SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓATRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TĂNG CƯỜG CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC PHẦN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN SGK GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TĂNG CƯỜG CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN TRONG
DẠY HỌC PHẦN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
SGK GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
Họ và tên : Hồ Văn Quảng Chức vụ chuyên môn: Giáo viên SKKN thuộc môn: Toán
THANH HOÁ, NĂM 2017
Trang 2- Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thànhphẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướngnghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọnggiáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực
và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả năng
sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời.[1]
Như vậy Nghị quyết TW Đảng khóa 8 rất coi trọng việc học đi đôi với hành, lýthuyết gắn với thực tiễn cuộc sống Song trong chương trình phổ thông hiện naynhững bài toán có ứng dụng thực tiễn còn quá ít chưa đáp ứng được nhu cầu dạy
và học của giáo viên và học sinh Do đó tôi mạnh dạn nghiên cứu, tổng hợp và
đưa ra một lớp bài toán có ứng dụng thực tế thuộc phần “ứng dụng tích phân – sgk giải tích lớp 12” để phần nào giúp học sinh hiểu và vận dụng tốt hơn kiến
thức đã học vào đời sống thực tế
Giải toán là một hoạt động chủ yếu trong dạy học toán Các bài toán là một
phương tiện hữu hiệu để học sinh có thể áp dụng tri thức toán học vào cuộc sống
từ đó góp phần nâng cao các kỹ năng cuộc sống thông qua các tri thức lĩnh hội ởtrường phổ thông Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới mộtnền giáo dục tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và toàn thếgiới với bốn tiêu chí: học để biết, học để làm, học để cùng chung sống, học đểkhẳng định mình Chính vì thế vai trò của các bài toán có nội dung thực tiễntrong dạy học toán là vô cùng quan trọng Đặc biệt Bộ giáo dục đang tiến hànhcải cách mạnh mẽ trong thi cử mà kỳ thi THPT quốc gia tới đây những bài toán
có nội dung thực tiễn được đưa vào trong bài thi khá nhiều Việc này đã được
Bộ giáo dục định hướng thông qua ba đề minh họa
Trang 3Vai trò của toán học ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng thểhiện ở sự tiến bộ trong niều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sảnxuất và đời sống xã hội Để đáp ứng được sự phát triển của kinh tế, khoa học, kỹthuật và sản xuất đòi hỏi ở con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng, ý thức
để có thể vận dụng những thành tựu của toán học trong nững điều kiện cụ thểmang lại hiệu quả lao động thiết thực, muốn vậy thì ngay từ bây giờ khi đangcòn ngồi trên ghế nhà trường phải dạy cho học sinh cách vận dụng những trithức đã học vào cuộc sống để tạo ra những con người lao động tự chủ, năngđộng, sáng tạo và có năng lực để đáp ứng được nhu cầu phát triển của đất nước,của nền kinh tế xã hội, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc Chính vì thế, dạy học toán
ở trường THPT phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống, với việc vậndụng các bài toán thực tế để tạo hứng thú cho nội dung bài học để cho ra đờinhững sản phẩm thiết thực, toàn diện hơn
Tuy nhiên trong thực tiễn dạy học ở trường THPT nhìn chung giáo viênmới chỉ tập trung truyền thụ cho học sinh lý thuyết và rèn luyện cho học sinhvận dụng tư duy tri thức vào giải toán Những bài toán có nội dung liên hệ trựctiếp với đời sống lao động sán xuất còn đang được trình bày một cách hạn chếtrong chương trình toán phổ thông Chính vì vậy mà khi áp dụng thực tế họcsinh đang còn lúng túng chưa vận dụng và kết hợp các kiến thức toán học đã học
để giải quyết trực tiếp một số vấn đề trong cuộc sống “ Học đi đôi với hành,giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhàtrường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội’’ Vậy làm thế nào đểnâng cao kỹ năng vận dụng toán học vào đời sống cho học sinh? Đó là câu hỏibăn khoăn của những Giáo viên dạy toán với lí do trên tôi muốn chia xẻ vớiđồng nghiệp một số kinh nghiệm để học sinh vận dụng tốt các bài toán thực tiễn
cuộc sống giúp các em tự tin hơn vì thế mà tôi chọn đề tài “Tăng cường các bài toán có nội dung thực tiễn trong phần ứng dụng tích phân – sgk giải tích lớp 12 nâng cao”
