con của tập

hợp kia Khi đó, số phần tử của tập giao bằng số phần tử của tập nhỏ hơn

Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5 Các phép toán về tập hợp.

Câu 5: Cho Phần tử thuộc tập nào trong các tập sau?

Dễ

1.1.5 Các phép toán về tập hợp

A)

Trang 3

Câu 1: Với A, B, C là các tập hợp bất kì, khẳng định nào sau đây là không luôn đúng?

Câu8 Với A, B, C là các tập hợp bất kì, khẳng định nào sau là SAI ?

Dễ

A)

Trang 4

Câu 2: Với , là hai tập hợp bất kì, khẳng định nào sau là SAI?

TB

A)

Trang 5

Câu 3: Cho 2 tập hợp A,B Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 6

Câu 8: Cho A={1,3} Khi đó, tập là:

Câu 9: Cho Khi đó, là tập nghiệm của phương trình nào sau đây?

Trang 7

D)

Đúng Đáp án đúng là:

Vì:

Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 1, mục 1.1.5)

Câu 18: Cho Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

TB

A)

Trang 8

Câu 11: Cho các tập , , Khi đó, tập là

Câu 3: Cho Khẳng định nào sau đây SAI?

Dễ

Trang 9

Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1 Khái niệm về ánh xạ.

TB

1.3.1 Kháiniệm ánh xạ

A)

Trang 10

Câu 27: Cho xác định bởi Khi đó,

Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1 Khái niệm về ánh xạ

Dễ

1.3.4 Ánh xạ ngược (của một song ánh)

A)

Trang 11

Trang 12

Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1 Khái niện về ánh xạ.

Câu2 Cho ánh xạ xác định bởi Cho A=[0,3]\{1} Khi

Trang 14

Câu 1: Cho 2 tập X,Y và ánh xạ A, B là 2 tập con của X Khẳng định nào luôn SAI ?

Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1 Khái niện về ánh xạ.

Câu 14: Cho là 1 ánh xạ Khẳng định nào sau đây là KHÔNG luôn đúng với các tập con A, B bất kì của X?

Trang 15

D)

Câu8 Trong các ánh xạ sau, ánh xạ nào là Đơn Ánh ?

Câu 25: Trong các ánh xạ sau, ánh xạ nào là Song Ánh ?

TB

1.3.1 Đơn ánh – Toàn ánh – Song ánh

A)

B)

Trang 16

C)

D)

Vì: Ánh xạ được gọi là song ánh nếu nó vừa là đơn ánh, vừa là toàn ánh

+ Phương án sai vì nó không là đơn ánh

+ Phương án sai vì nó không là toàn ánh, phương trình vônghiệm

Câu4 Cho ánh xạ Khi đó, từ mệnh đề nào sau đây ta suy ra được f là một toàn ánh

Ánh xạ: được gọi là toàn ánh nếu: f(X)=Y

Câu5 Cho ánh xạ xác định bởi: Khẳng định nào sau đây đúng?

TB

1.3.1 1.3.1 Khái niệm ánh xạ

Trang 17

A) f là đơn ánh, không là toàn ánh

B) f là toàn ánh, không là đơn ánh

C) f là song ánh

D) không phải là ánh xạ

Đúng Đáp án đúng là: f là song ánh

Vì: f là một song ánh với ánh xạ ngược

Trang 18

Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.2 Ánh xạ hợp của các ánh xạ.

Trang 19

B) không phải là toàn ánh

Trang 20

Câu 27: Cho ma trận Khẳng định nào sau đây đúng?

Vì: Điều kiện để phép nhân hai ma trận: X,Y thực hiện được là: số cột của X bằng số hàng của

Y Áp dụng vào trường hợp trên:

-AB: số cột của A=3=số hàng của B vậy AB xác định

-BA: số cột của B=2=số hàng của A vậy BA xác định

Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2.Số học ma trận.

Câu 8: Cho là tập các ma trận thực vuông cấp n Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

+) , nên A2 = 0 thì chưa chắc A=0

+) , nên A2 = E thì chưa chắc A= ±E

Trang 21

+) , nên (A - A) khôn phải là ma trận đối xứng.+ , nên (At + A) là ma trận đối xứng

Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.1.2 Số học ma trận.

