Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm m để đường thẳng d :y=2x+m cắt C tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của C tại hai điểm đó song song với nhau.. Trong mặt ph
Trang 1Sưu tầm và chia sẻ miễn phí Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3
2
x y x
+
=
−
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm m để đường thẳng ( )d :y=2x+m cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình sin cos 2x x+ cos 2x(tan 2 x− 1)+ 2sin 3x= 0
2 Giải hệ phương trình ( ) ( )
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 2 ( 3 )
4
2sin 3 cos sin
dx x
π
π
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình
chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của ∆A’B’C’ Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 60 0 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c không âm thỏa mãn a2 +b2 +c2 = 1.Chứng minh rằng
1 −ab+1 −bc+1 −ca ≤2
Câu VI (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A Biết phương trình cạnh BC là
( )d :x+7y−31 0= , điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
2 Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng ( )P :x−y− + =z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục
Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON
Câu VII (1,0 điểm) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình
2 1+i z −4 2−i z− −5 3i=0
z + z
- Hết -
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh: ………
Trang 2Sưu tầm và chia sẻ miễn phí Trang 2
ĐA
Câu 1:(1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Câu 1: 2,(0,5điểm) Tìm m để đường thẳng
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
2 3
2
x
x m
= + ⇔
(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt và khác 2
0
2 0
g
g
∆ >
≠
Với điều kiện trên giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hoành độ x1≠ x2 Ta có
6
2
m
( )1 ( )2 1 2
y x = y x ⇔x +x = ⇔m= −2
Câu 2: (1.0 điểm) Giải phương trình…
Điều kiện cosx ≠0
sin cos 2x x+ cos x tan x− 1 + 2sin x= 0 ⇔ sinx(1 2sin − 2x)+ 2sin 2 x− + 1 2sin 3x= 0
S π k π π k π
Câu 2:(1.0 điểm) Giải hệ phương trình…
ĐK: x ≥0 Nhận thấy (0; y) không là nghiệm của hệ phương trình Xét x >0
2
x x x
Xét hàm số f t( )= +t t t2+1 có ( )
2 2
2
1
t
t
= + + + >
+
nên hàm số đồng biến Vậy
( )1 f (2y) f 1 2y 1
x +x+ x + x =
trình có nghiệm 1;1
2
Câu 3:Tính tích phân…
2
4 4
cot
π π π
Trang 3Sưu tầm và chia sẻ miễn phí Trang 3
sin 2 2
Câu 4:Tính thể tích… Gọi M,M’ lần lượt là trung điểm BC, B’C’⇒A’, G, M’ thẳng hàng và
' ', '
AM = =A M A G=
2
a
' ' os60
A G=AA c = = ⇔ x=
a
A'
C'
B'
C
B
A
M H
M' G
ABC
Câu 5: Chứng minh bất đẳng thức
ab+ bc+ ca≤ ⇔ ab+ bc+ ca≤
ab= a b c ab≤ a b c
2
4
a b
+
ab a c b c
bc b a c a ac a b c b
3
a=b=c=
Câu 6.1, (1.0 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Trang 4Sưu tầm và chia sẻ miễn phí Trang 4
Đường thẳng AB đi qua M nên có phương trình a x( −2)+b y( +3)=0( 2 2 )
0
a +b ≠
(AB BC =; ) 450 nên 0
3 4 7
cos 45
50
a b
a b
a b
=
Nếu 3a = 4b, chọn a = 4, b = 3 ta được (AB): 4x+3y+ =1 0 (AC): 3x−4y+7 0=
uuur uuur
nên M nằm ngoài đoạn AB (TM)
Từ đó tìm được C(3; 4)
Nếu 4a = -3b, chọn a = 3, b = -4 được (AB): 3x−4y−18 0= , (AC): 4x+3y−49 0=
Từ đó A(10; 3) và B(10;3) (loại)
Nếu không kiểm tra M nằm ngoài AB trừ 0.25 điểm
Câu 6: 2, (1.0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng…
Giả sử n Q
r
là một vecto pháp tuyến của (Q) Khi đó n Q ⊥n P(1; 1; 1 − − )
uur uur
Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy và Oz tại M(0; ;0 ,a ) N(0;0;b) phân biệt sao cho OM = ON nên
0 0
a b
a b
a b
= ≠
= ⇔
= − ≠
Nếu a = b thì MN =(0; −a a; )//u(0; 1;1 − )
và n Q ⊥u
uur r
nên n Q =u n, P=(2;1;1)
uur r uur
Khi đó mặt phẳng (Q):2x+y+ −z 2 0 = và ( )Q cắt Oy, Oz tại M(0;2;0) và N(0;0;2) (thỏa mãn) Nếu a = - b thì MN=(0; −a; −a)//u(0;1;1)
và n Q ⊥u
uur r
nên nuurQ =u nr uur, P=(0;1; 1− ) Khi đó mặt phẳng (Q): y−z= 0
( )Q cắt Oy, Oz tại M(0;0;0) và N(0;0;0) (loại) Vậy ( )Q : 2x+y+ −z 2 0=
Câu 7: Tính 2 2
z + z
Có ∆ = ' 4 2( −i)2+ 2 1( +i)(5 3 + i)= 16 Vậy phương trình có hai nghiệm phức
,
z = − i z = − − i
Do đó z12+ z2 2 = 9