Giáo trình Cao áp - Chương 12

Giáo trình Cao áp Trường: BÁCH KHOA HÀ NỘI Giảng viên: TRẦN VĂN TỚP

Phần III: Cách điện của hệ thống điện

Chương 12 : Các quá trình điện lý trong điện môi

12.1 Quá trình điện lý trong chất khí

12.1.1 Mở đầu

Các chất khí mà trước hết là không khí được sử dụng rộng rãi làm vật liệu cách điện Quá trình phóng điện và sự dẫn điện trong các chất khí được nghiên cứu rất sớm và đặc biệt là từ khi bắt đầu xuất hiện khí SF6 một chất khí có các tính chất cách điện tốt hơn nhiều lần so với các chất khí khác trong các thiết bị điện cao áp GIS (Gas Insulated Swichgear)

Các chất khí, chủ yếu là không khí được dùng làm cách điện bên trong các thiết bị điện và đường dây tải điện trên không đặc tính cách điện của chất khí có ý nghĩa quan trọng Khi chúng mất khả năng phóng điện sẽ gây ra hiện tượng ngắn mạch và sẽ dẫn đến sự cố trong các thiết bị điện và hệ thống điện các chất khí chọn làm vật liệu cách điện phải đạt các yêu cầu : có độ bền điện cao, không gây các phản ứng hoá học với các chất cách điện khác, có thể sử dụng ở áp suất cao mà không bị hoá lỏng, ít gây độc hại với môi trường Không khí có độ bền điện tương đối thấp so với các vật liệu cách điện khác chấp nhưng là một vật liệu thường gặp, rất rẻ nên vì thế được sử dụng rông rãi làm cách điện của các

đường dây tải điện Một số các chất khí khác, ví dụ như sulfure hexafluoride SF6 (elegaz), dichlorodifluoromethane CCl2F2 (Freon 12 hoặc Genetron) có độ bền điện cao hơn của không khí nhưng có nhược điển đắt tiền hơn hoặc có độc hại đối với môi trường chỉ sử dụng được trong những thiết bị điện kiểu kín (GIS)

12.1.1.1 Chuyển động của các điện tích

Mật độ các phân tử chất khí được xác định bởi phương trình trạng thái cơ bản của chất khí :

kT

trong đó p - áp suất khí, Pa; T- nhiệt độ khí, K; k=1,38.1023 J/K=8,62.10-5 eV/K - hằng số Boltzman

Các phân tử chất khí bình thường nằm ở trạng thái chuyển động nhiệt hỗn loạn và thường xuyên tương tác lẫn nhau Số lần va chạm z trên quãng đường chuyển động là 1 cm tỷ lệ với mật độ phân tử n Đại lượng nghich đảo của số

lần va chạm z gọi là đoạn đường chuyển động tự do trung bình

Đoạn đường tự do trung bình là khoảng cách giữa hai lần va chạm liên tiếp của một phần tử khi nó chuyển động Hiện tượng va chạm giữa các phân tử và điện tử là một hiện tượng vật lý phức tạp Để đơn giản ta xét sự va chạm là thuần tuý cơ học Phân tử được xem là một thể cầu có bán kính r chuyển động trong môi trường các phân tử có bán kính phân tử

Giả sử ở x=0 ta có no phân tử chuyển động dưới tác dụng của điện trường ngoài Khi chuyển động hết quãng đường

là x, sẽ còn n phân tử chưa hề va chạm :

( ) x N ( r r ) dx n

π 0

2 0

p

T T

Trong điều kiện nhiệt độ không đổi, đoạn đường tự do trung bình của điện tử tỷ lệ nghịch với áp suất khí Đoạn

đường tự do trung bình trong một số chất khí ở nhiệt độ 15 °C, và áp suất 1 at cho trong bảng sau :

Bảng 15.1 : Điện áp làm việc và điện áp lớn nhất của hệ thống điện

Đoạn đường tự do thực tế của các điện tử có thể dài hoặc ngắn hơn trị số trung bình và phân bố theo quy luật nhất

định Hàm phân bố quãng đường chuyển động tự do trung bình của điện tử được rút ra từ phương trình 2-19 :

x

o x

0

trong đó n(x) là số điện tử đạt tới x mà không hề va chạm; no là số điện tử ứng với khoảng cách x=0

Hình 12.2 cho quan hệ của n(x)

X

λ

0,37 n(x)

no

Hình 12.2: Phân bố đoạn đường tự do

n(x) cũng biểu thị sự phân bố điện tử theo đoạn đường tự do, vì theo định nghĩa trên thì n(x) là số điện tử chưa hề bị

va chạm ở mức x Xác suất điện tử có đoạn đường tự do bằng hoặc lớn hơn x có dạng :

x

e

biểu thị quy luật phân bố của đoạn đường tự do Trên hình 2-7 ta thấy khi x=λ, n(x)=0.37 nghĩa là chỉ có 37% số đoạn

đường tự do có thể có cuae điện tử là có trị số lớn hơn hoặc bằng trị số đoạn đường tự do

Độ linh hoạt của các hạt tích điện

Dưới tác dụng của điện trường bên ngoài, các phần tử tích điện (các điện tích tự do, các ion và các hạt mang điện khác) có lực tác dung F qE = với q là điện tích; E là cường độ điện trường

Động năng của hạt tích điện dọc theo phương của điện trường bằng mu (m là khối lượng và u là vận tốc chuyển

động của nó) Nếu v là tần suất va chạm thì tốc độ tổn hao động năng sẽ là muv Theo định luật Newton ta có :

Từ biểu thức trên ta có vận tốc chuyển động trung bình của các hạt mang điện tích tỷ lệ với cường độ điện trường

Hệ số tỷ lệ k được gọi là độ linh hoạt

Độ linh hoạt của các phần tử tích điện phụ thuộc vào cường độ điện trường Các ion có độ linh hoạt không đổi suốt cho đến khi vận tốc chuyển động nhỏ hơn vận tốc chuyển động nhiệt Đối với các điện tử, k phụ thuộc vào cường độ điện trường (hình 2.xx p13Puc1.1Baz)

Một cách gần đúng nếu ta coi thế năng chuyển động có hướng của điện tử và ion là như nhau Khi đó tỷ lệ vận tốc chuyển động của chúng có thể viết :

u u

k k

m m

e i

e i

i e

Khối lượng của điện tử me=9,1.10-31 kg, khối lượng của proton xấp xỉ bằng khối lượng của nẻuton và bằng 1,67.10-27

kg có nghiă là bằng 1840 lần khối lượng của điện tử Đối với không khí thành phần chủ yếu là khí nitơ (số thứ tự của nguyên tố : 14), ta có :

k k

m m

m m

e i

i e

e e

= = 1840 2 14 . ≈ 227

(12.12)

Điều này phù hợp với kết quả thực nghiệm : ở điều kiện bình thường (p=101,3 Pa, T=293 K), độ linh hoạt của điện

tử ke = 400 cm2/(V.s), trong khi đó độ linh hoạt của ion ki = 2 cm2/(V.s)

Khuyếch tán

12.1.1.2 Sự xuất hiện của các điện tích

Trạng thái bị kích thích và ion hoá các phân tử chất khí

Một cách đơn giản chúng ta xem lớp vỏ điện tử của nguyên tử là tập hợp các quỹ đạo hình tròn hoặc hình ellipse

Về lý thuyết, một điện môi khí được xem là một vật liệu cách điện lý tưởng bởi chúng chỉ chứa các nguyên tử và các phân

tử trung hoà Để chất khí trở thành một vật liệu dẫn điện, trong nội bộ chất khí phải có đủ một số lượng các phần tử tích

điện Điều này có thể xảy ra nếu điện áp bên ngoài đủ duy trì điện trường với cường độ khoảng 107 V/m Các điện tích tự

do cũng có thể được tạo ra bởi sự ion hoá nhiệt nếu chúng ta nung nóng chất khí đến một nhiệt độ thật cao (khoảng 106

°K)

Thực tế các điện môi thể khí luôn chứa một số các điện tích tự do nhất định Sự ion hoá tự nhiên là nguồn gốc sản sinh các điện tích tự do với các tác nhân gây ion hoá tự nhiên là các tia vũ trụ hoặc các chất phóng xạ nằm rải rác trong lòng đất hoặc phát tán trong khí quyển Ion hoá là quá trình phân ly các phân tử khí trung hoà thành các ion dương và các

