Thần tốc luyện đề thi THPT quốc gia 2016 toán học t2

N hận xét: Bàj toán sử dụng phương pháp hàm đặc trưng kết hợp phương pháp hệ số bất định... Thần Tốc Luyện Đề 1UFT Quốc Gia M ôn Tbán học\ z j f Ghi nhớ hành trình luyện thí Thành Công

Thần Tốc Luyện Đề THPT Quốc Gia M ôn Tbán học

+ Với fl = 2Ỉ7<=>x-l = + X + 1 ) o4x^ + 3a: + 5 = 0 (v n )

Hệ phương trình có nghiệm: ịx;ỵ^ = ị4 + ^/6;23-l-8^/6j,ị4-^/6^23-8^/6j.

N hận xét: Bàj toán sử dụng phương pháp hàm đặc trưng kết hợp phương pháp hệ số bất định Nhắc lại kiến thức và phương pháp:

-H à m số f { x ) đổng biến(nghịch biến) trên D = > /(« ) = /( ư ) OM =

17 Hàm số f { x ) đổng biến (nghịch biến) trên D => / ( x ) = 0 có nhiều nhất 1 nghiệm

-H àm số / ( x ) đổng biến trên D , g(x) nghịch biến trên D o / ( x ) = g(x) có nghiệm duy nhất

Ý tưởng: Từ phương trìn h thứ nhất tách hoặc bình phương sẽ ra phương trìn h khó bậc cao, khó tìm mối quan hệ giữa x , ỵ

- N hận thấy phương trìn h thứ 2 của hệ có sự tương đồng Ị3^'-^y^^x^-2y + 3Ịvới (3 ^-y ,2 -y ) :ùng dạng (3'".mì

có cùng dạng (3'",m)

- Phương trìn h thứ hai của hệ biến đổi thành: 3" + M - 3'’ -I- u trong đó, Im = x -2y-i-3

u = 2 - y

- Xét hàm số / ( f ) = 3' + í đổng biến trên R =>/ (m) = / (u) => m= u Thay lại phương trình thứ

(fl, b > 0) thu được phương trình đẳng cấp bậc 2

+ Với giả thiết ta có x^ [y + z)> x^.2yfỹz = 2 x ^ ^ = 2xVx

+ Chứng m inh tương tự, ta cũng có (z + x) > 2yyjỹ và (x + y) > 2zVz

=-z^fz = 4a + b - 2 c

> -( 4 3 + 3 - 6 ) = 2Vậy Min A = 2 khi và chỉ khi x = y - z = ĩ

lD M G 9 9 b O O k Dẫn Đ ầ i Xu Hướng Sách Luyện Tìứ

N hận xét: Đâỵlà dạng toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức nhiểu biến chứa căn có tính đối xứng, do đó chúng ta sẽ định hướng thành các bước như sau:

- Các phẩn tử cơ bản trong A là Xyfx,yyjỹ,zy[z:

- Cần biến đổi các biểu thức (y + z),y^ (z + x),z^ (x + y) theo các phần tử cơ bản trên dựa trên giả thiết x,y,z dương và xyz = 1 Ta có:

x^(y + z)>x^.2^/ỹz =2x^J^ = 2x\/x ■

- Khi đó, bằng việc sử dụng ẩn phụ cho các m ẫu số và tính x^/x,y^/ỹ,z^/z theo

Công việc còn lại chỉ là m ột thủ thuật khá đơn giản khi áp dụng bất đẳng thức Côsi đó là tách chúng thành các phân số đơn

Thần Tốc Luyện Đề 1UFT Quốc Gia M ôn Tbán học

\ z j f Ghi nhớ hành trình luyện thí Thành Công

Hành trình luyện thi Thành Công sẽ giúp các em dễ dàng ôn tập, phát hiện lỗ hổng kiến thức, ghi nhớ những từ khóa quan trọng Giúp em ôn tập nhanh nhất trong thời gian nước rút

Các em hãy lưu lại để dễ dàng ôn tập nhé.

