Công phá tiệm cận của đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y1 và y3.. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x1 và x3.. Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số

+) Hàm phân thức mà nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử có tiệm cận đứng

+) Hàm phân thức mà bậc của tử  bậc của mẫu có TCN

A yx325x28 B yx48x299 C 32 1

2

x y x

x y x

4 39

y x

 có đồ thị là (C) ệnh đề nào sau đâ là đ ng?

A.  C có tiệm cận ngang là y 3 B.  C có tiệm cận ngang là y 0

3 2.

  Khẳng định nào sau đâ đ ng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng

B. Đồ thị hàm số đã cho có đ ng một tiệm cận đứng

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y1 và y3

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x1 và x3

Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đ ng một đường tiệm cận (gồm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)

2

x y x

H i khẳng định nào ưới đâ là khẳng định úng

A. Đồ thị hàm số f x  có đ ng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y2 và y 1

B. Đồ thị hàm số f x  có đ ng một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1

C. Đồ thị hàm số f x  có đ ng một tiệm cận ngang là đường thẳng y2

D. Đồ thị hàm số f x  có đ ng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 2 và x 1

Câu 13: ố đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị

1 Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

2 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng

1

y x

3 Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng

A. Có hai đồ thị có tiệm cận đứng B. Có hai đồ thị có tiệm cận ngang

C. Có đ ng hai đồ thị có tiệm cận D. Có hai đồ thị có chung một đường tiệm cận

Câu 17: Số tiệm cận của đồ thị hàm số

2

11

x y x

B. Đồ thị hàm số f x không có tiệm cận ngang và có đ ng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1

C. Đồ thị hàm số f x không có tiệm cận ngang và có đ ng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x =  

1 2

x y

x y x

x y x

x y

x y x





x y

x





  có phương trình lần lượt là

2 34

y x



 Khi đó:

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1; tiệm cận ngang y 2 và y2

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 và x2; tiệm cận ngang y1

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 và x2; tiệm cận ngang y 1

D. Đồ thị hàm số có tiệm đứng x 1 và x1; tiện cận ngang y1

Câu 34: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 2

  có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là

A. Tiệm cận đứng x2, x1; tiệm cận ngang y2

B. Tiệm cận đứng x2; tiệm cận ngang y2

C. Tiệm cận đứng x2, x1; tiệm cận ngang y2, y3

D. Tiệm cận đứng x2,; tiệm cận ngang y2, y3

Câu 36: Cho hàm số

2

x 1y





  có đồ thị C Mệnh đề nào ưới đâ là đ ng

A.C không có tiệm cận ngang B.C có đ ng một tiệm cận ngang y 1

C.C có đ ng một tiệm cận ngang y 1 D.C có hai tiệm cận ngang y 1 và y 1

x x



3

x y x

x y

x 4y

 Mệnh đề nào ưới đâ là đ ng?

A. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đ ng một tiệm cận đứng là đường thẳng

A. 2 B. 3 C. 1 D. 0

Câu 47: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị

1

12

1 x x 1y

DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ Câu 1: Tìm tất c các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

241

m x y mx

5:

y

C và trục tung cắt nhau tạo thành một đa giác (H) Mệnh đề nào ưới đâ đung?

  Mệnh đề nào sau đâ là đ ng?

A. Đồ thị hàm số yf x không có tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm sốyf x nằm phía trên trục hoành

C. Đồ thị hàm số yf x có một tiệm cận ngang là trục hoành

ax y bx





12

y

a  b  a1; b2 a 1; b2 a4; b4

  có đồ thị (H) Gọi là kho ng cách từ giao điểm hai tiệm cận của

đồ thị (H) đến một tiếp tuyến của (H) Giá trị lớn nhất của có thể đạt được là:

x





 Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của

đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có iện tích bằng 8

Câu 21: Biết đồ thị hàm số

2 2

12

a b x ax y

Câu 26: Tìm tất c các giá trị thực của m để đồ thị hàm số

2 4

x 2y

  với m là tham số thực Chọn khẳng định sai:

A. Nếu m 4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang

B. Nếu m 4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

C. Nếu m 4 đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang

D. Với mọi m hàm số luôn có hai tiệm cận đứng

Câu 37: Cho hàm số:

