I.Mục tiêu bài học: Qua bài học, HS1.Về kiến thứcHiểu được đạo hàm của các hàm số lượng giácNắm vững các công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác2.Về kỹ năngCó thể tính được đạo hàm của các hàm số lượng giácPhát triển kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kĩ năng giao tiếp, kĩ năng tự đánh giá và đánh giá đồng đẳng3.Về tư duy, thái độPhát triển kĩ năng tư duy như: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợpTích cực, chủ động, sáng tạo trong học tậpĐược rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm trong
Trang 1Tiết 70: §3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu bài học: Qua bài học, HS
1. Về kiến thức
- Hiểu được đạo hàm của các hàm số lượng giác
- Nắm vững các công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác
2. Về kỹ năng
- Có thể tính được đạo hàm của các hàm số lượng giác
- Phát triển kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kĩ năng giao tiếp, kĩ
năng tự đánh giá và đánh giá đồng đẳng
3. Về tư duy, thái độ
- Phát triển kĩ năng tư duy như: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân
tích, tổng hợp
- Tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập
- Được rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm trong học tập
4. Định hướng phát triển năng lực
- Qua bài học góp phần phát triển ở người học các năng lực sau: năng
lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tư duy, năng lực hợp tác,
năng lực đánh giá
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Đồ dùng học tập, sách giáo khoa, sách giáo viên,bảng
phụ , phiếu học tập, các câu hỏi gợi ý giúp học sinh tự tiếp cận kiến thức
- Học sinh: Đồ dùng học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài ở nhà
III. Tổ chức hoạt động dạy và học
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Yêu cầu 2 HS lên bảng điền vào chỗ
trống trong bảng phụ
n
(x ) '
1
'
x
( x ) '
(sin x) '
(cos x) '
=
æ ö÷
ç ÷=
ç ÷
çè ø
=
=
=
n (u ) ' 1 ' u u ' v ( u ) ' (sin u) ' (cos u) '
=
æ ö÷
ç ÷=
ç ÷
çè ø
æ ö÷
ç ÷=
ç ÷
çè ø
=
=
=
-Yêu cầu 2 HS đó mỗi người làm 2 ý
của BT
2
(x ) ' nx
'
1 ( x ) '
2 x (sin x) ' cos x (cos x) ' sinx
-=
æ ö÷
ç ÷
=-ç ÷
çè ø
=
=
2
2
(u ) ' nu u '
'
u u ' v uv ' '
u ' ( u ) '
2 u (sin u) ' u '.cos u (cos u) ' u '.sin u
-=
æ ö÷
ç ÷
=-ç ÷
çè ø
æ ö÷
-ç ÷=
ç ÷
çè ø
=
=
Trang 2
=-* Làm bài tập áp dụng: Tính đạo hàm
của hàm số :
2
a)y 3cos x
b)y cos(2x 1)
c)y sin 5x cos x
s inx
d)y
cos x
=
=
2
2
a)y ' (3cos x) ' 3sin x b)y ' cos(2x 1) ' 4x sin(2x 1) c)y ' (sin 5x cos x) 5cos5x s inx
(s inx) '.cos x sinx(cos x)' d)y '
cos x 1
cos x
-=
=
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng-Trình chiếu
Hoạt động 1: Đạo hàm của hàm số y=tanx
HĐTP 1: Tiếp cận định lý
- GV gọi HS nhận xét
phần kiểm tra bài cũ
- GV nhận xét phần
kiểm tra bài cũ của
HS
- Từ bài làm của HS
GV giới thiệu về công
thức tính đạo hàm của
hàm số y=tanx
- GV yêu cầu học
sinh phát biểu định lý
theo ý hiểu
- GV chính xác hóa,
phát biểu định lí và
tóm tắt định lý
- HS nhận xét, sửa sai (nếu có)
- HS phát biểu theo ý hiểu
- HS ghi chép bài, lắng nghe
4 Đạo hàm của hàm số y=tanx
a Định lý
y=tanx
,
2
P
" ¹ + P Î ¢
2
1 (tanx)'=
cos x
HĐTP 2:Vận dụng
- GV cho VD áp dụng
+ GV gọi 1 HS đứng
tại chỗ làm ý (a)
+ GV gọi 1 HS lên
bảng làm ý (b)
+ GV gọi HS nhận
xét
- HS đứng tại chỗ làm ý (a)
- HS tìm lời giải và lên bảng trình bày ý (b)
- HS nhận xét,bổ sung, sửa sai (nếu có)
b.VD: Tính đạo hàm của
các hàm số sau:
a) y=5tanx b) y=tanx +sinx c) y=tan(5x)
d)y tan( x), x k ,k
2
P
Giải
Trang 3+ GV: Nếu muốn tính
đạo hàm của hàm số
y = tan u
với u=5x ở ý
(c) ta phải làm như
thế nào?