Ngày Thi lẩn

Số điểm đạt được /10

Rút kinh nghiệm gì từ những câu sai

111 l\/te9^ book Dỗn Đầu X u Huớng Sách Luyện Thi

Bài học và kiến thức rút ra từ đề thi này

,^0 ,

Đỉữig chỉ trích những nffM đã cố thử và thất bại Hđ^ chỉ trích những người đã khủng dám Um thử

-K hvyđ danh

Thần Tốc Luyện Đề THPT Quốc CÚI M ôn Tbán học

với {df. Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua ( d )

ỈD IW l699bO O k Dấn Đ ầ iK u Hướng Sách Luyện Thi

l + S^IĨ

o x = y = 3

Thần TỐC Luyện Đề THPT Quốc Gia M ôn h á n học

coi đè thủ sức như một tăn thi thật, các em hăy vừ t M giải thật cẩn thận nhé Có thể số ừcmg gi/fy hhimg đủ, em hãy làm và kẹp vào sách để dẽ dừng ỡn tập nhé, Hỡy bấm thời gian và tự thưởng cho mình nếu dật dián cao nhé.

Chúc em th ỉ tốt!

ÌDMegabook Dẫn Đầu Xu Hướng Sách Luyện Thi

Thần Tốc Luyện Đề THPT Quốc Gia Môn Tbán học '

m MG9^ book Dẫn Đầu Xu Hướng Sách Luyện Thi

Đ Ể S Ố 1 5 Bộ ĐỂ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

★ ★ ★ ★ ★ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,5 điểm) Cho hàm số y = ^ * ~ + 2 (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( c ) khi m = 1

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số ^ đ ể đ ồ thị ( c ) có ba điểm cực trị tạo thành m ột tamgiác có đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm D — •

Câu 2 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số = yl-x^ + 4 x + 21 - yj-x^ + 3a: + 10

a) Giải phương trình : 3 sin^ X + 2 cos^ 3x + 4 cos^ X = 3 cos^ X + 2 cos X +1

b) Trong m ột hộp kín đựng 2 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 7 viên bi vàng (các viên bi chỉ khác nhau vê' màu sắc) Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, tìm xác suất để 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , BA = a. Tam giác SAC

cân tại s và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA,BC; biết góc giữa MN với mặt phẳng (ABC) bằng 60° Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau A C , M N

Câu 8 (1,0 điểm).

Trong m ặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho h ìn h thang ABCD vuông tại -4 và B Đường chéo

AC nằm trên đường thẳng d :4 x + 7 y - 2 8 = 0 Đ ỉnh B thuộc đường thẳng A : x - y - 5 = 0, đỉnh

*A có tọa độ nguyên Tìm tọa độ A,B,C biết D (2;5) và BC = 2AD.

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình y ^ - x

/ ± 2 = 2x- 2

J y ^ + l+ - ^2x - l = l

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực x,y ,z thỏa mãn 0< x,y,z < 1

Chứng m inh (x - x^ )(y - y^ )(z - z ' ) > (x - yz)(y - zx)(z - xy )

LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ ÔN TẬP

+ Chiểu biến thiên: y' = - 4 x ; y ' = 0 <=>

y '> 0 ,V x e(-l;0 )U (l;-H » ), suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (“ hO) và (l;+<») y' < 0, Vx e (-oo;-l) u (0; l ) , suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng v à (0;l).+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại X = 0, = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại X = ±l,yCT = 1.

Thần Tốc Luyện Đề THPT Quốc Gia Mởn Tóán học

+ Giả sử tọa độ 3 điểm cực trị đó là: A{0 ;2Ỵ Bị-yfm; 2-m^^,cị4 m-,2- m^Y

+ Gọi ỉ là tâm đường tròn đi qua 4 điểm A, B,C,D; trong đó đi qua 3 điểm cực trị nên ỉ nằm

Nhắc lại kiến thức và phương pháp:

+ Đường tròn ngoại tiếp đa giác cách đều các đỉnh của đa giác

+ Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm

M (X j; y i ) , N ; y^) => MN = - ^2)V (yi - yj ) \

Á p dụng cho bài toán:

+ Tính chất cực trị hàm trùng phương: Hai cực tiểu đối xứng qua trục O y

+ Tìm m để hàm số có 3 cực trị: y' = 4x^ - A m x Hàm số có 3 cực trị o y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt

4 Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực , phần ảo tương ứng bằng nhau.

