giáo án Hai mặt phẳng vuông góc; phương trình đường tròn

I. Mục tiêu 1. Kiến thức: Qua bài học này, HS sẽ đạt được những kiến thức sau: Hiểu được khái niệm góc giữa hai mặt phẳng Hiểu được cách xách định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau Hiểu công thức tính diện tích hình chiếu của một đa giác 2. Kỹ năng: Qua bài học này, HS sẽ đạt được những kỹ năng sau: Có thể xác định được góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau Có thể tính được góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

Hai mặt phẳng vuông góc

I Mục tiêu

1 Kiến thức: Qua bài học này, HS sẽ đạt được những kiến thức sau:

- Hiểu được khái niệm góc giữa hai mặt phẳng

- Hiểu được cách xách định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

- Hiểu công thức tính diện tích hình chiếu của một đa giác

2 Kỹ năng: Qua bài học này, HS sẽ đạt được những kỹ năng sau:

- Có thể xác định được góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

- Có thể tính được góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

- Có thể tính được diện tích hình chiếu của một đa giác

3 Thái độ, tư duy: Thông qua bài học này, HS được rèn luyện:

- Rèn luyện cho HS tính tự giác, tích cực, chủ động học tập

- Rèn luyện tư duy logic cho HS

- HS có thể phát triển được các thao tác tư duy phân tích, khái quát hóa, trừu tượng hóa

- Thấy được vai trò, liên hệ thực tế của môn Toán

4 Phát triển năng lực

- Phát triển cho HS năng lực tự học, tư duy logic, năng lực tính toán, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực suy luận

II Công việc chuẩn bị

- GV chuẩn bị : câu hỏi gợi mở, kế hoạch dạy học, thước kẻ, bảng phụ

- HS chuẩn bị: SGK, vở ghi, ôn tập các kiến thức về góc giữa 2 đường thẳng trong không gian, phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Phương pháp: gợi mở, vấn đáp, thuyết trình, hoạt động nhóm

III Tổ chức hoạt động dạy và học

1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số

2.Kiểm tra bài cũ (5 phút)

- Giáo viên yêu cầu HS nhắc lại kiến thức cũ:

+ Định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng trong không gian

+ Cách xác định góc giữa 2 đường thẳng

Học sinh suy nghĩ và trả lời:

+ Góc giữa 2 đường thẳng a và b trong không gian là

góc giữa 2 đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua 1 điểm và

lần lượt song song với a và b

+ Để xác định góc giữa 2 đường thẳng a và b ta có thể

lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng đó rồi vẽ

một đường thẳng qua O và song song với đường thẳng còn lại

3.Bài mới

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng -Trình chiếu Thời

gian Hoạt động 1:Hình thành định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng

HĐTP1: Tiếp cận

định nghĩa

Nếu coi cánh cửa là

một mặt phẳng, mặt

tường là một mặt

phẳng Khi cánh cửa

chuyển động, ta

thấy được sự thay

dổi của góc giữa hai

mặt phẳng Làm thế

nào để xác định góc

giữa hai mặt phẳng,

cô và các em cùng

tìm hiểu bài ngày

hôm nay để trả lời

vấn đề trên?

- Giả sử có một

đường thẳng a

vuông góc với mặt

Ghi chép bài, lắng nghe

I, Góc giữa hai mặt phẳng

1, Định nghĩa

Chiếu hình ảnh cánh cửa gắn với mặt tường, cánh cửa chuyển động

10 phút

phẳng cánh cửa,

đường thẳng b

vuông góc với mặt

phẳng tường Lúc

này góc giữa hai

mặt phẳng tường và

cánh cửa là góc giữa

2 đường thẳng a và

b Vậy nếu cô cho 2

mặt phẳng (α) và (β)

bất kỳ thì các em

hiểu như thế nào là

góc giữa hai mặt

phẳng (α) và (β)?

- Nhận xét và chuẩn

hóa kiến thức

- Nêu định nghĩa

? Góc giữa hai mặt

phẳng bằng 00 khi

nào?

