GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO Cách làm nhanh trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc Gia 2017 Design by: Lê Nam Nhóm: Học Toán Cùng Thầy Nam Link Facepage: https://www.facebook.co
Trang 1GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO
Cách làm nhanh trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc Gia 2017
Design by: Lê Nam Nhóm: Học Toán Cùng Thầy Nam Link Facepage: https://www.facebook.com/hoctoancungthaynam/
Link Facepage: https://www.facebook.com/lenammath
Kênh YouTube: https://www.youtube.com/c/LeNamMath
PHẦN 19: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN BẰNG CASIO
A Lý thuyết cần nhớ
1 Dạng tổng quát của phương trình tiếp tuyến
Phương trình tiếp tuyến của (C): y f x( ) tại điểm M x f x0 0; ( )0 là:
y f x( ).0 ( –x x0) y0 với y0 f x( )0
2 Điều kiện để hai đồ thị tiếp xúc với nhau
Điều kiện cần và đủ để hai đường (C1): y f x ( ) và (C2): y g x ( ) tiếp xúc nhau là hệ phương trình sau có nghiệm:
f x g x
f x'( )( ) g x( )'( )
(*)
Nghiệm của hệ (*) là hoành độ của tiếp điểm của hai đường đó
3 Các dạng phương trình tiếp tuyến thường gặp
Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y f x ( ) tại điểm M x y( ; ) ( )0 0 C :
Nếu cho x0 thì tìm y0 f x( )0
Nếu cho y0 thì tìm x0 là nghiệm của phương trình f x( ) y0
Tính y f x ( ) Suy ra y x ( )0 f x ( )0
Phương trình tiếp tuyến là: y y– 0 f x ( ).( – )0 x x0
Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y f x ( ), biết có hệ số góc k cho trước
Cách 1: Tìm toạ độ tiếp điểm
Gọi M x y( ; )0 0 là tiếp điểm Tính f x ( )0
có hệ số góc k f x ( )0 k (1)
Giải phương trình (1), tìm được x0 và tính y0 f x( )0 Từ đó viết phương trình của
Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc
Phương trình đường thẳng có dạng: y kx m
tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:
f x kx m
f x( )'( ) k
Trang 2 Giải hệ (*), tìm được m Từ đó viết phương trình của
Chú ý: Hệ số góc k của tiếp tuyến có thể được cho gián tiếp như sau:
+ tạo với trục hoành một góc thì k tana
+ song song với đường thẳng d: y ax b thì k a
+ vuông góc với đường thẳng d y ax b a: ( 0) thì k
a
1
+ tạo với đường thẳng d y ax b: một góc thì k a
ka tan
Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y f x ( ), biết đi qua điểm A x y( ; )A A
Cách 1: Tìm toạ độ tiếp điểm
Gọi M x y( ; )0 0 là tiếp điểm Khi đó: y0 f x y x( ), ( )0 0 f x ( )0
Phương trình tiếp tuyến tại M: y y– 0 f x ( ).( – )0 x x0
đi qua A x y( ; )A A nên: y A–y0 f x ( ).(0 x A– )x0 (2)
Giải phương trình (2), tìm được x0 Từ đó viết phương trình của
Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc
Phương trình đường thẳng đi qua A x y( ; )A A và có hệ số góc k: y y– Ak x x( – )A
tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:
f x k x x y
f x( )'( ) k( )
Giải hệ (*), tìm được x (suy ra k) Từ đó viết phương trình tiếp tuyến
B Ví dụ áp dụng
VD1 : Cho hs y x3 3x2 1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(-1 ;3)
A :y 3x 6 B :y 2x 6 C :y 3x 5 D :y 3x 4
Hướng dẫn :
Cách 1 : x0 1;y0 3 k y'(1)3tt:yk(xx0)y0 y3x6
Cách 2 : Nhập casio
Khi đó : ( 3 3 2 1) |
1
d
x dx
0 0 3 0 1
y x x => Pt tiếp tuyến
VD2 : Cho hs y x3 3x2 1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 9
A : : y 9x 4
: y 9x 28
: y 9x 4 : y 9x 28
: y 9x 4 : y 9x 28
: y 9x 4 : y 9x 28
Trang 3Hướng dẫn :
tt y
y x
x x
x x
y
1
5 3
1 9
6 3 9 ) (
'
9
0 0 0
0 0
2 0 0
: y 9x 4 : y 9x 28
VD3 : Cho h m số y x 2
x 2
(C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến
đi qua điểm (-6;5)
A :
: y x 1
1 7 : y x
4 2
: y x 1
1 7 : y x
4 2
: y x 1
1 7 : y x
4 2
: y x 1
1 7 : y x
4 2
Hướng dẫn :
Phương trình đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc k có đạng: yk(x 6) 5
tiếp xúc với (C) hệ phương trình sau có nghiệm:
2
4
Thế (2) vào ( ), ta có:
(2)
(2)