Viết PTCTcủa đt trong các TH sau... Viết PTCTcủa đt trong các TH sau... Viết PTCTcủa đt trong các TH sau... Viết PTCTcủa đt trong các TH sau.
Trang 1u
Trong không gian có bao nhiêu đường
thẳng đi qua một điểm M và có phương 0
song song với phương một vectơ u
cho trước
Trong Oxyz , cho điểm
M (x ;y ;z ) và véctơ u(a;b;c), 0
Câu hỏi
Bài toán :
0 0 0
≠
uur
uur
r
0
, t R
Gọi điểm M(x;y;z) Tìm hệ thức liên hệ giữa
M M và u để M M =tu0 0 ∈
≠
uuuuuuuuuur uur uuuuuuuuuur uur
r r
* Có duy nhất
* M M cùng phương với u 0
t R : M M t u 0
0 0 0
x x at
y y bt
z z ct
= +
= +
uuuuuuuuuur uur
uuuuuuuuuur uur
M0
∆
uuur y 0
z M
x
Trả lời
Trang 21.Phương trình tham số và chính tắc
của đường thẳng
: Lập phương trình đường thẳng
d đi qua điểm M (x ;y ;z ) có véctơ chỉ0 0 0 0
phương u(a;b;c
)
i toá
uur
x=x +at0 *PTTS của đường thẳng : y=y +bt , (I)0
z=z +ct ,t R0
* PTCT của đường thẳng :
0 0 0 ,Với abc 0 (II)
x x y y z z
1
4
1 Hãy chỉ ra một vtcp của
2 Xác định toạ độ của các điểm thuộc d ứng với giá trị t=0, t=1, t=-1
2
4 4 trùn
= +
∆ = −
=
∆
= +
= −
= +
không
Suy ra
1) d có một VTCP là u(1; 1;4) 2) 3điểm là:M (1;2;0),M (2;1;4),M (0;3; 4)1 2
Đáp án :
3
−
−
uur
3) d và cùng qua 2 điểm
M (1;2;0),M (2;1;4)1 2
∆
1
4) PTCT của d là :
1 = y−1 =z−4
−
Trang 31.Phương trình tham số và chính tắc
của đường thẳng
1
4
1 Hãy chỉ ra một vtcp của
2 Xác định toạ độ của các điểm thuộc d ứng với giá trị t=0, t=1, t=-1
2
4
Ví
4 tr
d
n
ụ
ù
= +
∆ = −
=
∆
= +
= −
= +
không
1) d có một VTCP là u(1; 1;4) 2) 3điểm là:M (1;2;0),M (2;1;4),M (0;3; 4)1 2
Đáp án :
3
−
−
uur
3) d và cùng qua 2 điểm
M (1;2;0),M (2;1;4)1 2
∆
1
4) PTCT của d là :
1 = y−1 =z−4
−
x=x0 at qua M ( ; ; )0 0 0 0
* d: PTTS : y=y0 bt
có vtcp u(a;b;c)
z=z0 ct
x y z
+
+
uur
x=x0 at
qua M ( ; ; )
0 0 0 0
* d có PTTS: y=y bt d:
0 có vtcp u(a;b;c) z=z ct
0
x y z
+ + ⇒ +
uur
Với mỗi t R (x;y;z) là một điểm thuộc đt
vì vậy M d ∈ ⇔ M(x +at ; y +bt ; z +c )0 0 0
∈ ⇔ Chú ý :
* Cùng một đt d có nhiều PTTS khác nhau
vì ta có thể chon nhiều điểm khác nhau làm
Trang 42.Ví dụ áp dụng
:Trong Oxyz cho mặt phẳng
(P) 2x-y+2z-9=0 , A(1;2;0)
a)Viết PTTS của đường thẳng d qua A(1;2;0)
có vtcp u(1; 1;4)
b)Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho
khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P)
1
b
Vd
−
uur
2
ằng
3 c)Viết PTTS của đường thẳng đi qua A và
vuông góc với mp(P)
∆
a) Đt d đi qua A(1;2;0) có vtcp u(1; 1;4)
x=1+t nên có pt ts : y=2-t
z=4t
−
r
∈
2 ) gọi M(1+t;2-t;4t) d Ta có d(M,(P))=
3
t = 1
t = 11
b
1
2
*với t=1 suy ra M (2;1;4)
*với t= suy ra M ( ; ; )
−
−
r r
c) mp(P) có vtpt n(2; 1;2) suy ra d qua A
có vtcp u(2; 1;2)
x = 1 + 2t
có PTTS: y = 2- t
z = 2t
Viết PTCTcủa đt trong các TH sau
a)Qua A(1;1;1) song song với đt
2
b)Qua B(1;1;-2) song song với
mp(P):x-y-z-1=0 và vuông góc với
1
đt d':
V 2
d
2
y
y
−
−
)
P
A .
