File a chuyên đề 1 ứng dụng của đạo hàm

Dựa và đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên  và cắt trục hoành tại 1 điểm nên chon đáp án B... Bài toán tương giao của đồ thị hàm số 1F.. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ  Dạng 23

1A Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số       

1A SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ HÀM BẬC BA  Dạng 1 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số Câu 1. Hàm số  y x3 3x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2 A.  ; 2   B. 0;.     C. 2; 0   D. 0; 4 Lời giải tham khảo Chọn đáp án C Tập xác định: D .   Đạo hàm:              2 2 2 ' 3 6 , ' 0 3 6 0 0 x y x x y x x x . Bảng biến thiên:  x          2       0         

 y                  0                0          

y         4         

        0 

  Câu 2. Cho hàm số yx3 3x2 9x12. Mệnh đề nào dưới đây sai?  A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2   B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 C.  Hàm số đồng biến trên khoảng 5;.  D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 5 Lời giải tham khảo Chọn đáp án D Đạo hàm:             2 1 ' 3 6 9 ' 0 3 x y x x y x . Bảng biến thiên:  x          1      3         

 y                 0                0          

y        17         

       15   

Câu 3. Hàm số  y x3 3x2 3x5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

Lời giải tham khảo Chọn đáp án C

2

Câu 4. Hàm số  y 3x4x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3

A.     

   

1 1

; ; ;

2 2 .      B. 

 



 

 

1 1

;

2 2 .   C. 

 

 

 

 

1

;

2 . D. 

 



 

 

1

;

2 .

Lời giải tham khảo Chọn đáp án A

Các khoảng nghịch biến của hàm số:  y 3x4x  là 3

Tập xác định: D .  

  2

' 3 12



 



  

 



1 2 ' 0

1 2

x y

x

Câu 5 Cho hàm số  y x3 3x2 9x5. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A Hàm số đồng biến trên 1; 3.

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1,3; D. Hàm số chỉ đồng biến trên khoảng 3;.  Lời giải tham khảo Chọn đáp án C Tập xác định: D .    2   ' 3 6 9 y x x      

Cho:             2 1 ' 0 3 6 9 0 3 x y x x x   Bảng biến thiên:  x          1       3         

 y                 0                0          

y        10        

       22 

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1,3;; hàm số nghịch biến trên1; 3.            

1A Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số       

 Dạng 2 Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên R

1A Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số       

Câu 19. Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để hàm số     

2 3

+ Nếu m0 thì y'2x2  âm khi x1 nên hàm số không đồng biến trên m0 (loại). 

1A Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số       

Câu 26.  Tìm  tất  cả  giá  trị  thực  của  tham  số  m   để  hàm  số 

1A Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số       

1A Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số       

         5

2            2       2  

12

       1       

1A Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số       

x y

Câu 51. Hàm số  2

1





x y

x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

A  ; 1   B.  1; .    C.  .      D. 1;1. 

Lời giải tham khảo Chọn đáp án D

Tập xác định: D .  

Đạo hàm: 





2 2 2

1

1

x

x

Bảng biến thiên: 

x          1      1          

' y                 0                0               

y    0      1

2       

       1

2       0       

Vậy khoảng đồng biến của hàm số là 1; 1.  Câu 52. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:  x          2          

' y          +              + 

y   2      

                  

          

        2 

Hàm số đó là hàm số nào?  A.     2 5 2 x y x .       B.     2 3 2 x y x .      C.     3 2 x y x .      D    2 1 2 x y x . Lời giải tham khảo Chọn đáp án D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng   2,x  tiệm cận ngang  2 y y'0, x \{2} Câu 53. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:  x          1         

' y          +              + 

y           

  2      

       2         

Hàm số đó là hàm số nào? 

A.  2 3

1







x y







1

x y

1







x y







3 2

x y

Chọn đáp án B

1A Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số       

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 54. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau: 

-

x y

x y

x y

1A Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số       

 Dạng 6 Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu

Câu 63.  Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để hàm số   

x m y

2

m y

mx y

4

0, \ 2 2

2(2 )

1A Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số       

HÀM BẬC HAI, CĂN, LƯỢNG GIÁC, LOGARIT 

 Dạng 7 Xét tính đơn điệu của hàm số

1A Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số       

Câu 77. Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để hàm số  y x2 2x 1 mx đồng biến trên . 

A. m 2 B. m0 C. m 1 D. m1

Lời giải tham khảo Chọn đáp án D

( 1) 1 11

e y

m y

Để hàm số nghịch biến thì y'0cosx b 0cosxbb1 vì  cosx 1. 

