1.Mục tiêu của chuyên đềNhằm hình thành cho học sinh những năng lực sau:Năng lực hợp tác thông qua việc tổ chức hoạt động theo nhóm.Năng lực giải quyết vấn đề thông qua việc vận dụng việc đạo hàm vào việc giải quyết các bài toán tính vận tốc, gia tốc…
Trang 2CHUYÊN ĐỀ TỰ CHỌN
TÊN CHUYÊN ĐỀ: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
(Dành cho học sinh sẽ thi vào ngành toán)
1 Mục tiêu của chuyên đề
Nhằm hình thành cho học sinh những năng lực sau:
- Năng lực hợp tác thông qua việc tổ chức hoạt động theo nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề thông qua việc vận dụng việc đạo hàm vào việc giải quyết các bài toán tính vận tốc, gia tốc…
- Năng lực suy luận toán học thông qua việc sử dụng các công thức tính đạo hàm vào giải quyết các bài toán tổng quát và đưa ra kết luận
- Năng lực tính toán thông qua việc giải bài tập
- Năng lực ICT thông qua việc tìm kiếm thông tin về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, năng lực vận dụng các phần mềm toán học như Maple để hỗ trợ giải bài toán tính đạo hàm cấp cao, vẽ đồ thị…
Những năng lực này được thể hiện qua các mặt như sau:
a Mục tiêu kiến thức
- Học sinh cần nắm vững các khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm đạo hàm của hàm số trên một khoảng, hàm số hợp, vi phân của hàm số tại một điểm, đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp cao
Trang 3- Hiểu được ý nghĩa của hình học của đạo hàm, ý nghĩa cơ học của đạo hàm
- Biết tính số gần đúng nhờ vi phân
- Hiểu quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của tổng hiệu tích thương của hàm số, cách tính đạo hàm của hàm hợp
- Nắm được công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp
- Nắm được công thức tính đạo hàm của hàm lượng giác
- Mối quan hệ giữa tính liên tục của hàm số và sự tồn tại của đạo hàm
- Nắm được công thức tính đạo hàm cấp cao, vận dụng vào giải bài tập
- Hiểu được vai trò và ứng dụng của đạo hàm trong các ngành khoa học khác cũng như trong cuộc sống
b Mục tiêu kĩ năng
- Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa hàm số đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa
- Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc
đồ thị
- Biết tìm vận tốc tức thời tại một điểm của chuyển động có phương trình: s
= f(t)
- Hiểu cách tính vi phân của một hàm số thường gặp
- Hiểu được ví dụ vi phân trong tính gần đúng
- Biết vận dụng định nghĩa đạo hàm để chứng minh công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác
- Áp dụng thành thạo các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác
- Tính đạo hàm cấp 2 trở lên của hàm số
Trang 4- Có kỹ năng nghiên cứu và tự làm việc theo nhóm.
- Bước đầu hình thành kỹ năng khai thác, ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học như sử dụng phần mềm maple để khảo sát hàm số, tính đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp cao, tính vi phân cấp một, vi phân cấp cao…
sử dụng word, powerpoint, excel trong các báo cáo seminar
- Có kỹ năng trình bày: kỹ năng thuyết trình (báo cáo thảo luận, trình bày cách giải bài tập), viết bảng
c Thái độ
Sau khi học xong chuyên đề, học sinh sẽ:
- Thấy được vai trò, ứng dụng của đạo hàm trong toán học cũng như trong cuộc sống
- Thấy được vai trò, ý nghiac của chuyên đề trong việc hình thành các năng lực Toán học
- Có thái độ học tập nghiêm túc, tích cực, chủ động, sáng tạo
- Có ý thức tự học, tích cực xây dựng bài
2 Mô tả tóm tắt nội dung chuyên đề
- Trong phần này sẽ nghiên cứu về định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm, vi phân, quy tắc tính đạo hàm, vi phân
- Đạo hàm của hàm số lượng giác
- Đạo hàm cấp cao, vi phân cấp cao, đạo hàm riêng, công thức Taylor, công thức Leibniz…
- Ứng dụng của đạo hàm
3 Tài liệu học tập
[1] Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Đại số 10 (nâng cao), NXB giáo dục 2010.