- Từ đó suy ra chú ý
về mở rộng đạo hàm
của hàm số hợp
y = tan u
với u=u(x)
- GV gọi 1 HS đứng
tại chỗ làm ý (c) dưới
sự HD của GV
- GV gọi HS nhận xét
- GV nhận xét, bổ
sung và nêu lời giải
đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời
giải)
- GV củng cố lại kiến
thức cần ghi nhớ
- 1 HS đứng tại chỗ làm ý (c)
- HS lắng nghe và ghi chép
- HS ghi nhớ :
2
1
cos
x
2
cos
u
u
′
2
5 a)y ' (5 tan x) '
cos x
2
b)y ' (tan x sinx) '
1 cos x cos x
-c.Chú ý: y= tanu với
u=u(x)
2 2
' tan
cos '(1 tan
u u
u
=
2
(5x) ' c)y ' tan(5x) '
cos (5x) 5
cos (5x)
=
2
2 2
( ) ' 2 ) '
cos ( ) 2
sin cos ( ) 2
x
d y
x
x x
Π −
=
Π −
Π −
Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số y=cotx
HĐTP 1: Tiếp cận định lý
Từ VD áp dụng ý (b)
ở trên GV giới thiệu
5 Đạo hàm của hàm số y=cotx
Trang 4công thức tính đạo
hàm của hàm số
y=cotx
- GV yêu cầu học
sinh phát biểu định lý
theo ý hiểu
- GV chính xác hóa,
phát biểu định lí và
tóm tắt định lý
- HS lắng nghe
- HS phát biểu theo ý hiểu
- HS lắng nghe, ghi chép bài
a Định lý
y=cotx
, " ¹ Px k , kÎ ¢
2
1
(cotx)'=-sin x
HĐTP 2: Vận dụng
- GV cho VD áp dụng
+ GV gọi 1 HS đứng
tại chỗ làm ý (a)
+ GV gọi 1 HS lên
bảng làm ý (b)
+ GV gọi HS nhận
xét
+ GV nhận xét bài
làm của HS
+ GV: Nếu muốn tính
đạo hàm của hàm số
y = cot u
với u=4x +3
ở ý (c) thì ta phải làm
như thế nào?
- Từ đó suy ra chú ý
về mở rộng đạo hàm
của hàm số hợp
y=cotx với u=u(x)
- GV gọi 1 HS đứng
tại chỗ làm ý (c) dưới
sự HD của GV
- GV nhận xét bài làm
- HS làm VD mà GV yêu cầu
- HS nhận xét
- HS ghi chép, sửa chữa( nếu cần)
- 1 HS đứng tại chỗ làm ý (c)
- HS lắng nghe, ghi chép
- HS ghi nhớ:
b.VD: Tính đạo hàm của
các hàm số sau:
a)y 3cot x sin x b)y cos(3x 2) cot x c)y cot(4x 3)
Giải
2
2
a)y ' (3cot x sin x) ' 3
cos x sin x
b)y cos(3x 2) cot x '
1 3sin(3x 2)
sin x
c Chú ý: y=cotu với
u=u(x)
2
sin
u
u
′
Trang 5của HS
- GV củng cố kiến
thức
2
1
sin
x
−
2
sin
u
u
′
′= − = − ′ +
2
2
c)y ' cot(4x 3) ' (4x 3) ' sin (4x 3) 4 sin (4x 3)
+
=-+
=-+
HĐ 3: Củng cố toàn bài
- GV yêu cầu HS lập
bảng tóm tắt các công
thức lượng giác vào
vở
- GV chia lớp thành 3
nhóm và chơi trò chơi
+ Các nhóm có 10s
suy nghĩ, thảo luận để
trả lời cho mỗi câu
hỏi
+ Thành viên của
nhóm giơ tay nhanh
nhất có quyền trả lời
+ Nếu nhóm đó trả lời
sai thì quyền trả lời
được giành cho 2
nhóm còn lại
+ Nếu không có
nhóm nào trả lời đúng
thì GV sẽ đưa ra đáp
án đúng cho câu hỏi
đó
+ Nhóm có nhiều câu
trả lời đúng nhất thì
giành chiến thắng
- HS lắng nghe, ghi chép
- HS tham gia chơi trò chơi
- Đại diện của các nhóm trả lời câu hỏi
Bảng đạo hàm
2
2
(sin ) ' cos (cos )' sinx
1 (tan ) '
cos 1 (cot x) '
sin
x x
x x
=
= −
=
= −
2
2
(sin )' '.cos (cos )' '.sinu
' (tan )'
cos ' (cot u)'
sin
u u u
u u u u
u u u
=
= −
=
= −
Câu 1: Đạo hàm của hàm
số y=cos2x là:
A sin2x
B -2sin2x
C 2sin2x
D –sin2x Đáp án: B Câu 2: Đạo hàm của hàm
số y=sin23x là:
A -2sin6x
B - sin23x
C 3sin6x
D -2 sin23x Đáp án: C Câu 3: Đạo hàm của hàm
số y= 5sinx – 3cosx
A 5cosx + 3sinx
B 5cosx – 3sinx
C 5sinx – 3sinx