2

x x 2y

 Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x3 và có tiệm cận ngang và

đi qua điểm A 2;5 thì phương trình hàm số là:

Câu 40: Cho hàm số 2

2

x y x

Câu 41: Cho hàm số 2 2

4

x y

2

3 2

mx y

4x4x 3

m y

x y





 tại một điểm duy nhất, biết kho ng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng 1; kí hiệu x y là 0; 0tọa độ của điểm đó Tìm y 0

C – HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: BÀI TOÁN KHÔNG CHỨA THAM SỐ Câu 1: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang:

A yx325x28 B yx48x299 C 32 1

2

x y x

x y x







 Do đó là tiệm cận ngang là = 2 Lại có lim 2 3 ; lim 2 3

4 39

y x

Mặt khác

2 61

2 6

11

1

x x

x

x x

2 6

11

1

x x

x

x x

 có đồ thị là (C) ệnh đề nào sau đâ là đ ng?

A.  C có tiệm cận ngang là y 3 B.  C có tiệm cận ngang là y 0

3 2.

  Khẳng định nào sau đâ đ ng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng

B. Đồ thị hàm số đã cho có đ ng một tiệm cận đứng

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y1 và y3

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x1 và x3

+) Chú ý: ch cần tính 1 giới hạn bên trái hoặc bên ph i

Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đ ng một đường tiệm cận (gồm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)

2

x y x

H i khẳng định nào ưới đâ là khẳng định úng

A. Đồ thị hàm số f x  có đ ng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y2 và y 1

B. Đồ thị hàm số f x  có đ ng một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1

C. Đồ thị hàm số f x  có đ ng một tiệm cận ngang là đường thẳng y2

D. Đồ thị hàm số f x  có đ ng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 2 và x 1

Câu 13: ố đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị

Câu 15:Xét các mệnh đề sau:

1 Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

2 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng

3 Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng





A. Có hai đồ thị có tiệm cận đứng B. Có hai đồ thị có tiệm cận ngang

C. Có đ ng hai đồ thị có tiệm cận D. Có hai đồ thị có chung một đường tiệm cận

Có 3 đồ thị hàm số có tiệm cận nên C sai

Câu 17: Số tiệm cận của đồ thị hàm số

2

11

x y x

    là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 19: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số   x2 1 2x

y

x x

y

x x

Câu 20: Tìm tất c các đường tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số   3 2

B. Đồ thị hàm số f x không có tiệm cận ngang và có đ ng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1

C. Đồ thị hàm số f x không có tiệm cận ngang và có đ ng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x =  

Cách 2 : Dùng CALC của CASIO

Câu 22: Đường thẳng y2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào ưới đâ ?

1 2

x y

x y x

x y x

x y



  là

x y x

Dựa vào định nghĩa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Câu 26: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2

2

x y

x y

y

x x

y

x x

Chọn áp án B

x  nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 2

Câu 28: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 3x 2

 suy ra y3 là tiệm cận ngang

Câu 29: Đồ thị hàm số nào ưới đâ có đường tiệm cận?

x





  có phương trình lần lượt là

  nên đường thẳng y2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 31: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2

1

x y x

1lim1

1

lim1lim

2 2

x

x x

x

x x

11

1lim1

1

lim1lim

2 2

x

x x

x

x x

y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Đồ thị không có tiệm cận iên

Vậ đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận hay m3, 2

2 34

y x



 Khi đó:

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1; tiệm cận ngang y 2 và y2

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 và x2; tiệm cận ngang y1

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 và x2; tiệm cận ngang y 1

D. Đồ thị hàm số có tiệm đứng x 1 và x1; tiện cận ngang y1

2 3lim lim

2 3lim lim

  có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là

A. Tiệm cận đứng x2, x1; tiệm cận ngang y2

B. Tiệm cận đứng x2; tiệm cận ngang y2

C. Tiệm cận đứng x2, x1; tiệm cận ngang y2, y3

D. Tiệm cận đứng x2,; tiệm cận ngang y2, y3





  có đồ thị C Mệnh đề nào ưới đâ là đ ng

A.C không có tiệm cận ngang B.C có đ ng một tiệm cận ngang y 1

C.C có đ ng một tiệm cận ngang y 1 D.C có hai tiệm cận ngang y 1 và y 1

Vậ đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận

Câu 38: Đồ thị của hàm số nào sau đâ có ba đường tiệm cận?