điện tử tự do Dưới tác dụng của các yếu tố tự nhiên quá trình ion hoá tự nhiên xảy ra không ngừng trong chất khí Trong 1

cm3 không khí ở điều kiện bình thường mấy chục lần ion hoá xảy ra trong 1 sec

Dưới tác dụng của điện trường mạnh, các điện tích tự do tích luỹ năng lượng, sẽ tăng tốc độ chuyển động Khi va chạm vào các phân tử khí trung hoà, các điện tích sẽ truyền toàn bộ năng lượng mà nó tích luỹ được cho phân tử Các ion

có khối lượng nặng hơn, kém linh hoạt hơn nên khả năng xảy ra phản ứng với các phân tử khí chủ yếu gây bởi các điện

ư

ư

ư +

→ +

→ +

+

→ +

→ +

→

→ +

e A A e A A e

e A e A A e

A A

A e

2 1

*

*

*

Trong đó ta ký hiệu điện tử là e-, phân tử khí là A, các ion la Â+/- và trạng thái bị kích thích của phân tử A là A**

Mỗi điện tử khi đi được quãng đường là x trong điện trường cường độ E sẽ tích luỹ được năng lượng bằng qEx Để thắng được lực tương tác giữa hạt nhân và điện tử, nó phải tích luỹ được năng lượng tối thiểu bằng năng lượng ion hoá Wi Năng lượng ion hoá của các điện môi khí khác nhau và có thể tham khảo trong bảng sau :

Hệ số ion hoá va chạm của điện tử là số lần ion hoá gây bởi một điện tử khi nó đi hết quãng đường là 1 cm dọc chiều điện trường bên ngoài Để đơn giản trong tính toán hệ số ion hoá va chạm của điện tử, người ta đề xuất một số giả thiết sau :

không xét khả năng ion hoá từng cấp;

sau mỗi lần va chạm, điện tử mất toàn bộ năng lượng mà nó tích luỹ được;

chuyển động của điện tử là thẳng và trùng với phương đường sức của điện trường

Giả sử trên cathode ban đầu ta có một điện tử hạt giống Dưới tác dụng của điện trường có cường độ là E, điện tử

sẽ tích luỹ năng lượng và tăng tốc Khi di chuyển được quãng đường là x, năng lượng mà nó tích luỹ được là We=eEx Để xảy ra ion hoá phân tử khí thì năng lượng này phải không được nhỏ hơn năng lượng ion hoá Wi Từ đó suy ra quãng

đường điện tử cần vượt qua để tích luỹ đủ năng lượng ion hoá là :

eE

i i

Nếu ta coi quãng đường xi là quãng đường điện tử vượt qua không bị va chạm vào một phân tử nào nghĩa là điện tử

có thể tích luỹ đủ năng lượng ion hoá Wi Xác suất để quãng đường chuyển động tự do lờn hơn hoặc bằng xi được xác

định theo biểu thức 2-23 :

Biểu thức trên cũng xác định xác suất xảy ra ion hoá va chạm

Khi chạy qua hết đoạn đường x= 1cm, điện tử có lần va chạm với các phân tử khí z=1/λe, trong đó số lần va chạm

có đoạn đường tự do lớn hơn hoặc bằng xi tức là số lần ion hoá :

W eE

r p kT

Bp E i

(12.26)

A và B là các hằng số phụ thuộc vào chất khí và nhiệt độ

Khi thiết lập các công thức 12-25 và 12-26, chúng ta đã bỏ qua nhiều yếu tố khác, ví dụ như không tính đến khả năng ion hoá va chạm theo cấp , vì vậy các hệ số A và B với từng loại khí được xác định từ đường cong thực nghiệm quan

hệ tỷ lệ α/p với cường độ điện trường và áp suất khi nhiệt độ không đổi :

α

E p

Hình 12.3 : Quan hệ α vào áp suất và điện trường

Sự biến thiên của α theo p được giải thích như sau : ở áp suất thấp, mật độ phân tử khí rất nhỏ nên dù đoạn đường

tự do lớn nhưng xác suất ion hoá bé nên α không thể có trị số lớn Ngược lại khi mật độ phân tử chất khí ở áp suất cao có tăng nhưng đoạn đường tự do lại giảm nên α cũng không thể có trị số lớn Do vậy trên đồ thị này ta thấy điểm cực đại

Nếu áp suất không đổi, hệ số α tăng theo điện trường E là do điện tử tích luỹ được càng nhiều năng lượng Khi E

đạt trị số rất lớn, mọi lần va chạm của điện trường vois các phân tử đều gây ion hoá nên α tiến tới giứ hạn Ap

Trong quá trình ion hoá va chạm, sẽ sản sinh ra các điện tử, các ion hoá dương và các photon Trong đó số lượng các photon nhiều lần lớn hơn số các điện tử và các ion dương được sản sinh vì năng lượng kích thích thấp hơn nhiều so với năng lượng ion hoá

Các ion âm

Sau khi bị ion hoá, các điện tử tự do mới xuất hiên tiếp tục tham gia vào quá trình ion hoá va chạm Tuy nhiên một phần các điện tử khi va chạm với các phân tử hay nguyên tử trung hoà có thể bị chiếm đoạt để trở thành các ion âm Độ bền vững của các ion âm tạo thành phụ thuộc vào ái lực điện tử của nguyên tử Wc nghĩa là năng lượng được giải phóng khi chiếm đoạt điện tử

Nếu ái lực điện tử âm thì sự hình thành ion âm là không thể xảy ra Các khí halogen và các hợp chất của chung có

ái lực điện tử lớn nhất Oxy và hơi nước cũng có khả năng tạo thành các ion âm Những loại khí có khả năng kết hợp với

điện tử để tạo thành ion âm như khí O2, F, Cl được gọi là những khí âm điện

Năng lượng dùng để ion hoá khi trước sẽ được trả lại dưới dạng bức xạ quang học

Hệ số ion hoá va chạm hiệu dụng

Trong các chất khí âm điện, ví dụ như SF6, cần phải xét đến yếu tố sau : các phân tử khí có thể hoặc mất điện tử để trở thành ion dương hoặc nhận thêm điện tử để trở thành ion âm và sau đó là phân ly theo sơ đồ sau :

Vì thế trong các chất khí âm điện, hệ số ion hoá va chạm cần thay thế bằng hệ số ion hoá va chạm hiệu dụng:

αhd = ư α η

Tái hợp

Mặc dù quá trình ion hoá tự nhiên xảy ra không ngừng, nhưng số lượng các điện tích tự do không thể tăng lên vô cùng là bởi vì tồn tại song song với quá trình ion hoá là quá trình tái hợp của các điện tích trái dấu để tạo thành các phân

tử khí trung hoà Hai quá trình đối ngược nhau đảm bảo cho trong chất khí luôn luôn có một số lượng điện tích tự do nhất

định Trạng thái cân bằng xác lập khi mà số các điện tích xuất hiện do ion hoá cân bằng số lượng điện tích mất đi do bị tái hợp

Số lần tái hợp xảy ra trong một đơn vị thể tích khí trong một đơn vị thời gian tỷ lệ với số va chạm giữa các điện tích

trái dấu no là số lượng các điện tích được sản sinh do ion hoá trong một đơn vị thời gian và trong một đơn vị thể tích Tốc

độ giảm mật độ điện tích có thể viết như sau :

ư +

ư

dt

dn dt

n

no = 1 + α 1 n to

Khi không có tác dụng của điện trường bên ngoài, trạng thái cân bằng được thể hiện bởi quan hệ : no = αn2

12.1.2 Điện dẫn của điện môi

12.1.2.1 Điện dẫn của các chất khí

Dưới tác dụng của điện trường bên ngoài, các thành phần mang điện tích tham gia vào quá trình dẫn điện : các

điện tích dương chuyển động theo chiều của điện trường còn các điện tử theo chiều ngược lại Trong điện môi xuất hiện dòng điện Trạng thái cân bằng mới xuất hiện và được thể hiện bởi quan hệ :

Noi = Nt + Nj trong đó : Noi, Nt là số điện tích xuất hiện do ion hoá và số điện tích mất đi do tái hợp trong toàn bộ thể tích của chất khí; Nj là số lượng điện tích tham gia vào quá trình dẫn điện, tức là số lượng các điện tích chuyển động qua suốt khối điện môi để tạo thành dòng điện

Nếu S là diện tích của các điện cực và l là khoảng cách giữa chúng thì ta có :

j = γE với γ = Σnj.qj.kj Các quan hệ trên cho phép giải thích quan hệ thực nghiêm phụ thuộc của dòng điện qua chất khí vào điện áp Phụ thuộc j(E) tiêu biểu của các điện môi khí có dạng như mô tả trên hình 12.6

Hình 12.6 Quan hệ j(E) trong các điện môi khí

Chúng ta có thể chia đường cong này thành 3 vùng :

