Công thức toán học 12345

Công thức toán học de nho cho cac ban

3.2 Các hàm số lượng giác cơ bản

3.3 Phép Toán Lượng Giác

3.3.1 Đẳng thức lượng giác cơ bản

3.3.2 Đẳng thức lượng giác Tuần hoàn, đối xứng và tịnh tiến

3.4.1 Chuổi Số

4 Gi ải tích

4.1 Phép Toán Giải Tích

4.2 Đạo hàm

4.2.1 Công Thức Toán Đạo Hàm

4.2.1.1 Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác4.2.1.2 Đạo Hàm Của Hàm Số Đường Cong4.2.1.3 Đạo Hàm Của Hàm Số Đặc Biệt4.2.1.4 Đạo Hàm Bậc N

4.2.2 Hoán Chuyển Đạo Hàm

4.2.2.1 Hoán Chuyển Laplace4.2.2.2 Hoán Chuyển Fourier4.2.2.3 Hoán Chuyển Z4.2.2.4 Công thức tổng quát4.2.2.5 Thí dụ

5 Tích phân

5.1 Công thức tích phân

S ố học là môn học về số và các phép tính về số Số là cách thức con người ghi lại số lượng các đối tượng như công cụ sản xuất, súc vật chăn nuôi Các dân tộc khác nhau có cách kí hiệu khác

nhau , mỗi kí hiệu thường được gọi là một chữ số, hay một con số, ngày nay thường được gọi là ký số Người ta ghép các chữ số khác nhau vào theo những quy ước nhất định để tạo thành các số Ngày nay còn lại phổ biến là cách ghi số của:

1 Người Arập gọi là Số Ả Rập (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9),

2 Người La-mã được gọi là Số La Mã (I, V, X, L, C, D, M),

đại diện cho biến số

đại diện cho hàm số đại số của biến số x

Toán Căn

Toán Log

Hàm s ố

Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm tạo một Góc giửa hai đường thẳng Ký hiệu Góc là Góc đo bằng đơn vị Độ o Cho thí dụ

Cho biết tương quan giửa Cạnh và Góc trong tam giác vuông

Lượng giác

Góc

Các hàm s ố lượng giác cơ bản

Phép Toán L ượng Giác

Đ ẳng thức lượng giác cơ bản

Các đẳng thức sau có thể dễ thấy trên vòng tròn đơn vị:

Đẳng thức sau cũng đôi khi hữu ích:

với

Các đẳng thức sau có thể dễ thấy trên vòng tròn đơn vị:

Đẳng thức sau cũng đôi khi hữu ích:

với

Cách chứng minh nhanh các công thức này là dùng công thức Euler

Đ ẳng thức lượng giác Tuần hoàn, đối xứng và tịnh tiến

Đ ẳng thức Pytago

Đ ẳng thức Tổng và hiệu của góc

và

Giải các phương trình ở công thức bội cho cos2(x) và sin2(x), thu được:

Cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x) Sin(3x) = -4sin^3(x) + 3sin(x)

Dùng công thức tổng và hiệu góc bên trên có thể suy ra

Trong các ứng dụng với hàm đặc biệt, các tích vô hạn sau có ích:

1 Đẳng thức số

Các công thức trong giải tích sau dùng góc đo bằng radian

Các đẳng thức sau có thể suy ra từ trên và các quy tắc của đạo hàm:

Các biểu thức về tính tích phân có thể tìm tại danh sách tích phân với hàm lượng giác và danh sách tích phân với hàm lượng giác ngược

Các công thức sau có thể suy ra từ các công thức trên Cũng có thể dùng công thức de Moivre với n = 2.

Công thức gíc kép có thể dùng để tìm bộ ba Pytago Nếu (a, b, c) là bộ ba Pytago thì (a2 − b2, 2ab, c2) cũng vậy

Ví dụ của trường hợp n = 3:

Nếu Tn là đa thức Chebyshev bậc n thì

công thức de Moivre:

Hàm hạt nhân Dirichlet Dn (x) sẽ xuất hiện trong các công thức sau:

Hay theo công thức hồi quy:

Các hàm nghịch đảo có thể được ký hiệu là sin hay cos thay cho arcsin và arccos Việc dùng ký hiệu mũ có thể gây nhầm lẫn với hàm mũ của hàm lượng giác.Các hàm lượng giác nghịch đảo cũng có thể được định nghĩa bằng chuỗi vô hạn:

Công Th ức Toán Đạo Hàm

Đ ạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác

hàm Gamma

hàm Riemann Zeta

Đ ạo Hàm Của Hàm Số Đường Cong

Đ ạo Hàm Của Hàm Số Đặc Biệt

Đ ạo Hàm Bậc N

Function n Derivative

where

and the set consists of all non-negative integer solutions of the Diophantine equation

See: Faà di Bruno's formula, Expansions for nearly Gaussian distributions by S Blinnikov and R Moessner

[1]

See: General Leibniz rule

For the case of (the exponential

function),

the above reduces to:

where is the Kronecker delta

Expanding this by the sine addition formula yields a more clear form to use:

Expanding by the cosine addition formula:

Hoán Chuy ển Đạo Hàm

Hoán Chuy ển Laplace

Hoán Chuy ển Fourier

Chúng cũng có thể được định nghĩa thông qua các biểu thức sau, dựa vào tính chất chúng là đạo hàm của các hàm khác.

