008 TOAN 12 HK2 THPT VIET DUC HA NOI

Hãy chọn công thức đúng Câu 8: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z i 1 là A.. Tìm điểm COz sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất?. C

SỞ GD-ĐT HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Năm học: 2016 – 2017

(Đề thi gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề 570 Câu 1: Giải bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  , 2 ye x, x 1 Bốn bạn

An, Bảo, Cần và Dũng cho 4 công thức khác nhau Hãy chọn công thức đúng

Câu 8: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z i 1 là

A Một đường tròn B Hai đường thẳng

C Hai đường tròn D Một đường thẳng

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình chóp tứ giác đều , S ABCD đáy , ABCD là

hình vuông nằm trong mặt phẳng Oxy , ACDBO (O là gốc tọa độ), 2; 0; 0 ,

Câu 12: Trên mặt phẳng phức, M và N là các điểm biểu diễn của z z , trong đó 1, 2 z z là hai nghiệm 1, 2

của phương trình z24z13 Độ dài 0 MN là

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A5; 0; 0, B1; 1;1 , C  3;3; 4 Mặt phẳng

 P đi qua A , B và cách C một khoảng bằng 2 có phương trình là

Quay H xung quanh trục  Ox

ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

F x  C

Câu 20: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A1; 2; 3 ,  B0;1; 5 , gọi I là điểm trên

đoạn thẳng AB sao cho IA2IB Giả sử tọa độ của điểm I a b c ; ;  thì a b c bằng

Câu 24: Trong mặt phẳng phức  , gọi A , B , C lần lượt là ba điểm biểu diễn các số phức z1   3 4i

; z2  5 2i; z3  1 3i Số phức biểu diễn bởi điểm D để ABCD là hình bình hành là

Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai Parabol

x

y   x là

A 12ñvtt B 8ñvtt C 4ñvtt D 16 ñvtt

Câu 27: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d x:  y , gọi z d  là hình chiếu vuông góc của d

lên mặt phẳng tọa độ Oyz Ta có phương trình d  là:

A

0.2

Câu 28: Tích phân

1

0d

1

i z

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x4y5z100 và đường

thẳng d đi qua 2 điểm M  1;0; 2, N3; 2; 0 Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P Ta có

Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A1; 2;5, B  1;5;5 Tìm điểm COz

sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất?

A C0; 0; 6 B C0; 0; 5 C C0; 0; 4 D C0; 0; 2

Câu 38: Nguyên hàm của hàm số   3 4

Câu 39: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A3;1;1, B2; 1; 4   Hãy viết phương

trình mặt phẳng  P đi qua A , B và vuông góc với mặt phẳng  Q : 2xy3z40

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 1; 1 , B3; 5; 7 Gọi  S là tập hợp điểm

BẢNG ĐÁP ÁN - HKII – LỚP 12 - TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC – HÀ NỘI

An, Bảo, Cần và Dũng cho 4 công thức khác nhau Hãy chọn công thức đúng

A Cần

1

ln 2(2 x)d

ln 2

1( x 2)d

Câu 4: Cho hai đường thẳng gồm d có phương trình x y , z d  có phương trình xy   1 z 1

Ta có khoảng cách giữa d và d  bằng

Hướng dẫn giải Chọn C



Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi I0; 0;cOz là tâm của mặt cầu  S

O

Câu 8: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z i 1 là

A Một đường tròn B Hai đường thẳng C Hai đường tròn D Một đường thẳng

Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n A

Đặt zxyi với x y,  

Ta có: z i  1 xyi i  1 x2y12  1 x2y12 1

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I0;1, bán kính là R1

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình chóp tứ giác đều , S ABCD đáy , ABCD là

hình vuông nằm trong mặt phẳng Oxy , ACDBO (O là gốc tọa độ), 2; 0; 0 ,

Câu 12: Trên mặt phẳng phức, M và N là các điểm biểu diễn của z z , trong đó 1, 2 z z là hai nghiệm 1, 2

của phương trình z24z13 Độ dài 0 MN là

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A5; 0; 0, B1; 1;1 , C  3;3; 4 Mặt phẳng