Vùng điện trường yếu : Vùng I

Do điện trường duy trì ở mức thấp, nên có thể coi số lượng các điện tích tham gia vào dẫn điện là rất không đáng

kể

Ta xác định được mật độ các điện tích tự do bằng :

n = noα

sẽ không đổi nếu các tác nhân ion hoá tự nhiên được giữ nguyên Vì vậy điện dẫn suất của chất khí : γ = Σnj.qj.kj sẽ là hằng số Điều này phù hợp với đoạn OA trên hình vẽ, quan hệ j với E là tuyến tính

b- Vùng II

Khi điện trường tăng lên, số điện tích tham gia vào quá trình dẫn điện ngày càng tăng, chúng chuyển động với vận tốc lớn hơn, khả năng và xác suất bị tái hợp giảm dần Nếu điện trường lớn hơn giá trị E1 toàn bộ số điện tích sản sinh do ion hoá sẽ chỉ tham gia vào quá trình dẫn điện Do số lượng điện tích tự do xuất hiện do ion hoá có hạn nên có thể hình dung là mật độ dòng điện đạt giá trị bão hoà

no.l = j/q hay j = no.d q = jbhTrong không khí, ở điều kiện bình thường γ = 2,4 10-13 S/m và jbh vào khoảng 10-14 A/m2 với khoảng cách d = 1 cm Các yếu tố gây ion hoá quyết định trị số dòng điện bão hoà Kết luận này được khẳng định bằng thực nghiệm nếu một cách nhân tạo ta bổ xung các yếu tố gây ion hoá khác, ví dụ như chiếu tia Rơnghen, thì dòng điện bão hoà tăng, và

sự bão hoà quan sát thấy ở điện trường cao hơn

c- Khu vực điện trường mạnh : vùng III

Khu vực này đặc trưng bởi sự tăng rất nhanh của mật độ dòng điện j và được giải thích bởi một quá trình ion hoá va chạm mãnh liệt, xuất hiện dưới tác dụng của điện trường mạnh Giai đoạn tiền phóng điện và phóng điện đánh thủng của cách điện khí sẽ được trình bày chi tiết trong chương phóng điện ở đây xin tóm tắt quá trình này như sau Sự chuyển

động càng nhanh của các điện tử tự do trong điện trường ngày càng mạnh, năng lượng mà chúng tích luỹ được càng nhiều là nguyên nhân gây ion hoá các phân tử khí trung hoà khi va chạm với các điện tử Yếu tố này làm mật độ các điện tích tự do tăng rất nhanh theo cấp số nhân no=no(E) và vì thế quan hệ mật độ dòng điện và cường độ điện trường có dạng : j=γ.E =no(E).q.E

Dòng điện tăng rất nhanh Hiện tượng phóng điện xảy ra tại giá trị điện trường E3 với việc nối liền hai điện cực bằng một hồ quang có điện dẫn rất cao, làm chất khí mất hẳn tính chất điện môi và trở thành vật liệu dẫn điện Quá trình phóng

điện trong chất khí xảy ra nhưng sau khi ngừng tác dụng của điện trường bên ngoài các điện tích tự do sẽ tái hợp lại, để trở thành các phân tử khí trung hoà Các tính chất cách điện của chất khí được phục hồi Khả năng phục hồi sau khi bị phóng điện là một ưu điểm quan trọng của các vật liệu cách điện thể khí (sau khi bị phóng điện đánh thủng các tính chất cách điện chỉ phục hồi một phần trong các cách điện thể lỏng, hoặc là phá huỷ vĩnh viễn trong các cách điện thể rắn)

12.1.2.2 Điện dẫn của điện môi lỏng

Các điện môi thể lỏng có nhiều tính chất gần với các điện môi rắn hơn và khác hẳn so với các điện môi khí, ví dụ nhiệt dung của các chất lỏng rất gần với của các chất rắn

Tuy vậy giữa chúng tồn tại sự khác biệt khá lớn Trước hết về cấu trúc, trong các điện môi rắn đơn tinh thể tồn tại một "trật tự xa" nghĩa là các phần tử của mạng tinh thể lập lại trong toàn bộ thể tích và theo tất cả các hướng Trong các

điện môi lỏng, sự phân bố có trật tự chỉ có thể xảy ra với một nhóm các phân tử, hơn nữa các vùng phân bố có trật tự và không theo trật tự nào cả luôn luôn thay đổi do chuyển động nhiệt

Các điện môi lỏng được sử dụng làm vật liệu cách điện thường có điện trở suất trong khoảng từ 1012-1014 Ω.cm nhưng phụ thuộc rất nhiều vào độ sạch của chúng

Bản chất và nguồn gốc các điện tích tự do trong các điện môi lỏng

Trong đa số các điện môi lỏng, các thành phần mang điện tích tự do là các ion, tồn tại sẵn trong chất lỏng hoặc hình thành trong thể tích điện môi hoặc trên ranh giới tiếp giáp điện cực - chất lỏng do tác dụng của điện trường bên ngoài Ngoài ra chúng có thể là kết hợp của các điện tích với các phân tử trung hoà hoặc các ion kích thước nhỏ hơn mà trong hoá học gọi là hiện tượng dung hợp hay sự solvant hoá

Các ion dương và âm xuất hiện trong các chất lỏng là do ụ phân ly của các phân tử trung hoà Trong một số trường hợp đó là sự phân ly của các phân tử chất lỏng gốc nhưng trong đa số trường hợp đó là sự phân ly của các phân tử tạp chất tồn tại trong chất lỏng do công nghệ sản suất và khi sử dụng Trong các điện môi lỏng luôn luôn tồn tại hai quá trình

đối ngược nhau: một quá trình phân ly các phân tử của chất lỏng để tạo thành các ion và một quá trình tái hợp các ion trái dấu Phương trình tổng quan trạng thái cân bằng có dạng sau :

Cho rằng ν là mật độ các phân tử phân ly; n + và n- là mật độ ion dương và ion âm với các độ linh hoạt tương ứng là

μ+ và μ-; q là điện tích của các ion Trạng thái cân bằng do hai quá trình trên được mô tả như sau :

kdν = krn+.n- Nếu ta coi mật độ điện tích âm và dương như nhau ta có thể rút ra :

= ⎛ ⎝ ⎜ ∑ μ ⎞ ⎠ ⎟ = γ với γ = μ+ ++ μư ư νNgoài ra trong các chất lỏng còn có các hạt keo hoặc các hạt tạp chất Chúng có kích thước kha nhỏ 10-9-10-7 m Theo những cơ chế khác nhau, các hạt này có thể trở nên tích điện Các hạt tạp chất mang điện tích này dưới tác điện trường có thể chuyển động như các điện tích tự do Chúng có thế là ξ (gọi là zeta thế) tương đối so với chất lỏng Dưới tác dụng của điện trường E, chúng phải chịu tác dụng của một lực :

dx

rcl rtc rcl rtc rcl

2

3

trong đó : r - bán kính của hạt tạp chất hình cầu, hằng số điện môi εrtc, hằng số điện môi εtcl

Lực tác dụng có hướng phụ thuộc vào quan hệ hằng số điện môi của chất lỏng và của tạp chất Nếu εrtc > εtcl, hạt

sẽ tích điện dương và lực F hướng theo điện trường nhưng với các bọt khí ta có ε ≈1 < ε lực này có chiều ngược lại

Đối với các tạp chất kim loại ta có ε → ∞ lực tác dụng bằng

dx

e = 2 πεrcl 3Dựa trên các thành phần mang điện tích trong chất lỏng, người ta phân điện dẫn thành các loại sau :

Điện dẫn ion gây bởi chuyển động của các ion xuất hiện do sự phân ly của các phân tử chất lỏng và tạp chất cũng nhuư do các quá trình ion hoá va chạm

Điện dẫn điện tử do sự chuyển động của các điện tử xuất hiện do quá trình ion vầng quang chạm

Điện dẫn molion gây lên bởi sự chuyển động của các hạt dạng keo tích điện

Mật độ dòng điện dẫn trong trường hợp tổng quát có thể viết như sau :

Trong các điện môi lỏng kỹ thuật, ví dụ như dầu mỏ cách điện, không tồn tại vùng II và mật độ dòng điện đã bắt

đầu phụ thuộc mạnh vào điện trường ngay từ khi E > 1 kV/mm

Điện dẫn ion của chất lỏng

Điện dẫn gây lên bởi sự chuyển động của các ion dưới tác dụng của điện trường bên ngoài Các điện môi lỏng là môi trường có khả năng biến dạng Các nghiên cứu mới đây chỉ rõ sự quan trọng đặc biệt của hiện tượng thuỷ điện động lực học (ộlectrohydrodynamique), dưới tác dụng của lực coulomb gây bởi điện trường bên ngoài lên các điện tích tự do, các điện tích tự do không thể đứng yên Sự chuyển động của các điện tích tự do làm xuất hiện dòng điện qua chất lỏng

