Từ một điểm C trên bán kính OB kẻ một tia vuông góc với AB cắt nửa đường tròn ở D.. Tiếp tuyến với nửa đường tròn O tại D cắt đường thẳng AB tại E... Bán kính đường tròn nội tiếp của ta
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI
Bài 1: ( 5 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình:
2xy−6x−5y=3041994
Đưa về phương trình ước số, ta được:………
x
y
x
y
Bài 2: ( 5 điểm)
a) Giải phương trình: (2x2− −3x 1)2−6x2+9x− =1 0
Tập nghiệm là S = {
b) Với các giá trị của x vừa tìm được, tính giá trị của biểu thức:
Giá trị của P(x) là:
Bài 3: ( 5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Q x( )= −x5 43x4−1829x3+68423x2+736948x−23029900
Kết quả Q(x) =
Bài 4: (5 điểm) Cho phương trình: 1657x−367y=23 ( với ,x y∈¢ ) (1)
a) Viết công thức tổng quát nghiệm nguyên của phương trình (1)
Nghiệm nguyên tổng quát của phương trình (1) là :
b) Tìm 8 nghiệm nguyên của phương trình (1)
x
y
Trang 2Bài 5: ( 5 điểm ) Cho đa thức f(x) bậc bốn và thỏa mãn 2 điều kiện:
( 1) 0
f
− =
a) Tìm đa thức f(x) nói trên
f(x)=
b) Tính tổng S =1.2.3 2.3.5 3.4.7 2008.2009.4017+ + + +
Kết quả S =
Bài 6: ( 5 điểm) Cho biểu thức:
( 2)( 1002) ( 2)( 1002) ( 2)( 1002)
A
a a b a c b b a b c c c a c b
a) Rút gọn biểu thức A
A =
b) Tính giá trị của biểu thức A khi a= 2008;b= 2009;c= 2010
A ≈
Bài 7: ( 5 điểm ) Cho đa thức:
R x = x + x+ x + x+ − x + x+ x + x+ x + x+
a) Phân tích R(x) thành nhân tử
R(x) =
b) Tìm nghiệm của đa thức R(x)
Nghiệm của đa thức R(X) là:
Bài 8: ( 5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2008 Từ một điểm C trên bán kính OB
kẻ một tia vuông góc với AB cắt nửa đường tròn ở D Tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng AB tại E
Tìm vị trí điểm C trên OB sao cho DE = CD + CB
Sơ lược cách giải:
Trang 3Vị trí điểm C trên OB là:
Bài 9: ( 5 điểm) Cho hình bình hành ABCD ( AD > AB) có chu vi bằng 26; ·ABC=120o Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác BCD bằng 3
a) Tính đọ dài các cạnh AB, BC của hình bình hành ABCD
b) Viết công thức và tính diện tích hình bình hành ABCD
Công thức S ABCD =
Kết quả S ABCD ≈
Bài 10: ( 5 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2008 Trên tia đối của tia AB, lấy điểm P sao
cho AP = 1004 Qua P vẽ cắt cát tuyến PCD ( C nằm giữa P và D ) sao cho CD = 1004 2
a) Tính đọ dài đoạn PC và PD
b) Tính độ dài các đoạn CA, AD, BD
CA ≈
AD ≈
BD ≈
HẾT