BÀI TẬP HÀM LƯỢNG GIÁC

BÀI TẬP HÀM LƯỢNG GIÁCBÀI TẬP HÀM LƯỢNG GIÁCBÀI TẬP HÀM LƯỢNG GIÁCBÀI TẬP HÀM LƯỢNG GIÁCBÀI TẬP HÀM LƯỢNG GIÁCBÀI TẬP HÀM LƯỢNG GIÁCBÀI TẬP HÀM LƯỢNG GIÁCBÀI TẬP HÀM LƯỢNG GIÁCBÀI TẬP HÀM LƯỢNG GIÁCBÀI TẬP HÀM LƯỢNG GIÁCBÀI TẬP HÀM LƯỢNG GIÁCBÀI TẬP HÀM LƯỢNG GIÁCBÀI TẬP HÀM LƯỢNG GIÁCBÀI TẬP HÀM LƯỢNG GIÁCBÀI TẬP HÀM LƯỢNG GIÁCBÀI TẬP HÀM LƯỢNG GIÁCBÀI TẬP HÀM LƯỢNG GIÁCBÀI TẬP HÀM LƯỢNG GIÁCBÀI TẬP HÀM LƯỢNG GIÁCBÀI TẬP HÀM LƯỢNG GIÁCBÀI TẬP HÀM LƯỢNG GIÁCBÀI TẬP HÀM LƯỢNG GIÁCBÀI TẬP HÀM LƯỢNG GIÁCBÀI TẬP HÀM LƯỢNG GIÁCBÀI TẬP HÀM LƯỢNG GIÁCBÀI TẬP HÀM LƯỢNG GIÁC

A BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Dạ ng 1 Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

• Phương pháp Sử dụng các điều kiện sau:

1) D được gọi là TXĐ của hs y= f x( ) ⇔ =D {x∈ ¡ | ( )f x có nghĩa}

2) A

B có nghĩa khi B≠ 0 ; A có nghĩa khi A ≥ 0 ; A

B có nghĩa khi B > 0

3) − ≤ 1 sinx 1 ; -1 cosx 1 ≤ ≤ ≤ 1 sinx 0 &1 cos ± ≥ ± x≥ 0

4) Các giá trị đặc biệt :

• sinx≠ ⇔ ≠ 0 x kπ ,k∈ ¢ os 0 ,

2

sinx 1 x 2 ,

• ≠ ⇔ ≠ + ∈ ¢ •cosx 1 ≠ ⇔ ≠ x k2 , π k∈ ¢

s inx -1 x 2 ,

• ≠ ⇔ ≠ − + ∈ ¢ •cosx -1 ≠ ⇔ ≠ + x π k2 , π k∈ ¢

5) +) Hàm số y = tanx xác định khi ,

2

x≠ +π k kπ ∈¢

+) Hàm số y = cotx xác định khi x k k≠ π , ∈ ¢

Bài tập áp dụng: Tìm tập xác định của các hàm số sau

1) y = cosx + sinx +2) y = cos 1

2

x x

+ + 3) y = sin x+4

+4) y = cos 2

x − x+ +5) y = 2

os2x

c 6) y = 2 sinx −

7) y = 1 osx

1-sinx

c

+

8) y = tan(x +

4

π

) 9) y = cot(2x - )

3

π

+10) y = 1 1

sinx − 2 osxc 11 y = 1 cos x

sin x

3 cos x +

13 y = cot (x + π/3) +14 y = cos x 3

sin x 1

+ + 15 y = tan (π/3 – 3x)

+16 y = tan x 3

sin 3x

+

17 y = 1 cos x + 18 y = 1 tanx

cos x 1

+

−

+19 y = tan x + cot x 20 y = 1 cos x

1 cos x

− + + 21 y =

cot x sin x 1 −

Làm quen trắc nghiệm:

Cõu 1: Điều kiện xỏc định của hàm số 1

sin cos

y

=

− là

2

D

4

Cõu 2: Tập xỏc định của hàm số y= cos x là

A (0 ; + ∞) B [0 ; + ∞) C R D R\{ }0

Cõu 3: Điều kiện xỏc định của hàm số 1 sin

cos

x y

x

−

2

B

2

2

x≠ − +π k π

D x k≠ π

Cõu 4: Điều kiện xỏc định của hàm số tan 2x

3

  là

A

k

12

2

Dạng 2 Xột tớnh chẵn, lẻ của cỏc hàm số lượng giỏc

Chỳ ý : cos(-x) = cosx ; sin(-x) = -sinx ; tan(-x) = - tanx ; cot(-x) = -cotx

sin 2 (-x) = [ ]2

sin(-x) = (-sinx) 2 = sin 2 x

Phương phỏp:

Bước 1 : Tỡm TXĐD của hàm số f x( )

Bước 2 : Chứng minh D là tập đối xứng, nghĩa là ∀ ∈ ⇒ − ∈x D x D,

Bước 3 : Tớnh f(-x) , so sỏnh với f(x) Cú 3 khả năng:

+ − = − →

+ 0 − 0 ≠ ± 0 →

) ( ) ( ) chẵn

) Có x để ( ) ( ) không chẳn,không lẻ

Bài tập ỏp dụng : Xột tớnh chẳn, lẻ của cỏc hàm số sau

1) y = -2cosx 2) y = sinx + x 3) y = sin2x + 2

4) y = 1

2 tan 2 x 5) y = sin x + x 2 6) y = cos 3x

7 y = sin 2x 8 y = –2 + 3cos x 9 y = cos x – sin x

10 y = tan x sin x 11 y = cos x – sin |x| 12 y = cot x |sin x|

Làm quen trắc nghiệm

Cõu 1 Hàm số nào sau đõy là hàm số chẵn trờn R?