đồng thời cưỡng bức chất lỏng chuyển động theo Dạng chuyển động thường gặp có dạng xoáy là kết quả của những sự bất ổn định thuỷ điện động lực học Quá trình chuyển dời điện tích được thực hiện bởi sự đối lưu Cho nên trong phương trình cân bằng phải xét đến các yếu tố này

Biểu thức chung của mật độ dòng điện j dưới tác dụng của điện trường E bao gồm các thành phần dòng điện dẫn

jd, dòng điện dịch chuyển jjc, dòng điện do đội lưu jđl và do khuyếch tán jkt dạng :

i p j

i i p

i j

Trong đó : D là vectơ cảm ứng điện (xem chương 3)

Tìm nghiệm của phương trình trên là một vấn đề phức tạp Dưới đây xin trình bày một số mô hình về điện dẫn của

điện môi lỏng đặt trong điện trường một chiều

Mô hình của Thomson

Với giả thiết rằng môi trường không chuyển động, không có sự giải thoát điện tử và chỉ có hai loại điện tích tự do trái dấu nhau hình thành do sự phân ly/tái hợp, phương trình 2-18 có dạng :

j = (n+q+μ+ + n-q-μ-) E Vùng tuân thủ định luật Ohm :

Nếu điện trường bên ngoài nhỏ ở mức chỉ đủ gây những nhiễu rất nhỏ đến sự ổn định nhiệt động học của quá trình phân ly/tái hợp các phân tử chất lỏng, mật độ dòng điện j tuân thủ định luật Ohm :

Vùng bào hoà :

Một chế độ bão hoà xuất hiện khi mà tất cả các ion sinh ra do quá trình phân ly bị lôi kéo bởi điện trường Mật độ dòng điện j đạt giá trị giới hạn :

jbh = kdνql

Lý thuyết của Onsager

Trong trạng thái cân bằng nhiệt, năng lượng giữa hai ion trái dấu có cùng điện tích là q và nằm cách nhau một khoảng là r có thể viết như sau :

Onsager đề xuất lý thuyết này vào năm 1934 cho rằng điện trường bên ngoài thúc đẩy quá trình phân ly các phân

tử chất lỏng thành các ion, hằng số tốc độ phân ly kd tăng tỷ lệ với E, trong khi đó hằng số kr không bị ảnh hưởng này

Sự dẫn điện tăng đáng kể trong điện trường yếu cũng như trong các chất lỏng có hằng số điện môi bé

Trong điện trường yếu

Ta có kd(E) = kd(0)(1+E/Ed)

Điều này có nghĩa là nếu sự dẫn điện chỉ do sự chuyển động của các ion hình thành chỉ do cơ chế phân ly/tái hợp thì mật độ dòng điện j có thể viết như sau :

j = (Σniμiqi)E = γ E với γ = (μ+ + μ-)q(kdν/kr)1/2 Theo lý thuyết của Onsager, dưới tác dụngcủa điện trường một chiều, thành phần Ohm của điện dẫn suất tức là γ biến thiên tỷ lệ với (kd)1/2

γ = γo [F(b)]1/2Trên hình 12.7 biểu diễn quan hệ phụ thuộc của mật độ dòng điện j vào cường độ điện trường quan sát thấy trong cyclohexane :

Hình 12.7: Quan hệ j(E) trong cyclohexane

Trong điện trường mạnh

Hình 2-8: Mô tả mô hình hàng rào thế năng theo tác giả Fộlici

Phân tử chỉ có thể thoát khỏi hố thế năng này nếu nó nhận được một năng lượng đủ lớn Năng lượng cần thiết để phân tử thoát ra khỏi hố thế năng gọi là chiều cao hàng rào thế năng

Dùng phân bố Boltzman, chúng ta xác định được số các phân tử có khả năng vượt qua hàng rào thế năng để trở thành các phần tử hoạt tính :

nht n elk

W kT

r

= ưtrong đó : nht, nlk là số phân tử hoạt tính và số phân tử liên kết; W là năng lượng hoạt tính hay là chiều cao của hàng rào thế năng

ở điều kiện bình thường khi chỉ có chuyển động nhiệt, số lượng các phân tử hoạt tính ở tất cả các hướng đều có sác xuất như nhau

Điện trường bên ngoài làm giảm chiều cao của hàng rào thế năng dọc theo hướng của điện trường bên ngoài Do vậy số phần tử hoạt tính theo hướng này sẽ nhiều hơn các hướng khác

Để tính toán điện dẫn suất của chất lỏng, ta giả thiết rằng các phần tử mang điện tích là các ion Gọi Δn là chênh lệch giữa số các ion chuyển động theo hướng của điện trường và số các ion chuyển động theo chiều ngược lại ta có :

W kT

W kT

W kT

trong đó ν là tần số giao động nhiệt; ΔW là sự thay đổi năng lượng do điện trường gây ra

Nếu gọi v là vận tốc trung bình của ion và δ là khoảng cách giữa hai hố thế năng ta có biểu thức :

v Z = δvới Z là số lần một ion vượt qua hàng rào thế năng trong một đơn vị thời gian :

W kT

W kT

W kT

W kT

r

6

Trong điện trường yếu :

Do năng lượng ΔW nhỏ hơn nhiều lần năng lượng của chuyển động nhiệt kT, nên khi triển khai hàm mũ exp(±ΔW/kT) thành thành chuỗi ta chỉ cần giới hạn một số hạng đầu tiên Do vậy biểu thức trong ngoặc có thể đơn giản hoá bằng 2ΔW/kT ΔW là năng lượng để đưa một ion vượt qua hàng rào thế năng và đi hết quãng đường là δ/2 Vậy ta có :

qE kT

qE kT

W kT

W kT

W kT

W kT

W kT

Trong điện trường mạnh

Lúc này năng lượng của điện trường tăng đáng kể so với năng lượng của chuyển động nhiệt Do đó khi triển khai biểu thức trong ngoặc của công thức (2-29) cần tính toán với nhiều số hạng hơn Ví dụ trong trường hợp giới hạn 4 số hạng đầu tiên, ta có :

kT

qE kT

q E

k T

W kT

W kT

kT e

q E

k T

W kT

Trong các chất lỏng kỹ thuật do tồn tại một lượng lớn các tạp chất nên khi E>1 kV/mm đã xuất hiện vùng 3 và không tồn tại vùng 2 Nguyên nhân có thể là do trong điện trường mạnh độ linh hoạt của các điện tích tăng lên và mật

đoọ của các điện tích tự do do các quá trính phân ly phân tử trong điện trường mạnh, sự bức xạ điện tử và ion hoá va chạm khi E > 1 MV/cm

Tuy nhiên trong khu vực điện trường mạnh, theo những nghiên cứu gần đây nhất không còn giá trị thậm chí với điện trường lớn tới 1 MV/cm, nghĩa là không có sự ion hoá va chạm mãnh liệt làm xuất hiện các ion giống như trong chất khí (quá trình ion hoá va chạm trong các chất lỏng chỉ được chứng minh gần đây trong một số chất lỏng tinh khiết và có độ linh hoạt của các điện tích rất lón) Các nghiên cứu này cho thấy điện cực (trạng thái bề mặt, vật liệu làm điện cực đóng một vai trò quan trọng Trong số các giả thuyết mới được đưa ra, thì việc giải thoát các điện tử từ bề mặt điện cực và trên vùng ráp gianh điện cực - chất lỏng Một yếu tố quan trọng khác là dưới tác dụng của điện trường mạnh, hiên tượng thuỷ

điện động lực học xảy ra rất phức tạp, một quá trình được xem là còn rất ít rõ ràng

Với cách đặt vấn đề này, thì việc giải thoát các điện tử từ bề mặt điện cực và trên vùng ráp gianh điện cực - chất lỏng là nguyên nhân chủ yếu dẫn đến sự tăng dòng điện dẫn trong điện trường mạnh

a) Sự phụ thuộc của điện dẫn suất vμo nhiệt độ

Khi nhiệt độ tăng, do khả năng phân ly của các phân tử và độ linh hoạt của các ion tăng nên điện dẫn suất của các chất lỏng đều tăng

Trong đa số các chất lỏng, điện dẫn suất có mối quan hệ mật thiết với độ nhớt của chất lỏng, xác định bởi định luật Vanden :

