BAI GIANG CO NHIET CHUONG 3

CO NHIET CHUONG 3 SASASKLJADKAJKDJSAKDLJSAKDJSAKDLJSALDJLSJDKSAJDKLSJDSAKDSAKDLJKSASDDMSA,CMKSACJKSAJ JSAJSAKDJSKADJ SJDKSJADKLS JSKAJD KSJDKJS AK JDKSAJ KDJSAKDJ SKA JKA JKDJSAKDJWQIOJDKS JKASJ KSAJ KJD KSJADKS J

CƠ – NHIỆT

BIÊN SOẠN:

VÕ THỊ NGỌC THUỶ

VẬT LÝ 1 BÀI GIẢNG

Isaac Newton ( 1642 – 1727 )

CHƯƠNG III:

CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN

TRONG CƠ HỌC

1 ĐỘNG LƯỢNG CỦA CHẤT ĐIỂM

( )

d mv

d v

dt dt

r r

ur r

d P F

dt =

ur ur

(m = const)

(2) Độ biến thiên động lượng

trong khỏang thời gian dt Xung lượng của lực trong khỏang thời gian dt

Xét khỏang : ∆ = t t2− t1

1 1

t P

d P = Fdt

uur

uur

1

t

t

P P P Fdt

∆ur=uur−ur=∫ur

F=const

ur

Nếu

.

P F t

(5 ) (4)

Định lý về động lượng:

Độ biến thiên động lượng của chất điểm trong khỏang thời gian nào đó bằng xung lượng của lực tác dụng lên chất điểm trong khỏang thời gian đó.

* Cả 3 biểu thức (3) ,(4) , (5 ) đều diễn tả chung định lý động lượng

(3)

2 1

v ≠ v

uur ur

2

v

uur

* Bao hàm 2 tính chất:Động học (v) và quán tính (m)

→Đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học.

* Thực nghiệm :

Quả cầu (m1 ,V1) va chạm vào quả cầu (m2,0) → (m2,V2 )

Kết quả: - Nói chung :

phụ thuộc vào v m1, 1

ur

, tức phụ thuộc vào P1

năng truyền chuyển động của vật .

V2

V10 V20= 0 V1

Ý nghĩa của động lượng Trong một cuộc thử nghiệm va chạm người ta dùng một

chiếc ô tô khối lượng 1500 kg chạy với vận tốc ban đầu 15 m/s đến va chạm thẳng vào bức tường.Thời gian va chạm là 0,150 s,sau khi va chạm xe bị bật ra theo phương vuông góc với tường,với vận tốc 2,60 m/s

Tìm độ biến đổi động lượng của xe và lực tác dụng trung bình trên ô tô trong thời gian va chạm

+

15, 0 / 2,60 /

i f

v i m s

v i m s

= −

=

(1500 ) ( 15,0 / )

(1500 ) (2,60 / )

0,39.10 / 2, 25.10 /

f i

4

2,64.10 /

∆ =

4

2, 64.10

/ 1, 76.10 0,150

t

∆

∆

i v

ur

f v

uur

Ví dụ:

2 ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN ĐỘNG LƯỢNG

ur

(m v i, i)

ur

i

i

dt =dt∑ =dt + +

ur

ngoai noi

f + F

∑ur ∑ur

0

ngoai

∑ur

d P

ur

ur ur

ngoai

d P F

dt =∑

ur ur

0

ngoai

Cô lập

=

+Hệ cô lập :

“Tổng động lượng hệ

cô lập bảo tòan.”

noi f

∑ur

(6 )

(7 )

Ví dụ : Giải thích hiện tượng súng dật

v

r

V

ur

uur uur

ur uur uur '

uur ur r

M V + mv = = M V + mv

0

mv ≠

r

0

MV ≠

ur

0

M V + mv =

M

= −

Ban đầu cả súng và đạn nằm yên :

Động lượng : Bảo tòan động lượng:

Súng dật

? Càng nặng càng ít dật.Dật ngược chiều với đạn.

m F

ur

ds

dt

r

Chất điểm khối lượng m đang chuyển động với vận tốc :

d v

dt

r

d v

mv dt F ds

dt =

r

2

2

mv

=

ur uur

Nhân 2 vế với : ds = vdt

uur r

vd v d d

r

r r

(9)

ds

uur

ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN CƠ NĂNG

3 CƠNG CỦA LỰC –ĐỘNG NĂNG

(8)

2

d

mv

ur uur

2

mv

d  Fd s dA

( 9 )

d(Wd) = dA

= A12

∆ Wd = A12 (13) Định lý về động năng :

“ Công của lực tổng hợp tác dụng lên vật được

chuyển thành độ biến đổi động năng của vật.”

và 2 2

mv

d  F ds

=

 