D 5cosx + sinx Đáp án: A Câu 4: Đạo hàm của hàm
số y= cot (5x +3)
Trang 62 2
sin (5 3) sin (5 3)
cos (5 3) sin (5 3)
−
Đáp án: B Câu 5: Đạo hàm của hàm
số y=tan3x – cot3x là:
.
.
.
.
A
B
C
D
+
− +
−
Đáp án: C
4 Dặn dò:
- Làm bài tập trong SGK và SBT
Trang 7Tiết 70: §3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I Mục tiêu bài học: Qua bài học, HS
1) Về kiến thức
- Hiểu được đạo hàm của các hàm số lượng giác
- Nắm vững các công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác
2) Về kỹ năng
- Có thể tính được đạo hàm của các hàm số lượng giác
- Phát triển kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kĩ năng giao tiếp, kĩ năng tự đánh giá và đánh giá đồng đẳng
3) Về tư duy, thái độ
- Phát triển kĩ năng tư duy như: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợp
- Tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập
- Được rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm trong học tập
4) Định hướng phát triển năng lực
- Qua bài học góp phần phát triển ở người học các năng lực sau: năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tư duy, năng lực hợp tác, năng lực đánh giá
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Đồ dùng học tập, sách giáo khoa, sách giáo viên,bảng phụ , phiếu học tập, các câu hỏi gợi ý giúp học sinh tự tiếp cận kiến thức
- Học sinh: Đồ dùng học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài ở nhà
Trang 8III Tổ chức hoạt động dạy và học
1) Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
2) Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Yêu cầu 2 HS lên bảng điền vào chỗ
trống trong bảng phụ
n
(x ) '
1
'
x
( x ) '
(sin x) '
(cos x) '
=
æ ö÷
ç ÷=
ç ÷
çè ø
=
=
=
n (u ) ' 1 ' u u ' v ( u ) ' (sin u) ' (cos u) '
=
æ ö÷
ç ÷=
ç ÷
çè ø
æ ö÷
ç ÷=
ç ÷
çè ø
=
=
=
-Yêu cầu 2 HS đó mỗi người làm 2 ý
của BT
* Làm bài tập áp dụng: Tính đạo hàm
của hàm số :
2
a)y 3cos x
b)y cos(2x 1)
c)y sin 5x cos x
s inx
d)y
cos x
=
=
2
(x ) ' nx
'
1 ( x ) '
2 x (sin x) ' cos x (cos x) ' sinx
-=
æ ö÷
ç ÷
=-ç ÷
çè ø
=
=
2
2
(u ) ' nu u '
'
u u ' v uv ' '
u ' ( u ) '
2 u (sin u) ' u '.cos u (cos u) ' u '.sin u
-=
æ ö÷
ç ÷
=-ç ÷
çè ø
æ ö÷
-ç ÷=
ç ÷
çè ø
=
=
2 2
a)y ' (3cos x) ' 3sin x b)y ' cos(2x 1) ' 4x sin(2x 1) c)y ' (sin 5x cos x) 5cos5x s inx
(s inx) '.cos x sinx(cos x)' d)y '
cos x 1
cos x
-=
=
3) Bài mới:
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng-Trình chiếu
Hoạt động 1: Đạo hàm của hàm số y=tanx HĐTP 1: Tiếp cận định lý
- GV gọi HS nhận xét
phần kiểm tra bài cũ
- GV nhận xét phần
- HS nhận xét, sửa sai (nếu có)
4 Đạo hàm của hàm số y=tanx
a Định lý
Trang 9kiểm tra bài cũ của
HS
- Từ bài làm của HS
GV giới thiệu về công
thức tính đạo hàm của
hàm số y=tanx
- GV yêu cầu học
sinh phát biểu định lý
theo ý hiểu
- GV chính xác hóa,
phát biểu định lí và
tóm tắt định lý
- GV cho VD áp dụng
+ GV gọi 1 HS đứng
tại chỗ làm ý (a)
+ GV gọi 1 HS lên
bảng làm ý (b)
+ GV gọi HS nhận
xét
+ GV: Nếu muốn tính
đạo hàm của hàm số
y = tan u
với u=5x ở ý
(c) ta phải làm như
thế nào?