4 Lần lượt thay z = a + bi vào 2 phương trình của hệ ta có mối quan hệ giữa a,b

4 Giải hệ cơ bản tìm được a,b suy ra số phức z th ỏ a m ãn yêu cầu giả thiết.

Thần TỐC Luyện Đề ĩUPT Quốc Gia Môn Tóán học

',Aí(l + lnA :)-2 1n x % } Ina: ,

Nhận xét: Đ ể tính tích phân ta sử dụng phương pháp đổi biến số Trước h ế t , tách biểu thức dưới dấu nguyên hàm cơ bản.

Nhắc lại kiến thức và phương pháp:

+ Các công thức ịx"dx^ - — + C; f — = ln|x| + c.

+ Gọi lị^—^ — t‘,—t',2 + t^&d,Tacó IA = ị^t',2 + t',—\ — t^,IB — ị3 + t',3 + t',—t^.

+ Do ABCD là hình thoi nên lA.IB = 0 o 3 í ^ + 9 í + 6 = 0<=>í = -1, t - - 2

+ Do c đối xứng với A qua 7 và D đối xứng với B qua I nên:

Với f = - l = > / ( 0 ; l ; l ) ^ C ( l ; 0 ; l ) , D ( - 2 ; - l ; 0 )

Với f = -2 = > /(l;2 ;0 )= > C (3 ;2 ;-l),D (0 ;l;-2 )

.Nhận xét: Bài toán hình học tọa độ cơ bản, đ ể giải được bài toán sử dụng phương pháp tham số hóa điểm và vận dụng các tính chất của hình thoi.

Nhắc lại kiến thức và phương pháp:

+ Cho điểm M € (d ); => M biểu diễn tham số dưới dạng

aM(fl + aí;Ỉ7 + pf;c + ôí)-

+ Công thức tinh tọa độ trung điểm £ của M N: E^ Xf ^+ Xfj Ị/m Vn

ID MG99 book Dẫn Đầu Xu Hướng Sách Luyện Thi

Á p dụng cho bài toán:

+ ABCD là hình thoi nên AC,BD vuông góc với nhau tại tâm ỉ.

+ Phương trình tương đương sỊsin^ - cos^ X j + ^2cos^ 3x - 1 j + (cos3x + cosx) = 0

<=> -3 cos I x + cos 6;c + 2 cos 2x cos a: = 0 <=> 4 cos^ l x - 6 cos 2x + 2 cos 2x cos x = 0

cosfl + cosb = 2cos -

+ Thay công thức góc nhân 3 : cos 6x = 3 cos 2x - 4 cos^ 2 x

+ Giải phương trình lượng giác cơ bản với cosx = COSÍỈ o x = ±a + k2nị^k e z ) , ta có nghiệm phương trìn h đã cho

❖ 6.b

Số cách lấy 4 viên bất kì là Cj^ = 1 0 0 1 cách

Ta đếm số cách lấy 4 viên có đủ cả 3 màu:

+ Trường hợp 1: IĐ, IT, 2V có C2.C5.C7 cách.

+ Trường hợp 2: IĐ, 2T, IV có C2.C5.C7 cách.

+ Trường hợp 3: 2Đ, IT, IV có C2.C5.C7 cách.

Vậy số cách lấy 4 viên có đủ ba màu là C2.C5.C7 + C2.C5 C7 + C2 C5.C7 = 385 cách

Xác suât láy 4 viên không đủ ba m àu là p = - — = = —.