Trang 5[2] Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Đại số và giải tích 11 (nâng cao), NXB giáo
dục 2010
[3] Bài tập đại số và giải tích 11 (cơ bản + nâng cao), NXB giáo dục 2010.
[4] Nguyễn Mạnh Hùng, Phương trình đạo hàm riêng, NXB Đại Học Quốc
Gia Hà Nội
[5] GS Vũ Tuấn, Giáo trình giải tích toán học 1, NXB Giáo dục 2011
4 Nội dung của chuyên đề (18 tiết)
Tuầ
n Nội dung
Số tiết
Phương pháp dạy học
Phương pháp kiểm tra đánh giá
Chương I: Nhắc lại một số kiến
thức cơ bản của hàm số và giới
hạn hàm số.
1.1 Giới hạn của hàm số tại một
điểm 1.2 Tính liên tục của hàm số
1tiết
LT:1 - Thuyết trình
- Thảo luận
Chương II: Đạo hàm
2.1 Đạo hàm
2.1.1 Đạo hàm của hàm số
tại một điểm a) Khái niệm
b) Quy tắc tính đạo hàm theo
định nghĩa
8 tiết
LT:5 BT:3
- Thuyết trình
- Gợi mở
- Vấn đáp
Kiểm tra miệng đầu giờ
Kiểm tra: 15 phút
Trang 6c) Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số
2.1.2 Ý nghĩa của đạo hàm a) Ý nghĩa hình học
b) Ý nghĩa cơ học
2.1.3 Đạo hàm của hàm số trên một khoảng
a) Khái niệm
b) Đạo hàm của một số hàm thường gặp
2.2 Các quy tắc tính đạo hàm 2.2.1 Đạo hàm của tổng, hiệu,
tích, thương
2.2.2 Đạo hàm của hàm hợp 2.3 Đạo hàm của hàm số lượng
giác
2.3.1 Giới hạn 0
sin lim
x
x x
2.3.2 Đạo hàm của các hàm số
sinx, cosx, tanx, cotx
2.3.3 Đạo hàm của các hàm số
sinu, cosu, tanu, cotu, với u=u(x)
2.4 Đạo hàm cấp cao
2.4.1 Đạo hàm cấp hai
a) Định nghĩa
Trang 7b) Ý nghĩa cơ học của đạo
hàm cấp hai
2.4.2 Đạo hàm cấp cao
a) Định nghĩa
b) Phép toán và công thức
Leibniz
2.5 Đạo hàm riêng
2.5.1 Định nghĩa
2.5.2 Công thức tính
2.5.3 Phương trình đạo hàm riêng
Chương III: Vi phân
3.1 Vi phân
3.1.1 Khái niệm
3.1.2 Ý nghĩa hình học
3.1.3 Quy tắc tính vi phân
3.2 Vi phân cấp cao
3.3 Công thức Taylor đối với
đa thức
3.4 Ứng dụng vi phân vào phép
tính gần đúng
2 tiết
LT:2 - Thuyết trình
- Gợi mở
- Vấn đáp
Chương IV: Ứng dụng của đạo
hàm
4.1 Xác định sự đồng biến,
nghịch biến của hàm số
4.1.1 Phương pháp
10 tiết
5 BT:4 KT:1
- Thuyết trình
- Gợi mở
- Vấn đáp
- Dạy học chủ đề: “Viết
Kiểm tra miệng đầu giờ
Kiểm tra: 15
Trang 84.1.2 Bài tập
4.2 Tìm cực trị của hàm số
4.2.1 Phương pháp
4.2.2 Bài tập
4.3 Khảo sát và vẽ đồ thị
của hàm số
4.3.1 Phương pháp
4.3.2 Bài tập
4.4 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ
nhất của hàm số
4.4.1 Phương pháp
4.4.2 Bài tập
4.5 Viết phương trình tiếp
tuyến
4.5.1 Phương pháp
4.5.2 Bài tập
4.6 Chứng minh bất đẳng
thức bằng phương pháp
đạo hàm
4.6.1 Phương pháp
4.6.2 Bài tập
4.7 Một số ứng dụng khác
của đạo hàm
4.7.1 Ứng dụng của đạo hàm
trong vật lý
4.7.2 Ứng dụng của đạo hàm
phương trình tiếp tuyến”
phút
Kiểm tra viết 1 tiết trên lớp
Trang 9trong thực tế.