Bài giảng cơ nhiệt đại cương

1.6 CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT BỊ NÉM Giả sử viên đạn được bắn ra với vận tốc đầu , chuyển động của viên đạn sẽ là chuyển động cong vì ngoài việc tiếp tục chuyển động theo quán tính, nó còn chị

PH N 1

C H C

1

Phương pháp nghiên cứu cơ bản của vật lý là thực nghiệm và được tiến hành qua ba bước:

1) Quan sát hiện tượng, kết hợp thí nghiệm để khảo sát hiện tượng.

2) Đưa ra lý luận hoặc giả thuyết để giải thích các hiện tượng đã quan sát được.

3) Dùng thí nghiệm để kiểm chứng sự đúng đắn của

lý thuyết bằng các số liệu đo đạc chính xác Nếu kết quả sai với thực tế thì phải làm lại từ đầu (Xem sơ đồ)

Quan sát Thí nghiệm Khảo sát

Giả thuyết + lý luận giải thích

Thí nghiệm Kiểm

chứng giả thuyết

Định luật Định lý Thuyết

Đúng

Sai 2

Ch ng 1

ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

1.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

1.1.1 Chuy n đ ng c h c S thay đ i v trí c!a v"t này so v&i v"t khác.

1.1.2 Đ ng h c Là ph-n c h c, nghiên c0u v1 hình thái chuy n đ ng c!a các v"t mà không xét đ7n các l c là nguyên nhân làm thay đ i tr:ng thái chuy n đ ng.

1.1.3 Ch<t đi m V"t có kích th &c nh? so v&i quãng đ Bng mà

4

r

j r

k r

k z j

y i

x

r

+ +

=

5

Vó tuyeán

r r

6

HM t a đ cong

Hình 1.3: Tọa độ cong

-1 -2

11 11 77 Ph Ph ng ng trình trình chuy n chuy n đ ng đ ng và và ph ph ng ng trình trình quZ quZ đ:o đ:o

Ph ng trình chuy n đ ng c!a ch<t đi m: Phương trình xác định

vị trí của chất điểm tại những thời điểm khác nhau Nói cách khác,

chúng ta cần biết sự phụ thuộc theo thBi gian của bán kính véctơ

t cos R x

) t ( r

r r

r

=

8

Ph ng trình quZ đ:o c!a ch<t đi m

Ph ng trình quZ đ:o c!a ch<t đi m

Phương trình mô tả dạng hình học của quỹ đạo chuyển

động của chất điểm ở các thời điểm khác nhau.

Về nguyên tắc, phương trình quỹ đạo của chất điểm không

phụ thuộc vào tham số thời gian, vì thế bằng cách kh\ tham sN t

chúng ta có thể tìm được mối liên hệ giữa các tọa độ, tức là tìm được phương trình quỹ đạo Vì vậy, đôi khi người ta còn gọi

phương trình chuyển động là ph ng trình quZ đ:o cho ] d:ng tham sN.

Quay lại ví dụ về chuyển động tròn của chất điểm với phương trình:

t cos R x

Khử t giữa các phương trình chuyển động ta được:

x 2 + y 2 = R 2

Ta kết luận quỹ đạo của chất điểm là một đường tròn bán kính R và tâm nằm ở gốc tọa độ Đường tròn này nằm trong mặt phẳng xOy.

9

Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian

∆

∆t là:

t

s v

s lim

s lim

1.2.1 Định nghĩa

Giá tr c!a v"n tNc

1.2 1.2 VÉCT V`N TaC CbA CHdT ĐIfM VÉCT V`N TaC CbA CHdT ĐIfM

r r

=

t

r v

∆

∆

=

r r

t

r lim

dt

r

d t

r lim

0 t

r r

Véctơ vị trí của chất điểm ở thời điểm t là:

1.2.2 Thành phần, độ lớn, phương chiều của vận tốc

dt

dy v

dt

dx v

z y

x

2 z

2 y

y i

x

r

+ +

=

k dt

dz j

dt

dy i

dt

dx dt

r

d

r r

+ +

=

=

k v j

v i

v

12

1.3.1 Định nghĩa

Véctơ gia tốc trung bình của chất điểm

1.3 VÉCTƠ GIA TỐC CỦA CHẤT ĐIỂM

Tương tự như trong trường hợp vận tốc, khi ∆ ∆t→ → → 0 thì:

r

r′

r

a dt

v

d t

v lim

0 t

r

r r

r r

=

dt

r

d v

r r

r r

13

a = a 2 x + a 2 y + a 2 z

k v j

v i

v

v r = x r + y r + z r

k dt

dv j

dt

dv i

dt

dv dt

v

d

+ +

1.3.3 Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của chất điểm chuyển động cong

Đ

Đ tìm tìm hi u hi u v1

v1 các các thành thành ph-n

ph-n c!a c!a gia gia tNc

tNc ,, ta ta hãy hãy xét xét

m t

m t ch<t ch<t đi m đi m chuy n

chuy n đ ng đ ng v&i

v&i quZ quZ đ:o đ:o là là

cong

cong nh nh hình hình vh

vh (Hình (Hình 11 66))

→

' v

→

n

v d

Phân tích véctơ thành hai thành phần: vuông góc với và

nằm dọc theo , ta có:

chia hai vế cho dt, ta có:

Theo hình dv n = v.sin(d ϕ) ≈≈≈≈ vdϕ ϕ ϕ ϕ ; vậy trị số của gia tốc pháp tuyến

2

n =

là gia tốc tiếp tuyến, hướng theo tiếp tuyến và véctơ vận tốc Trị số dv ττττ = dv là thành phần thay đổi của véctơ vận tốc về độ lớn (mô đun) Do đó, giá trị của gia tốc tiếp tuyến là:

d v

d r = r n + r

ττττ

a a

r r

dt

dv n

R

v a

2

17

Bán kính cong R được xác định:

R =

ϕ d ds

Giá trị nghịch đảo của R là K gọi là độ cong

của quỹ đạo tại điểm M.

ngang bởi bởi góc góc ϕ = ϕ = 0 0 Sau Sau khoảng khoảng thời thời

gian ∆ ∆t,t, vị vị trí trí của của chất chất điểm điểm được được xác xác

M 0 M

1.4 VẬN TỐC GÓC VÀ GIA TỐC GÓC TRONG

CHUYỂN ĐỘNG TRÒN

1.4.1 Vận tốc góc

19

Tương tự người ta định nghĩa vận tốc góc tức thời

dt

d t

lim 0 t

ω đơn vị đo ω là rad/s

Liên hM giia v"n tNc góc ω và v"n tNc dài v

đơn vị của ββββ là rad/s 2

Liên hệ giữa gia tốc góc β βββ và gia tốc tiếp tuyến a τ

τ

a = R ββββ

21

Véct v"n tNc góc

Để đặc trưng cho chiều quay và sự biến đổi góc quay của chất điểm theo thời gian ở chuyển động tròn, người ta định nghĩa véctơ vận tốc góc như sau (Hình 1.8 ) Một véctơ có:

1.4.3 Véctơ vận tốc góc và véctơ gia tốc góc

r r

Véct gia tNc góc β r

ω r

22

Nếu trục quay cố định thì phương của

ββββ giống như phương của ω ω ω và chiều

của ββββ như sau:

Hình 1.10, cho thấy là ω⊥ ω⊥R, ω⊥ ω⊥ ω⊥v, v⊥ ⊥ ⊥R và theo định

nghĩa tích hữu hướng của hai véctơ, ta có thể viết lại quan hệ (1.16) dưới dạng tích hữu hướng như sau:

R x

v v = ω v v

dt

R

d x R

x dt

d dt

dv a

r r

r

r r

ω +

ω

=

=

v x R

x

a r = β r r + ω r r

Tóm lại ta có thể viết:

R x

a r τ = β r r

v x

Người ta gọi sự rơi của các vật chỉ do tác dụng của sức hút Trái đất với vận tốc đầu bằng zero là sự rơi tự do Gia tốc g được gọi là gia tốc rơi tự do Những vật thả rơi ở độ cao gần mặt đất mà sức cản không khí đối với chúng là không đáng kể có thể coi là những vật rơi

tự do.