 

uruur

2

2

d mv

dw d 

2

2

mv

w =∫dw = +C

( 0) 0

d

w v = =

Cần quy ước:

C = 0 ( 10 )

( 11 )

( 12 )

4 THẾ NĂNG CỦA CHẤT ĐIỂM TRONG TRƯỜNG THẾ

4.1 Định nghĩa Trường lực thế

(s 12 g)ur 12

s

1

2

h1

h2

Xét trọng trường đều:

gần mặt đất Giả sử :

A = ∫ dA = ∫ uruur Pds = P ds ur ∫ uur 12

12

s =∑ds=∫ds

r uur uur

A =Ps =m g s

uruur ur uur

g

g s =g s α=g s ur

ur uur

(s12)urg=(h1−h2)

A = mg h − h A12=mg s(12 g)ur

ds

uur

Công của lực hấp dẫn không phụ thuộc dạng đường đi,chỉ phụ thuộc vị trí đầu và cuối.

Trọng trường là trường thế

P=m g

ur ur g

ur

(14)

4.2 Ví dụ về Trường lực thế

* Thế năng của chất điểm trong trường thế :

Trong một trường thế,ứng với mỗi vị trí r bất kỳ người ta gán cho

chất điểm một giá trị hàm U(r) nào đó,sao cho thỏa mãn hệ thức :

r r

A = U r − U r = −∆ U (1.20)

Hàm U(r) như thế gọi là hàm thế năng (hay” thế năng”)

của chất điểm trong trường thế

A = mg h − h Thế năng chất điểm

trong trọng trường, tại độ cao h : U (h) = ?

U (h) = mgh

O

h

- h

U a = mgh

U b = 0

Uc = mg(-h) < 0

Có thể chọn gốc tính thế năng tùy ý

→ Thế năng có thể âm

(1.21)

Vật chuyển động từ vị trí (1) đến vị trí (2) trong trường thế.

Định lý động năng : A12= Wd( )2 − Wd( )1

( ) ( )

( )1 ( )2 d( )2 d( )1

( )1 d( )1 ( )2 d( )2

U + W = U + W

U + W = E = const

Định nghĩa của thế năng :

Khi vật chuyển động trong trường lực thế(mà không chịu tác dụng của một lực nào khác),cơ năng của vật được bảo tòan.

1

2

Wd1

U1

Wd2

U2

5 ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN CƠ NĂNG TRONG TRƯỜNG THẾ

Cơ năng của chất điểm trong trường thế:

Ví dụ : Hòn đá khối lượng m được ném lên với vận tốc V0

hợp với phương nằm ngang một góc α Xác định độ cao của hòn đá mà tại đó vận tốc của nó giảm hai lần.Bỏ qua lực cản không khí

Bỏ qua lực cản →Chỉ chịu tác động của trọng lực trong suốt quá trình chuyển động → Hệ cô lập.Cơ năng bảo toàn

Chọn góc thế năng tại vị trí ban đầu (mặt đất )

Vị trí ban đầu: Vị trí sau:

2

1 2

0

2

V

V =

2 2

1

? 2

E = mV +mgy=

2

1

2

3 8

V y g

=

??

y =

Gọi V là vận tốc của hai vật sau khi

đi được đọan đường s,tại thời điểm t

Ví dụ: Cho hệ cơ như hình vẽ.Bỏ qua ma sát,khối lượng ròng rọc và dây.Dây không co dãn.Tính gia tốc của hệ bằng

các phương pháp sau :

a/Định lý động năng.; b/ Định luật bảo tòan cơ năng

a/ Aùp dụng định lý động năng : Công của trọng lực :

A = ∆W =W t −W =P s

1

2 m

= +

+

s

1

P

ur

g

ur

( ) ( )0

A= ∆W=W t −W

A = F s = Fs

urr

(F s)

ur r

( ) ( )0 ( ) ( )

W 0d +U =W t d +U t

b/ Bảo tòan cơ năng : Chọn gốc thế năng của hệ tại vị trí ban đầu mỗi vật

- s

m1

( )0 0 ( ) t

1

0 0

=

1

.

m

= +

V −V = as

0 t

0

+

? 1/ Hãy áp dụng động lực học để giải !

Viết phương trình động lực học cho từng vật :

m 1 a = P 1 –T

m 2 a = T

a (m1+ m2) = P1–T +T = m1g

+

1

m

=

+

1

m

= +

* Hãy nhận xét kết quả (thứ nguyên của a;vật rơi tự do khi nào?)

