Bài 6. Dao động điều hoà

Bài 6. Dao động điều hoà tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kin...

Trường Đại Học Hồng Đức Lớp K17 Lý Sv: Lê Thị Thùy Linh

Chương II : Dao Động Cơ

Hằng ngày , chúng ta thấy rất nhiều chuyển động đu đưa , vật chuyển động luôn luôn thay đổi chiều, đi qua đi lại vị trí cân bằng ,

đó là chuyển động dao động Trong chương này , ta sẽ khảo sát chuyển động dao động điều hòa, đưa ra các đại lượng đặc trưng cho chuyển động ấy : biên độ , tần số , pha , pha ban đầu , li độ , vận tốc , gia tốc Ngoài ra chúng ta còn xem khi nào thì xả ra dao động điều hòa , dao động tăt dần, dao động duy trì , dao động cưỡng bức……

I Dao Động

Thí nghiệm về tính tuần hoàn của con lắc dây.

Con lắc dây Con lắc lò xo thẳng đứng

Con lắc lò xo nằm ngang

Từ sự quan sát trên, chúng ta có thể rút ra kết luận trong cả ba trường hợp trên :

• Có một vị trí cân bằng

• Nếu đưa vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng rồi thả cho vật rơi tự do thì vật sẽ

chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng.

Vậy thế nào là dao động?

⇒Dao động là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng.

Dao động có thể là tuần hoàn , có thể là không tuần hoàn

Dao động tuần hoàn : Chuyển động dao động lặp đi lặp lại liên tiếp và mãi

mãi ( dao động của con lắc dây)

Chu trình ( Dao động toàn phần ) : Là giai đoạn nhỏ nhất được lặp đi lặp lại

trong dao động tuần hoàn

Chu kì : Là thời gian thực hiện một dao động toàn phần Chu kì kí hiệu là T Đơn

vị là giây (s)

Tần số : Là số chuyển động toàn phần thực hiện được trong 1 s f=

Tần số kí hiệu là f Đơn vị của tần số là , gọi là héc (Kí hiệu Hz)

•  

II Thiết lập phương trình động lực học của vật dao động trong con lắc lò xo

Xét chuyển động của vật nặng trong

con lắc lò xo nằm ngang Con lắc lò

xo gồm một vật nặng gắn vào đầu

một lò xo có khối lượng không đáng

kể , đầu kia của lò xo cố định.

Con Lắc Lò Xo

a)Vật nặng ở vị trí cân bằng O , lò xo không dãn.

b)Vật nặng ở vị trí M , li độ x , vật chịu tác dụng của lực đàn hồi

F = -kx của lò xo.

• Trục x như hình vẽ, gốc O ứng với vị trí cân bằng Tọa đô x của vật tính từ

vị trí cân bằng gọi là li độ.

• Lực F tác dụng lên vật nặng là lực đàn hồi của lò xo, lực này luôn hướng

về phía O có độ lớn tỉ lệ với li độ nên :

• F = - kx

• Hệ số tỉ lệ k là độ cứng lò xo

• Lực F luôn luôn hướng về vị trí cân bằng nên được gọi là lực kéo hay lực

hồi phục

Gia tốc của vật nặng (khối lượng m ) bằng đạo hàm hai li độ theo thời gian x’’.

Bỏ qua ma sát và áp dụng định luật II Niu-tơn, ta có :

III.Nghiệm của phương trình động lực học : phương trình dao động điều hòa

Toán học cho biết nghiệm của phương trình

IV Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa

Phương trình li độ : x = Acos(

Với giá trị của A dương :

• A gọi là biên độ, đó là giá trị cực đại của li độ x ứng với lúc

cos(=1.Biên độ luôn luôn dương.

•  

• ( gọi là pha của dao động tại thời điểm t , pha chính là đối số của hàm cosin và

là một góc Với một biên độ đã cho thì pha xác định li độ x của dao động.

• gọi là pha ban đầu , tức là vào thời điểm t = 0.

• gọi là tần số góc của pha dao động , là tốc độ biến đổi của góc pha, có đơn vị

là rad/s hoặc độ/s với một con lắc lò xo đã cho thì tần số góc chỉ có một giá trị xác định

•  

V Đồ thị ( li độ ) của dao động điều hòa

Lập bảng biến thiên của li độ x theo t tại các thời điểm

• t = 0 Bảng biến thiên x theo t

Vẽ đường biểu diễn x theo t ?

Trục hoành biểu diễn thời gian t, trục tung biểu diễn li độ x A là giá trị cực đại

của li độ x

VI Chu kì và tần số của dao động điều hòa

Ta nhận thấy rằng nếu tịnh tiến đồ thị (0, ) một đoạn theo trục t, ta sẽ được đoạn đồ thị tiếp theo Như vậy, giai đoạn chuyển tiếp từ thời điểm

t =0 đến thời điểm t = là giai đoạn ngắn nhất được lặp đi lặp lại liên tục

và mãi mãi, đó là một dao động toàn phần hay một chu trình

•  

Thời gian thực hiện dao động toàn phần là chu kì T của dao động điều hòa

Tần số f của dao động điều hòa định nghĩa là :

VII Vận tốc trong dao động điều hòa

VIII Gia tốc trong dao động điều hòa

v’ = - = -x

=> a = v’ = x’’ (10)

Gia tốc luôn luôn trái dấu với li độ và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li

độ Người ta nói rằng , gia tốc ngược pha với li độ

•  

IX Biểu diễn dao động điều hòa bằng vector quay

Để biểu diễn dao động điều hòa người ta dùng

một vecto có độ dài là A( biên độ ) , quay đều

quanh điểm O trong mặt phẳng chứa trục Ox

với tốc độ góc là Thời điểm ban đầu t = 0 ,

góc giữa trục Ox và là (pha ban đầu)

Ở thời điểm t , góc giữa trục Ox và sẽ là , góc đó chính là pha của dao động.

Độ dài đại số của hình chiếu vecto quay trên trục x sẽ là :

X Điều kiện ban đầu : sự kích thích dao động

Xét một vật dao động , ví dụ vật nặng trong con lắc lò xo.Gia thiết rằng vật nặng đứng yên ở vị trí cân bằng, nó sẽ đứng yên mãi mãi Ta có thể kích thích dao động của vật bằng cách đưa nó ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn rồi thả tự do ( vận tốc

ban đầu bằng 0 ) Dưới tác dụng của lực đàn hồi của lò xo , vật sẽ dao động Nếu

chọn gốc thời gian t = 0 là lúc thả vật tự do ở li độ ta sẽ có điều kiện ban đầu sau đây :

x(0) = và v(0) = 0

•  

Cho t = 0 lúc vào công thức (4) và (9) thì

x(0) = Acos v(0) = - = 0

Từ đó ta suy ra sin = 0 suy ra = 0 Thay vào phương trình trước, ta có A =

Vậy phương trình của dao động điều hòa được kích thích như trên sẽ là

x = cos (13)

•  

Câu hỏi và bài tập

1. Tốc độ chất điểm dao động điều hòa cực đại khi

2 Gia tốc của chất điểm dao động điều hòa bằng 0 khi

3 Dao động cơ điều hòa đổi chiều khi

A Li độ cực đại B Gia tốc cực đại