Câu20 Hệ thức nào sau là KHÔNG luôn đúng cho các ma trận A, B, C vuông cấp n bất kì?

Vì:Phép nhân ma trận với ma trận không có tính chất giao hoán.

Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2 Số học ma trận.

Câu12 Cho A, B, C là các ma trận vuông cấp n Hệ thức nào sau là sai ? Dễ

Câu 23: Cho A, B là các ma trận vuông cùng cấp n và k là một số thực Đẳng thức nào sau đây là sai ?

TB

Ma trận

Trang 22

Vì: Phương án sai do không có tính chất giao hoán của phép nhân hai ma trận

Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2.Số học ma trận

Câu11 Cho hai ma trận

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 23

Vì: Điều kiện để phép nhân hai ma trận: X,Y thực hiện được là: số cột của X bằng số hàng của

Y Áp dụng vào trường hợp trên:

-AB: số cột của A=2≠số hàng của B vậy AB không xác định

-BA: số cột của B=2=số hàng của A vậy BA xác định

Như vậy loại tất cả các đáp án liên quan đến AB xác định thì C là đáp án đúng

Câu 4: Tập nghiệm của phương trình là

Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2 Số học ma trận

Dễ

Ma trận

Trang 24

Câu 18: Cho các ma trận Khi đó là

Dễ

Ma trận

A)

B)

Trang 26

Trang 27

D)

Vì:

Thay ma trận A vào đa thức ta có:

Trang 28

D)

Vì: Chỉ có kích thước ma trận mới có khả năng nhân được với ma trận A

Cách 1: Kiểm tra các phương án

-X là ma trận cỡ 2×3, nên phương án sai

Trang 29

- Phương án

Cách 2: Sử dụng ma trận nghịch đảo:

Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2.Số học ma trận và mục 2.3.2 Điều kiện tồn tại ma trận nghịc đảo.

Trang 30

Câu19 Cho Ma trận thỏa

Trang 33

2, đúng do: 3, kiểmtra với A,B là 2 ma trận cấp 2 đơn giản

Tham khảo: Bài 2, mục 2.2 Định thức.

Trang 34

Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.2 Định thức.

Trang 36

Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2,

mục 2.2 Định thức

Câu 16: Cho A M5( R ) ;det(A)=3

Giá trị nào sau đây đúng

Tham khảo: Bài 2, mục 2.2 Định thức.

Câu 29:Cho A và B là các ma trận khả nghịch Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

Khó

Ma trận ngịch đảo

A) Ma trận AB khả nghịch

Trang 37

Tham khảo: Bài 2, mục 2.2.1 Định thức của ma trận vuông cấp n.

Câu 8: Cho các ma trận Định thức của ma trận A+B là Dễ

Định thức

Trang 38

Tham khảo: Bài 2, mục 2.2.1 Định thức của ma trận vuông cấp n.

Câu17 Cho định thức Tất cả các giá trị của m để là TB

Trang 39

Định thức

A)

B)

C)

Trang 41

Tham khảo: Bài 2, mục 2.2.2 Các tính chất của định thức.

Trang 42

Tham khảo: Bài 2, mục 2.2.2 Các tính chất của định thức.

- Ngoài ra ta có thể dùng quy tắc Sarrus (quy tắc hình sao)

Tham khảo: Bài 2, mục 2.2.1 Định thức của ma trận vuông cấp n và mục 2.2.2 Các tính chất của định thức

Câu 13: Định thức bằng

Trang 44

• D) A

Sai Đáp án đúng là: A-1B

Vì:

Tham khảo: Bài 2, mục 2.3 Ma trận nghich đảo

Mục 2.3.2 Điều kiện tồn tại MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO

Câu 7: Cho ma trận Phần phụ đại số của A ứng với phần tử là

Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.3.2 Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo.

Câu 5: Cho ma trận Ma trận con cấp 2 ứng với phần

tử là

Dễ

Ma trận ngịch đảo

Trang 46

Câu 13: Ma trận nghịch đảo của ma trận là Dễ

Tham khảo: Bài 2, mục 2.3.2 Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo

Câu 30: Ma trận nghịch đảo của ma trận là Dễ

Trang 47

D) không tồn tại ma trận nghịch đảo của A.