γη = const

trong đó : η - độ nhớt động lực học của chất lỏng

b) ảnh hưởng của nước đến điện dẫn của điện môi lỏng

Điện dẫn của các điện môi lỏng kỹ thuật trung tính nằm trong khoảng 10-11 đến 10-14Ω-1.m-1 và của các điện môi cực tính 10-8 đến 10-12Ω-1.m-1 Không khí xung quanh chúng ta có chứa một hàm lượng hơi nước nhất định Khi tiếp xúc với không khí, các chất lỏng cách điện bị nhiễm ẩm Hàm lượng nước hoà tan trong chất lỏng được đo bằng ppm (mg H2O trong 1 kg chất lỏng hay 10-6) Ví dụ trong dầu máy biến áp, ở điều kiện bình thường hàm lượng nước vào khoảng vài chục ppm và có thể đạt hàng trăm ppm ở nhiệt độ 70°C Đối với các vật liệu cách điện thể lỏng và thể rắn, người ta chú trọng

đặc biệt việc loại bỏ nước Sự có mặt của các tạp chất và nước trong các vật liệu cách điện thể lỏng làm tăng điện dẫn suất của chất lỏng và giảm đáng kể độ bền điện của chúng, thậm chí cả với điện áp tác dụng ngắn hạn ví dụ điện áp xung kích Nước có thể tồn tại trong chất lỏng dưới hai hình thức :

nước ở dạng tự do gồm các phân tử nước riêng rẽ, khi hàm lượng nước nhỏ hơn giá trị bão hoà Nếu lượng nước lớn hơn giá trị bão hoà, thì sẽ hình thành các giọt nước;

nước ở dạng liên kết, gắn chặt với một số phân tử chất lỏng hoặc tạp chất

Tuỳ theo trạng thái tồn tại của nước trong chất lỏng mà nó có thể có ảnh hưởng mạnh hay yếu lên điện dẫn của chất lỏng

Khi hàm lượng nước vượt quá giới hạn bão hoà, nước làm tăng đáng kể đến điện dẫn của chất lỏng Các giọt nước

ở dạng li ti sẽ tích điện khi tiếp xúc với điện cực, do vậy điện dẫn suất của chất lỏng tăng khi điện áp đặt và hàm lượng nước tăng lên Khi nhiệt độ tăng, nước hoà tan nhiều hơn trong chất lỏng, số lượng các giọt nước giảm nên điện dẫn suất của chất lỏng giảm Cũng cần luư ý rằng sự tồn tại của nước thúc đẩy quá trình hình thành các ion

d) Chất lỏng có lẫn tạp chất

Đa phần các nghiên cứu được thực hiện với các loại dầu cách điện có nguồn gốc từ dầu mỏ với mục đích làm sáng

tỏ vai trò của nước đối với độ bền điện khi dầu bị ô nhiễm bởi các tạp chất

Do nước là một chất lỏng cực tính mạnh, nên nó có xu thế liên kết với các loại tạp chất có hằng số điện môi lớn hơn của chất lỏng Trong hệ gồm hai pha khác nhau thể nhũ tương (cả hai là chất lỏng) hoặc huyền phù (một pha là chất lỏng còn pha kia là chất rắn), trên bề mặt của các nhóm phần tử (các molion) xuất hiện các điện tích Dưới tác dụng của điện trường bên ngoài các chuyển động của những nhóm hạt tích điện này cũng giống như chuyển động của các điện tích tự

do

Ngoài ra nước còn làm thuận lợi hơn cho quá trình phân li của các phân tử tạp chất Nên điện dẫn của chất lỏng sẽ tăng

12.1.2.3 Điện dẫn của các điện môi rắn

a) Giới thiệu chung

Đối với các điện môi thể rắn, người ta phân biệt điện trở suất khối ρv và điện trở suất bề mặt ρs ρv xác định bởi sự dẫn điện qua bề dày của khối điện môi và ρs đặc trưng bởi sự dẫn điện qua bề mặt của vật liệu

b) Điện trở suất khối

Đối với một thanh điện môi có tiết diện vuông góc S không đổi với chiều dày là l (hình 2.9, a)

Hình 2-9 : Thanh cách điện a) với tiết diện S không đổi b) giữa hai điện cực hình trụ đồng tâm

S

R S l

V I

S l

ρ π 2

2 1

điện, chiều dày l đo bằng m còn tiết diện S bằng mm2 nên đơn vị của điện trở suất là Ω.mm2/m tương đương với μΩ.m

c) Điện trở suất mặt

Điện dẫn bề mặt của các điện môi rắn chủ yếu tạp chất bám trên bề mặt của chúng Điện dẫn mặt gây bởi một màng hơi nước rất mỏng bám trên bề mặt của các điện môi rắn mà bằng mắt thường không nhìn thấy được Trong lớp hơi

ẩm này một phần các bẩn bụi bị hoà tan tạo thành các ion

Trị số của điện dẫn suất mặt γs phụ thuộc vào khả năng hút ẩm và độ bám dính của vật liệu cũng như môi trường xung quanh (bụi, bẩn, độ ẩm ) Khả năng ngưng tụ ẩm trên bề mặt điện môi rắn là một tính chất vật lý thể hiện qua độ bám dính của nó Vì vậy điện trở suất mặt cũng được sử dụng như một tính chất của vật liệu

Đại đa số các chất rắn cách điện đều hút ẩm và bám dính (góc bám dính nhỏ hơn π/2) Trong các điện môi này,

điện dẫn bề mặt tăng rất nhiều khi độ ẩm của môi trường xung quanh tăng

Sự dẫn điện bề mặt được đặc trưng bởi điện trở suất mặt Đó là điện trở của một phần bề mặt điện môi có dạng hình vuông có cạnh bất kỳ khi dòng điện đi qua hai cạnh đối diện

Điện trở suất mặt của một số dạng điện cực như trên hình 2.4 Với các dạng điện cực như trên, ta có công thức tính

điện trở suất mặt như sau :

r l

r l r

l r

l

r r

r r r

r r

r b

a

s s

s s

ρ

π

ρ π

ρ

ρ ρ

2 R l

<<

2r neu 1 2

2

ln 2 R : c 4, - 2

2 R r

neu ln 2 R : , 4 2

a

b b

a

= R : , 4 2

s

2

s

1 2

1 2

s 1 1 2 1

2

s

s s

Hình 12.10 : Một số dạng điện cực để xác định điện trở suất mặt

Đơn vị của điện trở suất mặt là Ω nghĩa là trùng với đơn vị của điện trở, do vậy đôi khi để phân biệt điện trở suất mặt người ta dùng đơn vị Ω.cm/cm hay Ω/Œ

Muốn làm tăng điện trở suất mặt, tuỳ thuộc vào loại điện môi có thể sử dụng các biện pháp khác nhau : làm sạch

bề mặt bằng nước cất, giảm khả năng bán dính bằng cách đánh bóng hoặc phủ một lớp chất chống bám dính, sấy khô bề mặt

Các công thức trên đúng khi chúng ta không xết đến qua ảnh hưởng của hiệu ứng mép điện cực Như vậy để đo

được điện trở suất mặt và điện trở suất khối của các vật liệu cách điện thể rắn, cần phải tách riêng được dòng điện mặt và dòng điện khối Điều này có thể thực hiện được bằng một hệ thống gồm 3 điện cực : điện cực cao áp, điện cực đo lường

và điện cực bảo vệ (xem bài thí nghiệm số 1 về đo điện trở suất của các vật liệu cách điện thể rắn)

d) Đặc điểm chung điện dẫn của điện môi rắn

Các điện môi rắn rất đa dạng về chủng loại về cấu trúc và về thành phần hoá học cũng như về nguồn gốc và về độ sạch Trong các điện môi rắn, chúng ta có thể hình dung là các phần tử bị gắn chặt vào các nút, chúng chỉ có thể dịch chuyển từ một vị trí cân bằng này sang một vị trí cân bằng khác Quá trình dịch chuyển này là rất khó khăn

Điện dẫn của các điện môi rắn khác nhau không những phụ thuộc vào loại điện môi mà còn xác định bởi thành phần tạp chất và điều kiện làm việc của chúng Trong các điện môi rắn, thành phần mang điện tích tự do có thể là các

điện tử, các ion hoặc các ion của tạp chất Các điện tích tự do này còn tồn tại ngay trên lớp bụi ẩm bám trên bề mặt điện môi

Dưới tác dụng của cường độ điện trường nhỏ hơn 10 kV/cm, các điện môi rắn thể hiện điện dẫn tuân thủ định luật Ohm Nếu chúng ta tăng cường độ điện trường tác dụng, điện dẫn suất của chất rắn phụ thuộc vào điện trường Điều này

được giải thích bởi sự gia tăng mật độ điện tích tự do do các nguyên nhân sau :

Sự giải thoát điện tử từ bề mặt âm cực theo hiệu ứng Schottky hoặc hiệu ứng Fowler- Nordheim;

