Đề1,23 toán lớp 9 kì 2 phần 1

Tìm m để d cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1, x2 thỏa mãn... Các đường thẳng BO và CO lần lượt cắt đường tròn O tại E, F.. Thực hiện đúng quy định kích thước sân 5 người là

Đề 1

Xem ngay đề và đáp án đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 Kim Thành Thời gian làm bài 120 phút, dạng bài cơ bản.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIM THÀNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:

Câu 2 (2,0 điểm):

1) Rút gọn biểu thức:

với x > 0 và x ≠ 1

2) Cho hàm số y = 1/2x² có đồ thị là (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = x +

m Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1, x2 thỏa

mãn

Câu 3 (2,0 điểm):

1) Cho hai đường thẳng: x – y = m – 4 (d1) và x + y = 3m – 2 (d2) Tìm m để giao điểm của hai đường thẳng trên thuộc vào đường thẳng y = – x – 5

2) Quãng đường Hải Dương – Hạ Long dài 150km Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long rồi nghỉ ở Hạ Long 4 giờ 30 phút, sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 10 giờ Tính vận tốc của ô tô lúc đi Biết rằng vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi 10km/h

Câu 4 (3,0 điểm):

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường thẳng BO và CO lần lượt cắt đường tròn (O) tại E, F Gọi M là một điểm trên đoạn AE (M khác A, E) Đường thẳng FM cắt BE kéo dài tại N, OM cắt AN tại G Chứng minh rằng:

1) AF//BE

2) AF2 = AM.ON

3) Tứ giác AGEO nội tiếp

Câu 5 (1,0 điểm):

Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện: x + y = 2

Chứng minh: x2y2 ( x2 + y2) 2

——————————Hết—————————–

HƯỚNG DẪN LÀM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II

Câu 1 (2 điểm)

1.(1 điểm)

√(x-2)2 = 5 ⇔ lx-2l = 5 (0,25đ)

⇔ x – 2 = 5 hoặc ⇔ x – 2 = -5

⇔ x = 7 hoặc x = -3 (0,5 điểm)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 = 7; x2 = -3 (0,25đ)

2 ( 1điểm)

đkxđ: x ≠ 0 và x≠1 (0,25đ) Ta có:

⇔ x2 = 4 – 3x ⇔ x2 + 3x – 4 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = -4 (0,5đ)

x = 1(loại), x = -4 (TMđk)

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là x = -4 (0,25đ)

Câu 2 ( 2 điểm)

0,5 điểm

0,25 đ 0,25 đ

2 (1,0 điểm)

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:

1/2x² = x + m ⇔ x² – 2x – 2m = 0 (1)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0

⇔ 1 + 2m > 0 ⇔ m > -1/2 (0,25đ)

Khi đó phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: (0,25đ)

x1 + x2 = 2 và x1 x2 = -2m Ta có:

Thay x1 + x2 = 2 và x1 x2 = -2m vào (*) ta có

0,25 điểm

m = 1(TMĐK), m = -1/2 (loại)

Vậy m = 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1, x2 thỏa mãn

0,25 điểm

Câu 3 ( 2 điểm)

1 (1,0 điểm)

Gọi M(x0;y0) là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2

Ta có: x0 – y0 = m – 4 và x0 + y0 = 3m – 2 (0,25 điểm)

⇔ x0 = 2m – 3 và y0 = m + 1 => M(2m – 3; m + 1) (0,25 điểm)

Để giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 thuộc vào đường thẳng y = – x – 5 Ta có:

m + 1 = – (2m – 3) – 5 <=> m = -1 (0,25 điểm)

Vậy m = -1 thì giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 thuộc vào đường thẳng y = – x –

5 (0,25 điểm)

2 (1,0 điểm)

Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x km/h (đk x > 0)

=>Thời gian đi từ Hải Dương đến Hạ Long là 150/x giờ

Vận tốc của ô tô lúc về là (x+10) km/h

=>Thời gian đi từ Hạ Long về Hải Dương là 150/ (x + 10) giờ (0,25 điểm)

Nghỉ ở Hạ Long 4 giờ 30 phút = 9/2 giờ

Tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 10 giờ nên ta có phương trình:

0,25 điểm

<=> 11x2 – 490 x – 3000 = 0

Giải phương trình trên ta có: x = 50 và x = -60/11 (0,25 điểm)

Kết hợp với x > 0 ta có vận tốc đi của ô tô là 50 km/h (0,25 điểm)

Câu 4 ( 3 điểm)

Vẽ hình đúng 0,5 điểm

1 Do ΔABC đều, BE và CF là tia phân giác của góc B, góc C nên ∠B1 = ∠B2 = ∠C1

= ∠C2 ⇒ AE = AF = BF = CE

∠FAB = ∠B1 => AF//BE

2 (1,0 điểm)

Tương tự câu 1) ta có AE//CF nên tứ giác AEOF là hình bình hành mà →AE = AF =>

→AE = AF nên tứ giác AEOF là hình thoi

DOFN và DAFM có ∠FAE = ∠FOE (2 góc đối của hình thoi)

∠AFM = ∠FNO (2 góc so le trong)

=> ΔAFM đồng dạng với ΔONF (g-g)

⇒ AF/ON = AM/OF ⇔ AF.OF = AM.ON

mà AF = OF nên AF² = AM.ON

3 (1,0 điểm)

Có ∠AFC = ∠ABC = 600 và AEOF là hình thoi => ΔAFO và ΔAEO là các tam giác đều

=> AF=DF=AO

=> AO² = AM.MO

⇔ AM/AO = AO/ON và có ∠OAM = ∠AOE = 600 => ΔAOM và ΔONA đồng dạng

=> ∠AOM = ∠ONA

Có 60º = ∠AOE = ∠AOM + ∠GOE = ∠ANO + GAE

=> ∠GAE = ∠GOE

mà hai góc cùng nhìn GE nên tứ giác AGEO nội tiếp

Câu 5 ( 1 điểm)

