SKKN rèn luyện kỹ năng nhận dạng đồ thị và tìm hàm số có bảng biến thiên cho trước của một số dạng hàm sốtrong chương 1 giải tích 12

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TÌM HÀM SỐ CÓ BẢNG BIẾN THIÊN CHO TRƯỚC VÀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ CỦA MỘTSỐ HÀM SỐ TRONG CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12.. ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1.Lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm Khảo sát sự b

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TÌM HÀM SỐ CÓ BẢNG BIẾN THIÊN CHO TRƯỚC VÀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ CỦA MỘT

SỐ HÀM SỐ TRONG CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12.

1 ĐẶT VẤN ĐỀ

1.1.Lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số thông qua ứng dụng của đạo hàm

là một chủ đề lớn xuyên suốt và không thể thiếu trong các kì thi Việc hoàn thiệncác kỹ năng từ tìm hàm số có bảng biến thiên cho trước, nhận dạng đồ thị hàm sốđến việc dựa vào đồ thị để giải quyết các bài toán liên quan là một yêu cầu khôngthể thiếu đối với mỗi một học sinh

Hiện nay, giáo dục không ngừng được cải cách và đổi mới Đặc biệt, kể từ kìthi THPT Quốc gia năm 2016-2017, môn toán chuyển từ hình thức thi tự luận sanghình thức thi trắc nghiệm Để theo kịp với hình thức thi mới này, rất nhiều yêu cầuđược đặt ra Một trong số đó chính là làm sao để có những phương pháp giải toánhay, nhanh mà vẫn cho kết quả chính xác

Thực tế trong chương trình giải tích 12 hiện nay, rất ít bài tập liên quan đếnnhận dạng đồ thị hàm số Vì vậy, để giúp các em học sinh lớp 12 trong khoảng thờigian ngắn nhất nhận được dạng của một số hàm số trong chương I Giải tích 12, tôi

đã chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ năng tìm hàm số có bảng biến thiên cho trước và nhận dạng đồ thị của một số hàm số trong chương I Giải tích 12”.

Khi thực hiện đề tài này tôi phải hướng dẫn học sinh giải nhiều bài toántrong một khoảng thời gian ngắn, nên cần phải có công cụ hổ trợ là máy chiếu thìđiều kiện này được đáp ứng vì tất cả các phòng học của trường THPT Dương ĐìnhNghệ đều được lắp đặt máy chiếu

1.2.Mục đích nghiên cứu

Tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với học sinh, tạo hứng thú học tập chohọc sinh Làm cho học sinh hiểu rõ và nhận dạng được đồ thị của hàm số bậc ba,hàm số trùng phương, hàm phân thức Từ đó nâng cao chất lượng học tập của họcsinh trong các tiết học

2.TỔNG QUAN

2.1.Tổng quan thông tin về những vấn đề cần nghiên cứu

Sáng kiến này được thực hiện trên đối tượng là học sinh lớp 12A7 trườngTHPT Dương Đình Nghệ năm học 2017-2018 Trước khi thực hiện đề tài này, tôi

đã tiến hành kiểm tra 37 học sinh lớp 12A7 làm một bài trắc nghiệm gồm 10 câu vềnhận dạng đồ thị Kết quả là 6/37 học sinh đạt từ điểm 5 trở lên

1

Về nguyên nhân dẫn đến kết quả thấp như trên là do chương trình sách giáokhoa hiện tại, chưa có nhiều câu hỏi về nhận dạng đồ thị Học sinh chưa được rènluyện nhiều về kỹ năng nhận dạng đồ thị.

Thời gian nghiên cứu đề tài: Năm học 2017-2018

2.2.Phạm vi và đối tượng của sáng kiến kinh nghiệm

Là giáo viên trực tiếp giảng dạy khối 12 tôi luôn tìm tòi, đổi mới phương

pháp giảng dạy để học sinh có kết quả cao trong các kì thi Phần “Tìm hàm số từ bảng biến thiên cho trước và nhận dạng đồ thị của một số hàm số trong chương

I Giải tích 12” là phần kiến thức cơ bản và không thể thiếu trong kì thi THPT Quốc

gia, nên tôi đặc biệt tập trung vào việc giúp đỡ học sinh học tốt phần này

Đề tài này được áp dụng vào buổi dạy bồi dưỡng của lớp 12A7

3.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài, trong quá trình nghiên cứu tôi

đã sử dụng các nhóm phương pháp sau:

Nghiên cứu các loại tài liệu sư phạm có liên quan đến đề tài

Phương pháp quan sát (công việc dạy- học của giáo viên và HS)

Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, ……….)

