Hãy nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn , số điểm chung , hệ thức giữa khoảng cách d từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính R của đường tròn 2.. Bài7: Vị trí tư
Trang 1Môn toán
bài 7.vị trí tương đối của hai đường tròn
Trang 2Kiểm tra bài cũ :
1 Hãy nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn , số
điểm chung , hệ thức giữa khoảng cách d từ tâm đường tròn đến
đường thẳng và bán kính R của đường tròn
2 Cho một đường thẳng m và một điểm O cách m là 6cm Đường tròn tâm O có bán kính là 10 cm Hãy nêu vị trí tương đối của đư ờng thẳng m và (O)
Trang 3Hai ®êng trßn cã thÓ cã bao nhiªu ®iÓm chung?
Trang 4Bài7: Vị trí tương đối của hai đường tròn
?1 Ta gọi hai đường tròn không trùng nhau là hai đường tròn
phân biệt Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá
hai điểm chung ?
Đáp : Nếu hai đường tròn có từ ba điểm chung trở lên thì chúng
trùng nhau, vì qua 3 điểm không thẳng hàng chỉ có duy nhất
một đường tròn Vậy hai đường tròn phân biệt không thể có
quá hai điểm chung
Trang 5Hai ®êng trßn cã thÓ cã bao nhiªu ®iÓm chung ?
Trang 61.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
A
B
Hình 85
(O) và (O’) cắt nhau:
A , B là hai giao điểm
Tiết31_Bài7: Vị trí tương đối của hai đường tròn
?1
* Hai đường tròn có hai điểm chung
Trang 71.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
* Hai đường tròn chỉ có một điểm chung ⇔ Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Hình 86
O’
A O
a)
O
b) (O) và (O’) tiếp xúc nhau :
Tiết 31: i7 Vị trí tương đối của hai đường tròn
A là tiếp điểm
Trang 81.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
* Hai đường tròn chỉ có một điểm chung ⇔ Hai đường tròn tiếp xúc nhau
*Hai đường tròn không có điểm chung ⇔Hai đường tròn không giao nhau
a)
b) Hình 87
Tiết 31: i7 Vị trí tương đối của hai đường tròn
Trang 9Bài tập : Hãy cho biết vị trí tương đối của hai đường tròn trong
hình vẽ bên
B
Hai đường tròn (A) và (C) tiếp xúc nhau
Hai đường tròn (B) và (C) không giao nhau
Trang 10A
O’
A O
O’
O
Trang 11A O
A
O’
O
A
B
§êng nèi t©m §êng th¼ng OO’
Trang 121.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
* Hai đường tròn chỉ có một điểm chung ⇔ Hai đường tròn tiếp xúc nhau
*Hai đường tròn không có điểm chung ⇔Hai đường tròn không giao nhau
2.Tính chất đường nối tâm
Bài7 Vị trí tương đối của hai đường tròn
* Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn
?2
O’
A O
a)
Trang 13?2 a) H×nh 85 : Chøng minh OO’ lµ trung trùc cña AB
A
B
Do OA = OB (b¸n kÝnh (O)) O’A = O’B (b¸n kÝnh (O’)) nªn OO’ lµ trung trùc cña AB (T/c ®êng trung trùc ®o¹n th¼ng)
Trang 14b) Hình 86 : Dự đoán vị trí điểm A
O’
A O
a)
O’
b)
Hình 86
A là điểm chung duy nhất của hai đường tròn nên
A phải nằm trên trục đối xứng của hình tạo bởi hai
đường tròn Vậy A nằm trên đường thẳng OO’
?2
Trang 151.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
* Hai đường tròn chỉ có một điểm chung ⇔ Hai đường tròn tiếp xúc nhau
*Hai đường tròn không có điểm chung ⇔Hai đường tròn không giao nhau
2.Tính chất đường nối tâm
Bài 7 Vị trí tương đối của hai đường tròn
* Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn
* Định lí : (Sgk / 119)
+ (O) và (O’) cắt nhau tại A và B
⇒ O,O’,A thẳng hàng
⇒ OO’ là trung trực AB
⇒ OO’⊥ AB (tại I ) , IA = IB + (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A
Trang 16a) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau
Hình 88
A O
B
O’
I
b) Gọi I là giao điểm của OO’ và AB
Tam giác ABC có :
AO = OC (bán kính (O))
IA = IB (T/c đường nối tâm)
nên OI // BC ( T/c đường trung bình ) , do đó OO’// BC (1)
Tương tự , xét tam giác ABD ta có OO’// BD (2)
Từ (1) và (2) ta có : C , B , D thẳng hàng (Tiên đề Ơclit)
Trang 17.AOC cân tại O (OA= OC bán kính (O) )
⇒ ACO = CAO (T/c tam giác cân ) (1)
.AO’D cân tại O’ ( OA= OD bán kính ( O )’ )
⇒ADO’= DAO’(T/c tam giác cân ) (2)
(C,A,D thẳng hàng ;O,A,O thẳng hàng’ )
Từ (1),(2),(3) ta có : ACO = ADO’
mà ACO và ADO’ so le trong
Do đó OC // O’D (Đ/l đảo hai đường thẳng song song )
O’
O
D
C
A
Hình88
Trang 181 Vẽ được ba vị trí tương đối của hai đường tròn
2 Phát biểu và chứng minh được tính chất đường nối tâm
3 Làm bài tập số 34 / 119 Sgk
O’
O
B
B
O O’ I
Trang 20Xin ch©n thµnh
c¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o
