Hàm số lượng giác cực hay

Hàm số lượng giác cực hayHàm số lượng giác cực hayHàm số lượng giác cực hayHàm số lượng giác cực hayHàm số lượng giác cực hayHàm số lượng giác cực hayHàm số lượng giác cực hayHàm số lượng giác cực hayHàm số lượng giác cực hayHàm số lượng giác cực hayHàm số lượng giác cực hayHàm số lượng giác cực hayHàm số lượng giác cực hayHàm số lượng giác cực hayHàm số lượng giác cực hayHàm số lượng giác cực hayHàm số lượng giác cực hayHàm số lượng giác cực hayHàm số lượng giác cực hayHàm số lượng giác cực hayHàm số lượng giác cực hay

Hiện tại trên mạng đang rao bán lại tài liệu của Tôi với giá

600k khá cao, họ mua lại của Tôi và bán lại giá cao quá, đây là

tài liệu của Tôi, bạn nhẫm lẫn mua lại tài liệu giá cao thì thiệt

thòi cho bạn, Tôi chia sẻ giá rẻ bèo chủ yếu góp vui thôi

Tôi làm tài liệu này gồm các chuyên đề toán 11 có giải chi tiết,

cụ thể, bạn chỉ lấy và dạy, tài liệu gồm rất nhiều chuyên đề

toán 11, lượng file lên đến gần 3000 trang ( gồm đại số và hình

học ) bạn nào muốn tài liệu của Tôi thì nạp thẻ cào Vietnam

Mobile giá 100 ngàn, rồi gửi mã thẻ cào + Mail, gửi qua số điện

thoại 01697637278 rồi tôi gửi tài liệu cho bạn, chủ yếu góp

vui thôi…

Tiến sĩ Hà Văn Tiến

Xin giới thiệu chuyên đề HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC

 Hàm số ysinx là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

 Hàm số ysinx là hàm số tuần hoàn với chu kì T 2

 Đồ thị hàm số ysinx

x y

2 

-5  2

-3  2

-  2

5  2

3  2

 2 -3 

 Hàm số ycosx là hàm số tuần hoàn với chu kì T 2

-3  2

-  2

5  2

3  2

 2 -3 

 Là hàm số tuần hoàn với chu kì T 

-5  2

-3  2

-  2

5  2

3  2

 2

 Là hàm số tuần hoàn với chu kì T 

 Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng k ; k

 Đồ thị nhận mỗi đường thẳng xk, k làm một đường tiệm cận

 Đồ thị

x y

-5  2

-3  2

-  2

5  2

3  2

 2

O

Định nghĩa: Hàm số y f x( ) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T 0 sao

cho với mọi xD ta có

 

x T D và f x T(  ) f x( ) Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn

* y = cot(ax + b) có chu kỳ 0 



T a

x là

A ysin 3x B yx.cosx C ycos tan 2x x D tan

Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ysin 3x B yx.cosx C ycos tan 2x x D tan

D Hàm số ysinx2 là hàm số không chẵn, không lẻ

C ysin2xtanx D ysin2 xcosx

Câu 9: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó

Câu 14: Hàm số ysinx5cosxlà:

C Hàm số không chẵn, không lẻ trên D Cả A, B, C đều sai

Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

C Hàm số không chẵn, không lẻ trên D Cả A, B, C đều sai

Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:

A y5sin tan 2x x B y3sinxcosx

C y2sin 3x5 D ytanx2sinx

Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ:

C ysin 2xcos 2x D y 2 sin 3 2 x

Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ?

