Các bài toán có nội dung tổng hợp

GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG TỔNG HỢPDẠNG I : Toán hình học có liên quan đến dấu hiệu chia hết I.. Mục đích yêu cầu: Học sinh làm quen với dang toán có nội dung hình học liên quan đến

GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG TỔNG HỢP

DẠNG I : Toán hình học có liên quan đến dấu hiệu chia hết

I Mục đích yêu cầu: Học sinh làm quen với dang toán có nội dung hình

học liên quan đến dấu hiệu chia hết Cũng cố và nâng cao kiến thức về cách tính chu vi thông qua việc cho biết tỉ số giữa các cạnh

- Phát hiện và nâng cao khả năng toán học cho học sinh

Bài toán :

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng Hãy chọn số đo thích hợp với chu vi của hình chữ nhật trên : 125 m ; 136 m ; 141 m

Giải :

Gọi số đo của hình chữ nhật là a

Ta có sơ đồ sau :

Chiều rộng của hình chữ nhật :

Chiều dài của hình chữ nhật :

Vậy chu vi của hình chữ nhật có số đo thích hợp với dạng

(a + 2a ) x 2 = 3a x 2

3a x 2 là tích của một số nhân với 3 Vậy số đó phải chia hết cho 3 Xét các số 125, 136 , 141 thì số :

141 xét theo dấu hiệu chia hết có tổng các chữ số : 1 + 4 + 1 = 6 chia hết cho 3

Vậy số đo thích hợp với chu vi của hình chữ nhật trên là 141m

DẠNG II Toán hình học có liên quan đến các dạng toán điển hình

I Mục đích yêu cầu: Cũng cố và nâng cao kiến thức về tính chu vi và diện

tích các hình, học sinh làm quen với một dạng toán khó về tính diện tích,chu

vi thông qua việc giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số

Bài 1 : Cho tam giác ABC có diện tích là 40 cm2 Trên cạnh AB lấy điểm

K sao cho AK = 3 KB : Trên cạnh AC lấy điểm L sao cho AL = 4 LC Hai đoạn thẳng LB và KC cắt nhau tại điểm M

Tính diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác AML

Giải :

A A

K MmMmA L

Ta có : S (KBC) =

4

1

S (ABC) = 40 : 4 = 10 (cm2)

(Hai tam giác có cùng đỉnh C và độ dài đáyAB gấp đáy KB 4 lần )

S (LBC) =

5

1

S (ABC) = 40 : 5 = 8 (cm2)

( Hai tam giác có cùng đỉnh B và độ dài đáy AB gấp đáy LC 5 lần )

Đặt S1= S ( KMB) , Ta có S1= S (KBC) - S (BMC) (1)

Và S2 = S ( LMC) , Ta có S 2 = S (LBC) - S (BMC) (2)

Từ (1) và (2) Suy ra : S1- S2 = S ( KMB) - S ( LMC)

= S (KBC) - S (LBC)

= 10 - 8 = 2 (cm2) *

Ta có S(ABM) = 4S ( KMB) = 4S1

S (AML) = 4 S ( LMC) = 4 S2

Mà S(ABM) + S (AML) = S (ABC) - S (LBC)

= 40 - 8 = 32 (cm2)

Nên 4S1 + 4 S2 = 32(cm2)Suy ra S1 + S2 = 32 : 4 = 8 (cm2) **

Từ * và ** bài toán được đưa về dạng : Tìm hai số S1và S2 khi biết tổng của chúng là 8 và hiệu của chúng là 2

Giải bài toán này ta có :

S1= (8 + 2 ) : 2 = 5 (cm2)

S2 = ( 8 - 2 ) : 2 = 3 (cm2)

M

Vì S(ABM) = 4S1nên S(ABM) = 5 x 4 = 20 (cm2)

Vì S (AML) = 4 S2 nên S (AML) = 3 x 4 = 12 (cm2)

Bài 2 : Cho hình chữ nhật có chiều dài a (cm), chiều rộng b (cm) Nếu ghép hình chữ nhật với hình vuông cạnh a (cm) ta được hình chữ nhật có chu

vi là 34 cm Nếu ghép hình chữ nhật với hình vuông cạnh b (cm) ta được hình chữ nhật có chu vi là 26 cm Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu

Giải

Khi ghép hình chữ nhật đã cho với hình vuông có cạnh là a, ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: 4 a + 2 b = 34 (cm)

Khi ghép hình chữ nhật đã cho với hình vuông có cạnh là b, ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có : 2a + 4b = 26 (cm)

Nếu tính tổng của chu vi hai hình chữ nhật mới ta có :

6 a + 6 b = 60 (cm)

Hay : 6 ( a + b ) = 60 (cm)

a + b = 10 (cm) *

Nếu tính hiệu của chu vi hai hình chữ nhật mới ta có :

2a - 2b = 8 (cm)

Hay : 2 ( a - b ) = 8 (cm)

a - b = 4 (cm) **

Từ * , ** ta có Chiều dài của hình chữ nhật là:

(10 + 4) : 2 = 7 (cm)

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

( 10 - 4 ) : 2 = 3 (cm)

Diện tích của hình chữ nhật ban đầu :

7 x 3 = 21 ( cm2)

Đáp số : 21 cm2

Dạng III : Toán chuyển động dều có liên quan đến quan hệ tỉ lệ

IMục đích yêu cầu:Củng cố và nâng cao kiến thức về toán chuyển động

đều qua việc kết hợp với dạng toán có quan hệ tỉ lệ giữa hai đại lượng thời

gian và vận tốc kết hợp với dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số

Bài 1: Một ô tô dự kiến đi từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ để đến B lúc

11 giờ Do trời mưa đường trơn nên mỗi giờ xe chỉ đi được 35 km và đến B chậm mất 30 phút so với dự kiến Tính quãng đường AB?

