Viết phương trình mặt phẳng P đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB.. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng P.. Tính A cos2 ; b Trong một đợt kiểm tra về
Trang 1SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2
2
x x
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
9
x y
x
trên đoạn [-4; -1]
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Tìm số phức z biết z 2 và z 1 i là số thực;
b) Giải phương trình log 33 x 6 3
x
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 1
0
I x e dx
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;1;1 , B 3; 1;1 ,
2; 0; 2
C Viết phương trình mặt phẳng P đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng P
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Cho góc thỏa mãn
và tan cot 8 Tính A cos2 ; b) Trong một đợt kiểm tra về độ an toàn nguồn nước ven biển ở các Tỉnh miền trung Bộ y tế lấy ra 15 mẫu nước ven biển trong đó có 4 mẫu ở Hà Tĩnh, 5 mẫu ở Quảng Bình và 6 mẫu ở Thừa Thiên Huế Mỗi mẫu nước này có thể tích như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên bốn hộp để phân tích, kiểm tra xem trong nước có bị nhiễm độc hay không Tính xác suất để bốn hộp lấy ra có đủ ba loại nước ở cả ba Tỉnh
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HD 2 HA Gọi ,
M N lần lượt là trung điểm của SB BC , , biết góc giữa SB và mặt phẳng ABCD bằng 0
30 Tính theo a thể tích của khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN SD ,
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có / /
AD BC Phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB AC , lần lượt là
x y y Gọi I là giao điểm của AC BD Tìm tọa độ các đỉnh hình thang ,
ABCD biết IB 2IA , hoành độ của I lớn hơn 3 và điểm M1;3 thuộc đường thẳng BD
Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau trên tập :
2 2
3 19 3
Câu 10 (1,0 điểm).Cho ; x y là các số thực thỏa mãn điều kiện x y2 x23 y2014 2012
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2016 2 1
1
HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN CHI TIẾT
1
(1.0)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C 1,00
Tập xác định: D \ 2
Sự biến thiên:
Giới hạn và tiệm cận: lim 1, lim 1
, tiệm cận ngang: y1,
lim , lim
; tiệm cận đứng: x2
0,25
Chiều biến thiên:
2
4
2
x
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2;
0,25
Bảng biến thiên:
x
'
y
'
y
1
1
Đồ thị :
0,25
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
y
x I
t y = 0
s x = 0
r y = 2
h x = 1
f x = x+2 x-2
O
Đồ thị (C) nhận giao điểm hai tiệm cận I 1; 2 làm tâm đối xứng
0,25
2
(1.0) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
9
x y
x
trên đoạn 4; 1 1,00
Xét trên D = 4; 1 hàm số xác định và liên tục
Ta có
2
2
x
Kết hợp điều kiện ta lấy nghiệm x 3
0,50
Khi đó
25
4
0,50
Trang 33
(1.0)
a Tìm số phức z biết z 2 và z 1 i là số thực 0,50
Gọi z a bi a b , Suy ra z 1 i a 1 b 1 i
Từ giả thiết z 1 i là số thực ta có b1
0,25
z a i a a
Vậy các số phức cần tìm là z 3i z, 3i
0,25
b Giải phương trình log 33 x 6 3
x
3
x
x
x
4
(1.0) Tính tích phân 1
0
1
0 0
2 0
0
5
(1.0)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;1;1 , B 3; 1;1 , C2; 0; 2
Viết phương trình mặt phẳng P đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB Viết
phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng P
1.0
+) Mặt phẳng (P) đi qua điểm C(-2;0;2) với vtpt AB2; 2; 0 có phương trình:
2 x2 2 y 0 0 z2 0 x y 2 0 0,50 +) Mặt cầu cần tìm có tâm O, bán kính 0 0 2
2
nên có phương trình x2y2z2 2
0,50
6
(1.0)
a
Cho góc thỏa mãn
và tan cot 8 Tính A cos2 0,50
c
cos c
0,25
b Trong một đợt kiểm tra về độ an toàn nguồn nước ven biển ở các Tỉnh miền trung Bộ y
tế lấy ra 15 mẫu nước ven biển trong đó có 4 mẫu ở Hà Tĩnh, 5 mẫu ở Quảng Bình và 6
mẫu ở Thừa Thiên Huế Mỗi mẫu nước này có thể tích như nhau và để trong các hộp kín
có kích thước giống hệt nhau Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên bốn hộp để phân tích,
0,5
Trang 4kiểm tra xem trong nước có bị nhiễm độc hay không Tính xác suất để bốn hộp lấy ra có
đủ ba loại nước ở cả ba Tỉnh
Số phần tử của không gian mẫu: C154 1365 0,25 Gọi A là biến cố:” bốn hộp lấy ra có đủ ba loại nước ở cả ba Tỉnh ”
+) TH1: Lấy ra 2 hộp ở Hà Tĩnh, 1 hộp ở Quảng Bình và 1 hộp ở Huế: C C C42 15 61
+) TH 2: Lấy ra 1 hộp ở Hà Tĩnh, 2 hộp ở Quảng Bình và 1 hộp ở Huế: C C C14 52 61
+) TH 3: Lấy ra 1 hộp ở Hà Tĩnh, 1 hộp ở Quảng Bình và 2 hộp ở Huế: 1 1 2
4 5 6
C C C
Khi đó A 2 1 1
4 5 6
C C C +C C C41 52 16+C C C41 51 62=720
Vậy xác suất 48
91
A
0,25
7
(1.0)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc
của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HD 2 HA Gọi
,
M N lần lượt là trung điểm của SB BC , , biết góc giữa SB và mặt phẳng ABCD
bằng 30 Tính theo 0 a thể tích của khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường
thẳng MN SD ,
1.0
D
S
C H
I
M
N
AH DH , do SH (ABCD) SH là chiều cao của khối chóp S.ABCD và góc giữa SB với mặt phẳng (ABCD) là góc 0
30
SBH
tanSHB tan 30 SH SH HB tan 30 AB AH tan 30
HB
2
3
S ABCD ABCD
9
a
3
.
