Phần 18 viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO Cách làm nhanh trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc Gia 2017 Design by: Lê Nam Nhóm: Học Toán Cùng Thầy Nam Link Facepage: https://www.facebook.co

GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO Cách làm nhanh trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc Gia 2017

Design by: Lê Nam Nhóm: Học Toán Cùng Thầy Nam Link Facepage: https://www.facebook.com/hoctoancungthaynam/

Link Facepage: https://www.facebook.com/lenammath Kênh YouTube: https://www.youtube.com/c/LeNamMath

PHẦN 18: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA 2 ĐIỂM CỰC TRỊ

A Lý thuyết cần nhớ

1 Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại & cực tiểu

Phương pháp:

Cho hàm số y f x  có tập xác định D

 Bước 1: Tính y

 Bước 2: Lấy y chia cho yta được thương là đa thức g(x) và số dư là đa thức h(x)

Khi đó ta có như sau: yy g x ( ) h x( )

 Bước 3: Kết luận đa thức yh x( ) chính là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu, cực đại

 Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y  h x 

2 Vì sao y=h(x) lại là đường thẳng thẳng đi qua 2 điểm cực trị?

Giả sử hai điểm cực trị của chúng ta là: A x y( ;1 1)và B x y( ;2 2) Khi đó các bạn sẽ thấy x x1; 2 chính

là nghiệm của phương trình y  0 Vì thế mà ta sẽ có y x( )1 0 và y x( )2 0.Tới đây các bạn đã

rõ câu hỏi vì sao chưa?

Các bạn để ý y y g x ( ) h x( ) chính là tung độ của điểm cực trị Vì vậy khi thay hoanh độ vào thì y’=0 => y=h(x) => y=h(x) là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị OK

B Ví dụ áp dụng

a Cho hàm số 3 2

f x x  x  x Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là:

Hướng dẫn:

Ta có: 2

y  x  x

Lấy y chia cho y ta được: 1 1 ( 8 8)

y  x  y   x

  => pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là:

8 8

y  x

b Cho hàm số: 3 2 2 3

yx  mx  m  x m Giả sử hàm số trên có cực trị Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị đó

Hướng dẫn:

y  x  mx m 

Thực hiện phép chia y cho y’, ta được : 1 ( 2 )

m

y  x  y   x m

Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: y   2x m

c Cho hàm số: 3 2

2 3( 1) 6( 2) 1

y x  m x  m x (1) Tìm m để hàm số (1) có đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song với đường thẳng y   4x 2016

A: m 1;m 5 B: m  2;m 5 C: m  1;m 5 D: m 1;m  5

Hướng dẫn:

Ta có: 2

6 6( 1) 6( 2)

y  x  m x m

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi: 2

9(m 3) 0 m 3



Thực hiện phép chia y cho y ta có pt đt đi qua cực đại, cực tiểu là: 2 2

y m  m x m  m

Để đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với đường thẳng y   4x 2016 ta phải có:

2

2

3 3 2016





1 5

3 2019 0

m m

  

 





m=1 m=5

d Cho hàm số 3 2

7 3

yx mx  x Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị vuông góc với đường thẳng 3 2017

10

y x

A: m  5 B: m  6 C: m  3 D: m  4

Hướng dẫn:

Ta có: 2

y  x  mx

Hàm số có cực đại, cực tiểu ’=m 2 -21>0  m> 21

m<- 21





 (*) Thực hiện phép chia y choy ta có pt đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu là

2

   

Để đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm sô vuông góc với đường thẳng 3 2017

10

y x  2

3 14 2

10 3 9

m

    m  6 thỏa điều kiện (*)