A ysin2x B ycosx C y cosx D ysinx

Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y sinx B ycosxsinx C ycosxsin2x D ycos sinx x

Câu 22: Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:

x

Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A ysinxx B ycosx C yxsinx D

Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A yxcosx B yxtanx C ytanx D y 1

x

Câu 27: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Phương pháp

Cho hàm số y f x( ) tuần hoàn với chu kì T

* Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn

có độ dài bằng T sau đó ta tịnh tiến theo các véc tơ k v (với v( ;0), T k ) ta được toàn bộ đồ thị của

Câu 4: Hàm số nào đồng biến trên khoảng ;

A ycosx B ycot 2x C ysinx D ycos2x

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số ysinx tăng trong khoảng 0;

Câu 10: Hàm số ycosx đồng biến trên đoạn nào dưới đây:

A ysinx B ycosx C ytanx D y cotx

Câu 13: Hàm số ytanx đồng biến trên khoảng:

Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số ysinx đồng biến trong khoảng ;3

Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ;3

Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2 3sin 3x

A miny 2; maxy5 B miny 1; maxy4

C miny 1; maxy5 D miny 5; maxy5

Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 4sin 22 x

A miny 2; maxy1 B miny 3; maxy5

C miny 5; maxy1 D miny 3; maxy1

3



A miny2,maxy5 B miny1,maxy4

C miny1,maxy5 D miny1,maxy3

Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2sin 2 2 x4

A miny6,maxy 4 3 B miny5,maxy 4 2 3

C miny5,maxy 4 3 3 D miny5,maxy 4 3

Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sinx3

A maxy 5,miny1 B maxy 5,miny2 5

C maxy 5,miny2 D maxy 5,miny3

Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2cos2 x1

A maxy1,miny 1 3 B maxy3,miny 1 3

C maxy2,miny 1 3 D maxy0,miny 1 3

Câu 12: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 1 3sin 2

A miny 2,maxy4 B miny2,maxy4

C miny 2,maxy3 D miny 1,maxy4

Câu 13: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2cos 32 x

A miny1,maxy2 B miny1,maxy3

C miny2,maxy3 D miny 1,maxy3

Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 sin 2 x

A miny2,maxy 1 3 B miny2,maxy 2 3

C miny1,maxy 1 3 D miny1,maxy2

Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 4 2

Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y3sinx4cosx1

A maxy6,miny 2 B maxy4,miny 4

C maxy6,miny 4 D maxy6,miny 1

Câu 18: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y3sinx4cosx1

A miny 6; maxy4 B miny 6; maxy5

C miny 3; maxy4D miny 6; maxy6

Câu 19: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y2sin2 x3sin 2x4cos2x

A miny 3 2 1; max y3 2 1 B miny 3 2 1; max y3 2 1

C miny 3 2; maxy3 2 1 D miny 3 22; maxy3 2 1

Câu 20: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau ysin2x3sin 2x3cos2x

A maxy 2 10; miny 2 10 B maxy 2 5; miny 2 5

C maxy 2 2; miny 2 2 D maxy 2 7; miny 2 7

Câu 21: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y2sin 3x1

A miny 2, maxy3 B miny 1, maxy2

C miny 1, maxy3 D miny 3, maxy3

Câu 22: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 4cos 22 x

A miny 1, maxy4 B miny 1, maxy7

C miny 1, maxy3 D miny 2, maxy7

Câu 23: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 4 cos 3 x

A miny 1 2 3, maxy 1 2 5 B miny2 3, maxy2 5

C miny 1 2 3, maxy 1 2 5 D miny  1 2 3, maxy  1 2 5

Câu 24: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y4sin 6x3cos 6x

A miny 5, maxy5 B miny 4, maxy4

C miny 3, maxy5 D miny 6, maxy6

Câu 25: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

Câu 27: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau ysinx 2 sin 2x

A miny0,maxy3 B miny0,maxy4

C miny0,maxy6 D miny0,maxy2

Câu 28: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau ytan2x4 tanx1

A miny 2 B miny 3 C miny 4 D miny 1

Câu 29: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau ytan2xcot2x3(tanxcot ) 1x 

