Kỹ Thuật Xử Lí Dạng Toán Khoảng Cách Trong Hình Không Gian

Kỹ Thuật Xử Lí Dạng Toán Khoảng Cách Trong Hình Không Gian tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài...

I-LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP

Bài toán loại 1

Cho hình chóp

SABC có đáy

ABC là tam giác

vuông tại B, SA

vuông (ABC)

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC)

Cho tam giác ABC vuông tại

B Lấy điểm S nằm ngoài (ABC) sao cho SA vuông (ABC)

Cho tam giác ABC vuông tại B, kẻ tia Ax vuông góc (ABC) Lấy điểm S trên tia Ax

1 Tính

 

d A SBC

Cách 1:

Gọi H là hình chiếu của A lên SB

AH SB







   ;  

Tính AH bằng các công thức sau:

KĨ THUẬT XỬ LÝ

KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH KHÔNG GIAN

 1 2 12 12 AH SA AB2 . 2



 AB AC AH BC AH AB AC.

BC

 sinSBA AH AH AB.sinSBA

AB

Cách 2:

1

3

SABC ABC

V  d A SBC S

;

SABC SBC

d A SBC

2 Tính

 

d C SAB

 

 

3 Tính

 

d B SAC

Gọi E là hình chiếu vuông góc của B lên AC









 

d B SAC BE

(tính BE như ý 12)

4 Tính

 ; 

AB B







5 Tính

 ; 

d SB AC

Gọi P sao cho PACB là hình bình hành

  / / ,

AC BP BP SBP

 ;   ;    ;  

Gọi K là hình chiếu của A lên BP, H là hình chiếu của

A lên SK

(1)

AH  AK







(2)

Từ (1) và (2) AH SBPd A SBP ;  AH

6 Tính

 ; 

d SC AB

Gọi P sao cho ABCP là hình bình hành

90

ABC ABCP là hình chữ nhật

/ / ,

AB CP CP SCP

Gọi H là hình chiếu của A lên SP

AH SP (1)







  (2)

Từ (1), (2) AH SCPd A SCP ;  AH

7 Tính

 

d Q SBC Q

thuộc AB sao

cho AQnQB

Ta có: QASBCB

;

;

QA

d A SBC

QB

QA

Bài toán quay về ý 12

8 Tính

d G SBC

G là trọng tâm

cùa tam giác

SAB

Gọi M là trung điểm của AB, G là trọng tâm của tam giác SAB

GM SBC S

3

;

2

3

MS

d M SBC

AM SBC B

;

2

;

1

2

MB

d M SBC

Từ (1), (2) suy ra     1    

3

d G SBC  d A SBC

Bài toán quay về ý 12

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông SAABCD,O ACBD

Cột thứ 3 chỉ gợi ý Các em phải nắm rõ bài 1 để trình bày và lý luận

1 Tính d A SBC ;   Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên

SB d A SBC ;  AH

2 Tính d A SCD ;   Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên

SD d A SCD ;  AH

3 Tính d A SBD ;   Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên

SO d A SBD ;  AH

4 Tính d B SCD ;   Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên

SD

Do AB/ /SCD

 

d B SCD d A SCD  AH

5 Tính d M SCD ;  

với M thuộc AB

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên

SD

Do AB/ /SCD,MAB

 

d M SCD d A SCD AH

6 Tính d O SCD ;   Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên

SD

Do AOSCDC

;

OC

d O SCD

;

2

7 Tính d P SCD ;  với

P là trung điểm BO

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên

SD

Do PBSCDO

BO

d B SCD

2

Do AB/ /SCD

 

Vậy:     1    

2

d P SCD  d A SCD

8 Tính d G SCD ;  với

G là trọng tâm của

tam giác SAB

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên

SD M là trung điểm AB

3

 

d M SCD d A SCD

;

3

9 Tính d SB AD ;  Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên

SB d SB AD ; AH

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên

SC d AB SC ; BH

Cách 2:

Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên

SD AB/ /SCD

;

d AB SC d AB SCD

d A SCD AK

11 Tính d BD SC ;  Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên

SC d BD SC ; OH

12 Tính d SC AD ;  Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên

SB

/ /

14 Tính d BM CD ; 

Với M là trung điểm

SC

Gọi K là trung điểm AB, H là hình chiếu vuông góc của O lên AK

/ /

/ /



;