A. 2

x y

x x



3

x y x

Dựa vào đáp án, ta có các nhận ét sau:

x y

x y

x 4y

 Mệnh đề nào ưới đâ là đ ng?

A. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đ ng một tiệm cận đứng là đường thẳng

 đồ thị hàm số có hai TCĐ ậ đồ thị hàm số đã cho có bốn đường tiệm cận

Câu 49: Tìm tất c các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số :

2 3

1 x x 1y

 

2 2

DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ Câu 1: Tìm tất c các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

241

m x y mx

Do đó hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y1 khi ch khi m   1 2 m 1

Câu 3: Cho M là giao điểm của đồ thị   2 1

y

C và trục tung cắt nhau tạo thành một đa giác (H) ệnh đề nào ưới đâ đung?

HD: Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần

lượt là x4,y4,y6 như hình vẽ bên Khi đó (H) là vùng được tô

ax y bx





12

y

a  b  a1; b2 a 1; b2 a4; b4

  Mệnh đề nào sau đâ là đ ng?

A. Đồ thị hàm số yf x không có tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm sốyf x nằm phía trên trục hoành

C. Đồ thị hàm số yf x có một tiệm cận ngang là trục hoành

   Đồ thị hàm số yf x  có một tiệm cần ngang là trục hoành

Câu 9: Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm sốyax 4x21 có tiệm cận ngang là:

Kí hiệu eg(u) là bậc của hàm số 2 2

u(x) (4 a )x 1 và deg v(x) là bậc của hàm số 2

 2 min

m 1 x 12

  có đồ thị (H) Gọi là kho ng cách từ giao điểm hai tiệm cận của

đồ thị (H) đến một tiếp tuyến của (H) Giá trị lớn nhất của d có thể đạt được là:

2 ax

nghiệm khác 1 hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiêm bằng 1

+  ' m2     9 0 m 3 phương trình có một nghiệm x=3 hoặc x= - 3 th a mãn

Câu 19: Cho hàm số 2

1

mx m y

x





 Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của

đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có iện tích bằng 8

2 đường tiệm cận và 2 trục tọa độ là: S 2m    8 m 4

12

a b x ax y

Với m1

 2 2

x 2y

x 2y

 , khi đó xlim y, lim yx

  không tồn tại suy

ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang

+ Với m0, khi đó hàm số có TXĐ D suy ra

m     0 y x 1 Không có tiệm cận Suy ra A

Câu 29: Tìm tất c các giá trị của số thực m sao cho đồ thị hàm số y 2 4x



  có 2 đường tiệm cận

  với m là tham số thực Chọn khẳng định sai:

A. Nếu m 4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang

B. Nếu m 4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

C. Nếu m 4 đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang

D. Với mọi m hàm số luôn có hai tiệm cận đứng

 Điều kiện cần (): Đồ thị hàm số ch có một tiệm cận đứng khi mẫu số ch có một nghiệm hoặc

có hai nghiệm nhưng một nghiệm là x 3 

2 2

m m

x y x





 : đồ thị có TCĐ x: 3, TCN y: 0 + Với m 27, hàm số 2 3

x y

Câu 37: Cho hàm số:

2

x x 2y

0 0

 Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x3 và có tiệm cận ngang và

đi qua điểm A 2;5 thì phương trình hàm số là:

Hướng dẫn giải:

Chọn áp án B

x y x





 có tiệm cận đứng = 3, và tiệm cận ngang y = 1

Tổng kho ng cách từ A đến hai đường tiệm cận

x y

y x



 luôn có 1 tiêm cận đứng

Câu 42: Tìm tất c các giá trị của tham số m để đường cong

3 3

2

3 2

mx y

Để hàm số

3 2

2

3 2

mx y

4x4x 3

m y

g x  x  m có nghiệm khác 1 và 3 Suy ra  

x y

Trường hợp 2: y = 1 => x = y = 1 => x + y = 2

Câu 45:Cho hàm số 2

1

mx m y

Câu 47:Gi sử đường thẳng d x: a a, 0, cắt đồ thi hàm số hàm số 2 1

1

x y x





 tại một điểm duy nhất, biết kho ng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng 1; kí hiệu x y là 0; 0tọa độ của điểm đó Tìm y 0

a a

11