Bài giảng môn giải tích 1 HAM SO

Đổi vai trò của x, y trong biểu thức nghiệm... HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC là song ánh trên tồn tại hàm ngược s/a... arcsin arccos2 arctan arc cot.

BÀI 2: HÀM SỐ

NỘI DUNG

1- ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ

2- HÀM SỐ NGƯỢC

3- HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC

4- HÀM HYPERBOLIC

ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ

-R

X 

Hàm số f: X  R  Y  R là

Quy luật tương ứng m i x ỗi x  X v i duy nh t y = f(x) ới duy nhất y = f(x) ất y = f(x) 

Miền xác định: D f = {x / f(x) có nghĩa}

Miền giá trị: Imf: y = f(x), xD f 

VD: y = sinx  D= R, Imf = [–1, 1]

R

•Không là ánh xạ vì có 1 biến x

không có ảnh.

R

•Không là ánh xạ vì có 1 biến x

có 2 ảnh.

XÁC ĐỊNH HÀM SỐ QUA BIỂU THỨC -

Quen thuộc (dạng hiện): y = f(x) VD: y = x 2 , y = e x

Dạng tham số  

t x x

VD: x = 1 + t, y = 1 – t  Đường thẳng VD: x = acost, y = asint  Đường tròn

Dạng ẩn F(x, y) = 0  y = f(x) (implicit) VD: Đtròn x 2 + y 2 – 4 = 0, 1 0

916

2 2





 y x

Biểu thức:

(hàm căn: tuỳ tính chẵn lẻ)

 Tính đơn điệu (chỉ xét x > 0):

ĐỒ THỊ HÀM LUỸ THỪA -

 Giới hạn : 1: lim & lim 0 ;

ĐỒ THỊ HÀM MŨ

x

y a  a 

,0 1

x

y a   a  y a  x, a  1

ĐỒ THỊ HÀM MŨ

HÀM logarit

-0

0

1: lim log & lim log

0 1: lim log & lim log

ĐỒ THỊ HÀM LOGARIT

y  x a 

mũ nhanh hơn luỹ thừa, l y th a ũy thừa ừa

nhanh h n log ơn log.

HÀM LƯỢNG GIÁC: sinx, cosx

-y = sinx, y = cosx  MXĐ: R, MGT: [–1, 1], Tuần hoàn …

x y

HÀM LƯỢNG GIÁC: tanx, cotx

-y = tanx (x  /2 + k ), y = cotx (x  k): MGT: R, TC đứng

y = tanx

y = cotx

HÀM NGƯỢC

-f song ánh  với mọi y, pt -f(x) = y (*) có nghiệm x duy nhất

Hàm số y = f(x): X  Y thoả :  y  Y ,  ! x  X sao cho y = f(x) 

f là một song ánh (tương ứng một–một)

•Không là s/a vì có

1 gt y không có x •Không là s/a vì có 1 gt y ứng với 2 gt x

Ví dụ:

•Hàm số y = f(x) = 2x + 3 là song ánh trên R vì f : R  R và pt y = f(x) = 2x + 3 có duy nhất nghiệm x = (y – 3 )/2

•Hàm số y = x2 (R  R+) không là song ánh trên R

vì pt y = x2 không có duy nhất nghiệm  x  y 

•Hàm số y = x2 là song ánh trên R+(f: R+  R+)

vì pt y = x2 không có duy nhất nghiệm  x  y 

Ký hiệu hàm ngược :  = f 1

Cách tìm hàm ngược :

1 Từ pt y = f(x) , giải tìm nghiệm x = f–1(y)

2 Đổi vai trò của x, y trong biểu thức nghiệm.

Biểu thức hàm ngược theo y :

•B2: Đổi vai trò của x, y :

2 Tìm hàm ngược của hàm số y = f(x) = x2 trên R+

2( )

th c a hàm y = f(x) và y = f

Đồ thị của hàm y = f(x) và y = f ị của hàm y = f(x) và y = f ủa hàm y = f(x) và y = f -1(x) đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC

•Lưu ý : các hàm lượng giác trên toàn bộ miền xác định không phải là song ánh ( pt y = f(x) có vô số nghiệm)

•Các góc  và   có

cùng giá trị sin Các góc  và  có cùng giá trị cos

HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC

là song ánh trên

tồn tại hàm ngược

s/a

y =sin x

y = arcsin x

y  x là song ánh trên  0,  

tồn tại hàm ngược

s/a

y =cos x

y = arccos x

arcsin arccos

2 arctan arc cot

y = tan x

y = arctan x

y = cot x

y = arccot x

HÀM HYPERBOLIC (Toán 1, ĐCK, trang 23 – 24)

ĐỒ THỊ HÀM Sinh x và Cosh x

y = cosh x

ĐỒ THỊ HÀM Sinh x và Cosh x

y = cosh x

y = sinh x

•a/ ch(x)  1  x

•b/ sh x < chx  x

ĐỒ THỊ HÀM tanh x và coth x

y = tanh x

y = coth x

ĐỒ THỊ HÀM tanh x và coth x

2/ Chứng minh ch 2 x – sh 2 x = 1,  x (So sánh: cos 2 x + sin 2 x = 1)

1/ Giải phương trình: sinh(x) = 1

BẢNG CÔNG THỨC HÀM HYPERBOLIC

-1cos

cos2

cos

cos x  y  x  y x  y

2

ch2

ch2ch

chx  y  x  y x  y

2

sin2

sin2cos

cos x  y  x  y x  y

2

sh2

sh2ch

chx  y  x  y x  yCông thức lượng giác Công thức Hyperbolic