A miny 5 B miny 3 C miny 2 D miny 4

Câu 30: Tìm m để hàm số y 5sin 4x6cos 4x2m1 xác định với mọi x

Câu 31: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 3 2sin x

A miny 2; maxy 1 5 B miny2; maxy 5

C miny2; maxy 1 5 D miny2; maxy4

Câu 32: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y4sin 3x3cos3x1

A miny 3; maxy6 B miny 4; maxy6

C miny 4; maxy4 D miny 2; maxy6

Câu 33: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 cosxsinx4

A miny2; maxy4 B miny2; maxy6

C miny4; maxy6 D miny2; maxy8

Câu 36: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y3cosxsinx2

A miny  2 5; maxy  2 5 B miny  2 7; maxy  2 7

C miny  2 3; maxy  2 3 D miny  2 10; maxy  2 10

Câu 37: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

2 2

x lớn hơn 1

A k  2 B k 2 3 C k  3 D k 2 2

Định nghĩa: Hàm số y f x( ) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T 0 sao

cho với mọi xD ta có

 

x T D và f x T(  ) f x( ) Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn

2

 

 k kZ

x là

Vậy tập xác định: 3  

22

Câu 28: Tập xác định của hàm số 1 sin

Khi m0 thì (*) luôn đúng nên nhận giá trị m0

Khi m0 thì mcosx   1  m 1;m1 nên  * đúng khi      m 1 0 0 m 1

Khi m0 thì mcosx 1 m  1; m 1 nên  * đúng khi m     1 0 1 m 0

Vậy giá trị m thoả 1  m 1

cos 1





x y

Câu 37: Tập xác định của hàm số 1 sin

Câu 42: Tập xác định của hàm số sin

1 cos





x y

f x x x f x nên ycosx làm số chẵn trên

Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

f x x x f x nên ycos 3x là hàm số chẵn trên

A ysin 3x B yx.cosx C ycos tan 2x x D tan

Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ysin 3x B yx.cosx C ycos tan 2x x D tan

Do đó: ytan 3xlà hàm chẵn trên tập xác định của nó

Câu 7: Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số yx2cosx là hàm số chẵn

B Hàm số y sinx x sin + x x là hàm số lẻ

C Hàm số ysinx

x là hàm số chẵn

D Hàm số ysinx2 là hàm số không chẵn, không lẻ

Kết luận: hàm số ysin2 xcosx là hàm số chẵn

Câu 9: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó

Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai?

Do đó: y f x  sinx x sinxx là hàm số chẵn trên

Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?

Kết luận: ytanx2sinx là hàm số lẻ trên tập xác định của nó

Câu 13: Hàm số ysin cosx 3x là:

Kết luận: ysin cosx 3x là hàm số lẻ

Câu 14: Hàm số ysinx5cosxlà:

nên hàm số không chẵn, không lẻ trên

Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

nên hàm số không chẳn, không lẻ trên

Câu 16: Hàm số ysinx5cosxlà:

nên hàm số không chẵn, không lẻ trên

Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

nên hàm số không chẳn, không lẻ trên

Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:

A y5sin tan 2x x B y3sinxcosx

C y2sin 3x5 D ytanx2sinx

    x D x D và f   x 5sin x tan2x5sin tan 2x x f x  

Vậy y f x 5sin tan 2x x là hàm số chẵn trên tập xác định của nó

Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ:

Nhận xét: Tổng của một hàm chẵn và một hàm lẻ là một hàm không chẵn không lẻ

Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ?

