Giải chi tiết đề tham khảo kì thi THPTQG 2018 môn toán

Cập nhật để thi mới nhất tại hitp:||toanhochactrungnam.vn| PHIÊN BẢN CHÍNH THỨC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO DE THAM KHAO THI THPT QUOC GIA LAN 1 Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên thí s

Trang 1

Cập nhật để thi mới nhất tại hitp:||toanhochactrungnam.vn| PHIÊN BẢN CHÍNH THỨC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO DE THAM KHAO THI THPT QUOC GIA LAN 1

(Thời gian làm bài 90 phút)

Họ và tên thí sinh: 5s <5 5 2S S222 ecessssses SBD - Mã đề thi 001

Câu 1: [2D4-I] Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

[1D2-1] Cho tap hop M có 10 phần tử Số tập con gồm 2 phần tử của M là

[2H1-1] Thé tích của khối chóp có chiều cao bằng # và diện tích đáy băng Z là

[2D3-1] Cho hàm số y= ƒ(x) liên tục trên đoạn [z;b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hàm số y= ƒ (x), trục hoành và hai đường thắng x=z, x=b (a<b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay Ð quanh trục hoành được tính theo công thức

[2D2-1] Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log(3a)=3loga B logz' =oga, C loga’ =3loga —D log(3a)==loga

TOAN HOC BAC-TRUNG-NAM au tâm nà biên tập Trang 1/30 - Ma dé thi 001

Trang 2

Cập nhật để thỉ mới nhất tại hitp:| |toanhochactrungnam.vn| PHIÊN BẢN CHÍNH THỨC

[2H3-2] Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3:-1;1) Hình chiếu vuông góc của A trên mặt

phăng (Øyz) là điểm

[2H2-2] Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3zz” và bán kính đáy bang a D6 dài

đường sinh của hình nón đã cho băng

3a

[2H3-1] Trong mặt phăng tọa độ Oxyz, cho ba diém M (2;0;0), N(0;-1;0) va P(0;0;2)

Trang 3

Cập nhật đề thi mới nhdt tai hitp://toanhocbactrungnam.un|

[IH3-2] Cho hình lập phương ABCD.AWCTD/ có cạnh A D

băng a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách giữa hai

A 3x-y-z-6=0 B.3x-y-—z+6=0 C x+3y+z-5=0 D x+3y+z-6=0

[1H3-2] Cho hinh chóp tứ giác déu S.ABCD cé tat ca cdc canh bang a.Goi M là trung diém

SD Tang cua géc gitta duéng thang BM va mat phang (ABCD) bang

Trang 4

[1H3-2] Cho tứ dign OABC c6 OA, OB, OC đôi A

một vuông góc với nhau và OA=OB=OC Goi M

là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc

giữa hai dong thang OM va AB bang

[2D3-3] Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3x",

cung tròn có phương trình y=x/'4—-xˆ (với 0< x<2) và trục hoành

(phần gạch chéo trong hình vẽ) Diện tich cua (H) bang O 2x

[2H2-3] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 Tính diện tích xung quanh S,, cua hinh trụ

có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của

Trang 5

[2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

3 m+3ÄÌm+3sin x = sin x có nghiệm thực?

[2D1-3] Goi S là tập hợp tât cả các giá trị của tham sô thực sao cho giá trị lớn nhât của hàm

sé y =|? —3x+nl trên đoạn [0;2] bằng 3 Số phần tử của $ là

[2D3-3] Cho hàm số ƒ(x) xác định trên RA| | thỏa mãn ƒ“(x)= 5 : ° f(0)=1 và =-

f (1) =2 Gid tri cua biểu thức ƒ(—1)+ / (3) bằng

[2D4-3] Cho số phức z=a+bi (a,belR) thỏa mãn z+2+¡ï-|z|(I+i)=0 và |z|>1 Tính

P=a+b

[2D1-3]Cho ham sé y= f(x)-Ham sé y= f’(x)c6 d6 thi nhu MA y=f'(x)

hình bên Hàm số y= ƒ (2— x) đồng biến trên khoảng:

[2H3-3] Trong khéng gian Oxyz, cho diém M (1;1;2) Hdi c6é bao nhiéu mat phang (P) di qua

M và cắt các trục xÓx, yOy, zz lần lượt tại diém A,B,C sao cho OA=OB=OC #0?

[2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 7m để hàm số y = Bx! —4x3 —12x* + ml] có

7 diém cuc tri?