- Từ đó suy ra chú ý
về mở rộng đạo hàm
của hàm số hợp
y = tan u
với u=u(x)
- GV gọi 1 HS đứng
tại chỗ làm ý (c) dưới
sự HD của GV
- HS phát biểu theo ý hiểu
- HS ghi chép bài, lắng nghe
- HS làm bài GV yêu cầu
- HS nhận xét
- HS ghi chép, sửa chữa( nếu cần)
- 1 HS đứng tại chỗ làm ý (c)
- HS ghi nhớ :
2
1
cos
x
2
cos
u
u
′
y=tanx
,
2
P
" ¹ + P Î ¢
2
1 (tanx)'=
cos x
VD: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=5tanx b) y=(2x+1)tanx c) y=tan(5x) Giải
2
2
5 a)y ' (5 tan x) '
cos x b)y ' (2x 1) tan x ' (2x 1) '.tan x (2x 1).(tan x) '
1
2 tan x (2x 1).
cos x
b.Chú ý: y= tanu với
u=u(x)
2 2
' tan
cos '(1 tan
u u
u
=
2
(5x) ' c)y ' tan(5x) '
cos (5x) 5
cos (5x)
=
HĐTP 2:Vận dụng
Trang 10-GV nêu ví dụ minh
họa và hướng dẫn HS
giải(nếu cần)
- GV gọi 2 HS lên
bảng làm bài
- GV đưa ra gợi ý(nếu
cần)
'
( )'
2
u
u
u
=
- GV gọi HS nhận xét
- GV nhận xét, bổ
sung và nêu lời giải
đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời
giải)
- HS tìm lời giải và lên bảng trình bày
- HS nhận xét, bổ sung
- HS bổ sung, sửa chữa và ghi chép
VD: Tính đạo hàm của
các hàm số sau:
a
2 tan(3 5)
b y= 1 2 tan= x
L.Giải:
a
2
2 2
2 2
(3 5) ' '
cos (3 5) 3
cos (3 5)
x y
x x x
+
=
+
=
+
b
2
2
(1 2 tan ) ' '
2 1 2 tan 2 cos
2 1 2 tan
1 cos 1 2 tan
x y
x
x x
+
= +
= +
=
+
Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số y=cotx HĐTP 1: Tiếp cận định lý
- GV tổ chức cho HS
làm HĐ 4
- GV gọi 1 HS lên
bảng làm HĐ4
-GV gọi 1 HS nhận
xét
- Từ đó GV giới thiệu
công thức tính đạo
hàm của hàm số
y=cotx
- GV yêu cầu học
sinh phát biểu định lý
- HS làm HĐ 4 – SGK/ 166 :
2
2 2
( ) ' 2 '
cos ( ) 2
sin cos ( ) 2
x y
x
x x
Π −
=
Π −
Π −
- HS nhận xét
- HS phát biểu theo ý hiểu
HĐ 4: Tính đạo hàm của hàm số: :
2
Lời giải:
2
2 2
( ) ' 2 '
cos ( ) 2
sin cos ( ) 2
x y
x
x x
Π −
=
Π −
Π −
5 Đạo hàm của hàm số y=cotx
a Định lý
y=cotx
, " ¹ Px k , kÎ ¢
Trang 11theo ý hiểu
- GV chính xác hóa,
phát biểu định lí và
tóm tắt định lý
- GV cho VD áp dụng
+ GV gọi 1 HS đứng
tại chỗ làm ý (a)
+ GV gọi 1 HS lên
bảng làm ý (b)
+ GV gọi HS nhận
xét
+ GV nhận xét bài
làm của HS
+ GV: Nếu muốn tính
đạo hàm của hàm số
y = cot u
với u=4x +3
ở ý (c) thì ta phải làm
như thế nào?