 P đi qua A , B và cách C một khoảng bằng 2 có phương trình là

4

1 1

Gọi zxyi, x y  , có điểm biểu diễn là M x y ; 

z  i   x 4 y3i   3 x42y32  do đó tập hợp điểm M là đường 9tròn  C tâm I4; 3  bán kính R 3

Môđun z OM nhỏ nhất khi M là giao điểm của  C và đoạn OI (gần gốc tọa độ O nhất)

Câu 18: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường 

tan

0,4

Quay H xung quanh trục  Ox

ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

x

F x  C

Hướng dẫn giải Chọn A

Theo công thức tinh nguyên hàm của hàm hợp d

Câu 20: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A1; 2; 3 ,  B0;1; 5 , gọi I là điểm trên

đoạn thẳng AB sao cho IA2IB Giả sử tọa độ của điểm I a b c ; ;  thì a b c bằng

O

 

 

13

3

3 2

Chú ý: Chỗ đưa về lũy thừa, ta mượn tạm 3x  1 0.

Câu 24: Trong mặt phẳng phức  , gọi A , B , C lần lượt là ba điểm biểu diễn các số phức z1  3 4i;

2 5 2

z   i; z3  1 3i Số phức biểu diễn bởi điểm D để ABCD là hình bình hành là

A  7 i B 1 9i C 1 9i D  7 9i

Hướng dẫn giải Chọn D

x y

D D

x y

Hướng dẫn giải Chọn B

0 0

x

y   x là

A 12ñvtt B 8ñvtt C 4ñvtt D 16 ñvtt

Hướng dẫn giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 27: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d x:  y , gọi z d  là hình chiếu vuông góc của d

lên mặt phẳng tọa độ (Oyz Ta có phương trình ) d  là:

A

0.2

Lấy M(1;1;1)(d) Gọi H là hình chiếu vuông góc của M1;1;1 lên (Oyz) Suy ra:

Từ đó suy ra:a1;b nên 2 a2b5

Câu 29: Phần ảo của số phức

20171

1

i z

Ta có

2017

2017 504.4 1 504.41

A Oy B  C Ox D Oz

Hướng dẫn giải Chọn C

d

d

u u d

Đặt zxyi x y, ,   Ta có: z2 x2y22xy có điểm biểu diễn nằm trên trục hoành nên 2

z là một số thực

0

x xy

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x4y5z100 và đường

thẳng d đi qua 2 điểm M  1;0; 2, N3; 2; 0 Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P Ta có

2(1 i) 4 18 13i 9 3i

5 22

Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A1; 2;5,B  1;5;5 Tìm điểm COz sao

cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất?

A C0; 0; 6 B C0; 0; 5 C C0; 0; 4 D C0; 0; 2

Hướng dẫn giải Chọn B

Do điểm    

1; 2;50; 0;

Câu 39: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A3;1;1, B2; 1; 4   Hãy viết phương

trình mặt phẳng  P đi qua A , B và vuông góc với mặt phẳng  Q : 2xy3z40

A 5x13y z 29 0 B x13y5z  5 0

C x13y5z  3 0 D 3x12y2z  2 0

Hướng dẫn giải Chọn B

 Tính

1

2 0

1d1

Phương trình đường thẳng d đi qua A và  P là:  

Câu 44: Cho f x  là một hàm số liên tục trên  thỏa mãn  

Ta có: Mặt cầu  S có tâm I2;1; 2  Mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu  S tại

Ta có MA2MB2  AB2 MAB vuông tại M (định lí đảo Pitago)

Suy ra tập hợp điểm M là mặt cầu tâm I đường kính AB (với I là trung điểm AB )

AB   AB   R

và I  2; 3; 4 Vậy mặt cầu là   S : x22y32z42 14

Câu 48: Nguyên hàm   sin d

  sin d 1 d 3 2 cos  1ln 3 2cos

x x