Bài toán loại 3 :

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SAABCD,O ACBD

Cột thứ 3 chỉ gợi ý Các em phải nắm rõ bài 1 để trình bày và lý luận

1 Tính d A SBC ;   Hình tương tự

bài 2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB

 

d A SBC AH

2 Tính d A SCD ;   Hình tương tự

bài 2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SD

 

d A SCD AH

3 Tính d A SBD ;   Hình tương tự

bài 2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SO

 

d A SBD AH

4 Tính d B SCD ;   Hình tương tự

bài 2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SD

Do AB/ /SCD

 

d B SCD d A SCD  AH

5 Tính d M SCD ;  với

M thuộc AB

Hình tương tự

bài 2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SD

Do AB/ /SCD, MAB

 

d M SCD d A SCD  AH

6 Tính d O SCD ;   Hình tương tự

bài 2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SD

Do AOSCDC

;

OC

d O SCD

 

;

2

7 Tính d P SCD ;  với P

là trung điểm BO

Hình tương tự

bài 2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SD

Do PBSCDO

BO

d B SCD

2

Do AB/ /SCD

 

Vậy:     1    

2

d P SCD  d A SCD

8 Tính d G SCD ;  với G

là trọng tâm của tam

giác SAB

Hình tương tự

bài 2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SD M

là trung điểm AB

3

 

d M SCD d A SCD

;

3

9 Tính d SB AD ;  Hình tương tự

bài 2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB

 ; 

d SB AD AH

10 Tính d AB SC ;  Hình tương tự

bài 2

Cách 1:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên SC

 ; 

d AB SC BH

Cách 2:

Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SD

  / /

;

d AB SC d AB SCD

d A SCD AK

11 Tính d BD SC ;  Hình tương tự

bài 2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SC

 ; 

d BD SC OH

12 Tính d SC AD ;  Hình tương tự

bài 2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB

/ /

13 Tính d SB CD ;  Hình tương tự

bài 2

d SB CD AD

14 Tính d BM CD ;  Với

M là trung điểm SC

Hình tương tự

bài 2

Gọi K là trung điểm AB, H là hình chiếu vuông góc của O lên AK

/ /

/ /



Bài toán 4

Cho hình chóp tam giác đều SABC M là trung điểm BC, O là tâm của tam giác ABC

1 Tính

;

;

;

d A SBC

d B SAC

d C SAB





Cách 1:

SBC

V

d A SBC

S



Cách 2:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SM

 ;  3  ;   3

d A SBC  d O SBC  OH

2 Tính

;

;

;

d SA BC

d SB AC

d SC AB





Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên SA

d SA BC d M SA MH

3 Gọi E là trung

điểm AB

Tính

d EC SB

Gọi P sao cho BECP là hình bình hành

CE vuông AB nên BECP là hình chữ nhật

Kẻ gọi K thuộc BP sao cho OK song song EB Gọi H là hình chiếu của O lên SK

     

d EC SB d EC SBP

d EC SBP d O SBP OH



4 Gọi E là trung

điểm AB

Tính

d EC BC

Gọi F là trung điểm AC K giao điểm AM với

EF H là hình chiếu của O lên SK

d EC BC d BC SEF



Bài toán 5

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD M là trung điểm CD, O là tâm của ABCD

1 Tính

;

;

;

;

d A SCD

d A SBC

d B SCD

d B SAD







Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SM

 ;  2  ;   2

2 Tính

;

;

;

;

d SA BC

d SA CD

d SB CD

d SB AD









Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SM

d SB CD d SB SCD



Bài toán 6

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi O là giao điểm AC và BD Hình chiếu của S lên (ABCD) là H thuộc AB sao cho AH  2BH

1 Tính thể tích khối chóp SABCD 1

3

SABCD ABCD

2 Tính

;

;

;

;

d H SCD

d A SCD

d B SCD









Gọi K là hình chiếu vuông góc của

H lên CD J là hình chiếu vuông góc của H lên SK

d H SCD HJ

3 Tính

d O SCD

Gọi K là hình chiếu vuông góc của

H lên CD J là hình chiếu vuông góc của H lên SK

4 Tính

d HC SD

Kẻ đường thẳng d qua D song HC Gọi K là hình chiếu vuông góc của

H lên đường thẳng d J là hình chiếu vuông góc của H lên SK

;

d HC SD d HC SKD