? Ta đã biết góc

giữa hai đường

thẳng nằm trong

khoảng 00 đến 900

Vậy nếu độ lớn góc

giữa hai mặt phẳng

bằng α thì α nằm

trong khoảng nào?

HĐTP2: Nhận

dạng khái niệm

HS suy nghĩ, phát biểu ý kiến

Góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β) là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng trên

Góc α đạt giá trị 00 ≤ α ≤

900

HS suy nghĩ và làm bài

Góc giữa 2 mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó Nhận xét:

+ Hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 00

+ Thực chất góc giữa 2 mặt phẳng quy về góc giữa hai đường thẳng

Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hãy xác định góc giữa hai mặt phẳng

a, (ABC) và (B’C’D’)

b, (ABCD) và (AA’B’)

c, (ADC’B’) và (ABB’A’)

Hoạt động 2: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

HĐTP1: Hình

thành cách xác

định góc giữa hai

mặt phẳng

- Khi HS gặp khó

khăn trong ý c của

VD1:

+ Hai mặt phẳng

(ADC’B’) và

(ABB’A’) cắt nhau

theo giao tuyến

nào?

+ Có nhận xét gì về

đường thẳng AD với

(ABB’A’)?

+ Có thể kết luận

góc giữa (ADC’B’)

và (ABB’A’) là góc

giữa hai đường

thẳng AD và AB’

-Theo em, khi hai

mặt phẳng (α) và (β)

cắt nhau theo giao

tuyến c, ta xác định

góc giữa chúng

bằng cách nào?

- Chuẩn hóa lại kiến

thức

HĐTP2: Củng cố

Nếu cho cạnh của

hình lập phương

ABCD.A’B’C’D’ là

a

Giao tuyến AB’

AD vuông góc (ABB’A’)

HS suy nghĩ và trả lời

2, Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

- Khi hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến c Từ một điểm I bất kỳ trên c, ta dựng trong (α) đường thẳng a vuông góc với c và dựng trong (β) đường thẳng b vuông góc với c Lúc đó, góc giữa (α) và (β) bằng góc giữa 2 đường thẳng a và b

(Chiếu hình 3.31-SGK/106)

Chiếu lại ví dụ 1 của HĐ1 Tính góc giữa hai mặt phẳng (CB’D’) và (A’B’C’D’)

7 phút

Hoạt động 3: Diện tích hình chiếu của một đa giác

HĐTP 1:Hình

thành công thức

GV lấy ví dụ và cho

HS các nhóm thảo

HS thảo luận theo nhóm

để tìm lời giải và cử đại

3 Diện tích hình chiếu của một

đa giác

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC

có đáy là tam giác đều cạnh a,

13 phút

luận tìm lời giải

GV gọi HS đại diện

các nhóm lên bảng

trình bày lời giải (có

giải thích)

Gọi HS nhận xét, bổ

sung (nếu cần)

GV nhận xét và nêu

chứng minh đúng

(nếu HS không trình

bày đúng lời giải)

GV nêu công thức

về diện tích hình

chiếu (tương tự

SGK)

HĐTP 2: Bài tập

áp dụng

GV nêu đề bài bài

tập

GV gọi HS lên bảng

làm bài

GV nhận xét, bổ

sung và nêu lời giải

đúng (nếu HS

không trình bày

đúng lời giải)

diện lên bảng trình bày (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép

HS trao đổi để rút ra kết quả

HS chú ý trên bảng để lĩnh hội kiến thức

HS tìm lời giải và lên bảng trình bày

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép

SA ⊥ (ABC) Tam giác SBC

có diện tích là S, tam giác ABC

có diện tích là S’ Gọi góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là ϕ

a, Tínhϕ

b, chứng minh rằng S’ = S.cos( )ϕ

Tổng quát ta có: S’ = S cos( )ϕ

S: diện tích hình H S’: diện tích hình H’ (hình chiếu của hình H lên một mặt phẳng)

ϕ

: góc giữa hai mặt phẳng chứa hình H và H’

Bài tập áp dụng:

(Chiếu ví dụ 1 trong HĐ1) Tính diện tích của tam giác CB’D’

Hoạt động 4: Củng cố

GV gọi HS lên bảng

làm bài

HS suy nghĩ, lên bảng làm bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và

8 phút

AD = a 5 Góc giữa (SBC) và

(ABCD) bằng 450 và SA = a 2 Tính diện tích tam giác SBC

4, Dặn dò: Làm bài tập

Tìm một cách khác để xác định góc giữa hai mặt phẳng

Đọc trước nội dung phần còn lại

Tiết 36: §2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

I Mục tiêu bài học: Qua bài học, HS

1 Về kiến thức

- Hiểu được cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

2 Về kỹ năng

- Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết tọa độ tiếp điểm

- Phát triển kĩ năng hợp tác nhóm, kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kĩ năng thuyết trình, kĩ năng giao tiếp, kĩ năng tự đánh giá và đánh giá đồng đẳng

3 Về tư duy, thái độ

- Phát triển kĩ năng tư duy như: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợp

- Tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập

- Được rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm trong học tập và làm việc nhóm

4 Định hướng phát triển năng lực:

- Qua bài học góp phần phát triển ở người học các năng lực sau: năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tư duy, năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn, năng lực hợp tác, năng lực đánh giá

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên: Đồ dùng dạy học, Projector, máy tính,bảng phụ, các câu hỏi

gợi ý giúp học sinh tự tiếp cận kiến thức

- Học sinh: Đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi

III Tổ chức hoạt động dạy và học

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Yêu cầu 1 HS nhắc lại vị trí tương

đối của đường thẳng và đường tròn

- Nhắc lại thế nào là tiếp tuyến của

đường tròn

- Cắt nhau nếu d < R, Tiếp xúc nếu d = R Không giao nhau nếu d > R

- Đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn nếu nó có một điểm chung với đường tròn Điểm đó được gọi là tiếp điểm

3 Bài mới:

Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học

sinh

Ghi bảng

HĐ 1: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

HĐTP 1:

- GV đưa ra bài toán

và hướng dẫn HS tìm

lời giải

- HS lắng nghe, ghi chép

- HS thực hiện yêu cầu của GV

Tiết 36: §2 PHƯƠNG TRÌNH

ĐƯỜNG TRÒN

3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

a Bài toán:

Cho đường tròn tâm (C) tâm

+ Nhận xét mối quan

hệ giữa Mo(xo;yo) và ,

IMo và  ?

+Yêu cầu HS nhắc lại

phương trình tổng quát

của của đường thẳng

đi qua điểm Mo(xo;yo)

nhận n a b( ; )

r

làm vectơ

pháp tuyến

+ Yêu cầu HS viết

phương trình đường

thẳng 

- GV giới thiêu về

phương trình tiếp

tuyến của đường tròn

- GV gọi 1 HS đưa ra

các bước để viết

phương trình tiếp 

tuyến của đường tròn

(C)

+ Để viết phương trình

tiếp tuyến của đường

tròn ta phải biết các

yếu tố nào ?

+ M∈ và o

IM

uuuur

là vectơ pháp tuyến của 

+ a(x-xo)+ b(y-yo)=0

+ Phương trình của

là:

(xo - a)(x - xo)+(yo - b)(y - yo)=0

- HS lắng nghe, ghi chép

- HS trả lời

I(a;b), Lấy điểm Mo(xo;yo) nằm trên (C) Viết phương trình đường thẳng  qua Mo

Giải

Ta có: 0

và

IM = x −a y; −b

uuur

là vectơ pháp tuyến của 

Phương trình của là:

(xo - a)(x - xo)+(yo - b)(y - yo)=0

(*) được gọi là phương trình

tiếp tuyến của đường tròn (C)

b Chú ý:

Các bước viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):

B1: Xác định tâm I của (C) B2: Xác định tọa độ tiếp điểm

Mo(xo;yo) B3: Viết phương trình tiếp tuyến

 của (C):

