Tính chất 3 đường trung tuyến

Đ ờng trung tuyến của tam giácA -> Đoạn thẳng AM gọi là đ ờng trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC - Cho ABC - M là trung điểm của cạnh BC - Nối A với M Hoặc đoạn thẳng AM

cấp Thành phố bậc thcs

Kiến Thụy , ngày 25/3/2005

Họ và tên : LươngưXuânưToàn Môn : Toánưlớpư7

Đơn vị : THCSưHảiưThànhụ

G lµ ®iÓm nµo trong tam gi¸c th× miÕng b×a h×nh tam gi¸c n»m th¨ng b»ng trªn gi¸ nhän ?

Më bµi

TiÕt 54

Bµi 4 : TÝnh chÊt ba ® êng trung tuyÕn cña tam gi¸c

1 § êng trung tuyÕn cña tam gi¸c

- AM: ® êng trung tuyÕn cña tam gi¸cABC

- Mçi tam gi¸c cã ba ® êng trung tuyÕn

M

Thø s¸u , ngµy 25 th¸ng 3 n¨m 2005

Môc 2

2 3

1 § êng trung tuyÕn cña tam gi¸c

- AM: ® êng trung tuyÕn cña tam gi¸cABC

- Mçi tam gi¸c cã ba ® êng trung tuyÕn

A

2.TÝnh chÊt ba ® êng trung tuyÕn cña tam gi¸c

TiÕt 54

Bµi 4 : TÝnh chÊt ba ® êng trung tuyÕn cña tam gi¸c

Thø s¸u , ngµy 25 th¸ng 3 n¨m 2005

- Ba ® êng trung tuyÕn cña mét tam gi¸c cïng ®i

qua mét ®iÓm

a)Thùc hµnh :

* Thùc hµnh 1:

* Thùc hµnh 2:

- AD lµ ® êng trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC

- C¸c tû sè : AGAD= BGBE=CGCF =

PhÇn b

1 Đ ờng trung tuyến của tam giác

- AM: đ ờng trung tuyến của tam giácABC

- Mỗi tam giác có ba đ ờng trung tuyến

A

2.Tính chất ba đ ờng trung tuyến của tam giác

Tiết 54

Bài 4 : Tính chất ba đ ờng trung tuyến của tam giác

Thứ sáu , ngày 25 tháng 3 năm 2005

a)Thực hành :

* Thực hành 1:

* Thực hành 2:

- AD là đ ờng trung tuyến của tam giác ABC

3

AG AD

BG BE

CG CF

b)Tính chất (SGK)

- AD, BE, CF đồng quy (tại điểm G)

3

AG AD

BG BE

CG CF

G : gọi là trọng tâm của ABC

Phần củng cố

- Ba đ ờng trung tuyến của một tam giác cùng đi

qua một điểm

1 Đ ờng trung tuyến của tam giác

A

-> Đoạn thẳng AM gọi là đ ờng trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC

- Cho ABC

- M là trung điểm của cạnh BC

- Nối A với M

Hoặc đoạn thẳng AM là đ ờng trung tuyến ứng với cạnh BC

- T ơng tự các em hãy vẽ các đ ờng trung tuyến

xuất phát từ B, C của  ABC

-> Mỗi tam giác có 3 đ ờng trung tuyến

Về phần 1

-> Đ ờng trung tuyến của một tam giác là

đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung

điểm cạnh đối diện

- Đôi khi đ ờng thẳng chứa trung tuyến cũng gọi là đ ờng trung tuyến của tam giác

A

M

Tiết 54

Bài 4 : Tính chất ba đ ờng trung tuyến của tam giác

Thứ sáu , ngày 25 tháng 3 năm 2005

? Muốn vẽ đ ờng trung tuyến xuất phát từ một đỉnh hay ứng với một cạnh của

tam giác ta làm nh thế nào Ta phải xác định trung điểm của cạnh đó Nối từ đỉnh xuống trung điểm của cạnh vừa xác định

? Theo em hiểu thế nào là đ ờng trung tuyến của tam giác

?Vậy mỗi tam giác có mấy đ ờng trung tuyến

2 Tính chất ba đ ờng trung tuyến

a) Thực hành

Thực hành 1 : Cắt một tam giác bằng giấy Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện Bằng cách t

ơng tự, hãy vẽ tiếp 2 đ ờng trung tuyến còn lại.