[2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho hai diém A(2; 2; 1), B 3° %; a Duong thang di qua

tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phăng (OAB) có phương trình là

Trang 6

Cập nhật đề thi mới nhat tai hitp://toanhocbactrungnam.vn|

Câu 45: [2HI-4] Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt

phang vuông góc với nhau Gọi $ là điểm đối xứng với Ø qua đường thăng DĐ Thể tích của

khối đa diện ABCDSEF bang

Câu 47: [1H3-4] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cé CA

AB =2\3 va AA’=2 Goi M, N, P lan luot 1a trung HÀ W

điểm các cạnh AB ˆ, AC và BC (tham khảo hình vẽ bên , a

duéi) Césin cua géc tao béi hai mat phang (AB’C’) va B “ z——A

Câu 48: [2H3-4]Trong không gian Oxyz, cho ba diém A(I:2:1), 8(3:-—1:1) và C(-I:-1:1) Gọi (S,)

là mặt cầu có tâm A, bán kính bang 2; (S,) va (S;) là hai mặt cầu có tâm lần lượt là 8, C

và bán kính bằng 1 Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu (S,), (5;) (S;)

Câu 49: [1D2-4] Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học

sinh lớp 12C thành một hàng ngang Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

Trang 7

Cap nhat dé thi méi nhat tai hitp://toanhocbactrungnam.vn|

BANG DAP AN 1/2/3|4/5/6|7 | 8 | 9 | 10| 11 | 12/13] 14 | 15|16| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 A|B|C|A|A|A|D|C|D|B|A|A|B|B|ID|D|B|A|C|D|B|A|C|BID

26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 DỊA|C|A|D|B|D|A|B|A|B|C|D|C|C|A|B|D|A|C|A|B|B|A|A

HƯỚNG DÂN GIẢI

Câu1 [2D4-I] Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

Thẻ tích của khối chóp có chiều cao băng ø và diện tích đáy bằng B la V = -Bh

Câu 5 [2DI-I] Cho hàm số y= ƒ(x) có bảng biến thiên như sau

TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM 4 tam nà biên tập Trang 7/30 - Mã đề thi 001

Trang 8

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng (—2;0) và (2;+œ)

[2D3-1] Cho ham sé y= f (x) lién tuc trên đoạn [z:b] Gọi Ð là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ham sé y= f(x), trục hoành và hai đường thắng x=ø¿, x=b (a<b) Thẻ tích khối tròn xoay tạo thành khi quay Ð quanh trục hoành được tính theo công thức

B.V= 2af Ps )dx C.V= zÌb )dx D.V= z[z0)

Lời giải Theo công thức tính thể tích vật tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành ta có

V=z[ ƒ?(x)dx

a

[2D1-1] Cho ham sé y= ƒ (x) có bảng biến thiên như sau

[2D2-1] Với a là số thực dương bắt kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log(3a)=3loga B logz = loge C.loga’ =3loga D log(34)= 5 loga,

Lời giải

Ta c6 log(3a)=log3+loga suy ra loại A, D

loga” =3loga (do a >0) nên chọn C

[2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số ƒ (x)=3x” +1 là

3

Lời giải Chọn D

Trang 9

Cập nhật để thỉ mới nhất tại hitp:| toanhochactrungnam.vn| PHIEN BAN CHÍNH THỨC

V6i M (a;b;c) thi hinh chiếu của nó trên (Oyz) la M’(0;b;c) Do d6 cho dap an B

[2D1-1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Ta có 2” <2” ©2x<x+6 ©x<Ó6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là § =(—œ;6)

[2H2-2] Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3zz” và bán kính đáy băng a D6 dai đường sinh của hình nón đã cho bằng

Trang 10

Áp dụng phương trình mặt phăng theo đoạn chắn, ta có phương trình của mặt phăng (MNP) là

Tacó lim ——=+s, lim ——=-—œ nên đô thị hàm sô y=——— có một đường tiệm cận

Do 2e (—2:4) nên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

[2D1-1] Giá trị lớn nhất của hàm số ƒ (x) = xÌ—4x” +5 trên đoạn [—2;3| bằng

Trang 11

= d(BD,A’C’)=d(BD,(A’B’C’D’)) =d(B,(A’B’C’D’)) = BB =a

Cách 2: Goi O, O’ lan lượt tâm của hai đáy Ta có: ØØ là đoạn vuông góc chung của BD và

Trang 12

Câu 22

Câu 23

Câu 24

Câu 25

[2D2-2] Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4% /tháng Biết rang

nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đôi?

A 102.424.000d6ng PB 102.423.000đồng C 102.016.000đồng D 102.017.000 đồng

Lời giải

Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền

(cả vốn ban đầu và lãi) là Ð = P,(I+r)” =100(1+0,4%)” = 102.4241284 đồng

Xác suât đê chọn ra 2 quả câu cùng màu băng = = =

[2H3-2] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-I:2:1) và B(2;1;0) Mat phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là

A 3x-y-z-6=0 B.3x-y-z1†6=0 C.x+3y+z-5=0 D.x+3y+z-6=0

Lời giải

Ta có AB =(3;—1;—1)

Mặt phẳng cần tìm vuông góc với 4B nên nhận AZ = (3;—1;—I) làm vectơ pháp tuyến

Do đó phương trình của mặt phăng cần tìm là

3(x+1)-(y—2)—(z-1)=0 ©3x- y-z+6=0

[1H3-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Goi M là trung điểm

$D Tang của góc giữa đường thắng BM⁄ và mặt phăng (ABCD) bằng

Lời giải Chọn D

TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM 20 tầm uà biên tập Trang 12/30 - Mã dé thi 001