Đúng Đáp án đúng là: không tồn tại ma trận nghịch đảo của A.

Trang 49

Câu20 Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau

Tham khảo: Bài 2, mục 2.3.2 Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo.

Câu 6: Ma trận nào sau đây không khả nghịch?

Trang 50

Câu 27: Ma trận nghịch đảo của ma trận A=

Trang 54

Vì:

Ma trận bậc thang là:

1 các hàng khác không luôn ở trên các hàng không

2 trên 2 hàng khác không thì phần tử khác không đầu tiên ở hàng dưới bao giờ cũng ởbên phải cột chứa phần tử khác không đầu tiên ở hàng trên

Tham khảo: Bài 2, mục 2.4 Hạng của ma trận và số dạng độc lập tuyến tính.

Số hàng khác không của A là 2 rank(A)=2

Trang 55

Tham khảo giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.4 Hạng của ma trận và số dạng độc lập

Trang 56

Các định thức con của A sẽ có cấp là 1,2,3

Tham khảo giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.4 Hạng của ma trận và số dạng độc lập

Trang 57

Câu12 Cho Tìm m để rank(A)=3.

Bài 3: Hệ phương trình đại số tuyến tinh

Câu12 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 21: A,B M4(R) A, B khả nghịch Khẳng định nào sau đây luôn đúng

Trang 58

Vì: A,B là ma trận vuông cấp 4 nên AB là ma trận vuông cấp 4

(AB)-1 là ma trận vuông cấp 4 không suy biến

rank(AB)-1=4

Tham khảo: Bài 2, mục 2.4.Hạng của ma trận và số dạng độc lập tuyến tính.

Trang 59

Cách 2 Ta có:

Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.2 Định thức.

Bài 3: Hệ phương trình đại số tuyến tinh

Câu 18: Cho ma trận Nếu thực hiện phép biến đổi sơ cấp: đổi chỗ cột 1 và cột 3, ta được ma trận

Dễ

Hạng của ma trận

Trang 60

Vì:Thay cột 1 bởi cột 3 và ngược lại:

Câu 14:Cho ma trận Nếu thực hiện phép biến đổi sơ cấp, lấy hàng 1 nhân với (-2), rồi cộng vào hàng 2 ta được ma trận

Dễ

Hạng của ma trận

A)

B)

Trang 61

Mục 3.1 Dạng của hệ phương trình đại số tuyến tính.

Câu5 Ma trận hệ số của hệ phương trình sau là:

Trang 62

D)

Vì: Dựa vào lý thuyết về Hệ pt đại số tuyến tính

Tham khảo: bài 3, mục 3.1 Dạng của hệ phương trình đại số tuyến tính

Câu7 Hệ nào trong các hệ sau là hệ phương trình tuyến tính thuần nhất? Dễ

Vì: Hệ phương trình tuyến tính thuần nhấtkhi vế phải đều bằng không, vế trái là phương trình

bậc nhất đối với các biến

Tham khảo Bài 3, mục 3.1 Dạng của hệ phương trình đại số tuyến tính.

Mục 3.2 Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.

Câu4 Với giá trị nào của m thì hệ sau có nghiệm duy nhất

TB

Trang 63

Hệ phương trình đại số tuyến tính

Vì: Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

Tham khảo: Bài 3, mục 3.2 Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.

Câu1 Hệ phương trình tuyến tính

có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

Bài 4: Phép toán và cấu trúc đại số

Trang 64

Câu 17: Hệ phương trình tuyến tính

có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

Câu7 Ma trận bổ sung của một hệ tuyến tính là

Hệ sẽ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

Trang 65

D)

Đúng Đáp án đúng là: với mọi k

Vì: Ma trận bổ sung tương ứng với hệ sau:

è Hệ luôn có nghiệm duy nhất {x1, x2, x3} với mọi k

Câu6 Với giá trị m nào thì hệ sau vô nghiệm?

Trang 66

Hệ vô nghiệm

Câu7 Cho hệ phương trình

Kết luận nào sau đây về nghiệm của hệ là đúng?

đó nên hệ có vô số nghiệm

Vậy hệ vô số nghiệm

Khó

Hệ pt đại số tt

A) 0

B) 1

Trang 67

Vậy hệ vô số nghiệm.

