Một số mẫu bảng biến thiên thông dụng

Mệnh đề nào sau đây đúng?. Hàm số chỉ đồng biến trên khoảng 3;+∞.A. HÀM BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNGCâu 31... HÀM PHÂN THỨC Câu 43... Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên: A... HÀM

Trang 1

HÀM BẬC BA

Câu 5 Cho hàm số y =x3 −3x2 −9x+5 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên(−1;3)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1)

C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;−1),(3;+∞)

D Hàm số chỉ đồng biến trên khoảng (3;+∞)

Hướng dẫn giải

Tập xác định: D = ¡

●y'=3x2 −6x−9





=

−

=

⇒

=

−

⇔

=

3

1 0

9 6 3 0

x

x x

x y

● Bảng biến thiên:

x −∞ −1 3 +∞

'

y + 0 − 0 +

y 10

−22

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;−1),(3;+∞); hàm số nghịch biến trên(−1;3)

⇒ Chọn đáp án C.

Câu 6 Hàm số y= − +x3 3x2+9x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A ¡ B (- ¥ -; 1);(3;+¥ )

-Hướng dẫn giải

Ta có y'= −3x2+6x+9, 1

' 0

3

x y

x

= −



= ⇔  =

Bảng biến thiên:

x −∞ −1 3 +∞

'

y − 0 + 0 −

y +∞ 27

−5 −∞

Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;3)− ; Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 1); (3;+∞)

⇒ Chọn đáp án B.

Câu 7 Hàm số

3 2 3

x

y= −x +x đồng biến trên khoảng nào?

A. ¡ B (−∞;1) C (1;+∞) D (−∞;1 và ) (1;+∞)

Trang 2

Đạo hàm: y'=x2−2x+ =1 (x−1)2> ∀ ≠0 x 1.

x −∞ 1 +∞

'

y + 0 +

y +∞

1

3

−∞

Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ ¡

⇒ Chọn đáp án A.

Câu 29 Cho hàm sốy x= 3+3x2−mx−4(1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (−∞; 0)?

A m≤1 B m≤ −3 C m>3 D m≤3

Ta có y′ =3x2+6x−m

Để hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0) thì y′ > ∀ <0 x 0

⇒3x2+6x− > ∀ <m 0 x 0 ⇔3x2+6x>m x∀ <0

Xét hàm số g x( ) =3x2+6x ⇒g x′( ) =6x 6 0+ = ⇔ = −x 1

x −∞ −1 +∞

( ) '

g x − 0 +

( )

g x

−3

⇒ ≤ −m 3 ⇒ Chọn đáp án B.

Trang 3

HÀM BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG

Câu 31 Hàm số y x= 4−2x2+1 đồng biến trên các khoảng nào?

A. (−1;0) B (−1;0 và ) (1;+∞)

= ⇔  = ±

' 4 4 , ' 0 4 4 0

1

x

x −∞ −1 0 1 +∞

'

y − 0 + 0 − 0 +

y +∞ 1 +∞

0 0

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (−1;0 và ) (1;+∞).

Câu 32 Khoảng đồng biến của y= - x4+2x2+4 là:

A (-∞; -1) B (3;4) C (0;1) D (-∞; -1) , (0; 1).

1

x

é = ê

= - + + = - + = Û ê = ±ê

x −1 0 1

'

y + 0 0 + 0

y 0 0

−1

Hàm số đồng biến trên ( ) ,

⇒ Chọn đáp án D.

Trang 4

HÀM PHÂN THỨC Câu 43 Cho hàm số y x= −2

x Khoảng nghịch biến của hàm số là:

A. (−∞;0 và ) (0;+∞) B ( )1;0 C ¡ D Không có.

Tập xác định: D = ¡ \ {0}

Đạo hàm: y' 1= + 22> ∀ ∈ ⇒0 x D

x hàm số luôn đồng biến.

x −∞ 0 +∞

' y + +

y

1

⇒ Chọn đáp án D Câu 45 Cho hàm số y x= + 1 x Khoảng nghịch biến của hàm số là: A. (−∞ −; 1 và ) (1;+∞) B (−1;0 và ) ( )0;1 C ¡ D Không có Hướng dẫn giải Tập xác định: D = ¡ \ {0} Đạo hàm: y' 1= − 12, ' 0y = ⇔ −1 12 = ⇔ = ±0 x 1 x x Bảng biến thiên: x −∞ −1 0 1 +∞

' y + 0 − − 0 +

y -2

−∞ −∞

+∞ +∞

2

Vậy khoảng nghịch biến của hàm số là (−1;0 và ) ( )0;1

Câu 51 Cho hàm số =

+

2 1

x y

x Khoảng đồng biến của hàm số là:

A. (−∞ −; 1) B (− +∞1; ) C ¡ D (−1;1)

Đạo hàm:

( − )