Nếu chọn trục tọa độ là đường thẳng đứng, chiều dương từ trên xuống và gốc tại vị trí ban đầu khi thả vật, thì vận tốc và đoạn đường đi được của vật có thể viết là:

1.6 CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT BỊ NÉM

Giả sử viên đạn được bắn ra với vận tốc đầu , chuyển động của viên đạn sẽ là chuyển động cong vì ngoài việc tiếp tục chuyển động theo quán tính, nó còn chịu tác dụng của trọng trường với gia tốc

a = g hướng thẳng đứng xuống phía dưới.

Ta chọn một hệ trục tọa độ như hình 1.11 với gốc O là điểm

mà viên đạn bắt đầu chuyển động.

Chuyển động của viên đạn có thể được phân tích thành hai chuyển động hình chiếu trên Ox và Oy.

- Chuyển động hình chiếu trên Ox.

- Chuyển động hình chiếu trên Oy.

Vì chuyển động trên Oy là chuyển động thẳng thay đổi đều.

với: v oy = v o sin α ⇒ v y = − gt + v o sin α

và

) t sin v

(

gt 2

1

y = − 2 + o α

ta suy ra phương trình quỹ đạo của viên đạn. x ( tg ) x

cos v

−

=

Vậy viên đạn có quỹ đạo là một parabol.

Khi viên đạn lên đến cao độ cực đại, v y = 0

o o

max

g

sin

v 2

1 g

sin v sin v

sin v

h

2 2

o max

v g

sin v 2 ) cos v

( R

2 o o

o

α

=

α α

=

⇒

⇒

27

1.7 PHÉP CỘNG VẬN TỐC VÀ GIA TỐC CỔ ĐIỂN 1.7.1 Trường hợp hệ qui chiếu tương đối chuyển động thẳng

Hệ (O) trùng với Oxyz là hệ đứng yên.

Hệ (O’) trùng với O’x’y’z’ là hệ chuyển động tương đối so với hệ (O).

OM = r là véctơ vị trí của chất điểm trong hệ qui chiếu (O).

OM = r’ là véctơ vị trí của chất điểm trong hệ qui chiếu (O’).

OO’ = R là véctơ vị trí của O’ đối với O.

' r R

r

R r

28

Ta có: là v"n tNc đNi v&i hM (O): v"n tNc tuyMt đNi.

là v"n tNc đNi v&i hM (O’): v"n tNc t ng đNi.

là v"n tNc c!a hM (O’) so v&i hM (O): v"n tNc cuNn theo (lôi theo)

dt

r d v

r

r =

dt

'r d ' v

r r

=

dt

R d V

r r

=

Để tính vận tốc của chất điểm M trong hệ (O), ta tính tổng véctơ vận tốc của chất điểm M trong hệ (O’) cộng với vận tốc của hệ (O’) so với hệ (O).

đạo hàm:

Để tính gia tốc của chất điểm M trong hệ (O), ta tính tổng véctơ gia tốc của chất điểm M trong hệ (O’) cộng với gia tốc của hệ (O’) so với hệ (O).