1001 1001 13

N hận xét:

Nhắc lại kiến thức và phương pháp;

+ Sử dụng luật bù trừ C = A + B ^ A - C - B

+ Áp dụng cho bài to á n : c -số cách chọn 4 viên bất kì, B -số cách chọn đủ 4 viên bi đủ 3 màu

và A - số cách chọn 4 viên bi không đủ 3 màu

b ( D ) | _ _+ Áp dụng công thức tính xác suất P{ d ) - -— — - ( Q (d) là số trường hợp thuận lợi, ũ. là tất

Thần Tốc Luyện Đề THPT Quốc Gia M ôn Tbán học

cả các trường hợp của biến cố D ), ta có =

Q

C - B

+ Gọi I là trung điểm A C , do ASAC cân tại s nên S /1 (A B C ) Gọi H là trung điểm AI

suy ra M H / /SI => MH1 (ABC), do đó góc (mIV,(ABC)) = MNH = 60°

+ H f ~ Ịsoa^ 2a^

V 16 ^ 16

ĩVãÕ ' 16

N hận xét: Bài toán hình học không gian tổng hợp sử dụng tính chất vuông góc với mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.

Nhắc lại kiến thức và phương pháp:

+ Tính thể tích S.ABC: I là trung điểm của AC ^ S I i [ABC^ H là trung điểm

A I ^ M H / /SI (ẤĨN;( ABC)) = - MNH - 60° Thể tích khối chóp => = -ShS^BC •

+ Tính khoảng cách hai đường thẳng A C , M N : / l à trung điểm của A B , X là hình chiếu vuông góc của H iên M /.T a c ó HK d[AC,MN^ = HK

I D i

m M6 9 9 book Dẫn Đầu Ku Huớng Sách Luyện Thi

+ B và D ở khác phía đối với đường thẳng nên

(4Xj + 7yg - 28)(4Xo + 7y^ - 28) < 0 o 30(llb - 63) < 0

Nhắc lại kiến thức và phương pháp:

+ Phương pháp tham số hóa điểm theo đường thẳng cho trước:

/Điểm Pe(d ) :mx + ny+ p = 0=> pị

Áp dụng cho bài toán:

+ Tham số hóa toa đô điểm B e A D o = = 2 ( £ = v4C n B D ) ,ta c ó đ iể m B

d{D-,AC) DE AD

+ Để loại nghiệm sử dụng tính chất: (4Xg + 7yg - 28)(4Xjj + 7y^ - 28) < 0 .

+ Tương tự Ae[d)=> DA, B A Mặt khác , DA.BA = 0 » A

+ Tính tọa độ điểm c : BC = 2AD => c

+ Điều kiện X > 0

+ Phương trình thứ nhất tương đương với y _ ị y - 2 = 0

Thần Tốc Luyện Đề TUPT Quốc Gia M ôn Tóán học

Hệ phương trìn h có nhiệm :(x-y) =

N hận xét: Hướng giải: Sử dụng phương pháp phân tích nhân tủ và đặt ẩn phụ.

Nhắc lại kiến thức và phương pháp:

+ Từ phương trình thứ 2 của hệ khó tìm được mối quan hệ giữa X, y Ta xét phương trình thứ nhất cùng sự phân tích cơ bản

+ Phương trình thứ nhất của hệ coi ẩn t = phương trình ẩn í ta có => y^ + 1 = 4x - 1+ Thay y^ + 1 = 4x - 1 vào phương trình thứ 2 ta được V4x- 1 + ^ 2 x - l = 1 • Với phương trình

vô tỉ cơ bản, chọn phương pháp sử dụng 2 ẩn phụ a = V4x - ĩ - b - ^2x - l • Ta tìm được nghiệm của hệ phương trình

Lưu ý; Ta có thể sử dụng phương pháp nhận lượng liên hợp hoặc hàm số để giải phương trình

V 4 x l + ^ 2 x l = l

-+ Do các số x ,y ,z e ( 0 ;l) nên x -x ^ > 0 ;y -y ^ > 0 ;z -z ^ > 0 = > ( x - y z ) ( y - z x ) ( z - x y ) > 0 (’^).+ Khi đó xảy ra các trường hợp:

• Hai trong ba số x - y z ; y - z x ; z - x y là số dương, số còn lại âm khi đó bất đẳng thức (*) mang dẫu âm, nên bất đẳng thức luôn đúng