Sự tách điện tử bị cố định trong các "bẫy" thuộc vùng cấm nằm giữa vùng dẫn và vùng hoá trị bằng hiệu ứng Frenkel

Số lượng các điện tử trở thành linh hoạt được xác định bởi (O'Dwbyer, 1973) :

Hình 12.11 : Quan hệ giữa điện dẫn suất của polyethylene tỷ trọng thấp với điện trường

Đối với các điện môi rắn, khi nhiệt độ tăng điện trở suất giảm theo quy luật hàm mũ dạng sau :

ρ ρ = o ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟

W kT exp

Vì vậy điều kiện làm việc của cách điện trở lên nặng nề hơn ở nhiệt độ cao Hình 12.10 cho thấy ảnh hưởng của nhiệt độ đến điện trở suất của một số vật liệu cách điện thể rắn (xem lại hình 12.5)

Hình 4-12: Sự phụ thuộc ρ vào nhiệt độ a) emay thuỷ tinh b) mica c) màng mỏng polime

e) Điện dẫn của các điện môi có cấu trúc tinh thể

Trong các điện môi có cấu trúc tinh thể, các ion dương và âm nằm xen kẽ nhau tại các nút của mạng tinh thể Dòng điện qua chất điện môi được hình thành bởi sự chuyển động của các ion Tuy nhiên trong chất rắn trong điều kiện

điện trường yếu, các liên kết giữa các ion khá chặt chặt nên sự chuyển động tự do rất khó khăn (cần một năng lượng cực

kỳ lơn) Kết quả thực nghiệm chứng minh rằng các ion vẫn ở trạng thái chuyển động Hiện tượng này được giải thích trên cơ sở của giả thiết rằng trong điện môi luôn tồn tại các bẫy (khuyết tật) Chuyển động của các ion bây giờ được giải thích như sau : các ion sẽ chyển vào vị trí của các lỗ trống, trên vị trí của chúng lại xuất hiện một chỗ bỏ ngỏ

Bằng mô hình hàng rào thế năng tương tự như vừa trình bày ở Đ2.5, người ta xác định được điện dẫn của các điện môi laọi này :

kT r

với các ký hiệu như trong công thức (2-xx) và W là năng lượng tạo thành khuyết tật

f) Điện dẫn của các polyme

Sự đa dạng về thành phần và cấu trúc của nhóm các vật liệu polyme là một khó khăn tìm ra các quy luật chung về

điện dẫn của chúng Trong đại da số các trường hợp điện dẫn của các polyme là điện dẫn ion Sự chuyển động của các

ion giống như sự khuyếch tán các phần tử từ vùng có mật độ cao sang vùng có mật đoọ thấp Theo lý thuyết của Frenkel thì sự khuyếch tán là quá trình chuyển động của một phần tử qua hàng rào thế năng Năng lượng hoạt tính được tính bằng tổng của năng lượng tạo thành khuyết tật và năng lượng cần thiết để phần tử vượt qua hàng rào thế năng

Quá trình khuyếch tán của các ion bị ảnh hưởng của cấu trúc polyme và trạng thái vật lý của chúng Điện trở suất của các polyme giảm đáng kể khi có lẫn các tạp chất, đặc biệt là các tạp chất cực tính, ví dụ như nước Nhiệt độ cao làm cho điện trở suất của các polyme giảm theo quy luật hàm mũ

điện môi Tạm thời chúng ta giả thiết không có môi trường vật chất nào ở trong miền giữa hai điện cực

Khi một tụ điện được tích điện, các bản cực của nó có điện tích bằng và trái dấu nhau là +qo và -qo Ta nói điện tích của tụ bằng qo là giá trị tuyệt đối của các điện tích đó

b) Điện dung

Vì các điện cực là các chất dẫn điện nên chúng là các mặt đẳng thế : tất cả các điểm ở trên bản đó đều có cùng

điện thế nhưng giữa hai bản có một hiệu điện thế bằng U Xét trường hợp một tụ điện phẳng Điện tích qo và hiệu điện thế liên hệ với nhau bởi :

U C

từ đó xác định điện dung Tính điện trường

Điện trường E giữa hai bản cực liên hệ với điện tích qo trên một bản tụ bởi định luật Gauss :

S E

= EdS

Dấu cộng và dấu trừ ở đây nhắc ta rằng đường tích phân bắt đầu từ cực dương và kết thúc trên bản cực âm

Điện dung của tụ điện trong một số trường hợp đặc biệt được xác định như sau :

Tụ điện phẳng :

Giả sử ta có một tụ điện phẳng có diện tích cực là S và khoảng cách giữa hai cực là d Ta giả thiết là các bản cực của tụ điện này gần nhau đến mức mà ta có thể bỏ qua hiệu ứng biên của điện trường ở mép cực và có thể coi điện trường E là không đổi trong toàn bộ thể tích giữa hai bản tụ

Khi đó ta có thể viết :

ES

qo = εo

d S

q U hay

Ed dx E Edx U

o o d

Vậy ta có điện dung của tụ điện phẳng chân không bằng

d

S

o = ε

Tụ điện hình trụ

Tương tự như vậy, ta có thể tính điện dung của một tụ điện chân không hình trụ có độ dài l, tạo nên bởi hai mặt trụ

đồng trục với R1 là bán kính của điện cực trong và R2 là bán kính của điện cực ngoài

Ta giả thiết l lớn hơn rất nhiều R2 để có thể bỏ qua hiệu ứng biên của điện trường xuất hiện ở các mép của điện cực

Ta chọn một hình trụ dài l và bán kính r làm mặt Gauss Điện tích của tụ này bằng :

( rl )

E S E

qo = εo = εo 2 π

trong đó 2πrl là diện tích phần cong của mặt Gauss

Do đó ta có cường độ điện trường E bằng :

q E

2

2

R rl

q r

dr rl

q EdS U

o o R

R o

o

πε πε

2

R R

l

o πε

Tụ điện cầu

Ta tính điện dung của tụ điện cầu tạo bởi hai điện cực cầu đồng tâm với R1 là bán kính của điện cực trong và R2 là bán kính của điện cực ngoài

Ta chọn mặt Gauss dưới dạng cầu r đồng tâm với hai vổ cầu Điện tích của tụ này bằng :

trong đó 2πr2 là diện tích của mặt Gauss

Do đó ta có cường độ điện trường E bằng :

2

1

q E

2

2

q r

dr rl

q EdS U

o o R

R o

o

πε πε

Từ hệ thức Co=qo/U, ta có :

1 2

2 1

4

R R

R R

ư

12.2.1.2 Khi đặt một điện môi trong điện trường

Khi ta lấp đầy khoảng không gian giữa hai bản cực bằng một điện môi là một chất cách điện ví dụ như dầu mỏ hoặc chất dẻo thì điện dung thay đổi như thế nào?

Michel Faraday bằng thí nghiệm và đo lường của mình đã chỉ ra rằng điện dung của tụ điện với một chất điện môi tăng lên một thừa số εr mà ông gọi là hằng số điện môi tương đối của vật liệu đã đưa vào

12.2.1.3 Các chất điện môi nhìn dưới góc độ nguyên tử

Như vậy khi đưa một điện môi vào trong điện trường thì cả điện môi và điện trường đều có những biến đổi cơ bản

Điều gì sẽ xảy ra đối với nguyên tử và phân tử nếu khi ta đặt chất điện môi vào trong một điện trường

Một cách đơn giản, chúng biết tưởng tượng rằng hầu hết các điện tích trong các điện môi là bị ràng buộc chặt chẽ với các phân tử hoặc các nguyên tử Dưới tác dụng của điện trường bên ngoài, các điện tích ràng buộc này không thể chuyển động tự do xuyên suốt khối điện môi để hình thành dòng điện dẫn mà chỉ có thể xê dịch một khoảng cách nhất

Các phân tử không phân cực (phân tử trung tính) Dù các phân tử có hay không mô men lưỡng cực điện vĩnh cửu, chúng

đều có mô men lưỡng cực do cảm ứng khi được đặt trong một điện trường ngoài Điện trường có xu hướng kéo dãn phân tử ra, làm cho trọng tâm điện tích âm và dương cách nhau một ít

Người ta nói rằng điện môi đã phân cực Phân cực là một tính chất cơ bản và rất quan trọng của chất điện môi Phân cực điện môi là sự xê dịch của các điện tích ràng buộc của phân tử hoặc nguyên tử hoặc sự định hướng của các phân tử lưỡng cực dưới tác dụng của điện trường bên ngoài