Câu4 Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

TB

Hệ pt đại số tt

A) Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất luôn có nghiệm

B) Tồn tại hệ phương trình tuyến tính có đúng 2 nghiệm

C) Hệ Cramer luôn có nghiệm

D) Tồn tại hệ phương trình tuyến tính có số nghiệm là 0

Đúng Đáp án đúng là: Tồn tại hệ phương trình tuyến tính có đúng 2 nghiệm.

Vì: Một hệ phương trình tuyến tính bất kì chỉ có 3 trường hợp: vô nghiệm, có nghiệm duy nhất

Trang 68

Câu 27: Cho hệ phương trình với tham số m khác 0:

Nếu (x1; x2; x3) là nghiệm của hệ thì

Trang 69

Câu5 Giả sử là nghiệm của hệ phương trình

Khi đó, bằng Khó

Hệ phương trình đại số tuyến tính

Vì: -Lấy phương trình (3) cộng phương trình (4) được

-Ta cũng có thể sử dụng phương pháp Gaus để giải hệ

Tham khảo: Bài 3, mục 3.4 Phương pháp Gauss.

Bài 4

Mục 4.3.1 Khái niệm về số phức và mặt phẳng phức Mục 4.3.1.1 Định nghĩa Trường Số Phức

Trang 70

Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.1.1 Định nghĩa trường số phức.

Bài 5: Không gian vec to

Trang 71

Vì: Do nên số phức Tham khảo:

Bài 4, mục 4.3.1.1 Định nghĩa trường số phức

Trang 72

Câu9 Cho Khẳng định nào sau đây là đúng? Dễ

Dễ

4.3 Trường số phức

A)

B)

Trang 73

Vì: Phần thực là giá trị của hệ số không chứa i

Mục 4.3.1.5 Dạng lượng giác của số phức.

Câu 15: Số phức liên hợp của là

Dễ

Trang 74

Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.1.5 Dạng lượng giác của số phức.

Câu 23: Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 4: Dạng lượng giác của số phức là ?

Khó

4.3 Trường số phức

A)

Trang 75

Trang 76

Vì:

Câu12 Số phức liên hợp của là

Mục 4.3.2 Giải phương trình bậc hai và bậc cao.

Khó

Phép toán và cấu trúc đs

Trang 77

Mục 5.1 Định nghĩa không gian vecto.

Câu15 Véctơ không của không gian véc tơ thông thường là Dễ

Trang 78

Tham khảo: Bài 5, mục 5.1 Định nghĩa không gian vecto.

Câu16 Véctơ không của không gian véc tơ thông thường là

Câu 12: Véc tơ nào sau đây thuộc không gian véctơ ?

Mục 5.2 Không gian con và hệ sinh.

Câu 18: Xác định r sao cho u là tổ hợp tuyến tính của các vectơ còn lại u=(6,12,r); v = (1,3,5); t = (3,7,9)

TB

K/g vector

Trang 79

Tham khảo: Bài 5, mục 5.2 Không gian con và hệ sinh.

Mục 5.2.1 Không gian con.

Câu18 Tập nào sau đây là không gian con của không gian véctơ ? TB

Vậy W là k/g con của k/g véctơ

Tham khảo: Bài 5, mục 5.2.1 Không gian con.

Trang 80

Câu 9: Tập nào sau đây là không gian con của không gian véctơ ?

Vì

Do vậy Mặt khác

Theo mục 5.2, W là k/g con của k/g véctơ

*Chú ý: Mọi không gian con đều chứa vec tơ không

Câu17 Cho và là hai không gian con của không gian véctơ V Khẳng định nào sau đây có thể sai.

Trang 81

Khi đó Nhưng Theo mục 5.2,

không phải là không gian con của V

Mục 5.2.3 Hệ vecto độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính Câu19 Hệ nào trong P2[x] dưới đây phụ thuộc tuyến tính

Tham khảo: Bài 5, mục 5.2.3.Hệ vecto độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính.

Câu20 Hệ véc tơ nào trong các hệ sau đây độc lập tuyến tính trong không

Định dạng
Số trang	116
Dung lượng	1,59 MB