A y = x.cos2x B y = (x2 + 1).sinx C y = 2

1

cos

x

x

tan

x

x y

+

=

Cõu 2 Hàm số nào sau đõy là hàm số lẻ trờn tập xỏc định của nú?

A

x

x y

sin 1

sin

−

x

x y

cos 1

sin 2

+

x x

x

x

sin 1

tan

+

=

Câu 3 Biết rằng y = f(x) là một hàm số lẻ trên tập xác định D Khẳng định nào sai?

A f[sin(– x)] = – f(sinx) B f[cos(– x)] = f(cosx)

C sin[ f(– x)] = sin[ f(x) ] D cos[ f(– x)] = cos[ f(x) ]

Dạng 3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác

Sử dụng các t/c sau :

• − ≤ 1 sinx 1 ; -1 cosx 1 ≤ ≤ ≤ ; 0 ≤ sin 2 x ≤ 1 ; A 2 + B ≥ B

• − ≤ − 1 sinx 1, 1 ≤ − ≤ −cosx 1;0 cos ≤ ≤ 2x≤ 1

• Hàm số y = f(x) luôn đồng biến trên đoạn [ ]a b; thì m[ ]a ;ax ( )b f x = f b( ) ; min ( )[ ]a ;b f x = f a( )

• Hàm số y = f(x) luôn nghịch biến trên đoạn [ ]a b; thì m[ ]a ;ax ( )b f x = f a( ) ; min ( )[ ]a ;b f x = f b( )

• − a2 +b2 ≤asinx b+ cosx≤ a2 +b2

Bài tập áp dụng: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số

1) y =

2sin(x-2

π

) + 3 2) y = 3 – 1

2 cos2x 3) y = -1 - os (2x + )2

3

4) y = 1 +cos(4x ) 2 - 2 5) y = 2 sinx 3 + 6) y = 5cos

4

x+π

7) y = sin 2 x− 4sinx + 3 8) y = 4 3 os 3 − c 2 x + 1

Chú ý :

Bài 2*: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số

1) y = sinx trên đoạn ;

2 3

π π

− − 

  2) y = cosx trên đoạn 2 2;

π π

− 

3) y = sinx trên đoạn ;0

2

π

− 

  4) y = cosπx trên đoạn

1 3

;

4 2

 

 

 

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y= 3sin 2x− 5 lần lượt là:

A.− 8 à 2v − B 2 à 8v C − 5 à 2v D.− 5 à 3v

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 7 2 cos( )

4

y= − x+π lần lượt là:

Câu 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y= 4 sinx+ − 3 1 lần lượt là:

A. 2 à 2v B 2 à 4v C.4 2 à 8v D.4 2 1 à 7 − v

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

sin 4sin 5

y= x− x− là:

1 2cos cos

y= − x− x là:

A.2 B.5 C 0 D.3

Câu 6 GTNN và GTLN của hàm số y = 5cos2x – 12sin2x + 4 bằng:

Câu 7 Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=(2 sinx+ cosx)(2 cosx− sinx).

A

2

5

và

2

5

2

7

và

2

7

2

1

và

2

1









 +

−

3 2 cos x π

trên đoạn  − 

3

; 3

2 π π

là:

A

2

1

và

2

1

2

1

2

1

và − 1 D 1 và − 1

Câu 9: Tập xác định của hàm số tan

cos 1

x y

x

=

− là:

3 k

2

k

x k

π π π

 ≠ +





 ≠



D

x 2 3

k

π π

π π

 ≠ +





 ≠ +



Câu10: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y= 3sin 2x− 5 lần lượt là:

A − 8 à 2v − B 2 à 8v C − 5 à 2v D − 5 à 3v

Câu 11: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 7 2 cos( )

4

y= − x+π lần lượt là:

A − 2 à 7v B − 2 à 2v C 5 à 9v D 4 à 7v

Câu 12: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y= 4 sinx+ − 3 1 lần lượt là:

A 2 à 2v B 2 à 4v C 4 2 à 8v D 4 2 1 à 7 − v

Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= sin 2x− 4sinx+ 2 là:

Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số y= − 4 2cosx− cos 2x là:

Câu 15: Tập xác định của hàm số 2sin 1

1 cos

x y

x

+

=

2

2

Câu 16: Tập xác định của hàm số cot

cos

x y

x

= là:

A x

2 k

π π

2

≠