• Một trong ba số là số dương, hai số còn lại âm; giả sử x - y z <0; y - z x <0 Khi đó

X + y - (x + y)z < 0 o (x + y )(l - z) < 0 <=> z > 1 (vô lý)

• Ba số X - yz; y - zx; z - x y là số âm, khi đó bất đẳng thức c*^) âm, không thỏa m ãn nên loại.Vậy ba số X - yz; y - zx; z - xy đểu là số dương

-T a chứng m inh yịxỹ[l - z ) > Ậ x - yz)(y - zx) (1)

-I- Thật vậy, (1) o xy (l - 2z + z^ Ị > xy - (x^ + y^ jz + xyz^ o (x - y)^ z > 0 đúng, đẳng thức xảy

ra khi X = y

II

m Me9^ book Dãn Đầu Ku Hướng Sách Luyện Thi

+ Tương tự ta cũng có, - Ị ỹ z { l - x ) > ^ - z x ) ( z - x y ) (2);

w k 4 ^ z ( l - y ) > Ặ x - y z ) ( z - x y ) (3)

+ Nhân từng vế của (1), (2), (3) ta được { x - x ^ ^ [ y - y ^ ^ [ z - z ^ ^ > { x - y z ) [ y - z x ) ị z - x y ) , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x - y - z (điều phải chứng minh)

N hận xét: Bài toán chứng m inh bất đẳng thức dựa trên cơ sở xét các trưởng hợp xảy ra với các biến

số Dự đoán điểm rơi xảy ra với các biến đối xứng x = y = z

Nhắc Ịại kiến thức và phương pháp:

Thứ tự thực hiện chứng m inh bất đẳng thức

+ Do các số x , y ,z e [ 0 - , ĩ ) = > x - x ^ , y - y ^ , z - z ^ >0= > ( x - x ^ Ị Ị y - y ^ jỊ2- z ^ Ị >0

+ Ta xét các trường hợp nhỏ theo các biến: x - y z - , y - z x ; z - xy

+ Nếu vế phải có m ột sô âm thì bất đẳng thức được chứng m inh

+ Nếu hai trong 3 số dương => z > 1 (V ô lí)

- Chứng m inh ^ / ^ ( l - z ) > J ( x - y z ) ( y - z x ) bằng phép biến đổi tương đương Hoàn toàn tương tự nhân các vế 3 bất đẳng thức

7 ^ ( 1 - z ) Ậ x - y z )(y - zx);7ỹ z ( l - x) > Ậ y - z x) (z- xy);Vx2 > Ậ x - yz)(2- xy) •

Thần TỐC Luyện Đề THPT Quốc Gia M ôn Tbán học

\ z ^ Ghi nhớ hành trình luyện thi Thành Công

Hành trình luyện thi Thành Công sẽ giúp các em dễ dàng ôn tập, phát hiện lỗ hổng kiến thức, ghi nhớ những từ khóa quan trọng Giúp em ôn tập nhanh nhất trong thời gian nước rút

Các em hây lưu lại để dễ dàng ôn tập nhé.

Ngày Thi lẩn

Số điểm đạt được / w

Rút kinh nghiệm gì từ những câu sai

m MGQS book Dẩn Đ ầ i Ku Hướng Sách Luyện Thi

Bài học và kiến thức rút ra từ đề thi này

Trong tất cả những tặng vật mà Tạo Hóa ban tặng cho con người thì

nụ cưĩÂ được xỂp ở vị trí đâu từn.

-Mơrman Cữusừis Bạn hcty cười k n - C ả th ếgịầ sẽ rtàm cứời v ấ bạn.