ABCD S ABCD
0,50
Do M, N lần lượt là trung điểm của SB và BC nên MN//SC
1 / /( ) ( ; ) ( ; ( )) ( ; ( )) ( ; ( ))
2
MN SDC d MN SD d MN SCD d N SCD d B SCD
Mà AB//CD / /( ) d(B; (SCD)) d(A; (SCD)) 3 ( ; ( ))
2
Do đó ( ; ) 3 ( ; ( ))
4
d MN SD d H SCD Gọi I là hình chiếu vuông góc của H trên
0,50
Trang 5SDd H( ;(SCD))HI Ta có
a
HI a
Vậy ( ; ) 3 2 5 5
4 3 11 2 11
8
(1.0)
Cho hình thang cân ABCD có AD / / BC; Phương trình đường thẳng chứa các cạnh
,
AB AC lần lượt là x 2 y 3 0; y 2 0 Gọi I là giao điểm của AC BD Tìm ,
tọa độ các đỉnh hình thang ABCD biết IB 2IA , hoành độ của I lớn hơn 3 và điểm
1;3
M thuộc đường thẳng BD
1.0
+ Do A=ABACA(1;2)
Lấy E(0;2)AC, gọi F(2a-3; a)ABsao cho EF// BD
2 ) 2 ( ) 3 2 ( 2
2 2 2
AI
BI AE
EF AI
AE BI EF
1 5
a hoac a
+ Khi a=
5
11
) 5
1
; 5
7 (
EF là vtcp của đường thẳng BD BD:x7y220
Do I = BD ACI(8;2)(loại)
+ Khi a = 1EF(1;1)là vtcp của đường thẳng BD BD:xy40
Do I = BD ACI(2;2)(t/m)ABBD B(5;1)
0,50
2
2 2 3 , 2
2 2 3 (
IA
IB ID
ID
IB IB
) 2
; 2 2 3 ( 2
1
IB
IA IC
IC
IA IA
Vậy : A(1;2) ; B(-5; -1) ; C(-3 2 -2; 2) ; )
2
2 2 3 , 2
2 2 3
D
0,50
Cách khác: Gọi B(2m-3; m) và I(n;2) Suy ra PT của BM: (m-3)x-2(m-1)y+7m-9=0 Vì I
thuộc BM nên n(m-3)+3m-5 = 0 (1)
2
5m 34m 57m 20m76 0 m1 m2 5m19 0 Từ đó cho KQ
9
(1.0) Giải bất phương trình sau trên tập :
2 2
3 19 3
Điều kiện
19 3
3 4
x x
Bất phương trình tương đương
3 19 3
2
2 x 3 19 3x x 2x 9
2
0,50
Trang 6 2 2
2
2
x x
0
với mọi 19
3; \ 4 3
Do đó * x2 x 2 0 2 x 1 (thoả mãn)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2;1
0,50
10
(1.0)
Cho ; x y là các số thực thỏa mãn điều kiện x y2 x23 y2014 2012
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2016 2 1
1
xy x y
x y
1.0
1
1
1
Đặt t xy1thì 4 2 2016
t
0,50
Ta tìm đk cho t Từ gt, đặt a x20, b y2014 0suy ra
2014 ,
) (
13 3 2 2012
3 2 2014
0a b 13, x y1a2b220132013;2026
y x
1 2013; 2026
2014
2 0
0
2013 2 2
y
x b
a b
a t
2023
2 3
2 3
2
13 2026
2 2
y
x b
a b
a
b a t
Xét hàm số f t( ) t4 4t2 5 2016
t
liên tục trên J và có
2015 4 8 2016 4 ( 2) 2016
)
(t
f
đồng biến trên J
2016 min ( ) ( 2013) 4044122
2013
t J f t f
2026
t J f t f
Vậy min 4044122 2016 ;
2013
2026
0,50
Trang 71) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định
2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm
3) Điểm bài thi là tổng điểm không làm tròn