12.2.1.4 Hiện tượng phân cực điện môi

Thực nghiệm chứng tỏ rằng khi ta đưa một thanh điện môi đồng nhất và đẳng hướng vào trong điện trường một chiều thì trên các mặt giới hạn của thanh điện môi sẽ xuất hiện những điện tích trái dấu Nếu thanh điện môi không đồng nhất và đẳng hướng thì trong nội bộ thanh điện môi cũng xuất hiện các điện tích Qua điện môi ta có thể đo được dòng

điên hấp thụ ngắn hạn, giảm dần theo thời gian Dòng điện này sẽ triệt tiêu khi sự dịch chuyển trong điện môi kết thúc Nếu chúng ta lấy khối điện môi ra, thì dòng điện lại xuất hiện nhưng theo chiều ngược lại

Nếu điện trường bên ngoài biến thiên theo hình sin, thì chúng ta có thể quan sát thấy sự lệch pha giữa các dipôle

và trường này Sự lệch pha này dẫn đến sự tiêu hao năng lượng và là nguyên nhân gây tổn hao điện môi

Trong phạm vi của chương này chúng ta chỉ xét hiện tượng phân cực trong điện trường một chiều

12.2.1.5 Hằng số điện môi

Ta xét lại tụ điện phẳng trong ví dụ trên Nếu khoảng không gian giữa hai điện cực là chân không, khi ta đặt lên hai

điện cực một điện trường một chiều, điện tích xuất hiện trên hai điện cực là qo xác định bởi :

U C

Qo = o.

Co - điện dung của tụ điện trong chân không

Nếu bây giờ ta đặt khối điện môi vào giữa hai điện cực, chất điện môi sẽ bị phân cực, các điện tích ràng buộc sẽ xê dịch : các điện tích dương dịch chuyển theo hướng của điện trường còn các điện tích âm thì theo chiều ngược lại

Hình 5- 1 : Điện môi đặt trong điện trường bị phân cực

Cần phân biệt hai loại điện tích tự do và điện tích ràng buộc trong ví dụ trên đây Các điện tích xuất hiện trên cực bản là điện tích tự do vì chúng có thể chuyển động trong kim loại Cả hai điện tích qo và q trên cực bản trước và sau khi

đặt điện môi vào đếu đến từ nguồn Còn điện tích qp là điện tích phân cực Chúng không thể chuyển động trong chất điện môi được

Điện tích q tỷ lệ với điện áp :

U C

q =

C - điện dung của tụ điện với chất điện môi

Điện tích q được xem như là bao gồm hai thành phần : qo điện tích trên điện cực khi khoảng không gian là chân không và qp là điện tích do phân cực của chất điện môi tạo thêm

Tỷ số giữa điện dung C (hoặc điện tích q) của tụ điện với điện dung Co (hoặc điện tích qo) của tụ điện chân không

được gọi là hằng số điện môi tương đối εr :

o

p o

o r

q

q q

q C

Theo biểu thức này ta thấy rằng hằng số điện môi tương đối là một đại lượng bao giờ cũng lớn hơn 1 và chỉ bằng 1

đối với chân không Đây là một đặc tính quan trọng nói nên khả năng phân cực của chất điện môi

Cường độ điện trường trước khi đặt mẫu điện môi vào bằng :

o

o o

o o

o o

o o

S

q d d S

q d C

q d

U E

ε

σ ε

=

=

=

σo là mật độ điện tích bề mặt khi chưa có chất điện môi

Sau khi đưa tấm điện môi vào, ta có : q=qo+qp

Cường độ điện trường sau khi đặt mẫu điện môi vào bằng :

o r

p o o

r

p o o

r

p o

S

q q d d S

q q Cd

q d

U E

ε ε

σ

σ ε

ε ε

p o

oE S

q

σ ε

Hằng số điện môi :

o o rq

Sự phân cực điện môi làm xuất hiện các điện tích âm và dương trên bề mặt điện môi và cũng làm xuất hiện một mô men điện lưỡng cực rm Trong trường hợp này :

m tỷ lệ thuận với vectơ cường độ điện trường E theo biểu thức :

m=αE

α là một hệ số tỷ lệ và được gọi là hệ số phân cực hay độ phân cực của phân tử

Chúng ta thể hiện sự phân cực của một môi trường vật chất bởi vec tơ phân cực là.mô men lưỡng cực điện của một

đơn vị thể tích điện môi Đó là một đại lượng vectơ và xác định bởi :

Thetich

P r = 1 r1 + r2 + r3 + + r

với m1, m2, , mN là mô men lưỡng cực điện cảm ứng của tất cả các phân tử trong thể tích V của vật liệu Nếu gọi n

là mật độ phân tử thì vectơ phân cưc và mtb là momeng lưỡng cực cảm ứng trung bình trên một phân tử, định nghĩa của vectơ phân cực có dạng :

m n

P r = . r

Để tính vectơ phân cực P cho điện môi phân cực trên hình 5-2b ta cần cộng tổng mô men của tất cả các phân tử phân cực và chia nó cho thể tích của điện môi ta cũng có thể mô tả môi trường phân cực một cách đơn giản như trên hình 5-2c, trong đó điện tích mặt cảm ứng q+ và q- được ngăn cách nhau một khoảng bằng d là khoảng cách giữa hai cực Vậy mô men điện tổng M do hai điện tích q+ và q- có thể viết như sau :

M P

12.2.1.8 Liên hệ giữa vectơ phân cực và mật độ bề mặt của điện tích

Trong ví dụ phân cực trên hình 5-2, nếu gọi S là diện tích điện cực ta có :

S

q Sd

qd V

= gọi là mật độ điện tích bề mặt Vectơ phân cực trong trường hợp này hướng vuông góc với bề mặt

Trong trường hợp tổng quát, để thiết lập mối liên hệ đó, ta tưởng tượng tách từ khối điện môi một khối có trục song song với vectơ cường độ điện trường tổng hợp E -σ và +σ là mật độ điện tích mặt của mỗi đáy

điện trường ngoài

++

++ +

++

++

+++++-

--

-

-

-

-P

σp

Pn

Hình 5- 3 :

Như vậy ta có thể coi toàn bộ khối điện môi là một lưỡng cực điện tạo bởi hai điện tích liên kết -q = -σ.S và +q =

Theo định nghĩa của vectơ phân cực ta có :

M

r r

.

l S

l S

P r =

Suy ra:

nP

Điều này có nghĩa là mật độ điện tích mặt của các điện tích liên kết xuất hiện trên mặt giới hạn của khối điện môi

có trị số bằng thành phần pháp tuyến của vectơ phân cực điện môi

12.2.1.9 Các chất điện môi và định luật Gauss

Trong ví dụ tụ điện phẳng chân không như trên, định luật Gauss dẫn đến :

o o

o o

o∫ E r dS = E r S = q

ε ε

trong đóp Eo là độ lớn của cường độ điện trường ở trong không gian rỗng (chân không) giữa hai điện cực

Điều đó cho ta :

S

q Eo

o o

trong đó ta phân biêt Δq điện tích mặt cảm ứng (liên kết) trong tấm điện môi với qo là điện tích tự do trên bản cực

ảnh hưởng của chất điện môi làm yếu cường độ điện trường ban đầu so với Eo

S

q E

o

rε ε

=

So sánh các công thức trên, cho thấy

r

o o

q q q

ε

= Δ

ư là điện tích tổng cộng của mặt Gauss Như vậy độ lớn của Δq của điện tích mặt cảm ứng nhỏ hơn điện tích tự do q và bằng không nếu không có điện môi nghĩa là nếu εr=1

Như vậy định luật Gass với chất điện môi có dạng

q S Er

o∫ ε r r =

ε

12.2.1.10 Đường sức điện trường và đường cảm ứng điện qua mặt phân cách hai điện môi

Khi đi qua mặt phân cách của hai chất điện môi có hằng số điện môi khác nhau, cường độ điện trường biến đổi đột ngột Vì vậy phổ các đường sức bị gián đoạn ở mặt phân cách của hai môi trường Vì vậy để mô tả điện trường, ngoài vectơ cường độ điện trường E, người ta còn dùng một đại lượng vật lý không phụ thuộc vào tính chất của môi trường gọi là

vectơ cảm ứng điện D Trong trường hợp giữa hai điện cực là chân không có dạng:

E

D r o r

ε

=Trong điện môi đồng nhất, người ta định nghĩa :

E

D r r or

ε ε

=Theo định nghĩa trên đây và dựa vào các biểu thức cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm ta có

2

4 r

q E

Theo định nghĩa, thông lượng gửi qua diện tích dS bằng :

dΦ = D.dS hay Φ= D.dS nếu gọi α là góc hợp bởi vectơ pháp tuyến của điện dS và D ta có :

dS r

q dS D dS

4

π

=

=

= Φ

Cho nên thông lượng cảm ứng có giá trị bằng điện tích q nằm trong thể tích điện môi