Trang 13

S

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trén (ABCD) va O= ACTBD

Taco MH song song voi SO va MH =50

BM có hình chiếu vuông góc trên (ABCD) là BH

Do đó góc giữa BM và (ABCD) là MBH

Số hạng không chứa x ứng với k thỏa 30—5k =0 © k =6

Vậy số hạng không chứa x là C? 2° =13440

Câu 27 [2D2-2] Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log, x.log, x.log,, x.log,, x = bằng

Trang 14

Cập nhật đề thi mới nhat tai hitp:|/toanhocbactrungnam.vn|

Câu 28

Phương trình tương đương: 5g le: x.log, x.log, x.log, x => = (log, x)" =16

log, x=2 Wy

1- log, x=—2 x= 3

82

^ A “2 24h 2 4 oA 2 ` ` 1

Vậy tông giá trị tât cả các nghiệm của phương trình là 9+—=——

[IH3-2] Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và

OA=OB=OC Goi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc giữa hai đường

Goi N latrung diém cia AC, tacé MN//AB => (OM; AB)=(OM;MN)=OMN

Do AOAB=AOCB=AOAC va OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau nên

Trang 15

Trang 16

Cập nhật để thi mới nhất tại hitp:| |toanhochactrungnam.vn| PHIÊN BẢN CHÍNH THỨC

Câu 31 [2D3-3] Cho (H) là hình phăng giới hạn bởi parabol y= 3a?, cung tròn có phương trình

y=4-xˆ (với 0<x<2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) Diện tích của (H )

Trang 17

Cách 2: Diện tích của (H ) bằng diện tích một phần tư hình tròn bán kính 2 trừ diện tích hình

phăng giới hạn bởi cung tròn, parabol và trục Óy

[2H2-3] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh băng 4 Tính diện tích xung quanh S.„ của hình trụ

có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác CD và chiều cao bằng chiều cao của

tứ diện ABCD

¬-< B S,, =8V2z C S„ =e D S,, =8V3z

Lời giải

2 Tam giác 8CD đều cạnh 4 có diện tích: Š„.„ = = =A3

3

Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều cạnh z là V = về? —= W¿ycp = 22

3Vzcp = 4/2 - Špgcp v3

= Độ dài đường cao khối tứ diện: A=

Trang 18

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là S„ = 2Zrh =

[2D2-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16*—2.12”+(m—2)9” =0 có nghiệm dương?

Số nghiệm phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số ƒ(¿)=/”—2, ze(l;+s) va

+œo

f()) -]

Vậy có 2 giá trị m dương thoả mãn là 7e {1:2}

[2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Ym+3s/m+3sinx =sinx c6 nghiệm thực?

Lời giải

Dat sinx =u Diéu kién -1<u <1 va Ym+3sinx=v>m+3u=v> (2)

Khi đó (1) tro thanh u? =m+3v (3)

Trang 19

Câu 36

—` 2

(Do lề tá +92+3=[ +2] +4330, Vu, ve R)

Suy ra: 3/m+3u =u€>m=u`—3u, VỚI € [E11]

Xét ham sé f (wu) =u? —3u trên đoạn [—1;1] Ta có ƒ(w)=3,“—3; ƒ'(u)=0 œw=+I Suy ra Bộ M2, min f (u)=—2

Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi —2< m<2, mà m€ Z nên me {0;+l;+2}

[2D1-3] Goi S$ 1a tap hop tat cả các giá tr của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm

số y= x? ~3x + | trên đoạn [0:2] bằng 3 Số phần tử của S$ là

Lời giải Xét hàm số ƒ (x)= xÌ—3x+ là hàm số liên tục trên đoạn [0;2]

x=l (n) x=-1 (J)

Suy ra GTLN và GTNN của ƒ(x) thuộc {f (0); f (1); f (2)} = {msm —2;m+2}

Với m=—3 Ta có max{3:5;1}=5 (loại)

Với m=3 Ta có max{3;l;5} = 5 (loại)

Chú ý: Ta có thê giải nhanh như sau:

Sau khi tìm được Suy ra GTLN và GTNN của ƒ (x)=x° —3x+m thuộc

Trang 20

Câu 37 [2D3-3] Cho hàm số ƒ(x) xác định trên RA| | thỏa mãn f’(x)= 5 2 7 ƒ(0)=1 và ¬

f (1) =2 Gid tri cua biểu thức ƒ (—1)+ ƒ (3) bằng

Câu 39 [2DI-3] Cho hàm số y=ƒ(x).Hàm số y=/ƒ(x)có đồ thị như hình bên Hàm số

y=ƒ(2-x) đồng biến trên khoảng:

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	35,7 MB