Giải :

Ta có tỉ số vận tốc dự kiến đi với vận tốc đi của ô tô là:

35

45 = 7 9

Trên quảng đường không đổi AB thì vân tốc có quan hệ tỉ lệ với thời gian ( vận tốc giảm thì thời gian tăng).Suy ra tỉ số giữa thời gian dự kiến đi với thời gian xe đi là :

9 7

Ta có sơ đồ :

Tđi với V 35 km/giờ là:

Thời gian đi với vận tốc 45 km/giờ là

30 : (9 - 7 ) x 7 = 105 (phút)

Đổi 105 phút = 1 giờ 45 phút = 1,75 giờ

Quảng đường AB dài là :

45 x 1,75 = 78,75 (km)

Đáp số 78,75 km

Bài 2:

Một chiếc ca nô chạy trên một quãng sông đã được xác định Chạy xuôi dòng thì mất 3 giờ,chạy ngược dòng thì mất 4 giờ 30 phút.Hỏi trong điều kiện như vậy một chiếc thùng rỗng trôi trên quãng sông đó mất bao lâu ? Giải:

Gọi vận tốc ca nô chạy xuôi dòng là VXD; Gọi vận tốc ca nô chạy ngược dòng là VND Và vận tốc nước là VN

Ta có : Thời gian ô tô chạy xuôi dòng = 43,5 =

3 2

Thời gian ô tô chạy ngược dòng

Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng có quan

hệ tỉ lệ ( vận tốc tăng thì thời gian giảm ),nên suy ra:

VND

VXD

= 2 3

Ta có sơ đồ sau : VXD

VND

Mà vận tốc xuôi dòng của ca nô bằng vận tốc riêng của ca nô cộng với vận tốc của dòng nước Vận tốc ngược dòng của ca nô bằng vận tốc của ca nô trừ

đi vận tốc của dòng nước Do đó hiệu của vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng bằng 2 lần vận tốc của dòng nước

Hay VN = ( VXD - VND) : 2

= 1/3 VXD : 2

= 1/6 VXD

Mà vận tốc cái thùng rỗng chính là vận tốc của dòng nước Ta có

sơ đồ sau : VN

VXD

Tương tự ta có : Thời gian thùng rỗng trôi =

1 6

Thời gian xuôi dòng

Vậy thời gian thùng trôi là : 3 x 6 = 18 (giờ)

Đáp số : 18 giờ

Dạng IV: Toán tính tuổi

I Mục đích yêu cầu: Học sinh làm quen với dạng toán tính tuổi:

Toán khai thác cả điều kiện về tổng hiệu lẫn điều kiện về tỉ số trong bài toán

tìm hai số khi biết tổng ( hiệu )và tỉ số của chúng.

Bài toán:

Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con Trước đây 6 năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi con Tính tuổi của cha và tuổi của con hiện nay

Giải:

Ta có sơ đồ: Tuổi cha và tuổi con trước đây 6 năm

Tuổi con :

Tuổi cha:

Tuổi cha và tuổi con hiện nay :

Tuổi con :

Tuổi cha :

Theo sơ đồ,hiệu của tuổi con và tuổi cha trước đây bằng 12 lần

tuổi con lúc đó.Còn hiệu của tuổi cha và tuổi con hiện nay bằng 3 lần tuổi con hiện nay Vì hiệu này là số không thay đổi nên 3 lần tuổi con hiện nay bằng 12 lần tuổi con trước đây hay tuổi con hiện nay bằng 4 lần tuổi con trước đây

Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi con trước đây và tuổi con hiện nay:

Tuổi con hiện nay :

Từ sơ dồ này ta suy ra tuổi con trước đây là :

6 : 3 = 2( tuổi)

Tuổi con hiện nay là :

2 + 6 = 8 (Tuổi)

Tuổi cha hiện nay là :

8 x 4 = 32 ( tuổi)

Đáp số : 32 tuổi , 8 tuổi

Bài tập:

Bài1: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Hãy chọn số đo

thích hợp với chu vi của hình chữ nhật trên : 135 m ; 176 m ; 142 m

Bài 2: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1,5 giờ và ngược dòng từ B về

A hết 2,5 giờ Hỏi một cụm bèo trôi từ A đến B hết mấy giờ?

Bài 3: Trong trại nuôi rùa kim quy có một hồ nước hình vuông chính giữa

hồ là một đảo cũng có hình vuông cho rùa bò lên phơi nắng;Phần mặt nước còn lại rộng 2400 m2 Tổng chu vi hồ nước và chu vi đảo là 240 m Tính cạnh của hồ nước và đảo ?

Bài 4: Năm nay tuổi mẹ gấp 3lần tuổi con Mười 12 năm trước tuổi mẹ gấp

7 lần tuổi con Tìm tuổi mỗi người hiện nay?