- Từ đó suy ra chú ý
về mở rộng đạo hàm
của hàm số hợp
y=cotx với u=u(x)
- GV gọi 1 HS đứng
tại chỗ làm ý (c) dưới
sự HD của GV
- GV nhận xét bài làm
của HS
- HS lắng nghe, ghi chép bài
- HS làm VD mà GV yêu cầu
- HS nhận xét
- HS ghi chép, sửa chữa( nếu cần)
- 1 HS đứng tại chỗ làm ý (c)
- HS lắng nghe, ghi chép
- HS ghi nhớ:
2
1
sin
x
−
2
sin
u
u
′
′ = − = − ′ +
2
1
(cotx)'=-sin x
VD: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)y 3cot x sin x b)y cos(3x 2) cot x c)y cot(4x 3)
Giải
2
2
a)y ' (3cot x sin x) ' 3
cos x sin x
b)y cos(3x 2) cot x '
1 3sin(3x 2)
sin x
b Chú ý: y=cotu với
u=u(x)
2
sin
u
u
′
2
2
c)y ' cot(4x 3) ' (4x 3) ' sin (4x 3) 4 sin (4x 3)
+
=-+
=-+
HĐTP 2: Vận dụng
- GV nêu ví dụ minh
họa và hướng dẫn HS
- HS tìm lời giải và lên bảng trình bày
VD: Tính đạo hàm của hàm số :
Trang 12- GV hướng dẫn HS
làm bài (nếu cần)
- GV gọi HS lên
bảng làm bài
- GV gọi HS nhận xét
- GV nhận xét, bổ
sung và nêu lời giải
đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời
giải)
- HS chú ý, lắng nghe
- HS nhận xét, bổ sung, sửa
chữa và ghi chép
3
1/ cot
1
2 / tan
2 3/ cot (3 1)
x y
=
+
=
Lời giải:
1/ cot sin2
x
x
2 2 4
1
2 /
1 2cos
2 9cos (3 1) 3/
sin (3 1)
y
x
x y
x
−
′ = −
−
HĐ 3: Củng cố
-GV yêu cầu HS lập
bảng tóm tắt các công
thức lượng giác vào
vở
- GV chia 3 nhóm và
làm BT củng cố trong
phiếu học tập
- GV yều cầu các
nhóm trình bày đáp
án của mình lên bảng
- GV gọi đại diện 1
nhóm trình bày và
giải thích đáp án đưa
ra
- GV nhận xét bài làm
các nhóm và đưa ra
đáp án đúng
- HS ghi chép, làm bài
- HS lắng nghe, ghi chép
- HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa (nếu cần)
Bảng đạo hàm
2
2
(sin ) ' cos (cos )' sinx
1 (tan ) '
cos 1 (cot x) '
sin
x x
x x
=
= −
=
= −
2
2
(sin )' '.cos (cos )' '.sinu
' (tan )'
cos ' (cot u)'
sin
u u u
u u u u
u u u
=
= −
=
= −
VD 1: Đạo hàm của hàm
số y=cos2x là:
A sin2x
B -2sin2x
C 2sin2x
D –sin2x Đáp án: B
VD 2: Đạo hàm của hàm
số y=sin23x là:
A -2sin6x
Trang 13B - sin23x
C 3sin6x
D -2 sin23x
Đáp án: C
VD3: Đạo hàm của hàm
số y= 5sinx – 3cosx
A 5cosx + 3sinx
B 5cosx – 3sinx
C 5sinx – 3sinx
D 5cosx + sinx
Đáp án: A
VD4: Đạo hàm của hàm
số y= cot (5x +3)
sin (5 3) sin (5 3)
cos (5 3) sin (5 3)
−
Đáp án: B
VD5: Đạo hàm của hàm
số y=tan3x – cot3x là:
.
.
.
.
A
B
C
D
+
−
+
+
Đáp án: D
Trang 144 Dặn dò:
- Nắm vững các công thức đạo hàm hàm số lượng giác
- Làm bài tập trong SGK và SB