H
ơ
d
uuur
n
uur
1.Phương trình tham số và chính tắc
của đường thẳng
Mở rộng tìm hình chiều vuông góc của
điểm A trên (P)
Trang 52.Ví dụ áp dụng
:Trong Oxyz cho mặt phẳng
(P) 2x-y+2z-9=0 , A(1;2;0)
a)Viết PTTS của đường thẳng d qua A(1;2;0)
có vtcp u(1; 1;4)
b)Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho
khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P)
1
b
Vd
−
uur
2
ằng
3 c)Viết PTTS của đường thẳng đi qua A và
vuông góc với mp(P)
∆
Viết PTCTcủa đt trong các TH sau
a)Qua A(1;1;1) song song với đt
2
b)Qua B(1;1;-2) song song với
mp(P):x-y-z-1=0 và vuông góc với
1
đt d':
V 2
d
2
y
y
−
−
1.Phương trình tham số và chính tắc
của đường thẳng
d
a) d có vtcp u (2;3; 5) suy ra qua A
có vtcp u(2;3; 5)
nên PTCT dạng:
Lời g
iả
5
i
−
−
uur r
{
− −
∆
−
uur uur
uuur uur
r uur r
ur
r r
,
,
b) mp(P) có vtpt n(1; 1; 1),
đt d' có vtcp u (2;1;3) gọi u là vtcp của đt cần tìm,
u n
ta có , nên u ; ( 2; 5;3)
u u
suy ra có PTCT :
n u
(Suy ra phương pháp viết phương trình đường thẳng qua M và song song với đường thẳng
Trang 62.Ví dụ áp dụng
:Trong Oxyz cho mặt phẳng
(P) 2x-y+2z-9=0 , A(1;2;0)
a)Viết PTTS của đường thẳng d qua A(1;2;0)
có vtcp u(1; 1;4)
b)Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho
khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P)
1
b
Vd
−
uur
2
ằng
3 c)Viết PTTS của đường thẳng đi qua A và
vuông góc với mp(P)
∆
Viết PTCTcủa đt trong các TH sau
a)Qua A(1;1;1) song song với đt
2
b)Qua B(1;1;-2) song song với
mp(P):x-y-z-1=0 và vuông góc với
1
đt d':
V 2
d
2
y
y
−
−
1.Phương trình tham số và chính tắc
của hai mặt phẳng:
2x+3y-5z-8=0
y-1
b)Viết pt hình chiếu của d: = =
-2 3 1 lên mp (P) : x+y+z-3 = 0
∆
x = 1 - 8t suy ra PTTS của là: y = 2 + 7t
z = t
Q
) * lập mp(Q) chứa d và (Q) (P) mp(P) có vtpt n(1;1;1), đt d có vtcp u( 2;3;1)
ta có n ; (2;3; 5) suy ra (Q) có pt 2x + 3y -5z -8 =0
*Do đó hình chiếu của d trên (P)
là giao tuyến của (P)
b
u n
⊥
−
= = −
uur r r
{ 2x + 3y -5z - 8 =0x + y + z - 3 = 0 ,đặt z = t suy ra kết quả và (Q)
d
)
P
Q
a)Đ
Lời giải ặt z=t
Trang 72.Ví dụ áp dụng
:Trong Oxyz cho mặt phẳng
(P) 2x-y+2z-9=0 , A(1;2;0)
a)Viết PTTS của đường thẳng d qua A(1;2;0)
có vtcp u(1; 1;4)
b)Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho
khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P)
1
b
Vd
−
uur
2
ằng
3 c)Viết PTTS của đường thẳng đi qua A và
vuông góc với mp(P)
∆
Viết PTCTcủa đt trong các TH sau
a)Qua A(1;1;1) song song với đt
2
b)Qua B(1;1;-2) song song với
mp(P):x-y-z-1=0 và vuông góc với
1
đt d':
V 2
d
2
y
y
−
−
1.Phương trình tham số và chính tắc
của hai mặt phẳng:
2x+3y-5z-8=0
y-1
b)Viết pt hình chiếu của d: = =
-2 3 1 lên mp (P) : x+y+z-3 = 0
Vd3
∆
ập PTTS -PTCT của đt qua 1 điểm và biết vtcp
1 L
∆
∆
ur
* ết pt đt d qua M và song song với 0 (VTCP u của là VTCP củ
Vi
⊥
∆
∆
2.Viết pt hình chiếu vuông góc của đt d trên (P)
: *Lập (Q) chứa d và (Q) (P)
* là giao tuyến của (P) và (Q) *Chuyển về ptct hoặc tham
PP1
số
C Củng cố
( )
*Viết ptđt d qua M và vuông góc với P0 (VTCP u của d là VTPT của (P))
suy ra pp tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của M trên (P) 0