EdS dS

D dS

ρp là mật độ điện tích ràng buộc có liên hệ với phân cực

Giả sử có hai lớp điện môi phẳng, hằng số điện môi lần lượt là εr1và εr2 đặt trong điện trường đều E Do sự phân cực

mà trên các mặt giới hạn có xuất hiện các điện tích liên kết có mật độ điện tích bề mặt là σ Như trên ta đã xét thấy sự gián đoạn của đường sức điện trường E và sự liên tục của đường cảm ứng điện D

Gọi E1 và E2 là vectơ cường độ điện trường trong hai môi trường này, n là vectơ pháp tuyến với bề mặt S Ta có :

r r

2 1

2

Điều này có nghĩa là trong vật liệu có nhiều lớp, cường độ điện trường tỷ lệ nghịch với hằng số điện môi

12.2.1.11 Độ cảm điện môi

Phần lớn các vật liệu cách điện dùng trong kỹ thuật là các vật liệu đồng nhất, tuyến tính và đẳng hướng Với sự hiện diện của khối điện môi, ta có thể viết :

P E

E P

E n m n P

D=εo(1+χ)E Nếu 1+χ =εr và εoεr=ε

D=εo(1+χ)E=εoεrE=εE Ngoài ra ta có thể viết :

P=εo(εr-1) Trong trường hợp các điện môi không đồng nhất và đẳng hướng, vectơ phân cực không tỷ lệ với E và do đó vectơ D

Phân cực điện tử gây lên bởi sự dịch chuyển tương đối của hạt nhân của nguyên tử so với tập hợp tất cả các

điện tử xung quanh nó Dạng phân cực này, ở các mức độ khác nhau, tồn tại trong tất cả các điện môi với thời gian ổn định phân cực rất ngắn Người ta xác định được rằng loại phân cực điện tử có thể còn nhạy cảm với tần số vượt quá 1015 Hz Vì vậy đôi khi phân cực điện tử được gọi là phân cực quang học

Phân cực ion là dạng phân cực quan sát thấy trong các điện môi có cấu trúc tinh thể ion và là kết quả của sự

xê dịch của các ion trái dấu do tác động của điện trường bên ngoài Thời gian để phân cực ion ổn định dài hơn dạng phân cực điện tử, và có thể quan sát thấy trong dải siêu cao tần đến hồng ngoại

Phân cực lưỡng cực chỉ đặc trưng cho những điện môi cực tính mà bản thân mỗi phân tử ở điều kiện bình thường đã mang sẵn một mô men điện Dạng phân cực này gây bởi sự định hướng của các lưỡng cực điện dưới tác động của điện trường bên ngoài Tuy nhiên do chuyển động nhiệt, nên hướng của các mô men

điện không thể nằm song song với hướng của điện trường bên ngoài Sự định hướng của các lưỡng cực có thể xảy ra trong dải tần số từ 1 kHz đến 1 MHz Quá trình phân cực như vậy còn được gọi là phân cực định hướng

Phân cực kết cấu là dang phân cực đặc trưng cho các vật liệu có kết cấu không đồng nhất Dưới tác động của

điện trường bên ngoài các thành phần mang điện tích có xu hướng tập trung xung quang các khuyết tật (tạp chất, ) Trên mặt tiếp giáp giữa các môi trường khác nhau sẽ hình thành các điện tích gây phân cực Thời gian phân cực dài nhất trong các dạng phân cực

12.2.2 Phân cực điện môi

12.2.2.1 Điện trường cục bộ trong điện môi

Trong phần vừa trình bày trên đây, chúng ta xét sự phân cực của một phân tử cách ly Điện trường tác dụng được xem bằng điện trường bên ngoài Thực tế khi phân tử nằm trong môi trường tương tác giữa các phần tử khác của khối điện môi, điện trường tác dụng lên phân tử có trị số khác với điện trường bên ngoài Như ta đã biết trong một môi trường phân cực, mỗi phân tử đã phân cực có thể xem như là một lưỡng cực điện Trên mặt giới hạn của điện môi có xuất hiện các

điện tích liên kết trái dấu nhau Các điện tích này sẽ gây ra một điện trường phụ E' làm cho điện trường thực tế tác dụng lên các phân tử có giá trị khác với điện trường bên ngoài E và được tính như là tổng của điện trường bên ngoài và điện trường gây bởi các phần tử bên cạnh tác động lên

E=E+E'

E là điện trường bên ngoài xác định bởi điện áp đặt và khoảng cách giữa hai điện cực Để tính toán thành phần

điện trường E', chúng ta xét sơ đồ sau :

E P

được coi là đủ lớn (ví dụ bằng 100 lần bán kính phân tử) để ta có thể coi phần bên ngoài hình cầu là một điện môi liên tục

ảnh hưởng của các phần tử nằm bên ngoài hình cầu lên phân tử tại A được thay thế bởi phân bố của mô men lưỡng cực

trên mặt hình cầu

E'=Ei+Ee

Ei, Ee là thành phần điện trường do các điện tích ở bên trong và bên ngoài hình cầu gây nên tại A

Việc tính toán thành phần Ei do các lưỡng cực rời rạc trong hình cầu gây ra là khá phức tạp Cần phải xết trước hết

là điện trường do các lưỡng cực bên cạnh tác dụng lên phân tử đang xét tại A, sau đó lần lượt đến các phân tử ở xa hơn

Ta xét điện trường gây bởi một lưỡng cực riêng rẽ có mô men điện m :

Er=(2m/4πε)*cosθ/r3

Eθ=(m/4πε)*sinθ/r3

Trong các trường hợp đơn giản thành phần này được xem là bằng 0 Ví dụ trong các điện môi có kết cấu tinh thể tức là mạng lập phương đối xứng, ta thấy các thành phần Er và Eθ sẽ triệt tiêu nhau Giả thiết này cũng đúng với các điện môi trung tính, các điện môi mà các phân tử phân bố một cách hỗn độn

Bây giờ ta xét đến thành phần Ee là thành phần điện trường gây lên bởi các lưỡng cực nằm bên ngoài hình cầu Thành phần này có thể tính bằng cách thay thế các lưỡng cực ở bên ngoài hình cầu bằng một điện tích q phân bố đều trên mặt cầu với mật độ điện tích bề mặt là σ Ta xét tác động của điện tích dq trên bề mặt cầu bị giới hạn bởi góc θ và θ+dθ

x O

π

Cuối cùng điện trường cục bộ có dạng :

o

r

= + 3 ε = ⎛ ⎝⎜ ε 3 + 2 ⎞ ⎠⎟ Theo kết quả tính toán điện trường cục bộ theo Lorentz như trình bày trên đây, ta thấy điện trường cục bộ luôn lớn hơn điện trường bên ngoài Đố với các điện môi khí, hằng số điện môi tương đối εr≈1, Ecb≈E Nhưng trong các điện môi rắn và lỏng trung tính, ví dụ như đối với dầu ách điện có nguồn gốc từ dầu mỏ εr≈2,15-2,3 điện trường cục bộ lờn hơn điện trường bên ngoài 1,4-1,5 lần Đối với các điện môi rắn và lỏng cực tính dù không sử dụng được kết quả tính toán của Lorent nhưng có thể hình dung điện trường tác dụng còn lớn hơn nữa

điện tử Tuy nhiên dạng phân cực điện tử này trong một nguyên tử tương đối nhỏ so với phân cực do sự di chuyển của

điện tử hoá trị trong các liên kết hoá trị

Trong điều kiện điện trường và mật độ chất không lớn lắm, công thức tính mô men điện của phân tử cô lập m=αE vẫn áp dụng được cho các phân tử trong khối điện môi, song ở đây phải lấy E là điện trường tổng hợp trong điện môi (điện trường cục bộ)

Để tính hệ số phân cực điện tử, ta xét một nguyên tử cô lập cấu tạo bởi hạt nhân mang điện tích +q=Ze (Z là số thứ

tự của nguyên tố) Bán kính của nguyên tử là R Lực Ft gây bởi điện trường cục bộ Ecb làm cho hạt nhân và quỹ đạo chuyển động của điện tử Tuy nhiên do tồn tại lực tương tác giữa hạt nhân và điện tử nên các chuyển động của hạt nhân

và quỹ đạo của điện tử là có giới hạn Quá trình xê dịch kết thúc khi lực điện trường cân bằng Fe với lực Coulomb Fc giữa hạt nhân và các điện tử ở chế độ xác lập Ft=Fa, hạt nhân bị xê dịch một khoảng tương đối so với quỹ đạo chuyển động của điện tử là x