II.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Mục đích nghiên cứu của đề tài là làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễntăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học phần ứngdụng tích phân để giải quyết
- Phân tích và xây dựng các bài toán có nhiều nội dung thể hiện mối liên
hệ giữa toán học và thực tiễn, các bài toán thực tiễn đã được đưa vào giảng dạycho học sinh ở THPT Qua đó chúng ta thấy được ý nghĩa “Học đi đôi vớihành”
- Biết vận dụng thực tế cuộc sống vào dạy học toán
- Góp phần nâng cao tính thực tế, tạo hứng thú học tập cho học sinh nhằmgóp phần nâng cao chất lượng dạy học bộ môn toán ở trường THPT
Trang 4III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Với mục đích nghiên cứu đã nêu trên đối tượng nhiên cứu của đề tài là:
- Nghiên cứu về tính thực tiễn của ứng dụng tích phân
- Mối liên hệ của toán học với thực tiễn thể hiện như thế nào trong nộidung phần ứng dụng tích phân
- Tìm hiểu thực tiễn dạy học môn toán ở chương trình THPT và vấn đềtăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào để giảng dạy
- Tổ chức dạy học, tiến hành trong giờ học đối với môn toán ở trườngTHPT, tính khả thi và hiệu quả của đề tài
IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Sử dụng các phương pháp nghiên cứu chuyên ngành lý luận và phương pháp giảng dạy môn toán đã học tôi tập trung vào các phương pháp sau:
- Nghiên cứu lý luận
- Điều tra quan sát thực tiễn
- Thực nghiệm sư phạm
B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1 Thực trạng và giải pháp chung giúp học sinh 12 học tốt vấn đề ứng
dụng của tích phân hiện nay
Vấn đề diện tích của các hình quen thuộc như tam giác, tứ giác, ngũ giác,lục giác,…thể tích các khối như khối hộp chữ nhật, khối lập phương, khối lăngtrụ, khối chóp, … học sinh đều đã biết công thức tính diện tích, thể tích từ cáclớp dưới Đây là một vấn đề rất thực tế nhưng để học tốt nó vốn không đơn giảnđối với các học sinh có tư duy hình học yếu, đặc biệt là tư duy cụ thể hoá, trừutượng hoá Việc dạy và học các vấn đề này ở chương trình toán lớp dưới vốn đãgặp rất nhều khó khăn bởi nhiều nguyên nhân, trong đó yếu tố “trực quan và liên
hệ thực tế” trong các sách giáo khoa đang còn thiếu Do đó khi học về vấn đềmới như diện tích của các hình phẳng, thể tích của các vật thể tròn xoay ởchương trình giải tích 12 học sinh càng gặp nhiều khó khăn hơn đặc biệt là khivận dụng vào các bài toán có nội dung thực tiễn thì hầu hết các em rất lúng túng
kể cả những học sinh có học lực khá giỏi Hầu hết các em học sinh thường cócảm giác “sợ” bài toán tính diện tích hình phẳng cũng như bài toán tính thể tíchcủa vật thể tròn xoay Khi học vấn đề này nhìn chung các em thường vận dụngcông thức một cách máy móc chưa có sự phân tích, thiếu tư duy thực tế và trựcquan nên các em hay bị nhầm lẫn, họăc không giải được, đặc biệt là những bàitoán cần phải có hình vẽ để “chia nhỏ” diện tích mới tính được, những bài toáncần phải chọn hệ tọa độ rồi từ đó lập hàm số giới hạn hình phẳng Thêm vào đótrong sách giáo khoa cũng như các sách tham khảo có rất ít ví dụ minh hoạ mộtcách chi tiết để giúp học sinh học tập và rèn luyện kỹ năng qua đó khắc phục
những sai lầm đã nêu Sáng kiến “Tăng cường các bài toán có nội dung thực tiễn trong phần ứng dụng tích phân – sgk giải tích lớp 12 nâng cao” nhằm
Trang 5giúp cho học sinh 12 rèn kỹ năng tính tích phân, đặc biệt là diện tích hình phẳngcũng như bài toán tính thể tích của vật thể tròn xoay Rèn kỹ năng đọc đồ thị củahàm số, từ đó khắc phục những khó khăn, sai lầm khi gặp bài toán tính diện tíchhình phẳng cũng như tính thể tích của vật thể tròn xoay Từ đó giúp học sinhphát huy tốt kiến thức về diện tích và thể tích đã học vận dụng vào giải các bàitoán có nội dung thực tế tạo cho học sinh sự hứng thú, thiết thực và học tốt vấn
đề ứng dụng của tích phân Với mục đích trên rất mong đây sẽ là một tài liệutham khảo tốt cho học sinh cũng như giáo viên để rèn luyện và ôn tập thi THPTquốc gia, thi học sinh giỏi
1.2 Nhắc lại các kiến thức về ứng dụng tích phân
1.2.1 Tính diện tích hình phẳng
- Nếu hàm số liên tục trên thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số ,
liên tục trên và hai đường thẳng là
[2]
1.2.2 Tính thể tích vật thể
Vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc vớitrục Ox tại điểm có hoành độ là và S(x) là một hàm liên tục Thể tíchvật thể là: [2]