V '

' v

d dt

v

+

= A

' a

a r = r + r a r M / O = a r ′ M / O ′ + A r O /' O

29

1.7.2 Trường hợp hệ qui chiếu tương đối O’x’y’z’ chỉ quay xung quanh một trục cố định

Giả sử hệ O’x’y’z’

quay xung quanh trục z’ (trục này được giữ

cố định so với hệ Oxyz) với vận tốc góc ω=

const, và nó không chuyển động tịnh tiến R=const Trong hệ tọa

độ Oxyz, ta có:

' r d r

d r = r

→

r

→ ϕ d

O’

→

' r O

Hình 1.13: Hệ quy chiếu quay cố định

30

Khi M chuyển động, xét trong hệ O’x’y’z’ với vận tốc tương đối v’, ta có:

dt ' v '

' r x d

dt ' v '

r d r

d v = v = r + ϕ r r

Sau khi chia hai vế cho dt ta có:

' r x '

v

v r = r + ω v v

Lưu ý: ω r x r r ' = ω r x R r là vận tốc lôi theo trong chuyển động quay

31

Trong hệ O’x’y’z’, gia tốc tương đối của chất điểm M là ’ và trong khoảng thời gian dt, véctơ vận tốc ’ sinh ra d’=dt Nhưng trong hệ Oxyz, tương tự như véctơ ’, ta còn quan sát thấy véctơ ’ quay và vạch ra cung tròn dx’ Do đó, trong hệ Oxyz, ta có:

Lấy vi phân hai vế của (1.32) ta có:

' v x d dt

' a '

v

d r = r + ϕ r r

' r xd '

v d v

d v = r + ω r r

) ' r x d

dt ' v ( x '

v x d dt

' a v

d r = r + ϕ r v + ω r r + ϕ r r

Chia hai vế của biểu thức trên cho dt, ta có:

) ' r x (

x )

' v x (

2 ' a

a r = r + ω r r + ω r ω r r

32

Người quan sát trong hệ qui chiếu tương đối O’x’y’z’ đo được:

- Gia tốc tương đối:

Coriolis hay g i đ n giPn là gia tNc Coriolis,

h &ng vuông góc v&i v"n tNc góc ω và v"n tNc

t ng đNi v’

) ' r x (

x )

' v x (

2 a

'

a r = r − ω r v − ω r ω r r

) x ' v ( 2 )

' v x ( 2

a r CO = − ω r v = r ω r

) x ' v ( 2

a r CO = r ω r

- Gia tốc : a r LT = − ω r x ( ω r x r r ' ) = ( ω r x r r ' ) x ω r

là gia tNc ly tâm ng Gc chi1u v&i gia tNc h &ng tâm.

33

- Gia tốc Coriolis:

0 )

x ' v ( 2

a r CO = r ω r = khi M nằm yên trong hệ O’x’y’z’: v = r ' 0

0 )

x ' v ( 2

a r CO = r ω r = v r ' // ω r M chuyển động tịnh tiến theo

phương song song với trục quay khi

0 )

x ' v ( 2

a r CO = r ω r = khi hệ O’x’y’z’ ngừng quay: ω r = 0

34

Bình Dương

hM qui qui chi7u chi7u Trái Trái đ<t đ<t quay quay::

Gia Gia tNc tNc Coriolis Coriolis làm làm cho cho các các dòng dòng chPy chPy

thanh bên bên Đông Đông

M t M t v"t v"t r i r i tt do do tQ tQ trên trên cao cao xuNng xuNng mot mot

CHƯƠNG II:

ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

Động lực học là bộ phận cơ học nghiên cứu

về chuyển động của các vật nhưng có xét đến

các lực tác dụng lên vật , là nguyên nhân làm thay đổi trạng thái chuyển động hay đứng yên của vật đó.

Nền tảng của động lực học là ba định luật

Newton.

1

2.1 BA ĐỊNH LUẬT NEWTON

BA ĐỊNH LUẬT NEWTON

2.1.1 Định luật I Newton

Phát biểu: Một vật cô lập (không

chịu tác dụng bởi các lực bên

ngoài hoặc hợp lực tác dụng lên

2

Do đó một vật bất kỳ có khả năng bảo toàn trạng thái đứng yên hay chuyển động của nó, nên người ta gọi nó là có quán tính.