- Matteu) Green

Bạn biết ai đây chứ?

m

ì

Thần Tốc Luyện Đề THPTQụấc Gia M ôn Tbán học

♦ (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có B (3;0;8),D (-5;-4;0)

và điểm A thuộc m ặt phẳng (O xy) Tìm tọa độ điểm c

Đảp số: BCD

2 ^ (1/0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A , trực tầm H(-3;2) Gọi

^ lần lượt là chân đường cao kẻ từ B,c. Biết điểm A thuộc đường thẳng [ d y x - 3 y - 3 = 0 , điểm F(-2;3) thuộc đường thẳng DE và HD =2 Tìm tọa độ đỉnh A

Đáp số: A(3;0)

^ (1/0điểm) Giải hệ phương trình ^ +l{x + y ^ - x y + 2

\x^ +y^ + ị x y - 2 1 Đáp số: (x;y) = (l;3 ) ;( - 3 ;- l)

>(1,0 điểm) Cho các số thực x , y , z e(0; l):xy + yz + z x ^ \

Thần Tốc Luyện Đề ThíPT Quốc Gia M ôn 'bán học

Hciy coi đè thử sức như một làn thi thật, các em hãy vừĩ lời giải, thật cẩn thận nhé Có thể số ta n g g i^ khỡng dủ, em hãy ìầm và kẹp vào sách dể dễ dàng ỡn tập nhé Hãy hổm thừi gian và tự thưởng cho mình nái dặt điềm cao nhé.

Chúc em thi tốt!

ỈU Hltega book Dẫn Đầu Ku Hướng Sádt Luyện Thi

Thầt Tốc Luyện Đề THPT Qụốc Gia Môn Ị&ón học

B9 MeQd book Dẫn Đầu Xu Hướng Sách Luyội Thỉ

Đ É S Ố 1 6 Bộ ĐỂ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

★ ★ ★ ★ ★ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,5 điểm) Cho hàm só y = x + 1

x + \ (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Giả sử d là m ột tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( c ) , tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ giao điểm ỉ của hai tiệm cận đến đường thẳng d

Câu 2 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = / (x) = Jc + V2 cos X trên đoạn

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Tìm số phức z thỏa m ãn điểu kiện —— = \zỸ

0;n

1 + íb) Giải bất phương trình: log2X>

ĩt

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phần: I = í

; 4si

log2X - l sinx - xcosx

dx

4sin^x - x^

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d ,: ;

d^ là giao tuyến của hai mặt phẳng ị à ) : x + y - z - l = ữ và (p ):x + 3 i/-1 2 = 0 Mặt phang

[Oyz) cắt hai đường thẳng , d^ lần lượt tại các điểm A, B Tính diện tích tam giác M A B ,

/r

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a,AA' = và góc

BAD = 60°- Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D ' và A'B' Chứng m inh rằng

AC' vuông góc với mặt phẳng ịBDMN) và tính thể tích hình chóp A.BDMN.

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O x y , cho tam giác có đỉnh 24(l;5) Tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác lần lượt là I(2;2) và K —;3 Tìm tọa độ các đỉnh B và c của tam giác

LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ ÔN TẬP

►La

* Tập xác định: D = R / | - l }

Sự biến thiên:

+ Giới hạn và tiệm cận

lim y = 1; lim y = 1 đổ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = l

lim y = -oo; lim y = +00 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = - l

+ Đồ thị hàm số giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

+ Đồ thị hàm số đi qua các điểm

- Vẽ đồ thị:

Thần Tữc Luyện Đề TUPT Quốc Gia M ôn ỉbán học

M G ( c ) và tính khoảng cách từ I tới tiếp tuyến.

Nhắc lại kiến thức và phương pháp:

+ Phương trình tiếp tuyến của hàm số y - f { x ) tại điểm

Q(^QiyQ)^y = f{^)-y =

f'(^Q)ụ-^Q)+yQ-+ Tham số hóa điểm M X q ',

V

^0 ^

x , + l j : ( c ) với Xg 1 viết được phương trmh tiếp tuyến viết tại M ,

+ Tính khoảng cách từ điểm tới tiếp tuyến

N hận xét: Bài toán tìm số phức z thỏa mãn điểu kiện cho trước, ta đặt số phức 2 cấn tỉm thay vào

điều kiện đã cho.