Phương pháp thực nghiệm

4 PHẦN NỘI DUNG

4.1 Cơ sở lý luận của đề tài

Môn Toán cũng như những môn học khác cung cấp những tri thức khoa học,những nhận thức về thế giới xung quanh nhằm phát triển năng lực nhận thức, hoạtđộng tư duy và bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp của con người

Môn Toán ở trường THPT là một môn độc lập, chiếm phần lớn thời giantrong chương trình học của học sinh

Môn Toán có tầm quan trọng to lớn Nó là bộ môn khoa học nghiên cứu có

hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người

Môn Toán có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện phương phápsuy nghĩ, phương pháp suy luận lôgíc, thao tác tư duy cần thiết để con người pháttriển toàn diện, hình thành nhân cách tốt đẹp cho con người lao động trong thời đạimới

- Ở lứa tuổi THPT cơ thể của các em đang trong thời kỳ phát triển hay nói cụthể là các hệ cơ quan gần như hoàn thiện, vì thế sức dẻo dai của cơ thể rất cao nêncác em rất hiếu động, thích hoạt động để chứng tỏ mình

- Học sinh THPT nghe giảng rất dễ hiểu nhưng cũng sẽ quên ngay khi chúngkhông tập trung cao độ Vì vậy người giáo viên phải tạo ra hứng thú trong học tập

và phải thường xuyên được luyện tập

2

- Học sinh THPT rất dễ xúc động và thích tiếp xúc với một sự vật, hiện tượng xung quanh nhất là những việc mà các em có thể trực tiếp thực hiện.

- Hiếu động, ham hiểu biết cái mới, thích tự mình tìm tòi, sáng tạo nên trongdạy học giáo viên phải chắc lọc từng đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu cho họcsinh

Muốn giờ học có hiệu quả thì đòi hỏi người giáo viên phải đổi mới phương

pháp dạy học tức là kiểu dạy học “Lấy học sinh làm trung tâm” hướng tập trung

vào học sinh, trên cơ sở hoạt động của các em Kiểu dạy này người giáo viên phảithật sự là một người “đạo diễn” đầy nghệ thuật, đó là người định hướng, tổ chức ranhững tình huống học tập nó kích thích óc tò mò và tư duy độc lập, phải biết thiết

kế bài giảng sao cho hợp lý, gọn nhẹ

4.2 Cơ sở thực tiễn của đề tài

Thực tế hiện nay, chương trình sách giáo khoa hiện tại chủ yếu là các dạngbài tập tự luận Học sinh chưa được rèn luyện nhiều về các dạng bài tập trắcnghiệm Hơn nữa, đa số các em học sinh trường THPT Dương Đình Nghệ có họclực trung bình Nên nếu các em không được rèn luyện những kỹ năng giải bài tậptrắc nghiệm, thì kết quả thi của các em trong các kì thi dưới hình thức trắc nghiệm

sẽ rất thấp Do đó tôi thấy được sự cần thiết áp dụng đề tài này

- Các em còn lúng túng trong việc đọc bảng biến thiên và nhận dạng đồ thị hàm số

- Kiến thức cơ bản nắm chưa chắc

- Khả năng tưởng tượng, tư duy hàm, tư duy lôgíc còn hạn chế

- Ý thức học tập của học sinh chưa thực sự tốt

- Nhiều học sinh có tâm lí sợ học môn Toán

4.2.2 Các biện pháp giải quyết vấn đề

Trong đề tài này, tôi tập trung vào giải quyết ba vấn đề liên quan đến hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn trùng phương, hàm phân thức

- Tìm hàm số từ bảng biến thiên cho trước

- Nhận dạng đồ thị hàm số

- Từ đồ thị (hoặc bảng biến thiên) của một hàm số, đi tìm và phân tích các thông tin

về tính đơn điệu, cực trị, tiệm cận, max-min của hàm số, biện luận số nghiệm củaphương trình

3

Vấn đề 1:Tìm hàm số từ bảng biến thiên cho trước

Ví dụ 1: Bảng biến thiên bên là bảng biến thiên của hàm số nào ?