(xo - a)(x - xo)+(yo - b)(y - yo)=0

HĐTP 2: Vận dụng

- GV gọi 1 HS dứng

tại chỗ trình bày lời

giải

- GV gợi ý hướng dẫn

( nếu cần)

- HS đứng tại chỗ trả lời

c Ví dụ áp dụng: Viết phương

trình tiếp tuyến tại M(3;4) thuộc đường tròn

( ) : (C x− 1) + − (y 2) = 8 Giải

Đường tròn ( )C

có tâm I(1;2) Vậy phương trình tiếp tuyến của

( )C

tại M(1 ; 2)

là:

2 2 14 0

7 0       

HĐ 2: Củng cố toàn bài và vận dụng

- GV đưa ra bài tập 1

và gọi 2 HS lên bảng

làm bài tập 1

- GV gọi HS nhận xét

và chính xác hóa

- HS thực hiện yêu cầu

- HS nhận xét, sửa chữa (nếu cần)

Bài tập 1: Cho đường tròn

x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 và điểm M(4;2)

a Chứng tỏ rằng M nằm trên đường tròn đã cho

b Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M

Giải:

a) Thay tọa độ (4;2) của M vào

vế trái của phương trình đường tròn, ta được:

42 + 22 – 2.4 + 4.2 – 20 = 0 Vậy M nằm trên đường tròn b) Đường tròn có tâm I = (1;-2) Tiếp tuyến của đường tròn taị M

là đường thẳng đi qua M và nhận MI

uuur làm vectơ pháp tuyến

Vì MI = − −( 3; 4)

uuur

nên phương trình của tiếp tuyến là:

-3(x – 4) – 4(y – 2) = 0

- GV đưa ra bài tập 2

và hướng dẫn HS tìm

lời giải

+ Gọi 1 HS đứng tại

chỗ tìm tâm và bán

kính của (C)

+ Nêu công thức tính

khoảng cách từ 1 điểm

đến 1 đường thẳng

+ Gọi 1 HS đứng tại

chỗ áp dụng công thức

tính khoảng cách để

tính d(I;)

+ Làm thế nào để giải

phương trình có dấu

giá trị tuyệt đối ?

+ Họi 1 HS lên bảng

trình bày

+ Đường tròn (C) có tâm I(-1;2) và bán kính R= 5

+

2 2

o

d M

+ +

∆ =

+

trong đó: Mo(xo;yo)

và : ax + by + c =0

+ HS đứng tại chỗ thực hiện yêu cầu

+ Bình phương 2 vế của phương trình

+ HS thực hiện theo yêu cầu

Hay 3x + 4y – 20 = 0

Bài tập 2: Viết phương trình

tiếp tuyến của đườn tròn (C): (x + 1)2 + (y – 2)2=5 biết rằng tiếp tuyến đó đi qua

điểm M( 5 1;1)− Giải:

Đường tròn (C) có tâm I(-1;2)

và bán kính R= 5 Đường tròn  đi qua M có phương trình

(với a2 + b2≠0) Khoảng cách từ I(-1;2) tới đường thẳng  là

2 2

2 2

( ; )

5

d I

a b

− − + + −

∆ =

+

− +

=

+

Để là tiếp tuyến phương trình đường tròn, điều kiện cần và đủ

là d(I;) = R

Tức là

2 2

5

5

a b

− +

= +

Hay

2 2

Từ đó b b(2 + 5a) 0=

0

b

=



⇒  + =



Nếu b=0, ta có thể chọn a=1 và được tiếp tuyến

1: x− 5 1 0+ = Nếu 2b+ 5a=0, ta có thể chọn

- GV nhắc lại các kiến

thức quan trọng cần

ghi nhớ

- HS lắng nghe, ghi chép

và được tiếp tuyến

2:2x− 5y+ −2 5 0= Vậy (C) có 2 tiếp tuyến là:

1: x− 5 1 0+ =

2:2x− 5y+ −2 5 0=

4 Dặn dò

- Làm bài tập SGK và SBT

- Sưu tầm các dạng toán về phương trình tiếp tuyến của đường tròn