Định luật thứ nhất của Newton cũng

được gọi là định luật quán tính.

Lưu ý: Định luật I Newton chỉ đúng với các

hệ qui chiếu quán tính, không đúng cho các hệ qui chiếu đang chuyển động có gia tốc.

Hệ qui chiếu quán tính: Là hệ qui chiếu được

gắn lên một vật cô lập Hệ qui chiếu Copernic có thể xem là hệ qui chiếu quán tính.

( v r = const ; a r = 0 )

BA ĐỊNH LUẬT NEWTON

3

Hệ qui chiếu gắn liền với Trái đất không phải là hệ qui chiếu quán tính vì Trái đất quay quanh Mặt trời và tự quay quanh nó Nhưng nếu ta xét chuyển động của một vật trong khoảng thời gian ngắn thì ta có thể xem hệ qui chiếu gắn với Trái đất là một hệ qui chiếu gần quán tính.

Theo Galileo, mọi hệ qui chiếu quán tính đều tương đương nhau về phương diện cơ học, nghĩa là mọi hiện tượng vật lý xảy ra hoàn toàn như nhau trong các hệ qui chiếu quán tính.

BA ĐỊNH LUẬT NEWTON

4

v r 2

v r

1

v′ r v′ r 2

5

BA ĐỊNH LUẬT NEWTON

Số gia vận tốc của bi A và bi B là:

1 1

1 v v

v r = r ′ − r

∆

2 2

v m

v

m 1 ∆ r 1 + 2 ∆ r 2 =

6

- Mức quán tính của bi A tỷ lệ với khối lượng

m 1 của nó, do đó người ta còn gọi khối lượng m 1

của bi A là khối lượng quán tính của nó Tương

tự, m 2 là khối lượng quán tính của bi B.

- Đơn vị của khối lượng là Kg.

- Thứ nguyên là [M].

Vậy khối lượng của một vật đặc trưng cho

∆(m )

v

∆(m v

∆ m v

∆

m 1 r 1 = − 2 r 2 ⇒ 1 r 1 = − 2 r 1

Đại lượng vectơ bằng tích khối lượng m của vật nhân với vận tốc của nó được gọi là động lượng của vật đó, ký hiệu là:

v r

( 2.3 )

v m

BA ĐỊNH LUẬT NEWTON

Từ (2.3) ta thấy nếu hai vật có cùng vận tốc nhưng có khối lượng khác nhau thì động lượng của chúng sẽ khác nhau Khi nó va chạm với một một vật khác, chúng sẽ truyền cho vật này một vận tốc, động lượng của nó

bị thay đổi cho nên động lượng là đại luợng đặc trưng cho sự truyền tương tác của các vật với nhau.

Lưu ý: Động lượng là một véctơ cho nên

trong hệ tọa độ XYZ nó có ba thành phần là:

p x = mv x , p y = mv y , p z = mv z

9

BA ĐỊNH LUẬT NEWTON

Khái niệm về lực

Khi một vật chuyển động chịu tương tác bởi một lực thì vận tốc của vật đó bị biến đổi và

do đó động lượng của nó cũng thay đổi.

Giả sử trong khoảng thời gian ∆ ∆ ∆t, dưới tác dụng một lực, chất điểm có khối lượng m có động lượng p r biến thiên một lượng:

v m v

m p

p

p r = r ′ − r = r ′ − r

∆

10

Tỷ số này đặc trưng cho sự biến đổi của động lượng trong một đơn vị thời gian và được

gọi là lực trung bình tác dụng lên chất điểm

trong khoảng thời gian ∆ ∆ ∆t.