4

Từ bảng biến thiên suy ra:

+ Tiệm cận đứng: x=-1, tiệm cận ngang: y=2

+ y' 0 x1

Chọn đáp án A

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Câu 1: Bảng biến thiên bên là bảng

biến thiên của hàm số nào ?

biến thiên của hàm số nào ?

Câu 3: Bảng biến thiên bên là bảng

biến thiên của hàm số nào ?

Câu 4 Bảng biến thiên bên là bảng

biến thiên của hàm số nào ?

A y x 4 3x 2 1.

B y x 4 3x 2 1.

C y x 4 3x 2 1 .

D y x 4 3x 2 1.

Câu 5 Bảng biến thiên bên là bảng

biến thiên của hàm số nào ?

-Nếu đồ thị đi từ dưới đi lên thì hệ số a>0.

-Nếu đồ thị đi từ trên đi xuống thì hệ số a<0.

* Dấu của hệ số b:

-Nếu điểm uốn nằm về bên phải trục Oy, thì ab<0.

-Nếu điểm uốn nằm về bên trái trục Oy, thì ab>0.

-Nếu giao điểm với Oy nằm phía trên điểm O thì d>0.

-Nếu giao điểm với Oy nằm phía dưới điểm O thì d<0.

-Nếu đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O thì d=0

C y x3

3x2 2

D y x4

2x2 1

O

x

7

Hướng dẫn giải:

Nhìn vào đồ thị của hàm số ta thấy:

Đây là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a>0.

+ Đồ thị đi từ trên đi xuống, suy ra a<0.

+ Điểm uốn nằm bên phải trục Oy, suy ra ab<0, do đó b>0.

+ Hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục Oy, suy ra ac<0, do đó c>0.

+ Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy nằm dưới điểm O nên d<0.

Chọn đáp án A

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Câu 1 Hình bên là đồ thị của hàm số y

nào trong 4 hàm số cho dưới đây ?

nào trong 4 hàm số cho dưới đây ?

A y x3 3x

B y x3 3x

C y x3 3x

D y x3 3x

Câu 3 Hình bên là đồ thị của hàm số

nào trong 4 hàm số cho dưới đây ?

hay ab 0

Cách xác định dấu của các hệ số của hàm số y ax4

bx2

* Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại thì a 0, b 0

*Nếu đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại thì a 0, b 0

*Nếu đồ thị hàm số có đúng một điểm cực tiểu thì a 0,b 0

* Nếu đồ thị hàm số có đúng một điểm cực đại thì a 0,b 0

* Nếu giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy mà nằm trên điểm O thì c>0, còn nằm dưới điểm O thì c<0.

y

A Phương trình y’=0 vô nghiệm trên tập số thực

B Phương trình y’=0 có đúng một nghiệm thực

C Phương trình y’=0 có 3 nghiệm thực phân biệt

D Phương trình y’=0 có 2 nghiệm thực phân biệt O x

Nhìn vào đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu, 2 điểm cực đại và giao

điểm của đồ thị hàm số với trục Oy nằm phía trên điểm O nên: a<0, b>0, c>0.

Chọn đáp án D

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

nào trong 4 hàm số cho dưới đây ?

* Nếu đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải thì y’>0 (ad-bc>0) trên tập xác định

*Nếu đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải thì y’<0(ad-bc<0) trên tập xác định.

*Nếu tiệm cận đứng nằm bên phải trục Oy, thì cd<0.

*Nếu tiệm cận đứng nằm bên trái trục Oy, thì cd>0.

* Nếu tiệm cận ngang nằm phía trên trục Ox, thì ac>0.

* Nếu tiệm cận ngang nằm phía dưới trục Ox, thì ac<0.