1.2.3 Thể tích khối tròn xoay.
- Hàm số liên tục và không âm trên Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng quay quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay Thể tích V được tính bởi công
- Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục và không âm trên , trục tung và hai đường thẳng quay quanh trục tung tạo nênmột khối tròn xoay Thể tích V được tính bởi công thức [2]
1.3 Những khó khăn và sai lầm mà học sinh thường mắc phải
Chủ đề ứng dụng của tích phân là một trong những kiến thức cơ bản ởchương trình toán giải tích lớp 12 Việc dạy và học vấn đề này giúp học sinhhiểu rõ ý nghĩa hình học của tích phân, đặc biệt là tính diện tích của hình phẳnggiới hạn bởi các đồ thị hàm số, tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi
Trang 6quay một hình phẳng quanh trục hoành hoặc trục tung Từ đó giúp học sinh biếtvận dụng để tính toán những bài toán có nội dung thực tế Đây cũng là một nộidung thường gặp trong các đề thi CĐ, ĐH trước đây và đặc biệt trong kỳ thiTHPT quốc gia năm 2017 bộ giáo dục sẽ đưa vào nhiều bài có tính ứng dụngthực tế Nhìn chung khi học vấn đề này, đại đa số học sinh (kể cả học sinh khágiỏi) thường gặp những khó khăn, sai lầm sau :
- Nếu không có hình vẽ thì học sinh thường không hình dung được hình phẳnghay vật thể tròn xoay do đó sẽ áp dụng sai công thức
- Hình vẽ minh họa ở các sách giáo khoa cũng như sách bài tập còn ít chưa đủ
để giúp học sinh rèn luyện tư duy từ trực quan đến trừu tượng Từ đó học sinhchưa thấy sự gần gũi và thấy tính thực tế của các hình phẳng, vật tròn xoay đanghọc với những vật cần tính toán có trong đời sống
- Học sinh thường thấy nặng nề, khó hiểu chưa thực sự hứng thú khi học phầnnày
- Học sinh thường chỉ nhớ công thức một cách máy móc, chưa có tính linh hoạtsáng tạo, đặc biệt là kỹ năng đọc đồ thị để xét dấu các biểu thức, kỹ năng “chianhỏ” hình phẳng để tính; kỹ năng cộng, trừ diện tích; cộng, trừ thể tích Đây làmột khó khăn rất lớn mà học sinh thường gặp phải
- Học sinh thường bị sai lầm trong việc tính tích phân có chứa dấu giá trị tuyệtđối
- Đặc biệt những bài toán có nội dung thực tế học sinh thường không biết chọn
hệ tọa độ hoặc chọn chưa phù hợp nên việc lập phương trình đồ thị giới hạn chohình phẳng hoặc vật thể thường khó khăn
1.4 Hướng khắc phục
- Tăng cường các bài toán có nội dung thực tế để học sinh làm quen
- Giúp học sinh thành thạo kỹ năng phá dấu giá trị tuyệt đối một cách linh hoạttùy thuộc vào từng tình huống cụ thể
- Đưa ra nhiều bài tập minh họa có lời giải chi tiết để rèn luyện cho học sinh kỹnăng đọc đồ thị và vận dụng vào giải toán
- Tăng cường các hình ảnh minh họa trực quan giúp học sinh có cảm giác nhẹnhàng, gần gũi thực tế hơn, tạo hứng thú và say mê trong học tập
- Đưa ra hệ thống bài tập tương tự để học sinh tự luyện
- Tổ chức các buổi ngoại khóa thực hành đo đạc tính toán các bài toán thực tế
II THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ
- Trong chương trình toán học phổ thông rất ít các bài toán có nội dung thực
tiễn được áp dụng vào đời sống chẳng hạn khi dạy “Bài 5: Ứng dụng tích phân
để tính diện tích hình phẳng; Bài 6: Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể” có phần ứng dụng thực tế nhưng trong SGK không có ví dụ hay bài tập nào
có tính thực tiễn trong đời sống
- Nhiều học sinh nắm rất vững kiến thức toán học về mặt lý thuyết nhưng khicần tính toán cụ thể về mặt thực tế chẳng hạn tính thể tích chiếc trống trườnghay tính diện tích bồn hoa lớp em đang chăm sóc… thì lại lúng túng không biếtvận dụng như thế nào
Trang 7- Trong cải cách giáo dục đặc biệt là đổi mới thi cử hiện nay thì việc đưa các bàitoán có nội dung thực tế là rất nhiều mà để giải quyết chính xác các bài toán đóthì đòi hỏi học sinh ngoài việc thành thạo các công thức toán học còn phải biếtsuy luận và vận dụng linh hoạt các kiến thức đó vào trong từng bài toán thực tếmột cách đầy đủ và chính xác.
