bài giảng cơ nhiệt đại cương

bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương bài giảng cơ nhiệt đại cương

CHƯƠNG 1: ĐỘNG HỌC

I Đối tượng và phương pháp nghiên cứu của cơ học

1 Khái niệm về cơ học

- Cơ học là lĩnh vực vật lý đi sâu nghiên cứu sự chuyển động giữa các vật thể, tức là sự thay đổi vị trí của vật đó trong không gian theo thời gian

- Động học là nghiên cứu sự chuyển động của vật

- Động lực học là nghiên cứu sự chuyển động và nguyên nhân gây ra chuyển động

- Tĩnh học là nghiên cứu trạng thái cân bằng của vật

2 Phương pháp nghiên cứu vật lý

3 Đo lường vật lý

Là so sánh vật cần đo với một vật chuẩn gọi là đơn vị Có hai phương pháp đo lường một đại lượng vật lý:

- Đo lường trực tiếp

- Đo lường gián tiếp

Thống nhất ta dùng đơn vị trong hệ SI (đơn vị đo lường quốc tế)

* Độ dài L: m * Nhiệt độ T: 0K (Kenvin)

* Khối lượng M: kg * Cđộ ánh sáng I0: Cd (Calenda)

Mối liên hệ: áp dụng công thức thứ nguyên: [ ] [ ] [ ] [ ]X = M p L q T r trong đó p,

q, r là các số nguyên

Ví dụ: Công thức thứ nguyên của v=LT− 1

II Các đơn vị đo cơ bản dùng trong cơ học

yên Hệ quy chiếu được chọn sao cho bài toán trở nên đơn giản, nó Điểm đặt của hệ quy chiếu được gọi là gốc tọa độ.

3 Chất điểm

Là vật mà kích thướt của nó nhỏ hơn rất nhiều so với

quãng đường mà nó đi được

Ví dụ: A được gọi là chất điểm của B khi kích thướt

của A << r

IV Khảo sát chuyển động của một chất điểm bằng véctơ

1 Phương pháp xác định vị trí của một chất điểm

Muốn xác định vị trí của một chất điểm M bất kỳ trong không gian ta xác định véctơ định vị r =OM trong đó O là gốc của hệ quy chiếu đã chọn với đầy đủ phương, chiều, độ lớn, điểm đặt

OM r

b Trong tọa độ Decaster hai chiều

2

e OM

y tg

y x r r

OM

y

r OM

x

ϕϕ

ϕϕ

ϕ

sinsin

coscos

c Trong tọa độ Decaster ba chiều

3 2

e OM

r= =  +  + 

2 2

x

2 Phương trình chuyển động của chất điểm

Xét chuyển động của chất điểm M trong không

ϕgian, vị trí của chất điểm M được xác định bằng véctơ

ϕ

3 Phương trình quỹ đạo

Là phương trình chuyển động của chất điểm M trong không gian ứng với một

hệ quy chiếu mà ta đã chọn Phương trình quỹ đạo không lệ thuộc vào tham số thời gian

45cos

4

sin5

2

2 2

2

=+

t x

xO

b) (1 ) 1

sin1

=

−+

t y

t x

π

π

(tròn)Nếu quỹ đạo là đường thẳng ta có chuyển động thẳng Nếu quỹ đạo là đường tròn ta có chuyển động tròn Chuyển động tròn và chuyển động thẳng là hai chuyển động quan trọng nhất của chất điểm

4 Véctơ vận tốc

a Định nghĩa

Véctơ vận tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho

phương, chiều, độ nhanh của chuyển động

b Phân loại

♣ Véctơ vận tốc trung bình

Giả sử tại thời điểm t chất điểm M được xác định

bởi véctơ r; tại thời điểm t’ chất điểm được xác định bởi

véctơ r'

r r r

r d t

r v

v

t tb

1

3 2 1

e v e v e v e dt

dz e dt

dy e dt

dx dt

r

d

v

e z e e

r

z y x

=+

+

=

=

++

=

2 2 2

z y

v v t

v a

a

t tb t

2 1

3 2 1

e a e a e a e dt

dv e dt

dv e dt

dv dt

v d

a

e v e v e v

v

z y x z

y x

z y x

=+

+

=

=

++

2 2 2

z y

a

c Gia tốc pháp tuyến và gia tốc tiếp tuyến

Gọi n: véctơ gia tốc pháp tuyến

τ: véctơ gia tốc tiếp tuyến

v=vτ

Mà:

dt

d v dt

dv dt

v d dt

v d

d n dt

d dt

dτ= θ = θ 

dt

dr dt

ds dr ds

dv dt

d v dt

v a

=

)(4

)(22

)(43

2 2 2

cm t z

cm t y

cm t t x

1

t t

x x

1

t t

y y

1

t t

z z

−

−

=c) Xác định vận tốc tức thời tại t = 1s

v2 – v0 =2as

* NDĐ: vật chuyển động theo chiều dương v > 0; a > 0

* CDĐ: vật chuyển động theo chiều dương v > 0; a < 0

t tb t

ϕϕω

∆lim0 lim0 : vận tốc góc tức thời

♣ Liên hệ giữa vận tốc góc và vận tốc dài

R

v dt

dr R dt

dS R dt

dS dS

d dt

t tb t

ωωβ

∆lim0 lim0 : gia tốc góc tức thời

♣ Liên hệ giữa gia tốc góc và gia tốc dài

n a a n R R

n R

R dt

R d n R

v dt

dv

a= τ+ 2 = (ω )τ+(ω )2 = βτ+ω2 = tτ+ n

2 2

dv a

R R

v a

a) Xác định vận tốc góc trung bình trong khoảng t1 = 1s đến t2 = 2s và vận tốc tức thời tại thời điểm t =1s

Tại t1 = 1s ⇒ ϕ1 =6(rad)

Tại t1 = 2s ⇒ ϕ2 =18(rad)

)/(12

1 2

1

t t

Tại t1 = 2s ⇒ ω2 =16(rad)

)/(

1 2

1

t t

x

– 2

1g( (cos )

1)(

α

α

V

gx x

1g(V0sing α

loai t

αsin2

)(0

α

α

V

gx x

= 5(m) Nên ymax = 20(m)

d) khoảng cách từ chân tòa nhà đến chổ rơi của hòn đá

Ly

0

CHƯƠNG 2: ĐỘNG LỰC HỌC

I Định luật I Newtơn

1 Nội dung định luật

- Vật tự do: là vật không chịu bất kỳ lực nào khác tác dụng

- Phát biểu: “Vật tự do nếu đứng yên thì đứng yên mãi mãi còn nếu chuyển động thì chuyển động thẳng đều”

v

v

→ tính chất quán tính của vật thể.

2 Hệ quy chiếu quán tính và hệ quy chiếu không quán tính

- Hệ quy chiếu gắn liền với vật tự do (a = 0) → hệ quy chiếu quán tính

- Hệ quy chiếu gắn liền với vật chuyển động có gia tốc (a ≠0) → hệ quy chiếu không quán tính

3 Nguyên lý tương đối Galilê – Công thức cộng vận tốc

Phát biểu nguyên lý: “Mọi hệ quy chiếu quán tính đều tương đương nhau về phương diện cơ học” hay “Mọi hiện tượng vật lý đều xảy ra hoàn toàn như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính”

♣ Công thức cộng vận tốc

- Xét hai hệ quy chiếu quán tính K và K’

có gốc là O, O’ K’ chuyển động đều so với K

với vận tốc v0

Ta có: OM =O O′+O'M

r d dt v r

d= 0 + ′ ⇒

dt

r d v dt

- Phát biểu: “Vận tốc của chuyển động

M so với hệ quy chiếu quán tính thứ 1 sẽ bằng vận tốc của chuyển động M so với hệ quy chiếu quán tính thứ 2 cộng với vận tốc của hệ quy chiếu quán tính thứ 2 chuyển động so với hệ quy chiếu quán tính thứ 1”

- Biểu thức gia tốc

dt

v d dt

v d dt

v

d= 0 + ′

⇔ a1 =a2

“Gia tốc của một vật trong các hệ quy chiếu quán tính khác nhau luôn bằng nhau”

II Định luật II Newtơn

Trước va chạm

Sau va chạm

Qua nhiều TN người ta nhận thấy rằng:

1

2 2

2

1 1

m

m v

1

m

m v

Tổng quát: Xung lượng P=m v

Trong không gian Oxyz nó có 3 thành phần: Px = mvx; Py = mvy ; Pz = mvz

t

P P

P F

t tb

v d m dt

v m d dt

P d

Trong không gian Oxyz nó có 3 thành phần: Fx = max; Fy = may ; Fz = maz

III Định luật III Newtơn

- Từ TN về sự tt giữa hai vật ta có: ∆P1 =−∆P2

- Nếu xét trong cùng khoảng thời gian ∆t:

t

P t

2 1 2

P d t

P t

P

t t

V Phương pháp giải bài toán động lực học

- Bước 1: Phân tích các lực tác dụng lên từng vật

- Bước 2: Viết phương trình định luật

- Bước 3: Chọn hệ quy chiếu quán tính sao cho bài toán trở nên đơn giản

Chọn chiều dương là chiều chuyển động

Chiếu biểu thức định luật II Newtơn

Lên chiều dương để được phương trình đại số

- Bước 4: Giải hệ phương trình đại số ⇒ Kết quả

Ví dụ: Cho hệ gồm hai vật có khối lượng m1, m2 như hình vẽ Giả sử hệ số ma sát trượt của m1 với mặt bàn là µ Xác định gia tốc của hệ khi chuyển động (biết sợi dây không co dãn)

1 2 2 1

1 2 2 1

1 2 2 1

m m

g m m m

m

P P m m

N P m m

F P

+

−

=+

−

=+

−

=+

−

VI Các lực quán tính

Xét con lắc được treo vào hai

chiếc xe: một xe đứng yên và một xe

chuyển động với gia tốc a

a m

Fqt = 

1 Lực quán tính ly tâm

- Xét đĩa A quay xung quanh

trục (∆) với vận tốc góc ω.

- Một quả cầu nối với tâm O của đĩa bằng một lò xo

quay cùng với đĩa

- Khi vật cân bằng:

R m a

m F

F F

ht dh

dh lt

Trong đó RZ: khoảng cách từ vật đến trục Trái Đất

RE: bán kính Trái Đất; ϕ: vĩ độ địa lý của khu vực

2 Lực quán tính Coriolis (tham khảo)

VII Công và năng lượng

b Công toàn phần

Tính công toàn phần trên dây cung MN

- Trên dây cung MN ta chia thành nhiều cung nhỏ dr

dA = F.d r ⇒ A MN =∑dA=∑F.d r

- Nếu d r→0 ⇒ A MN =∫dA=∫F.d r

Trong không gian Oxyz: A (F dx F y dy F z dz)

N M x

A N

N

t tb

∆lim0 lim0 : công suất tức thời

♣ Mối liên hệ giữa công suất và vận tốc

v F dt

r d F dt

r F d dt

v d v m r d dt

v d m r d a m r d F A

N M

N M

N M

N M

2 1

2 2

2

12

1

M b N

M a

A ( )   ( )   ( )  

Từ biểu thức trên: ∫ ( ) −∫N ( ) =0

M b N

M

a Fd r Fd r

0 ( )

)

N b N

Trường lực

CHƯƠNG 4: CƠ HỌC VẬT RẮN ( Tuyệt đối)

Vật rắn là một hệ chất điểm, mà khoảng cách giữa các chất điểm luôn giữ không đổi trong quá trình chuyển động

Một chuyển động bất kỳ của vật rắn có thể biểu diễn như tổng hợp hai dạng chuyển động

cơ bản là chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay

I CÁC DẠNG CHUYỀN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN

1 Chuyển động tịnh tiến

a) Định nghĩa: Chuyển động tịnh tiến là chuyển động mà trong đó đoạn thẳng nối hai

điểm bất kỳ của vật rắn luôn song song với chính nó

b) Đặc điểm: Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến, mọi chất điểm của vật rắn có cùng véctơ

vận tốc và cùng véctơ gia tốc

v→B = v→A = v→C = ; a→B =a→A =a→C =

c) Khối tâm của vật rắn

Định nghĩa:

Xét điểm C nằm bên trong hệ chất điểm m nếu thõa mãn công thức sau đây thì C được gọi

là khối tâm của hệ

i im

n1

m là khối lượng của vật rắn

Nếu khối lượng của vật rắn là một phân bố liên tục thì

Đặc điểm của khối tâm

- Vận tốc của khối tâm

1 i

i i i

n 1 i i

C

m

1vmm

1dt

rdmm

1dt

rdv

13

i là động lượng của vật rắn

Nên ta có thể viết: →P=mv→C Vậy động lượng của vật rắn bằng tích số của khối lượng của vật rắn và vận tốc của khối tâm vật rắn đó

- Gia tốc của khối tâm

i i i

n 1 i i

C

m

1dt

vdmm

1dt

vd

Fm1

2 Chuyển động tổng quát của vật rắn

Chuyển động song phẳng bất kỳ của vật rắn bao giờ cũng có thể phân thành hai chuyển động thành phần:

- Chuyển động tịnh tiến của khối tâm của vật rắn.