Nhắc lại kiến thức và phương pháp:

+ Đặt z = a + biịa,bBRj.

r x l > 1 X , , i z - ( l + 3i)z I |2

+ Thay vào biêu thức ^ / - I-I

1 + í ■ = z+ Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau

N hận xét: Bản chất của bài toán là tách tử của biểu thức dưới dấu tích phân theo đạo hàm của mẫu

Nhắc lại kiến thức và phương pháp:

+ Xét tử của biểu thức tích phân:

s in x -x c o s x = —(2cosx + l ) (2s i n x - x ) - —(2c o s x - l ) (2s i n x - x )

Thần Tốc Luyện Đề THPT Quốc Gia M ôn Tbán học

+ Sử dụng hằng đẳng thức -b^ =ịa + b)(fl - b) ta có mẫu của biểu thức dưới dấu tích phân viết lại dạng 4 s in ^ x -x ^ = (2sinx + x )(2sin x -A :)

+ N hận thấy (2sinx + a:)' = (2cosa: + l) ; (2s i n x - x ) ’ = (2c o s x - l) n ê n các tích phân có dạng

MA)M b \ = - ^ / ĩ ^ (đvdt)

6

N hận xét: Đ ể tính diện tích m ột tam giác trong không gian 3 chiều Oxỵz ta lập tọa độ 2 vecto hai cạnh k ề nhau rồi sử dụng công thức tính diện tích Với bài toán ta tìm các đỉnh M, A, B với giải phương trình cơ bản.

Nhắc lại kiến thức và phương pháp:

+ Diện tích tam giác MNP trong hệ trục tọa độ Oxyz cho bởi công th ứ c : sM N P MN.MP

+ Mặt phẳng (Oyz) có phương trìn h X = 0 Thay hoành độ các điểm A,B vào phương trình

ịd^Ỵị^d^) tính được A,B.

+ Tính vecto MA,MB => MA;MB

+ Sử dụng công thức tính diện tích tam giác sMAB MAỉMB

- - + —

-cosx sin2x

<=> -— - = - v 2 sinx <=> -— - = - y Ị l sinx o sin2x + v2 sinx = 0 <=>

sin X sin 2x + cos Xcos 2x

IU MG9^ book Dẫn Đ ầ i Xu Hướng Sách Luyện Thi

N hận xét: Giải phương trình lượng giác bằng cách thay các công thức tổng của m ột cosin, công thức góc nhân đôi Lưu ỷ kiểm tra điểu kiện đ ể loại nghiệm (nếu cẩn).

Nhắc lại kiến thức và phương pháp:

^ ^ sinx cos2x c o s x - s in x

+ Viẽt lai tan X+ cot 2x = — — + - ; cot X - 1 = —^— - —-—

+ Áp dụng công thức cosíỉ.cosb + sina.sinb = c o s(fl-b ),s in2x = 2sinxcosx

+ Giải phương trình dạng : sinx = sin a - X = a + k2n

X = n - a + k2n + Kiểm tra điểu kiện ta được nghiệm của phương trình

6,b

/'] + xì“ '^=C“ +c' x + C^ '^ 2 0 1 6 ^ ' ^2016^ ^ ' ^2016x^+ơ^ ^ ' ^ 2016 x^ + - + C^“''’x^'’'^^ ^ ^ ' ^ 2016^

Lấy đạo hàm hai vế (1) ta được:

(A: £ Z );cosx = cosa <=> X = ± a + fc27i •

(2)

( 3 )

+ Gọi l là tâm của đáy ABCD, s là điểm đối xứng của A qua A ' Khi đó S,M,D thẳng

hàng; S,N,B thẳng hàng và M , N lần lượt là trung điểm của SD và SB. Từ giả thuyết ta suy ra

AABD đều, AO = -^ - Ặ ^ A C = ayÍ3 và CC’ = /1 0 Ta có OAS = C 'C A - 90°

Thần Tốc Luyện Đề THPT Quốc Gia M ôn Toán học

N hận xét: Ta có thể tính trực tiếp thể tích khối chóp thông qua công thức thể tích tuy nhiên ta có thể sử dụng phương pháp sử dụng tính thể tích thông qua tỉ số thể tích.

