Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Việt Đức, Hà Nội năm học 2016 2017

Bốn bạn An, Bảo, Cần và Dũng cho 4 công thức khác nhau.. Hãy chọn công thức đúng Câu 8: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z i  là 1... Quay

SỞ GD-ĐT HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Năm học: 2016 – 2017

(Đề thi gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề 570 Câu 1: Giải bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y , 2 y e x, x1 Bốn bạn

An, Bảo, Cần và Dũng cho 4 công thức khác nhau Hãy chọn công thức đúng

Câu 8: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z i  là 1

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình chóp tứ giác đều , S ABCD đáy , ABCD là

Câu 12: Trên mặt phẳng phức, M và N là các điểm biểu diễn của z z1, 2, trong đó z z1, 2 là hai nghiệm

của phương trình z24z13 0 Độ dài MN là

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A5;0;0, B1; 1;1 , C3;3; 4 Mặt phẳng

 P đi qua A , B và cách C một khoảng bằng 2 có phương trình là

Quay  H xung quanh trục Ox

ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Câu 20: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A1;2; 3 ,  B 0;1; 5 , gọi I là điểm trên 

đoạn thẳng AB sao cho IA2IB Giả sử tọa độ của điểm I a b c thì  ; ;  a b c  bằng

b b

b b

b b

x

y   x là

Câu 27: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : d x  , gọi y z d là hình chiếu vuông góc của d

lên mặt phẳng tọa độ Oyz Ta có phương trình  d là:

A

0

i z

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x4y5z10 0 và đường

thẳng d đi qua 2 điểm M1;0; 2, N3;2;0 Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P Ta có

Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A1;2;5, B1;5;5 Tìm điểm C Oz

sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất?

Câu 38: Nguyên hàm của hàm số F x x e3 x4dx là



Câu 39: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A3;1;1, B2; 1; 4  Hãy viết phương 

trình mặt phẳng  P đi qua A , B và vuông góc với mặt phẳng  Q : 2x y 3z  4 0

Câu 45: Cho mặt cầu  S x: 2y2 z2 4x2y4z Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt 0

cầu tại điểm M1; 1;0 

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 1; 1 , B 3; 5; 7 Gọi  S là tập hợp điểm

BẢNG ĐÁP ÁN - HKII – LỚP 12 - TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC – HÀ NỘI

Câu 1: Giải bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y , 2 y e x, x1 Bốn bạn

An, Bảo, Cần và Dũng cho 4 công thức khác nhau Hãy chọn công thức đúng

Câu 4: Cho hai đường thẳng gồm d có phương trình x  , y z d có phương trình x    y 1 z 1

Ta có khoảng cách giữa d và d bằng

Hướng dẫn giải Chọn C



Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi I0;0;cOz là tâm của mặt cầu  S

O

Ta có: 4 4 

1sin 3 sin 2 d cos cos 5 d

Câu 8: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z i  là 1

Hướng dẫn giải Cho ̣ n A

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 0;1 , bán kính là R1

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình chóp tứ giác đều , S ABCD đáy , ABCD là

Câu 12: Trên mặt phẳng phức, M và N là các điểm biểu diễn của z z1, 2, trong đó z z1, 2 là hai nghiệm

của phương trình z24z13 0 Độ dài MN là

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A5;0;0, B1; 1;1 , C3;3; 4 Mặt phẳng

 P đi qua A , B và cách C một khoảng bằng 2 có phương trình là

Câu 15: Trong không gian Oxyz cho các điểm A1;1; 1 ,  B 2;0;1 , C 1; 2; 1 , D là điểm sao cho 

ABCD là hình bình hành Ta có tọa độ D là

A D 2; 3;3  B D2; 3; 3    C D2;3; 3   D D2;3; 3  

Hướng dẫn giải Chọn C

1 1

Gọi   có điểm biểu diễn là x yi M x y ; , gt  x 4 y3i 3  2  2

do đó tập hợp điểm M là đường tròn  C tâm I4; 3  bán kính R3

Môđun z OM nhỏ nhất khi M là giao điểm của  C và đoạn OI (gần gốc O nhất)

x y

x y

x y

Câu 18: Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường

tan

0,4

Quay  H xung quanh trục Ox

ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

π 2 2

2

x

y

π 4

O

Câu 20: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A1;2; 3 ,  B 0;1; 5 , gọi I là điểm trên 

đoạn thẳng AB sao cho IA2IB Giả sử tọa độ của điểm I a b c thì  ; ;  a b c  bằng

x y

D D

x y

b b

b b

b b

0 0

x

y   x là

Hướng dẫn giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 27: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : d x  , gọi y z d là hình chiếu vuông góc của d

lên mặt phẳng tọa độ (Oyz Ta có phương trình ) d là:

A

0.2

Lấy M(1;1;1) (d) Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên (Oyz)

Phương trình MH đi qua M(1;1;1) và nhận vectơ i(1;0;0)làm pvt

PT MH

111

y z

tọa độ điểm H là giao của ( Oyz và đường thẳng ) MH nên (0;1;1) H

Phương trình ( ')d AH đi qua A(0;0;0) và nhận AH (0;1;1) làm vpt

0(d ') :

Từ đó suy ra:a1;b nên 2 a2b5

Câu 29: Phần ảo của số phức

2017

11

i z

1 d

I x x x Đặt t 31x Ta có

A I 3 11 t32 d t t2 B I 3 12 t t t3 3d

d có vectơ chỉ phương là ud 1;2;4

Ox có vectơ chỉ phương là i1;0;0 và có cos ,  . 1

21

d d

d d

d d

d d

u u d

Do đó, đường thẳng Ox tạo với  d một góc lớn nhất

Câu 32: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z, biết số phức z có điểm biểu diễn nằm trên trục 2

hoành

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x4y5z10 0 và đường

thẳng d đi qua 2 điểm M1;0; 2, N3;2;0 Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P Ta có

3

x x

5 22

Hướng dẫn giải ChọnC

Mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến là nP 1;0;1



Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A1;2;5,B1;5;5.Tìm điểm C Oz sao

cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất?

Hướng dẫn giải Chọn B

1; 2;50;0;



Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 39: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A3;1;1, B2; 1; 4  Hãy viết phương 

trình mặt phẳng  P đi qua A , B và vuông góc với mặt phẳng  Q : 2x y 3z  4 0

Hướng dẫn giải Chọn B

1

2 ,3

Câu 45: Cho mặt cầu  S x: 2y2 z2 4x2y4z Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt 0

cầu tại điểm M1; 1;0 

A x2y2z  3 0 B x2y2z  1 0 C x y  0 D 2x y   1 0

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có: Mặt cầu  S có tâm I2;1; 2 Mặt phẳng    tiếp xúc với mặt cầu  S tại

Ta có MA2MB2  AB2  MAB vuông tại M (định lí đảo Pitago)

Suy ra tập hợp điểm M là mặt cầu tâm I đường kính AB (với I là trung điểm AB )

  sin d 1 d 3 2cos  1ln 3 2cos

3 2 cos 2 3 2cos 2

x x