Đề thi vào lớp 10 tỉnh Phú Thọ năm 2017

Đề thi vào lớp 10 tỉnh Phú Thọ năm 2017 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả c...

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2017-2018

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi có 01 trang)

Câu 1 (1,5 điểm)

a) Giải phương trình: 1 1 0

2

x  

b) Giải hệ phương trình:

2

5

x y

 





 



Câu 2 (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình: 1 2

2

y x và hai điểm

A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là x A   1, x B  2

a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B

c) Tính khoảng cách từ điểm O ( gốc tọa độ) tới đường thẳng (d)

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho phương trình : 2 2

a) Giải phương trình với m=0

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện sau:

1 2

1 1

4

x  x 

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp Gọi I là giao điểm của AC và BD Kẻ IH  AB,

IK  AD (HAB K, AD)

a) Chứng minh rằng tứ giác AHIK nội tiếp

b) Chứng minh rằng IA IC IB ID

c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng

d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S là diện tích tam giác HIK Chứng minh rằng:

2

2 4





Câu 5 (1,0 điểm)

Giải phương trình:  3  2

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đáp án sơ lược:

Câu 1 (1,5đ)

2

x

Vậy phương trình có tập nghiệm S  1

b)

(1) (2) Giải phương trình (2):

1 2, 2 4

x  x  

+x   x1 2 y 1

+xx2      4 y 11

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y): (2; 1), (-4; -11)

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình: 1 2

2

y x và hai điểm A,

B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là x A  1, x B  2

a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B

c) Tính khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng (d)

Giải:

a) Thay hoành độ các điểm A, B vào phương trình parabol:

A( -1; 1

2), B( 2;2)

b) Gọi phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B là yaxb (a b, R)

vì đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B:

Phương trình đường thẳng (d) là 1 1

2

y x

c) Đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại C( -2; 0), D( 0; 1)

Dễ thấy tam giác OCD vuông tại O và OC  x C    2 2; OD y D   1 1

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống đường thẳng (d) thì khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng (d) chính là độ dài đoạn OH:

OCD

S  OC OD OH CD

Vậy khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng (d) là 2 5

5

Câu 3:

a) Với m=0 phương trình đã cho trở thành: 2

2 1 0

x  x 

2 0



   nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1   1 2;x2   1 2

b)Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác không:

2

1 5

2

m

m

m



 









Với m 2 và 1 5

2

m  

phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác 0

Áp dụng hệ thức vi-ét: 1 2

2

1 2

2( 1) 2 2







2

1 2 1 2

1 2

1 1

4 x x 4 x x 2m 2 4.(m m 1)

2

4m 2m 6 0

     m 1( thỏa mãn) hoặc 3

2

m

(thỏa mãn)

Vậy : m1 hoặc 3

2

m 

Câu 4:

A

K H

D I B

C

a) Tứ giác IHAK có AHIˆ 90 ;0 AKIˆ 900

0

ˆ ˆ 90

AHI AKI

   mà hai góc này đối nhau tứ giác IHAK nội tiếp

b) Xét hai tam giác IDA và ICB có:

AIDCIB (Đối đỉnh)

ˆ

ˆ

ADB ACB (Cùng chắn cung AB) ADIˆ ICBˆ

( ) AI ID .

BI IC

c)Xét hai tam giác HIK và BCD

0 ˆ

KIH KAH  (tứ giác IHAK nội tiếp)

0

ˆ ˆ 180

DABDCB (tứ giác ABCD nội tiếp) KAHˆ DCBˆ 1800

ˆ ˆ

KIH DCB

ˆ

ˆ

HKI IAH (tứ giác IHAK nội tiếp) HKIˆ IAHˆ CABˆ CDBˆ (tứ giác ABCD nội tiếp) (2)

Từ (1) và (2): HIKđồng dạng DCB (g.g)

d) HIKđồng dạng DCB

2

HIK DCB

Hai tam giác AIB và ABD chung đường cao kẻ từ đỉnh A: AIB

ADB

S  DB

Hai tam giác CIB và DBC chung đường cao kẻ từ đỉnh C: CIB

CBD

S  DB

Mà Hai tam giác AIB và CIB chung đường cao kẻ từ B: ADB AIB

CBD CIB

Thay vào (3):

ADB

AI

IC

Áp dụng bất đẳng thức  2

4

xy  xy: 2  2

4 4

BD  BIID  BI ID IA IC( Vì

IA ICID IB) Dấu “=” xảy ra khi I là trung điểm BD

HIK

ADB



Câu 5:  3  2

x   x   (*)

+Áp dụng bất đẳng thức cô-si:

1 (*) ( 4) 4 ( 4) 4 ( 4) 4 8

8

2 ( 4) 16 ( 4) 8

1

.

3

2 2 3

( 4) 8

3 ( 4) 8

3

x

x

Mà

( 4) ( 4).( 4).8

2

2

0, 0

8

3

2 9 17 34 0 2 0 2(1)

x

x

  



+Áp dụng bất đẳng thức cô-si:

Mặt khác: VP(*)=  2 2

3 (x  4)  4  16x  4 Vậy:

2

3 3

3 3 ( 4)

4 4

x x

x

3 (x  4)  4  16x  4

3 3

2 3 ( 4)

16 4 4

x x

x



Tiếp tục áp dụng BĐT cô si:

4

2 2

3

16 16 16 4 16 16 16 8

8

16

3

x x x



2 3

3 12 4 32 48 0

( 2)(3 6 12 12 28 24) 0

x

3x  6x  12x  12x  28x 24    0, x 0:x    2 0 x 2(2)

Các dấu “=” trong các bất đẳng thức xảy ra khi x=2

Từ (1) và (2): x=2

Câu 5 chỉ là lời giải của tác giả Các bạn có cách ngắn gọn hơn xin hãy góp ý và cùng

trao đổi!