+ Đúng về thứ nguyên :[a] = [g]

+Khi m2 = 0 → a = g : Vật rơi tự do

D E

F

h 2R

Một viên bi được thả không vận tốc ban đâu từ A và có thể trượt không

ma sát trên đường rãnh ABCDEF,với ABCDEB là đường tròn bán kính R.Chênh lệch độ cao giữa a và D là h.Bỏ qua kích thước viên bi a/ Tính độ cao nhỏ nhất để viên bi không rời khỏi đường rãnh

b/Tính vận tốc viên bi tại F

A

* Thế năng tại A ( mghA ) chuyển thành động năng tại B,và tiếp tục chuyển sang thế năng tại D

* Để viên bi không rời khỏi rãnh thì tại D phải có động năng,tức vận tốc

VD≠0 Hay : Thế năng ban đầu ( độ cao hA phải đủ lớn Đó chính là độ cao nhỏ nhất hmin= ?

a/ Bảo toàn cơ năng trong quá trình viên bi dịch chuyển từ A → D , thay đổi một độ cao là h :

2

1

0 0 2

E =E ⇔mgh + = + mV

0

min D,min

(1)

Ví dụ :

P

ur

N

uur

lytam F

ur

2

D lytam

mV

R

0

N =

,min .

D

min

2

R

(h A=h+2R)

Xét tại D :

Các Lực tác dụng lên viên bi : : Phản lực đường rãnh

Vận tốc nhỏ nhất để viên bi ch/đ tròn theo BCDEB là :

(2) 2

1 2

E =E ⇔mgh = mV (1)

5

F

(2) ,min .

D

b/ BTCN cho 2 vị trí A và F : E A=E F↔?

2

1

0 0

2

F

D

0

L

ur

.sin

d=r α

r

r

v

r

P=mv

α

L =  r P  =  r mv 

   

ur r ur r r

.sin

L = rp α = pd

+ Chất điểm trong hệ tọa độ r

r

-Động lượng: P = mv

ur r

-Vị trí luôn xác định bởi : r r Momen động lượng của hạt đối với điểm O:

(1.23)

=    +  = +    

uuur

P

ur

F

ur

v

r

??

6 MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG- ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN

MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG

M= r F uur r ur

d L

M

dt =

ur

uur

0

F =

dt = =

ur uur

L = const

ur

d L = M dt

ur uur

2 1

∆ = −

2

1

2 1

t

t

∆ ur = ur − ur = ∫ uur

L M t

d L d r d P

=  + = + 

(1.24) Hệ cô lập :

“Trong hệ quy chiếu quán tính,momen

động lượng của hạt cô lập được bảo tòan”

M=const

uur

Xung lượng của momen lực tác dụng lên hạt trong th/g ∆t (1.25)

* Momen lực có ý nghĩa gì ?

M

uur

r

r

F

ur Fn

uur

t F

uur

F = F + F

ur uur uur

.

M =   r F   uur ur ur

sin t

M = r F α = r F

α

F

ur

Giả sử đơn giản: thuộc mặt phẳng quỹ đạo

t F

uur

Chỉ có thành phần làm quay.

Momen lực đặc trưng cho tác dụng làm quay chất điểm quanh trục mà momen lực được lấy đối với nó.

→ Còn gọi là Momen quay.

2 TRƯỜNG HẤP DẪN

HỆ MẶT TRỜI 8 HÀNH TINH

Tại sao các hành tinh không thoát khỏi Mặt trời ? Lực hấp dẫn Mặt trời.

?? Tại sao sao chổi có đuôi khi tới gần Mặt trời ?

Lực hấp dẫn của mặt trời

Tại sao có lực hấp dẫn ? Lực hấp dẫn thể hiện ra sao ??

2

hd

Mm

r

= −

i

r

, G = 6,68.10-11N.m2/kg2: hằng số hấp dẫn

(2.1)

M , m

M

m

Mm F

ur

mM F

ur

r

2.1 Định luật Vạn vật hấp dẫn

Tại sao mặt trăng quay quanh trái đất ?

Lực hấp dẫn của trái đất

2

M m

r

2

ht V

r

V

ur

G

F

ur

ht

f

uur

( )2

M

g G

R h

= +

* Trọng lực :

R h , s

m , ) R (

M G











≈

= 2 9 81 2

M ~ 6.10 24 kg R= 6370.10 3 m

(2.2)

Trường hợp riêng của lực hấp dẫn :??

g m ) h R (

M G m ) h R (

mM G F

+

= +

=

M

m

R

h

Ví dụ Một hành tinh bán kính R tự quay quanh trục qua cực một

vòng mất thời gian T.Trọng lượng của một vật đặt ở xích

đạo của hành tinh bằng k lần trọng lượng của nó khi đặt ở

cực.Tính gia tốc rơi tự do ở cực hành tinh

c

P

c

g

P

: Trọng lượng vật ở cực

:Gia tốc rơi tự do ở cực

: Trọng lượng của vật ở xích đạo

ω

2

l

f =mω R

: Tần số góc của hành tinh

→Lực quán tính li tâm :

( )

2 2

4 1

c R g

π

=

−

l

f

ur

c

P

ur

2

C

P=P −mω R

C

P=kP

2

1

c

R g k

ω

=

−

2

T

π

ω=

Đề bài :

2.2 Trường hấp dẫn – Bảo toàn cơ năng

hd

F

ur

hd

F

ur r+dr

r uur

1

r

ur

2

r

ur

r

ur ds

uur

M

(2)

Mm

dA F ds G r ds

r

.cos ,

r ds=r ds r ds =rdr

2

Mm

r

−

2

1

r

r

dr

r

1 2

GmM

r r

??