Xét giới hạn của

tỉ số này khi ∆t → 0 dt ( 2 . 5 )

p

d t

p lim

F

0 t

r r

BA ĐỊNH LUẬT NEWTON

Trong hệ tọa độ OXYZ : F r = F x r i + F y r j + F z k r

dt

dp F

; dt

dp F

; dt

dp

z

y y

x

Với:

Đơn vị của lực là kgm/s 2 Thứ nguyên: [M][L][T] –2 Thông thường người ta gọi tên đơn vị của lực là Newton (N)

1N = 1 Kg.m/s 2 = 10 5 g.cm/s 2 = 10 5 dyn (1dyn = 1g.cm/s 2 )

12

BA ĐỊNH LUẬT NEWTON

Từ biểu thức (2.5) ta có:

a

m dt

v

d m dt

) v m (

d dt

p

d

r r

r r

BA ĐỊNH LUẬT NEWTON

Phát biểu:

Một chất điểm có khối lượng m chịu tác dụng của một lực , sẽ chuyển động với một gia tốc thỏa phương trình:

là tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm.

a r F

r

a m

F r = r

F r

14

Tuy nhiên Newton vẫn phát biểu nó thành một định luật riêng do tầm quan trọng của định luật này về phương diện lý luận khi nghiên cứu chuyển động.

a r

F r

v r

15

BA ĐỊNH LUẬT NEWTON

2.1.3 Định luật III Newton

Qua thí nghiệm tương tác của hai bi có thể rút ra công thức:

2 1

2 2 1

p t

Nhận xét:

Định luật 3 Newton chỉ đúng với hệ qui chiếu quán tính.

Lực và phản lực có hai điểm đặt khác nhau không triệt tiêu nhau Khi xét cả

hệ thì chúng mới triệt tiêu nhau.

BA ĐỊNH LUẬT NEWTON

BÀI TẬP VÍ DỤ

18

2.2 HỆ QUI CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH

– LỰC QUÁN TÍNH NGUYÊN LÝ TƯƠNG ĐỐI GALILÉE

-HỆ QUI CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH – LỰC QUÁN TÍNH – NGUYÊN LÝ TƯƠNG ĐỐI GALILÉE

2.2.1 Hệ qui chiếu không quán tính

Bất kỳ một hệ qui chiếu nào chuyển

động có gia tốc so

với hệ qui chiếu

quán tính đều là hệ

qui chiếu không

quán tính Hệ qui chiếu gắn với TĐ là hệ qui chiếu không

quán tính vì TĐ quay quanh MT 19

HỆ QUI CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH – LỰC QUÁN TÍNH – NGUYÊN LÝ TƯƠNG ĐỐI GALILÉE

2.2.2 Lực quán tính

( 2 9 )

F a

m r = r

Gọi là lực tác dụng lên chất điểm khối lượng m Phương trình định luật hai Newton đối với hệ (O):

a

m r ′ = r − r

Nên:

Theo (1.29):

Phương trình định luật II Newton đối với hệ (O’) 20

HỆ QUI CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH – LỰC QUÁN TÍNH – NGUYÊN LÝ TƯƠNG ĐỐI GALILÉE

Từ (2.9) và (2.11) ta thấy: đối với hệ (O) chỉ

có lực tác dụng còn đối với hệ (O’) thì ngoài lực còn có một lực nữa là - được gọi là

lực quán tính.

( 2 12 )

A m

F r qt = − r

F r

Đặc điểm của lực quán tính:

Lực này không do vật tác dụng lên vật sinh ra

mà chỉ xuất hiện do sự chuyển động có gia tốc của (O’) đối với (O)

Lực luôn ngược chiều với

Ví dụ :

A r

21

HỆ QUI CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH – LỰC QUÁN TÍNH – NGUYÊN LÝ TƯƠNG ĐỐI GALILÉE

Phát biểu

Một hiện tượng cơ học bất kỳ thì xảy ra như nhau đối với các hệ qui chiếu quán tính khác nhau.

2.2.3 Nguyên lý tương đối Galilée

22

HỆ QUI CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH – LỰC QUÁN TÍNH – NGUYÊN LÝ TƯƠNG ĐỐI GALILÉE

F r = r

Phương trình định luật II Newton đối với (O’):

a m

F = r ′ r

23