gửi bạn triệu minh đáp án bđt

gửi bạn triệu minh đáp án bđt tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vự...

Cho a,b,c là 3 số dương CMR:

+ +

Đáp án :

Ta thấy b2− + >bc c2 0,c2− +ac a2 >0,a2−ab b+ 2 >0 ∀a b c, ,

Áp dụng bất đẳng thức bunhia cho 2 dãy :

Dãy 1 : 2 a3 2, 2 b3 2, 2 c3 2

Dãy 2 : a b( 2− +bc c2), b c( 2− +ac a2), c a( 2−ab b+ 2)

Ta có:

2 2 2 2

Từ đó suy ra :

3

+ +

Dấu bằng xảy ra khi 2 a3 2 2 b3 2 2 c3 2

Ta có 2 2 2

a + + ≥b c ab bc ac+ + (bạn tự chứng minh)

(=) 2

(a b c+ + ) ≥3(ab bc ca+ + ) (=) a b c 3(ab bc ca)

a b c

+ + + + ≥

Dấu “=” xảy ra khi a=b=c

Xét hiệu :

( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 0

a a b− + −a b a b b c+ − +c c a c b− − ≥

(=)

a − a b a b+ +a b a c a b− + −a bc− a b + a bc− ab + ab c b a b ac b+ − + −b c c+ −c b c a c ab− + ≥ (=) a4+ + +b4 c4 abc a b c( + + ≥) ab3+ac3+bc3+ba3+ca3+cb3(2)

Dấu “=” xảy ra khi a=b=c

Từ (1) và yêu cầu đề bài , ta cần chứng minh :

2 2 2 2

3

a b c

a + + +b c a b +a c +b c ≥ a b +a c +b c +ab +ac +bc +ba +ca +cb −ab c a bc abc− −

a + + +b c abc a b c+ + ≥ab +ac +bc +ba +ca +cb (chứng minh trên)

=> đpcm dấu “=” xảy ra khi a=b=c