+

2 2 2

1

x

Trang 5

y − 0 + 0 −

y 0 1

2

1

2 − 0

Vậy khoảng đồng biến của hàm số là (−1;1 ) ⇒ Chọn đáp án D. Câu 53 Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên: A 2 3 1 x y x − = − B 2 3 1 x y x − = + C 2 3 1 x y x + = − D 3 2 x y x + = − Hướng dẫn giải x −∞ −1 +∞

' y + +

y +∞

2

−∞ ⇒ Chọn đáp án B. Câu 61 Các khoảng đơn điệu của hàm số = + − − 2 1 1 x x y x là: A Đồng biến trên các khoảng (−∞;0 và ) (2;+∞) Nghịch biến trên các khoảng ( )0;1 và ( )1;2 B Đồng biến trên khoảng (−∞;1 Nghịch biến trên khoảng ) ( )0;2 C Đồng biến trên khoảng (2;+∞) Nghịch biến trên khoảng ( )0;2 D.Đồng biến trên khoảng (2;+∞).Nghịch biến trên khoảng ( )0;1 Hướng dẫn giải Tập xác định: D = ¡ \ {1} Đạo hàm: ( ) ( ) =  = − − 2 = ⇔ − 2= ⇔  = 0 1 ' 1 , ' 0 1 1 2 1 x y y x x x Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0 và ) (2;+∞) Nghịch biến trên các khoảng ( )0;1 và ( )1;2 ⇒ Chọn đáp án A. x −∞ 0 1 2 +∞

' y + 0 − − 0 +

y 1

−∞ −∞

+∞ +∞

5

Trang 6

HÀM BẬC HAI, CĂN, LƯỢNG GIÁC, LOGARIT

Câu 70 Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x= 2−4x+2

A. (2;+∞) B (−∞;2) C (−∞;2 và ) (2;+∞) D ¡

Đạo hàm: y' 2= x− ⇒ = ⇔ =4 y' 0 x 2 và f( )2 =2

x −∞ 2 +∞

'

y − 0 +

y +∞ +∞

−2

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)

Câu 71 Tìm khoảng nghịch biến của hàm số = −1 2− +3

A. (1;+∞) B (−∞ −; 1) C (− +∞1; ) D (−∞ −; 1 và)

(− +∞1; )

Đạo hàm: y'= − − ⇒ = ⇔ = −x 1 y' 0 x 1 và f( )− =1 2

x −∞ −1 +∞

'

y + 0 −

y 2

−∞ −∞

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

⇒ Chọn đáp án C.

Câu 74 Khoảng đồng biến của hàm số y= 2x x là− 2

Tập xác định: D =    0;2 

Đạo hàm: = − ∀ ∈( ) ⇒ = ⇔ =

− 2

1

2

x

x x

Trang 7

x 0 1 2

' y + 0 −

y 2

−∞ −∞

⇒ Chọn đáp án B. Câu 75 Cho hàm số y= 4−x Khoảng nghịch biến của hàm số là:2 A. ( )0;2 B (−2;0) C (−2;2) D ¡ Hướng dẫn giải Tập xác định: D = −   2;2   Đạo hàm: = − = − = ⇔ = − 2 − 2 2 ' , ' 0 0 2 4 4 x x y y x x x Bảng biến thiên: x −∞ −2 0 2 +∞

' y + 0 −

y 2

0 0

⇒ Chọn đáp án A Câu 78 Cho hàm số = ln x y x, f x đồng biến trong các khoảng nào sau đây?( ) A. ( )0;1 B ( )1;e C ( )0;e D (e;+∞) Hướng dẫn giải Tập xác định: D = ( ) ( 0;1 ∪ +∞ 1; ) Đạo hàm: = − ⇒ = ⇔ = ⇔ = 2 ln 1 ' ' 0 ln 1 ln x y y x x e x Bảng biến thiên: ⇒ Chọn đáp án D Câu 90 Tìm m để hàm số sin2 cos m x y x -= nghịch biến trên 0; 6 p æ ö÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø ? A 5 4 m £ B m ³ 1 C m £ 2 D m £ 0 x 0 1 e +∞

' y − − 0 +

y

Trang 8

Ta có :

cos 2 sin 2sin 1 2 sin sin '

y

Để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

6

p

æ ö÷

ç ÷

çè ø thì y' 0, x 0;6

p

æ ö÷

ç ÷

£ " Î çç ÷÷

çè ø (*)

sin , 0;

2

t= x t Î çæ öçç ÷÷÷÷

çè ø Ta có :

2 1 (*)

2

t m

t

+

Xét hàm số :

2 1 1

t

æ ö + ç ÷÷

= Î çç ÷÷

çè ø

Ta có :

2 2

2 4

t

æ ö

= < Î çç ÷÷

çè ø Bảng biến thiên :

t 0 12

( ) '

f t +

( )

f t

+∞

5

4 Dựa vào bảng biến thiên ,ta có : 5

4

m £

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	859,5 KB