Với x, y là hai số dương, dễ dàng chứng minh x + y 2,

do x + y = 2 => 0 < xy ≤ 1 (1)

Ta lại có: 2xy( x2 + y2) ≤

=> 0 < 2xy(x2 + y2) ≤ (x+y)4/4 = 4

=> 0 < xy( x2 + y2) ≤ 2 (2)

Nhân (1) với (2) theo vế ta có: x2y2 ( x2 + y2) ≤ 2 (đpcm)

Dấu “=” xảy ra khi x = y = 1

Đề 2

UBND QUẬN LÊ CHÂN

TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2016 – 2017 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,0 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình.

Bài 2 (2,0 điểm):

Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = x + 3 – m, m là tham số

a/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1

b/ Tìm giá trị của m biết (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ x1, x2 thỏa mãn X2

A + X2

B = 4

Bài 3 (1,5 điểm) Bài toán thực tế.

Theo quy định về sân bóng đá cỏ nhân tạo mini 5 người thì: “Sân hình chữ nhật, trong mọi trường hợp, kích thước chiều dọc sân phải lớn hơn kích thước chiều ngang sân Chiều ngang tối đa là 25m và tối thiểu là 15m, chiều dọc tối đa là 42m và tối thiểu là 25m” Thực hiện đúng quy định kích thước sân 5 người là điều quan trọng để quản lý sân bóng và việc thi đấu của các cầu thủ

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán năm 2017 – Trường THCS Mỹ Thuận, Tân Sơn có đáp án Cho phương trình bậc hai ẩn x, ( m là tham số): x2 – 4x + m = 0 (1) a, Giải phương trình với m = 3

I Phần trắc nghiệm (3 điểm) Hãy khoanh vào đáp án đúng trong các câu sau:

Câu 1: Hàm số y = -3x2:

A Nghịch biến trên R.

B Đồng biến trên R.

C Nghịch biến khi x > 0, đồng biến khi x < 0

D Nghịch biến khi x < 0 , đồng biến khi x > 0

Câu 2 Trong các hệ phương trình sau đây hệ phương trình nào vô nghiệm:

Câu 3 Hệ phương trình:

Câu 4: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 27 và tích của chúng bằng 180 Hai số đó là:

A -12 và -15 B 15 và 12 C 9 và 20 D 15 và -12

Câu 5: Tọa độ hai giao điểm của đồ thị hai hàm số và là:

A (1; -1) và (1; 2) B (1; 1) và (1; 2) C (1; 2) và (2; 4) D (1; 1)

và (2; 4)

Câu 6: Cho hình vẽ bên, biết số đo góc MAN = 300 Số đo góc PCQ ở hình vẽ bên là:

A góc PCQ = 1200

B góc PCQ = 600

C góc PCQ = 30 0

D góc PCQ = 240 0

B.Phần tự luận (7 điểm)

Câu 7 (1đ): Giải hệ phương trình:

Câu 8 (1đ): Cho phương trình bậc hai ẩn x, ( m là tham số): x2 – 4x + m = 0 (1)

a, Giải phương trình với m = 3

b, Tìm điều kiện của m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

Câu 9 (1,5 đ): Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 17m và

diện tích của mảnh đất là Tính các kích thước của mảnh đất đó

Câu 10 (3 đ): Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường

chéo AC và BD cắt nhau tai E Kẻ EF ⊥AD Gọi M là trung điểm của AE Chứng minh rằng:

a Tứ giác ABEF nội tiếp một đường tròn.

b Tia BD là tia phân giác của góc CBF

c Tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn

Câu 11 (0,5 đ): Tính diện tích xung quanh của một chiếc thùng phi hình trụ, biết

chiều cao của thùng phi là 1,2 m và đường kính của đường tròn đáy là 0,6m

ĐÁP ÁN

I Trắc nghiệm (3 điểm) Mỗi ý chọn đúng đáp án được 0,5 điểm.

II Tự luận (7 điểm)

Học sinh tự làm

Đề 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO

THANH HÓA

ĐỀ CHÍNH THỨC

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015 –

2016

Môn: TOÁN – LỚP 9

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi 27 tháng 4 năm 2016

Câu 1: (2,0 điểm)Cho y1 = 1 – √3; y2 = 1 + √3

a) Tính S = y1 + y2 và P = y1.y2

b) Lập phương trình bậc hai ẩn y và nhận y1 và y2 làm nghiệm

Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = -2x² (1)

a/ Với giá trị nào của x thì hàm số (1) đồng biến

b/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = -3x – 5 với đồ thị hàm số (1)

Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x² + 2mx + m² – 3 = 0 (1) , với m là tham số

a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m

b/ Tính giá trị của A = (x1 – x2)², với x1; x2 là nghiệm của phương trình (1)

Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN = 2R Gọi K là trung điểm

MO Vẽ tia Kx vuông góc với MN cắt nửa đường tròn tại I Trên đoạn thẳng IK lấy điểm

A bất kì (A khác I và K), MA cắt nửa đường tròn tại E (E khác M)

a/ Chứng minh: Tứ giác AKNE nội tiếp

b/ Tính MA.ME theo R

c/ Gọi B là giao điểm của NE với tia Kx, C là trung điểm của AB, D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB Chứng minh CD có độ dài không đổi khi A di chuyển trên đoạn thẳng IK

Câu 5: (1,0 điểm) Cho 2 số thực x và y thỏa mãn x > y và xy = 4.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đáp án và hướng dẫn giải