Ôn thi THPT quốc gia Toán

Ôn thi THPT quốc gia Toán tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực ki...

TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH Môn: TOÁN; Khối: A

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể giao đề)

PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x= 4−2mx2+2m m+ 4 (1) (với m là tham số thực)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

Câu II (2,0 điểm).

1 Tìm nghiệm trên khoảng (0; π) của phương trình:

x

2 Giải phương trình: x2−4x 3− = x 5+

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

2 sin

3x 1

x

π

π

−

=

+

∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông

góc với đáy Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu V (1,0 điểm) Với a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn đẳng thức: ab + bc + ca = abc Chứng

minh rằng: b2 2a2 c2 2b2 a2 2c2 3

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ làm 1 trong 2 phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa (2,0 điểm).

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết điểm A(−2;3) và phương trình đường thẳng ( )BD x: −5y+ =4 0 Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông

2 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 1 2

x− = y+ = z

và mp(P): 2x +y –2z +2=0 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mp(P) và đi qua điểm A(2; - 1;0)

Câu VIIa (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: ( 2 ) (2 2 )

3 z − +z 1 +7 z − + =z 1 0

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm).

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): x2 + 5y2 = 5 có tiêu điểm F1, F2 Tìm trên elip (E) các điểm M sao cho · 0

1 2 90

2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 1; 2− ), đường thẳng ( ): 1 2 1

− , và

mặt phẳng ( )P : 2x y z− + − =2 0 Viết phương trình đường thẳng ( )d′ đi qua A, song song với

( )

mp P và vuông góc với đường thẳng ( )d

Câu VIIb (1,0 điểm) Giải phương trình: 5x+( )3 3 x+12x=14x

-HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH Môn: TOÁN; Khối: B

Thời gian làm bài: 180 phút

PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x= 3+2mx2+(m+3)x+4 có đồ thị là (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1

2 Cho (d ) có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2 t anx cot 3 2

sin 2

x

x

x

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

3

1

3

x

−

−

=

+ + +

∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông

góc với đáy Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu V (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 4 x2 + 1 − x = m

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ làm 1 trong 2 phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa (2,0 điểm).

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết điểm A(−2;3) và phương trình đường thẳng ( )BD x: −5y+ =4 0 Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông

2 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 1 2

x− = y+ = z

và mp(P): 2x+y –2z+2=0 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mp(P) và đi qua điểm A(2; - 1;0)

Câu VIIa (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: ( 2 ) (2 2 )

3 z − +z 1 +7 z − + =z 1 0

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm).

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): x2 + 5y2 = 5 có tiêu điểm F1, F2 Tìm trên elip (E) các điểm M sao cho · 0

1 2 90

2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 1; 2− ), đường thẳng ( ): 1 2 1

− , và mặt

phẳng ( )P : 2x y z− + − =2 0 Viết phương trình đường thẳng ( )d′ đi qua A, song song với mp P( )

và vuông góc với đường thẳng ( )d

Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n sao cho:

+ +

2 2 2.2 2 2 3.2 2 2 4.2 2 2 (2 2).2n 2 2n 2012

của n phần tử)

-HẾT -TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH Môn: TOÁN; Khối: D

Thời gian làm bài: 180 phút

PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x 1

x 2

+

=

− .

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5

Câu II (2,0 điểm).

1 Giải phương trình: tanx−3c otx 4 sinx= ( + 3 cosx)

2 Giải hệ phương trình:







=

− + +

= + + +

y y

x x

y y x y x

) 2 )(

1 (

4 ) ( 1 2

2

(x, y ∈R )

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

0

I x(1 cos x)dx

π

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông

góc với đáy Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu V (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 4 x2 + 1 − x = m

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ làm 1 trong 2 phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa (2,0 điểm).

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết điểm A(−2;3) và phương trình đường thẳng ( )BD x: −5y+ =4 0 Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông

2 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 1 2

x− = y+ = z

và mp(P): 2x+y –2z+2=0 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mp(P) và đi qua điểm A(2; - 1;0)

Câu VIIa (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z +22 z −35 0=

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm).

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): x2 + 5y2 = 5 có tiêu điểm F1, F2 Tìm trên elip (E) các điểm M sao cho · 0

1 2 90

2 Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; 1; 2− ), đường thẳng ( ): 1 2 1

− , và

mặt phẳng ( )P : 2x y z− + − =2 0 Viết phương trình đường thẳng ( )d′ đi qua A, song song với

( )

mp P và vuông góc với đường thẳng ( )d

Câu VIIb (1,0 điểm) Xác định môđun và một acgumen của số phức:

4 os i sin

c z

i

=