*Nếu giao điểm của đồ thị với trục Ox nằm bên phải trục Oy, thì ab<0, nằm bên trái trục Oy thì ab>0.

* Nếu giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung nằm phía dưới điểm O thì bd<0

Nằm phía trên điểm O thì bd>0.

12

Nhìn vào đồ thị từ trái qua phải ta thấy đồ thị hàm số 1

đi từ trên đi xuống và đường tiệm cận đứng là x=2

+ Do ad-bc=-3<0 nên đồ thị đi xuống từ trái sang phải, loại đáp án A

+ Tiệm cận đứng: x=1, tiệm cận ngang: y=1, loại đáp án D

+ Đồ thị giao với trục Ox tại điểm (-2;0), giao với Oy tại điểm (0;-2)

+ Tiệm cận ngang nằm bên trên trục Ox, nên ac>0.

+ Giao điểm của đồ thị với trục Ox, nằm bên phải trục Oy, nên ab<0

+ Giao điểm của đồ thị với trục Oy, nằm phía dưới điểm O, nên bd<0

Như vậy, ta cóbd04do đó ta loại được đáp án A và C.

nào trong 4 hàm số cho dưới đây ?

Ví dụ 16: Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác

định và có bảng biến thiên sau Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m

sao cho phương trình f(x)=m có ba nghiệm thực phân biệt.

A 1;2

B 1;2

C 1;2

D 1;2

Hướng dẫn giải: Số nghiệm của phương trình f(x)=m bằng số giao điểm của hai

đồ thị y=f(x) và y=m Từ bảng biến thiên suy ra để phương trình f(x)=m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi -1<m<2

Chọn đáp án B.

Ví dụ 17: Hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau Mệnh

đề nào sau đây đúng ?

Từ bảng biến thiên suy ra:

+ Hàm số đạt cực đại tại x=1 và giá trị cực đại bẳng 3

+ Hàm số có y’ không xác định tại x=2, nhưng y’ đổi dấu từ “-“ sang “+” nên hàm

số đại cực tiểu tại x=2

Chọn đáp án A

Ví dụ 18: Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R\{-1} và có bảng biến thiên

như hình sau Mệnh đề nào sau đây là sai ?

15

A Hàm số không có đạo hàm tại x=1.

B Hàm số đạt cực tiểu tại x=1

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Hướng dẫn giải:

Từ bảng biến thiên suy ra:

+ Hàm số có đạo hàm và đạt cực tiểu tại x=1

+ Hàm số không có đạo hàm tại x=-1

+ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

+ Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Chọn đáp án A

Ví dụ 19: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, có đồ thị (C) như hình vẽ bên Mệnh

A Đồ thị (C) có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác cân 4

Ví dụ 20: Cho hàm số y=ax 3 +bx 2 +cx+d có đồ thị hình bên Hỏi phương trình

A Phương trình không có nghiệm

B Phương trình có đúng một nghiệm

C Phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt

D Phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt

1 2

-3

16

Câu 1: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến

thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau

Câu 2: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến

thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau

đây là sai ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;

B Hàm số đồng biến trên khoảng;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;3

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;

Câu 3: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến

thiên như hình vẽ bên Hàm số có bao

nhiêu đường tiệm cận ?

A 0

B 2

C 3

D 1

Câu 4: Cho hàm số y=f(x) xác định, liên y

tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình

vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Hàm số có 2 điểm cực đại là x=-1, x=2

B Hàm số có 2 điểm cực tiểu là x=0, x=3

C Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, cực đại tại

x=2

D Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, cực đại tại

x=-1

4.2.3.Hiệu Quả Của Sáng Kiến Kinh Nghiệm

Tôi đã áp dụng sáng kiến kinh nghiệm trên cho 37 học sinh lớp 12A7 trườngTHPT Dương Đình Nghệ, năm học 2017-2018 và nhận thấy rất khả quan

Kết quả thực nghiệm:

Sau khi thực hiện đề tài, tôi tiến hành kiểm tra 37 học sinh lớp 12A7 làm một

đề tương tự như đề kiểm tra trước khi thực hiện đề tài Kết quả là 100% học sinhđạt điểm từ trung bình trở lên