Cắt đ ợc Gấp điểm ABC

B trùng với điểm C

Xác định đ ợc

đ ờng trung tuyến AD

Gấp điểm

B trùng với điểm A

Xác định đ ợc

đ ờng trung tuyến CF

Gấp điểm

C trùng với điểm A

Xác định đ ợc

đ ờng trung tuyến BE

Ba đ ờng trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểmQuan sát tam giác vừa cắt ( trên đó đã vẽ ba đ ờng trung tuyến) Cho biết : Ba đ ờng

trung tuyến của tam giác này có cùng đi qua một điểm hay không

?2

Tiết 54

Bài 4 : Tính chất ba đ ờng trung tuyến của tam giác

Thứ sáu , ngày 25 tháng 3 năm 2005

Hình 22

Thực hành 2:

- Trên mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi

chiều 10 ô, em hãy đếm dòng, đánh dấu

các đỉnh A, B, C rồi vẽ tam giác ABC nh

hình vẽ

- Vẽ 2 đ ờng trung tuyến BE và CF Hai

trung tuyến này cắt nhau tại G Tia AG

cắt cạnh BC tại D

A

B

C

F

G

D

E

Dựa vào hình 22, hãy cho biết : ?3

• AD có là đ ờng trung tuyến của

tam giác ABC hay không ?

• Các tỷ số bằng

bao nhiêu ?

CF

CG BE

BG AD

AG

, ,

-> AD là đ ờng trung tuyến của tam giác ABC

AD

AG

9

6



3

2



CF

CG

6

4



3

2



BE

BG

6

4



3

2

3

AG

AD = BGBE= CGCF =

Về phần 2

b) Tính chất

Định lý :

Ba đ ờng trung tuyến của một tam giác

cùng đi qua một điểm Điểm đó cách

mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài

đ ờng trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

G : gọi là trọng tâm của  ABC

+ Các đ ờng trung tuyến AD, BE, CF cùng đi qua điểm G

Hay AD, BE, CF đồng quy (tại điểm G)

- Trong tam giác ABC :

2 3

AG AD

BG BE

CG CF

Ta có :

Về phần 3

Củng cố kiến thức

Qua bài này các em cần nắm đ ợc :

- Khái niệm đ ờng trung tuyến

- Tính chất của ba đ ờng trung tuyến : Ba đ ờng trung tuyến của một tam giác

cùng đi qua một điểm Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đ ờng trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

- Biết cách vẽ đ ờng trung tuyến của tam giác

- Hiểu đ ợc trọng tâm của tam giác

Bài tập

1 Điền vào chỗ ( ) để đ ợc các kết luận đúng

a) Ba đ ờng trung tuyến của tam giác

b) Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng

độ dài đ ờng trung tuyến

cùng đi qua một điểm

đi qua đỉnh ấy

2 Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đ ờng trung tuyến DH trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng ?

3

2 )

; 3

1 )

3 )

; 2

1 )









DG

GH d

DH

GH c

GH

DG b

DH

DG a

D

H G

Khẳng định đúng là :

3 Cho hình vẽ hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau :

a) MG = MR ; GR = MR ; GR = MG

b) NS = NG ; NS = GS ; NG = GS

M

N

P

S G

R

* Nếu MR = 6 cm ; NS = 3 cm thì :

MG, GR, NG, GS là bao nhiêu ?

c

MG=4cm, GR=2cm, NG=2cm, GS=1cm

3 2

2 3

1 3

1 2

2 3

H ớng dẫn về nhà

- Học thuộc định lý ba đ ờng trung tuyến của tam giác

-Làm các bài tập : 25, 26, 27 trang 67 (SGK)

31 (SBT)

-H ớng dẫn bài tập 25 trang 67

 ABC vuông tại A

Có AM là trung tuyến AM BC

2

1





Nếu G là trọng tâm của ABC AG AM BC BC

3

1 2

1 3

2 3

2









Các em chỉ cần tính (dựa vào định lý Pytago) BC2  AB2  AC2

A

B

C M

G

Xin chân thành cảm ơn các quý vị đại biểu, các thầy cô giáo

và các em học sinh đã về dự tiết học ngày hôm nay !