Nhắc lại kiến thức và phương pháp:

+ Chứng m inh m ột đường thẳng (ư) vuông góc với m ột mặt phẳng (a ) ta chứng minh ( d ) l ( d j ) , ( í i ) l ( ư2) với (dj),(d2) c ( a )

+ Công thức tính thể tích khối chóp V = — B.h với B là diện tích đáy, h là chiểu cao

+ C h ứ n g m in h AC' i {BDMN)\ AC' 1 S 0 ; A C ' 1BD=> AC' 1(BDMN).

+ Phân giác AI có phương trình ^ ^ ^ <=>3x + y - 8 = 0

+ Gọi tọa độ của D là nghiệm của hệ

N hận xét: Ta tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC bằng cách viết phương trình đường tròn ngoại tiếp

( c ) tam giác, lấy giao của họ những đường thẳng chứa các điểm A,B,C với ( c )

Nhắc lại kiến thức và phương pháp:

+ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của 3 đường trung trực 3 cạnh, tâm đường tròn ngoại tiếp là giao của 3 đường phân giác 3 góc trong

+ Công thức tính độ dài hai điểm M{^a;bỴNịc-,d^=> MN = Ậ a - c f + { b - d f .

Áp dụng cho bài toán;

+ Từ điểm A,K ta lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là ( c )

mMegabOOk Dẫn Đầu KuH uớhg Sách Luyện Thi

+ Viết phương trình đường phân giác góc A là . Suy ra D là nghiệm của hệ D s A I

De(cy

+ Sử dụng tính chất góc ICD - ỈBC + BCD = — + — ^ICA + ỈAC = CID => ICD cân tại D

B ,CgCD:CD = CB

DC = D I Lại có DC - DB nên B ,c là nghiệm của hệ

+ Điểu kiện: x+y>0, x-y > 0

+ Hệ phương trìn h tương đương:

uv =3

u + v = lyỊŨv +4 lu^+v^+2

^ f { a ) + f { b ) + f { c ) < ĩ ^

+ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c= 1

Thần Tốc Luyện Đề TUPT Quốc Gia M ôn Tbán học

\ z ^ Ghi nhớ hành trình luyện thi Thành Công

Hành trình luyện thi Thành Công sẽ giúp các em dễ dàng ôn tập, phát hiện lổ hổng kiến thức, ghi nhớ những từ khóa quan trọng Giúp em ôn tập nhanh nhất trong thời gian nước rút

Các em hõy lưu lại để dễ dàng ôn tập nhé.

Ngày Thi lẩn

Số điểm đạt được /10

Rút kinh nghiệm gì từ những câu sai

ỉ ĩ l MGQS book Dỗn Đầu Xu Hướng Sách Luyện Thi

Bài học, và kiến thức rút ra từ đề thi này

Jíêít bạn hỏi một n ^ ờ i giỏi trượt băng lầm sao để thành cõng

anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành cồng”.

-IS A A C N E W rO M

Thần Tốc Luyện Đề THPT Quốc Gia M ôn Toán học

ĐỂ THỬ sức

3

> (1,5 điểm) Cho hàm số y =2 x - l

x - 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phương trìn h tiếp tuyến của hàm số khi khoảng cách từ tâm đối xứng tới tiếp tuyến

► (1,0 điềm) Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0),B(3;3;6) và đường thẳng

(ị ■ = — Tìm tọa độ điểm M th u ộ c dsao cho diện tích tam giác M A Bnhỏ nhất

Đáp số: n = 9

► {1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,SA = a,SB = ayÍ3

vàm ặtp h ẳn g (SAB) vuông góc với đáy Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC

Tính thể tích khối chóp S.BMDN

Đáp số: V

)H MG9^ book Dẫn Đầu Ku Hướng Sách Luyện Thi

9[ ^ (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác đều ẢBC Đường tròn nội tiếp tam

^3 ^

-;2 Tìm tọay

giác có phương trình (;c - 4)^ + (y - 2)^ = 5 , đường thẳng BC đi qua điểm M

độ điểm A

Đáp số: A (8;0),A (8;4)

«►(1,0 điểm) Giải hệ phương trình \ ^ r—— I -—