CỦA NĂM KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Dương Trác Việt** ** Thủ thuật Casio khối A.. 1.1 Nêu vấn đề Đề bài cho biết tên của một khối đa diện đều, yêu cầu tính số đỉnhD, số cạnhC, số mặtMvà loại©n; pª
Trang 1CỦA NĂM KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Dương Trác Việt**
** Thủ thuật Casio khối A.
Ngày 4 tháng 7 năm 2017
B ài viết đề cập “mẹo” xác định nhanh
số đỉnhDvà loại{n; p}của năm khối
đa diện đều.
1.1 Nêu vấn đề
Đề bài cho biết tên của một khối đa diện
đều, yêu cầu tính số đỉnhD, số cạnhC, số
mặtMvà loại©n; pªtương ứng
1.2 Giải quyết vấn đề
Theo chúng tôi, thí sinh nên thuộc nằm
lòng số cạnhC của từng khối đa diện đều
Vì đề bài cho biết tên của khối nên số mặt
M hiển nhiên xuất hiện trong giả thiết (trừ
khối lập phương ít khi được gọi đúng là lục
diện đều) Sau đó, áp dụng công thức Euler
[1, tr 20-21]
D + M = C + 2 (1)
ta tìm đượcD
Sử dụng tiếp công thức*[1, tr 21]
pD = nM = 2C (2)
ta tìm đượcnvàp
2.1 Tứ diện đều - 4 mặt đều
Hình 1: Tứ diện đều -4mặt đều [ 2 ].
Tứ diện nghĩa là bốn mặt, nên M = 4
Thuộc lòng tứ diện đều có C = 6 cạnh Áp
dụng (1) ta có
D + M = C + 2
⇔D + 4 = 6 + 2
⇔D = 4.
* ”Mẹo” đọc là: pê Đê = anh Em = 2 Chị.
Trang 2Tiếp tục dùng (2) ta có
pD = nM = 2C
⇔4p = 4n = 2 · 6
⇔n = p =12
4 = 3
Vậy tứ diện đều thuộc loại{3; 3}
2.2 Lục diện đều - 6 mặt đều - lập
phương
Hình 2: Lục diện đều -6mặt đều - lập phương
[ 5 ].
Vì lập phương là lục diện đều nên có sáu
mặt, kéo theoM = 6 Thuộc lòng lập phương
có C = 12 cạnh Áp dụng (1) ta có
D + M = C + 2
⇔D + 6 = 12 + 2
⇔D = 8.
Tiếp tục dùng (2) ta có
pD = nM = 2C
⇔8p = 6n = 2 · 12
⇒
(
n =246 = 4,
p =248 = 3
Vậy lập phương thuộc loại{4; 3}
2.3 Bát diện đều - 8 mặt đều
Bát diện nghĩa là tám mặt, ta có M = 8
Thuộc lòng bát diện đều có C = 12 cạnh Áp
dụng (1) ta có
D + M = C + 2
⇔D + 8 = 12 + 2
⇔D = 6.
Hình 3: Bát diện đều -8mặt đều [ 5 ].
Tiếp tục dùng (2) ta có
pD = nM = 2C
⇔6p = 8n = 2 · 12
⇒
(
n =248 = 3,
p =246 = 4
Vậy bát diện đều thuộc loại{3; 4}
2.4 Thập nhị diện đều - 12 mặt
đều
Hình 4: Thập nhị diện đều -12mặt đều [ 5 ].
Thập nhị diện nghĩa là mười hai mặt, ta
cóM = 12 Thuộc lòng thập nhị diện đều có
C = 30 cạnh Áp dụng (1) ta có
D + M = C + 2
⇔D + 12 = 30 + 2
⇔D = 20.
Tiếp tục dùng (2) ta có
pD = nM = 2C
⇔20p = 12n = 2 · 30
⇒
(
n =6012= 5,
p =6020= 3
Vậy thập nhị diện đều thuộc loại{5; 3}
Trang 3Hình 5: Nhị thập diện đều -20mặt đều [ 3 ].
2.5 Nhị thập diện đều - 20 mặt
đều
Nhị thập diện nghĩa là hai mươi mặt, ta
cóM = 20 Thuộc lòng nhị thập diện đều có
C = 30 cạnh Áp dụng (1) ta có
D + M = C + 2
⇔D + 20 = 30 + 2
⇔D = 12.
Tiếp tục dùng (2) ta có
pD = nM = 2C
⇔12p = 20n = 2 · 30
⇒
(
n =6020= 3,
p =6012= 5
Vậy nhị thập diện đều thuộc loại{3; 5}
1 Có thể nhớ theo cặp: lập phương & bát
diện,12mặt &20mặt Khi đó, số mặt
của khối này này là số đỉnh của khối
kia Riêng các số liệu của tứ diện phải
thuộc lòng
2 Khối12mặt và20mặt còn có tính chất
đảo ngược:12mặt thì20đỉnh, và ngược
lại,20mặt thì12đỉnh
Nhìn chung, theo chúng tôi học sinh
muốn giải quyết dạng toán này chỉ cần nhớ
số cạnh của các khối đa diện đều và hai công
thức, kèm chú ý khối lập phương có sáu mặt.
Tuy nhiên, phần này thuộc kiến thức của
Bài đọc thêm [1, tr 22] nên ít có khả năng
xuất hiện ở kì thi Tốt nghiệp Trung học phổ
thông Quốc gia
Tài liệu
[1] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2009), Hình
học 12: nâng cao, NXB Giáo dục, Hà
Nội
[2] Maths is Fun (2017), Tetrahe-dron, truy cập ngày 11-6-2017 tại
www.mathsisfun.com/geometry/tetrahedron [3] Stack over Flow (2017), truy
cập ngày 11-6-2017 tại :
questions/28761534/i-need-help- to-draw-an-icosahedron-3d-object-in-an-uikit-app
[4] Wikipedia (2017), Euler
characteris-tic, truy cập ngày 11-6-2017 tại ·:
wiki/Euler_characteristic [5] Wikipedia (2017), Polyhedron,
truy cập ngày 11-6-2017 tại ·:
wiki/Polyhedron