Câu 82.  Tìm  tất  cả  giá  trị  thực  của  tham  số  m   để  hàm  số  y(m3)x(2m1) cosx  

1A Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số       

Câu 83. Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để hàm số  ysin3x3 sin2x m sinx4 đồng biến trên khoảng   

1

21

00

21

Câu 86 Cho hàm số  f x 2 sinxtanx3x xác định, liên tục trên nửa khoảng   

'( ) 2 cos 3 0, 0;

2cos cos

1A Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số       

2

2 12

t m

2

Xét hàm    

2 12

2

t  Ta có     

2 2

2 , ta có  

54

2( 1) 1' 0, 0;

24

1B Cực trị của hàm số

1B CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

1

12

Câu 4. Tìm giá trị cực đại y CĐ của hàm số y x3 3x2 3x2. 

 Dạng 9 Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu

Câu 14 Tìm  giá  trị  thực  của  tham  số  m   để  hàm  số     

2 3

y m  Hơn nữa, y'' 1 0   không tồn tại m  thỏa mãn. 

Câu 17 Tìm giá trị thực của tham số m  để hàm số  yx3 2mx2 m x2 2 đạt cực tiểu tại 

Thử lại ta thấy m1 thỏa. 

 Dạng 10 Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu thỏa điều kiện cho trước

m

.       

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 30. Tìm các giá trị thực của tham số   m  để đồ thị hàm số   yx3 3x2 mx2có các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số cách đều đường thẳng yx1. 

Câu 34 Tìm các giá trị thực của tham số   m  để đồ thị hàm số   y x33mx2 2m  có hai 3

điểm cực trị A B,  sao cho đường thẳng ABvuông góc với đường thẳng d y:  2x  

1B Cực trị của hàm số

HÀM BẬC BỐN

 Dạng 11 Tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số

Câu 36 Tìm giá trị cực tiểu y CT của hàm số yx4 2x2 1. 

Câu 37. Hàm số  

4

2 53

 Dạng 12 Tìm m để hàm số đạt cực trị thỏa điều kiện cho trước

Câu 40. Tìm các giá trị thực của tham số   m  để đồ thị hàm số  

4 2

 





x y

22







x y

22





 

x y

  

     



x y

A. Ba điểm cực trị.  B. Hai điểm cực trị.  C. Một điểm cực trị.  D. Không có cực trị. 

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B

Câu 60. Cho hàm số  f x  có đạo hàm tại x0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 

F x x x , trong  đó x  là liều lượng  thuốc được tiêm cho  bệnh nhân ( x  được 

tính  bằng  miligam).  Tính  liều  lượng  thuốc  cần  tiêm  cho  bệnh  nhân  để  huyết  áp  giàm nhiều nhất. 

A 20 mg     B. 30 mg     C. 40 mg     D. 50 mg  

Câu 46 Xét x y,  là các số  thực không âm thỏa mãn điều kiện x y 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Sx y2 2 4xy  

A. minS 3.    B. minS 4.   C. minS0.   D. minS1. 

Câu 47 Xét  x y,   là  các  số  thực  dương  thỏa  mãn  điều  kiệnx y 2.  Đặt 1

C. Biểu thức S không có giá trị lớn nhất.    D. minS0. 

Câu 50 Xét x y,   là  các  số  thực  thỏa  mãn  điều  kiện x2 y2 1.  Đặt   2 

A. Biểu thức  S  không có giá trị nhỏ nhất.    B. minS 6. 

C. Biểu thức  S  không có giá trị lớn nhất.    D. maxS2. 





x y

1.1







x y

2

1.1







x y







x y

x x m  chỉ có 

một tiệm cận đứng. 

A. m.      B. m 2.    C. m2.     D. Không có  m   Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  a  để đồ thị hàm số 

2 2







x y

x  không có 

tiệm cận ngang. 

A. Với mọi m    B. m0.    C. m1.     D. Không có m  

1D Đường tiệm cận

Câu 23 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để đồ thị hàm số    2 1

x y

x x m có hai 

đường tiệm cận đứng. 

A. Mọi m.    B. 

1.42

    C. 

1.42

    D. m2. 





x y







x y x

A. 1.      B. 2.      C. 3.          D. Không có tiệm cận. 

Câu 30 Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 

2 12

34





x y

3.2







x y

1.2







x y

Câu 38 Tìm tất cả các điểm M  trên đồ thị  C  của hàm số  2

x x  nên đồ thị hàm số có TCN là y1. 