A ysin2x B ycosx C y cosx D ysinx

Vậy y f x sinx là hàm số lẻ trên tập xác định của nó

Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y sinx B ycosxsinx C ycosxsin2x D ycos sinx x

x

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Tập xác định của hàm số: D

Với mọi xD , k ta có x k 2D và x k 2D , sinx k 2sinx

Vậy ysinxlà hàm số tuần hoàn

Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A ysinxx B ycosx C yxsinx D

Chọn B

Tập xác định của hàm số: D

Với mọi xD , k ta có x k 2D và x k 2D , cosx k 2cosx

Vậy ycosx là hàm số tuần hoàn

Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A yxcosx B yxtanx C ytanx D y 1

Với mọi xD , k ta có x k D và x k D , tanx k tanx

Vậy ytanx là hàm số tuần hoàn

Câu 27: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Với mọi xD , k ta có x k D và x k D , cotx k cotx

Vậy ycotx là hàm tuần hoàn

Câu 29: Chu kỳ của hàm số ysinx là:

Với mọi xD , k ta có x k 2D và x k 2D , sinx k 2sinx

Vậy ysinxlà hàm số tuần hoàn với chu kì 2 (ứng với k 1) là số dương nhỏ nhất thỏa

Với mọi xD , k ta có x k 2D và x k 2D , cosx k 2cosx

Vậy ycosxlà hàm số tuần hoàn với chu kì 2 (ứng với k 1) là số dương nhỏ nhất thỏa

Với mọi xD , k ta có x k D và x k D , tanx k tanx

Vậy ytanx là hàm số tuần hoàn với chu kì  (ứng với k 1) là số dương nhỏ nhất thỏa

Với mọi xD , k ta có x k D và x k D , cotx k cotx

Vậy ycotx là hàm số tuần hoàn với chu kì (ứng với k 1) là số dương nhỏ nhất thỏa

cot x k  cotx

DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Phương pháp

Cho hàm số y f x( ) tuần hoàn với chu kì T

* Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn

có độ dài bằng T sau đó ta tịnh tiến theo các véc tơ k v (với v( ;0), T k ) ta được toàn bộ đồ thị của

D Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ;  k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ;3  k2

Vì hàm số ycosx đồng biến trên mỗi khoảng   k2 ; 2 k , k nên hàm số y 32cosx

cũng đồng biến trên mỗi khoảng   k2 ; 2 k , k

Quan sát trên đường tr n lượng giác,

ta thấy trên khoảng ;

2

2)

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số ysinx tăng trong khoảng 0;

Câu 7: Hàm số ysinxđồng biến trên:

Quan sát trên đường tr n lượng giác,

ta thấy: trên khoảng  0; hàm ycosx giảm dần

Do hàm số ycosx đồng biến trên mỗi khoảng   k2 ; 2 k , cho k 1  ; 2 

Câu 12: Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng 0;

Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số ysinx đồng biến trong khoảng ;3

  x   3 3sin 2x3   3 5 3sin 2x  5 3 5   8 y 3sin 2x  5 2

Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 8 và 2

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 5 và 9

Câu 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y4 sinx 3 1 lần lượt là:

    2 sinx+3 4  2 sinx+324 2 1  y 4 s inx+3 1 4.2 1 7   

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 4 2 1 và7

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin2x4sinx5 là:

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2cosxcos2x là:

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2

Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2 3sin 3x

A miny 2; maxy5 B miny 1; maxy4

C miny 1; maxy5 D miny 5; maxy5

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có:  1 sin 3x    1 1 y 5 Suy ra: miny 1; maxy5

Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 4sin 22 x

A miny 2; maxy1 B miny 3; maxy5

C miny 5; maxy1 D miny 3; maxy1

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có: 0 sin 2 2 x    1 3 y 1 Suy ra: miny 3; maxy1

3



A miny2,maxy5 B miny1,maxy4

C miny1,maxy5 D miny1,maxy3

Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2sin 2 2 x4

A miny6,maxy 4 3 B miny5,maxy 4 2 3

C miny5,maxy 4 3 3 D miny5,maxy 4 3

Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sinx3

A maxy 5,miny1 B maxy 5,miny2 5

C maxy 5,miny2 D maxy 5,miny3

Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2cos2 x1

A maxy1,miny 1 3 B maxy3,miny 1 3

C maxy2,miny 1 3 D maxy0,miny 1 3