4.3 Những bài học kinh nghiệm được rút ra từ quá trình áp dụng sáng kiến kinh nghiệm, giải pháp của bản thân

Như đã nêu trên, muốn cho học sinh làm tốt phần bài tập: Tìm hàm số từ bảng biến thiên cho trước và nhận dạng đồ thị của một số hàm số trong chương

I Giải tích 12 thì giáo viên cần phải có một số kỹ năng sau:

- Kỹ năng soạn câu hỏi trắc nghiệm

- Kỹ năng tìm nhanh được đáp án

- Kỹ năng nêu vấn đề và hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề, giúp học sinhbiết tư duy và trực quan hình vẽ

Giáo viên phải tâm huyết, nhiệt tình, gương mẫu quan tâm đến học sinh, giúp

đỡ các em để các em không cảm thấy áp lực trong học tập Luôn tạo ra tình huống

có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tòi học tập ở học sinh Phải thường xuyên họchỏi trau dồi chuyên môn để tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với từng đốitượng học sinh

5 KẾT LUẬN

Nhằm tạo động lực thúc đẩy học sinh tích cực học tập, góp phần nâng caohiệu quả giảng dạy cho bản thân nói riêng và kết quả giáo dục của nhà trường nóichung

Sáng kiến kinh nghiệm có thể áp dụng rộng rãi cho học sinh khối 12 Khảnăng ứng dụng của sáng kiến kinh nghiệm là ở phương pháp đặt vấn đề, phân tích,hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề

6 KIẾN NGHỊ

Nhằm giúp cho học sinh giải tốt hơn với loại bài tập trắc nghiệm, bản thânkiến nghị với Ban giám hiệu có kế hoạch mua bổ sung các thiết bị dạy học, trang bịthêm phòng giáo án điện tử,… Tổ chuyên môn cần tổ chức hội giảng, các buổi

18

trao đổi về phương pháp giảng dạy, nhằm giúp cho việc giảng dạy của giáo viên được thuận lợi hơn.

7 TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Chuyên đề: “Bảng biến thiên và đồ thị hàm số”-Thầy Đặng Việt Đông [2] Tổng ôn “Kỹ năng đọc bảng biến thiên và đồ thị hàm số”- Thầy Hứa Lâm Phong.

XÁC NHẬN CỦA Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2018

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết

Không sao chép nội dung của người khác

19

MỤC LỤC

1 ĐẶT VẤN ĐỀ……… 1

1.1 Lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm……….1

1.2.Mục đích nghiên cứu……… 1

2.TỔNG QUAN……… 1

2.1.Tổng quan thông tin về những vấn đề cần nghiên cứu………1

2.2.Phạm vi và đối tượng của sáng kiến kinh nghiệm……… 2

3.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU……… 2

4 PHẦN NỘI DUNG……… 2

4.1 Cơ sở lý luận của đề tài……… 2

4.2 Cơ sở thực tiễn của đề tài……… 3

4.2.1 Thực trạng tình hình của vấn đề……… 3

4.2.2 Các biện pháp giải quyết vấn đề……… 3

Vấn đề 1:Tìm hàm số từ bảng biến thiên cho trước……… 4

Vấn đề 2: Nhận dạng đồ thị hàm số……… 7

Bài toán 1: Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba y=ax 3 +bx 2 +cx+d (a 0)………7

Bài toán 2: Nhận dạng đồ thị hàm số y ax4 bx2 c (a 0) ………10

Bài toán 3: Nhận dạng đồ thị hàm số y cx ax d b ……….13

Vấn đề 3: Từ đồ thị (hoặc bảng biến thiên) của một hàm số, đi tìm và phân tích các thông tin về tính đơn điệu, cực trị, tiệm cận, max-min của hàm số, biện luận số nghiệm của phương trình………16

4.2.3.Hiệu Quả Của Sáng Kiến Kinh Nghiệm……….19

4.3 Những bài học kinh nghiệm được rút ra từ quá trình áp dụng sáng kiến, kinh nghiệm, giải pháp của bản thân………19

5 KẾT LUẬN……… 19

6 KIẾN NGHỊ……….19

20