Không phụ thuộc dạng đường đi,chỉ phụ thuộc

vị trí đầu và cuối

Trường hấp dẫn có tính thế

dr

Xét vật khối lượng m chuyển động trong trường hấp dẫn của vật khối lượng M

* Trường hấp dẫn có tính chất gì quan trọng nhất ?

* Bảo toàn cơ năng trong trường hấp dẫn :

( ) ( )

r r

A =U r −U r = −∆U

1 2

r r

r r

( ) ?

U r = G Mm C

r

??

Bảo toàn,vì trường hấp dẫn là trường thế !

Cơ năng của chất điểm chuyển động trong trường hấp dẫn có bảo tòan không ? Tại sao??

??

U r = ∞ = − G + C =

∞

0

C =

Gốc tính tại ∞

Chất điểm khối lượng m chuyển động với vận tốc V trong

trường hấp dẫn của một hành tinh khối lượng M ,bán kính

R,tại độ cao h.Cơ năng của chất điểm bằng bao nhiêu ?

??

2

2

R h

+

r

= −

(r=R+h)

const

= (??)

Ví dụ

Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn trong mặt phẳng xích đạo trái đất từ tâysang đông với vận tốc góc bằng vận tốc góc của trái đất quay xung quanh trục của nó.Vệ tinh đứng yên ở một độ cao nào đó so với mặt đất.Tính độ cao của vệ tinh.Bán kính trái đất R = 6,37.106 m

ht

2 2 0

R

r

=

2

V r r T

π ω

( )

2 0

R h g

π

+

1/ 3 2 2 0

2

T

π

   

=     −

 

6 6,37.10

T=24 giờ = 86400sec

35830

v

r

P

ur

r=R+h

R

2.3 Các loại vận tốc vũ trụ:

ht

ur uur

2 0

R= km g= =g = m s

?? Vật sẽ thế nào ?

Vật chuyển động chậm dần do tác dụng của trọng lực → có gia tốc trong trường g(h).Tùyvào động năng ban đầu(V0), có 3 khả năng :

2

V Mm

2

V

r

0 I

V pV

Vật rơi trở về Bay vòng quanh theo quỹ đạo kín Bay ngày càng xa

Vận tốc vũ trụ cấp I

7,9 /

I

0 I

V =V

Bay ngày càng xa quả đất!

Vận tốc vũ trụ cấp II

∞

0

R

∞

∞

0

V f g R

0

2

II

V = g R

11, 2( / )

II

(1) (2)

Bảo toàn cơ năng :

M

g G

R h

= +

R

Vận tốc vũ trụ cấp II :

2 0

6400 9,8 /

=

=

II

V

uur

0 f

2

2

G R

V R

f (2.2)

2.4 Ba định luật Kepler

•* Định luật thứ nhất:

Johannes Kepler( 1571 – 1630 ) Nhà thiên văn học người Đức

Mọi hành tinh đều quay theo quỹ đạo hình ellip có một tiêu điểm là mặt trời

2 2 2

a=b+c

a

a

a = b + c

a

b

c

2

F

1

F

c e a

=

Tâm sai ellip :

* Định luật thứ hai : Đường thẳng nối mặt trời và một

hành tinh nào đó sẽ quét cùng một diện tích trong những khoảng thời

r uur r r

2 p

L

dt const M

L=r p= r M v =M r v=const

p

M

??

.

A = k t A1=k t.1

A = kt

1 2

t =t

A=A

0

hd

M=r F∧ =

(r F hd)

r ur L=mr v∧ =const

r r

A v

r

a

aa

b

c

2

F

1

F

B

v

r

L=mr v∧ =const

r r

1

A

1

B

r = F B

* Định luật thứ ba: Trường hợp đơn giản: Một hành tinhkhối lượng m quay quanh mặt trời

khối lượngM theo quỹ đạo tròn,với vận tốc v

2 2

2 r v T

π

2

2 r T/

GM

π

=

2

.

s

GM

π

2

19 2 3

s

GM

2

GM

π

 

=  

 

Bình phương của chu kỳ hành tinh nào cũng tỉ lệ với

lập phương của bán trục lớn của quỹ đạo của nó.