Integral Value Remarks

31

32

[2]

also:

also:

also:

also:

also:

Chú ý: bài này quy ước x>0.

{\displaystyle \int e^{cx}\ln x\;dx={\frac

{1}{c}}e^{cx}\ln |x|-\operatorname {Ei} \,

{\displaystyle \int {1 \over \sigma {\sqrt {2\pi

}}}\,e^{-{(x-\mu )^{2}/2\sigma ^{2}}}\;dx={\frac {1}{2\sigma }}

(1+{\mbox{erf}}\,{\frac {x-\mu }{\sigma {\sqrt {2}}}})}

{\displaystyle \int e^{x^{2}}\,dx=e^{x^{2}}\left(\sum _{j=0}^{n-1}c_{2j}\,{\frac {1}

{x^{2j+1}}}\right)+(2n-1)c_{2n-2}\int {\frac {e^{x^{2}}}{x^{2n}}}\;dx\quad (n>0),}

với {\displaystyle c_{2j}={\frac {1\cdot 3\cdot 5\cdots (2j-1)}{2^{j+1}}}={\frac {2j\,!}

{j!\,2^{2j+1}}}\ }

{\displaystyle \int

_{-\infty }^{_{-\infty

}e^{-ax^{2}}\,dx={\sqrt {\pi

{\displaystyle \int _{0}^{\infty

}x^{2n}e^{-{x^{2}}/{a^{2}}}\,dx={\sqrt {\pi }}{(2n)! \over

{\displaystyle \int \sinh ^{2}cx\,dx=

{\frac {1}{4c}}\sinh 2cx-{\frac {x}{2}}}

{\displaystyle \int \cosh ^{2}cx\,dx=

{\frac {1}{4c}}\sinh 2cx+{\frac {x}{2}}}

{\displaystyle \int \sinh ^{n}cx\,dx={\frac {1}{cn}}\sinh ^{n-1}cx\cosh cx-{\frac {n-1}{n}}\int

\sinh ^{n-2}cx\,dx\qquad {\mbox{( }}n>0{\mbox{)}}}

hay: {\displaystyle \int \sinh ^{n}cx\,dx={\frac {1}{c(n+1)}}\sinh ^{n+1}cx\cosh cx-{\frac {n+2}{n+1}}\int \sinh ^{n+2}cx\,dx\qquad {\mbox{( }}n<0{\mbox{, }}n\neq -1{\mbox{)}}}

{\displaystyle \int \cosh ^{n}cx\,dx={\frac {1}{cn}}\sinh cx\cosh ^{n-1}cx+{\frac {n-1}{n}}\int

\cosh ^{n-2}cx\,dx\qquad {\mbox{( }}n>0{\mbox{)}}}

hay: {\displaystyle \int \cosh ^{n}cx\,dx=-{\frac {1}{c(n+1)}}\sinh cx\cosh ^{n+1}cx-{\frac {n+2}{n+1}}\int \cosh ^{n+2}cx\,dx\qquad {\mbox{( }}n<0{\mbox{, }}n\neq -1{\mbox{)}}}

{\displaystyle \int {\frac {dx}

Assume , for , see next section:

Note that , where the positive value of is to be taken

Tích phân hàm h ợp (Integrals involving)

Assume (ax2 + bx + c) cannot be reduced to the following expression (px + q)2 for some p and q.

[3]

và:

và:

và:

và:

và:

với

▲ http://aas.aanda.org/index.php?option=com_article&access=standard&Itemid=129&url=/articles/aas/pdf/1998/10/h0596.pdf

▲ Stewart, James Calculus: Early Transcendentals, 6th Edition Thomson: 2008

▲ Stewart, James Calculus: Early Transcendentals, 6th Edition Thomson: 2008

Lấy từ “https://vi.wikibooks.org/w/index.php?title=Công_thức_toán_học&oldid=153135”

Trang này đ ược sửa đổi lần cuối lúc 22:11 ngày 26 tháng 9 năm 2017.

Văn bản được phát hành theo Giấy phép Creative Commons Ghi công–Chia sẻ tương tự; có thể áp dụng điều khoản bổ sung Xem Điều khoản Sử dụng để biết thêm chi tiết