Trước thực trạng nói trên tôi đã tìm hiểu, nghiên cứu và viết đề tài này nhằmgiúp học sinh khi đứng trước những bài toán thực tế có thể giải quyết được mộtcách nhanh chóng và chính xác bằng kỹ năng toán học và bằng vốn thực tế hiểubiết cuộc sống của mình
III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN
3.1 Đưa ra các ví dụ cụ thể , hướng dẫn học sinh cách giải trong bài học chính khóa
Trang 8TIẾT 65: LUYỆN TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT
1 Kiến thức: Nhớ lại các công thức tính nguyên hàm, tích phân, công thức tính
diện tích hình phẳng
2 Kỹ năng: Biết giải các bài toán tính diện tích hình phẳng, biết đo đạc tính
toán khi gặp các bài cụ thể
3 Tư duy thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HỌC SINH
- Các kiến thức về nguyên hàm, tích phân, diện tích hình phẳng
- Các phiếu học tập, dụng cụ đo đạc, máy tính bỏ túi
III PHƯƠNG PHÁP
Sử dụng phương pháp vấn đáp gợi mở kết hợp với phương pháp truyền thống
IV NỘI DUNG
1 Kiểm tra bài cũ:
+ Hoạt động 1: Nhắc lại các công thức về tính diện tích hình phẳng
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
- Em hãy nêu công thức tính diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số , trục hoành và hai đường
Trang 9Cổng vòng cung Gateway Arch
(1963-1965)
Hướng dẫn
- Em hãy chọn hệ tọa độ Oxy sao cho
một chân cổng đi qua gốc O, chân kia
của cổng trùng điểm A(162;0)
- Lập phương trình parabol
- Tính diện tích
Chú ý : Khi làm bài toán đo đạc, điều
quan trọng là biết lựa chọn hệ trục tọa độ
phù hợp để đưa về bài toán tính diện tích
hình phẳng quen thuộc mà các em đã học
+ Ghi nhận kiến thức + Thực hành tính toán:
- Chọn hệ tọa độ như hình vẽ ta lập được Parabol (P):
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
+ Ghi nhận kiến thức + Thực hành tính toán:
- Chọn hệ tọa độ như hình vẽ ta lập
Trang 10Hướng dẫn
- Em hãy chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục
hoành đi qua hai giao điểm của Parabol
với mặt đất, trục tung đi qua đỉnh Parabol
giáp đường quốc lộ rộng 33m, hai cạnh vuông
góc với đường có chiều dài lần lượt là 12m và
mặt còn lại là hình Parabol có đỉnh cách
mặt đường 30m) Ông cần chia mảnh đất thành
hai phần có diện tích bằng nhau để chuyển quyền
thừa kế cho hai người con Bằng kiến thức đã học
em hãy giúp ông A chia đất sao cho người con nào cũng có đất mặt đường
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Hướng dẫn
- Em hãy chọn hệ tọa độ Oxy sao cho
trục hoành là cạnh của miếng đất phía
giáp đường, trục tung đi qua đỉnh
Parabol
- Lập phương trình parabol
- Giả sử chia mảnh đất bằng một
đường thẳng vuông góc với trục
hoành tại t Em hãy tìm điều kiện của
t và diện tich hai mảnh đất theo t?
-Ghi nhận kiến thức
- Thực hành tính toán