2 24

1 21







x y

1 2

y

-2 -1 1 2

-2 -1

1 2

y

-2 -1 1 2

-2 -1

1 2

-1

-2 -1 2 1 O

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C

21







x y

11







x y

21







x y

x y

O 2

Đường cong là đồ thị hàm trùng phương, đồ thị có dạng đi xuống – đi lên – đi xuống – 

đi lên nên hệ số a0. Vậy phương án C đúng. 

Dựa và đồ thị ta thấy  hàm số đồng biến trên  và cắt trục hoành tại 1 điểm nên chon đáp án B. 

Đồ thị của hàm số luôn đồng biến nên a0 và y 0vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.  





x y

11







x y

11







x y







x y

21







x y

31







x y

 Nhìn vào đồ thị nhận thấy đồ thị có TCN y2, TCĐ x 1 và qua điểm x0y1. 

Câu 18 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: 

3

0

-1+

-∞

yy'x

-1 +

-∞

y y' x

1F Bài toán tương giao của đồ thị hàm số

1F BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

 Dạng 23 Bài toán tương giao của hàm số bậc ba

Câu 1. Biết rằng đường thẳng y2x3 cắt đồ thị hàm số yx3 x2 2x3 tại hai điểm 

Câu 3 Biết rằng  đồ  thị  của hàm  số yx3 3x2 2x  cắt  đường thẳng  y 2x2 tại ba 

điểm  phân  biệt.  Kí  hiệu  ba  điểm  đó  là  A x y 1; 1,  B x y 2; 2  và  C x y 3; 3.  Tính  tổng 

1F Bài toán tương giao của đồ thị hàm số

Câu 14. Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để phương trình  x3  12xm 2  0 có ba 

y x

Câu 19 Hình bên là đồ thị hàm số yx3 3x  Tìm tất cả giá trị 

thực  của  tham  số  m   để  phương  trình 

1F Bài toán tương giao của đồ thị hàm số

HÀM BẬC BỐN

 Dạng 24 Bài toán tương giao của hàm số bậc bốn

Câu 22 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 1với trục Ox. 

1F Bài toán tương giao của đồ thị hàm số

x  và trục tung. 

Câu 30 Tìm tọa  độ giao điểm M của đồ thị hàm số  

2 2 32

1F Bài toán tương giao của đồ thị hàm số

I

O

Câu 39 Tìm tọa độ điểm M  thuộc đồ thị hàm số  3

31

x x

1F Bài toán tương giao của đồ thị hàm số

Câu 45. Tìm giá trị thực của tham số  m  để đường thẳng     y x m  cắt đồ thị hàm số 

x   tại  hai  điểm  A B   phân ,

biệt.  Gọi  d d1, 2  lần  lượt  là  khoảng  cách  từ  A B   đến  đường  thẳng , :x y 0.  Tính 

1F Bài toán tương giao của đồ thị hàm số

Câu 52 Tìm các giá trị thực của tham số  m  để đường thẳng  y 3x m  cắt đồ thị hàm số 

 





mx m y

……… 

1G Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1G TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

 Dạng 26 Bài toán tiếp tuyến

Câu 1 Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx3 3x2 4 tại điểm có hoành

Phương trình tiếp tuyến y9x19x9

Câu 2 Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx3 2x tại điểm có hoành độ

x y f x Phương trình tiếp tuyến y f x 0 x x 0y0 yx2

Câu 3 Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x tại điểm có hoành độ 3

Câu 4 Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1

x tại điểm có hoành độ

Câu 5 Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

x tại điểm có hoành độ

Ta có y 3 4 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 3x13

Câu 6 Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 6  

12

1G Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Câu 9 Có bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1

Giải được x0; x2 Viết được hai phương trình tiếp tuyến: y3x1; y3x1

Câu 10 Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2

x ? Biết tiếp tuyến song song

Câu 13 Cho hàm số y x3 3x2 4 có đồ thị  C Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị  C

sao cho tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm đó có hệ số góc lớn nhất

Câu 14 Cho hàm số  C :y x3 6x2 và đường thẳng d y: mx m 1 Tìm giá của

tham số m để d cắt  C tại ba điểm A B C sao cho tổng hệ số góc các tiếp tuyến của đồ , ,thị  C tại A B C bằng , , 6

C y x x x Tiếp tuyến tại gốc tọa độ O của  C

cắt  C tại điểm thứ hai M Tìm tọa độ điểm M

Câu 16 Tìm một tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx3 3x2 2, biết tiếp tuyến cắt trục

O , Ox y lần lượt tại A và B thỏa mãn OB9OA

( ) 99

2

0 0 2

1G Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Phương trình tiếp tuyến là: y 3(x2) 5  y 3x11

Tiếp tuyến cắt trục Ox tại 11; 0

………

………