- Chuyển động quay của vật rắn quanh trục quay đi qua khối tâm với vận tốc góc ω

vM =vC +( ω×r) Lưu ý rằng trục quay trong trường hợp này không đứng yên mà luôn tịnh tiến trong không gian giống như khối tâm Trục quay như thế gọi là trục quay tức thời

Kết luận trên không chỉ đúng với khối tâm mà còn đúng với một điểm bất kỳ trên vật rắn

3 Chuyển động quay quanh trục của vật rắn

a) Định nghĩa: Là chuyển động mà các chất điểm của vật rắn có quĩ

đạo là những vòng tròn tâm nằm trên trục quay và bán kính bằng khoảng

cách từ chất điểm đến trục quay

b) Đặc điểm: Khi vật rắn quay quanh một trục thì:

Sau thời gian t như nhau tất cả các chất điểm ở vật rắn quay những

Chất điểm nào càng xa trục thì gia tốc tiếp tuyến càng lớn, chất

điểm nằm trên trục thì gia tốc tiếp tuyến bằng không

II PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH

p 

θ

Om

i

∆ O

//

F 

M

MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

Xét vật rắn quay quanh một trục cố định dưới tác dụng của ngoại lực F nào đó

Ta có thể phân tích F ra làm hai thành phần: F//, có phương song song với trục quay và thành phần F⊥nằm trong mặt phẳng thẳng góc với trục quay:

- Fn không thể làm cho vật rắn quay, nó chỉ có tác dụng làm vật rắn dời khỏi trục quay, điều này cũng không thể có

Như vậy trong chuyển động quay, tác dụng của lực F tương đương với tác dụng của thành phần Ft của nó

Do đó trong chuyển động quay quanh trục, để đơn giản ta chỉ xét đến những lực tiếp tuyến này

1 Mômen động lượng của vật rắn quay

pRL

1 i

2 i

2 i

iR

m được gọi là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay

vì →L và ω→ cùng phương, cùng chiều nên có thể viết: →L = Iω→

2 Véctơ mômen lực đối với trục quay

n 1 i i

L

d mà → →

ω

=IL

Vậy M = I→ →β (4.15)

→

M = I→β được gọi là phương trình cơ bản của chuyển động

quay của vật rắn quanh một trục cố định

III MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT VÀI VẬT RẮN ĐƠN GIẢN

2 i

iRmI

b) Nếu các chất điểm phân bố liên tục, khi đó ta thay phép tính tổng bằng phép tính

tích phân bằng cách chia vật rắn ra thành nhiều phần nhỏ với khối lượng mỗi phần là dm (dm ≈

mi) R là khoảng cách từ chất điểm dm đến trục Vậy miR2i ≈dmR2

2dxρSx =

12

1ρSℓ3 = m 2

12

1



với ρSℓ = m là khối lượng của thanh

b) Tính mômen quán tính I của vòng tròn đối với trục quay

là trục của vòng tròn

Cho vòng tròn tâm O bán kính R, khối lượng m Tìm mômen

quán tính của vòng tròn đối với trục quay ∆ là trục của vòng tròn

Chia vòng tròn ra làm nhiều phần nhỏ có khối lượng dm, vì ở trên

vòng tròn nên dm cách tâm O một khoảng bằng bán kính R

Cho một đĩa tròn mỏng tâm O bán kính R, khối lượng m Tìm

mômen quán tính của đĩa tròn đối với trục quay ∆ là trục của đĩa

+ Trụ đặc: mR2

2

1

e) Mômen quán tính của các vật tròn xoay

Vật tròn xoay là những vật mà bề mặt của chúng được tạo

thành bởi sự quay của một đường cong phẳng quanh một trục nằm

trong mặt phẳng chứa đường cong đó

* Mômen quán tính của hình nón

Hình nón là hình tròn xoay khi quay đoạn thẳng OA quanh

trục Oz Giả sử hình nón có chiều cao là H và đáy là đường tròn bán

* Mômen quán tính của hình cầu

Ta tính mômen quán tính của hình cầu bán kính R, khối lượng m

đối với trục đi qua tâm hình cầu

I =

5

2

mR2

4 Định lý Steiner – Huyghens cho mômen quán tính I đối với

một truc bất kỳ không qua khối tâm

Khi xét các vật đối xứng như một thanh, một vòng tròn, đĩa tròn, hình

trụ … ta đã tính mômen quán tính với trục đi qua khối tâm của chúng, để

tính mômen quán tính của một vật đối với trục quay không đi qua khối tâm của chúng thì ta sử dụng định lý Steiner như sau:

2

I

I= + Với:

∆ là trục quay bất kỳ không qua khối tâm

∆c là trục quay qua khối tâm của vật và song song với ∆

I là mômen quán tính của vật rắn đối với trục ∆

C

I là mômen quán tính của vật rắn đối với trục ∆C

m là khối lượng của vật rắn

a là khoảng cách giữa hai trục ∆ và ∆C

Ví dụ: Tính mômen quán tính của thanh với trục quay không qua khối tâm.

I = IC + ma2= 2 m 2

4

1m12

IV ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

Vật rắn quay quanh một trục có động năng K bằng động năng của tất cả các chất điểm tạo nên vật rắn

2 2 i

iR )m(2

1

2

1ω

2

1

K=17

O

z

rz

O

R rz

z

Nếu vật lăn: vừa tịnh tiến vừa quay thì

L→= ω→=Khi vật rắn không bị tác dụng của ngoại lực hay tổng mômen ngoại lực tác dụng lên nó bằng không thì mômen động lượng của nó là bảo toàn

Ví dụ Tốc độ quay của vũ công

2 Hệ gồm nhiều vật rắn quay quanh trục

=+

x d kx

2

=+

1

kA A

2

=+ω α

- Chu kì, năng lượng dao động

2 0 2 2

2 2 0

2

12

12

12

1

αα

l

g m kA

A m

Pl Fd

M = − = − (l = OC)

αsin

mgl

M =−

0sin =+

α mgl

I ⇔ α′′+ α =0

I mgl

l: khoảng cách từ trục quay → khối tâm

II Dao động tắt dần

1 Hiện tượng

Khi cho một hệ dao động, biên độ và năng lượng của hệ giảm dần theo thời gian dưới tác dụng của lực cản môi trường (lực ma sát nhớt) FC = -rv ⇒ dao động tắt dần

2

=++

⇔

=+

m

k dt

dx m

r dt

x d kx

dt

dx r dt

2

=++

dt

dx dt

x

d

ω

β (Phương trình dao động tắt dần)

- Nghiệm của phương trình có dạng: x= Ae− βt sin(ωt+ϕ)

Trong đó Ae βt: biên độ dao động tắt dần

βω

πω

Vì −1≤sin(ωt+ϕ)≤1 ⇒ − Ae−βt ≤ Ae−βtsin(ωt+ϕ)≤ Ae−βt

⇔ −Ae−βt ≤ x≤ Ae−βt

♣ Để đặc trưng cho dao động tắt dần của một dao động → giảm lượng loga.

Định nghĩa: Giảm lượng loga có trị số bằng loga tự nhiên của hai biên độ dao

động cách nhau một khoảng thời gian bằng một chu kỳ

( ) ( ) ( ) e T

e A

e A T

t A

t

T t

0 0

Ví dụ: Một vật nặng m = 250g được gắn vào lò xo có độ cứng k = 85N/m dao động tắt dần với hệ số tắt dần r = 70g/s Xác định:

a) Chu kỳ con lắc khi dao động điều hòa

s k

m

T =2π =0,34 b) Thời gian để biên độ của dao động tắt dần giảm xuống còn một nửa giá trị ban đầu của nó

Tại t = 0

( ) ( ) 2

2

0

0 0

0 0

A t A t

β β

2ln

c) Thời gian để cơ năng của dao động tắt dần giảm xuống còn một nửa giá trị ban đầu của nó

12

12

10

2 0

2 2 0

2 0

2 0 0

0 0

t t

t

e E

e KA KA

E e

A t A t

KA E

A t A t

β β

β

2ln

2 2

2 0

2

22

βω

πω

2 Phương trình dao động

- Theo định luật II Newtơn

F + FC + FN = -kx – rv +HcosΩt = ma

21