Đề theo cấu trúc mới năm 2017 số 32 có lời giải

Luôn luôn có trục đối xứng B.. Nhận đường thẳng nối hai cực trị làm trục đối xứng C.. Câu 3: Trước hết cần tính đạo hàm của hàm số.. Ta làm với phương pháp xét giá trị f x tại các điểm

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Đề 32

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1:Hàm số y   x ln  x  1  đồng biến trên:

A  0;   B  0;  C x0;x 1 D  0;  

Câu 2: Hàm số y  x3  3 mx2  6 mx m  có 2 điểm cực trị khi giá trị m là:

8

m

m





 



2

m m





 



Câu 3: Cho hàm số 2 1

1

x y x





 Giá trị y'(0)bằng:

Câu 4: Hàm số ycos(2 ) 2cos( ) 2x  x  có giá trị nhỏ nhất là:

Câu 5: Phương trình y"(0) 0 với y x sin 2x có một nghiệm là:

A

4



B

2



C 3 4



D 5 4



Câu 6: Hàm số

2

2

x x x x





 



0

1

x x x



  

 

A Không có cực trị B Có cực trị C.Có 2 cực trị D Có 3 cực trị Câu 7: Đặc điểm của đồ thị hàm số bậc 3 là:

A Luôn luôn có trục đối xứng B Nhận đường thẳng nối hai cực trị làm trục đối

xứng

C Luôn có tâm đối xứng D Luôn nhận điểm cực trị làm tâm đối xứng

Câu 8: Hàm số y  x3  3 x đạt GTNN trên   2;2  khi x bằng:

Câu 9: Cho hàm sốy  x3  6 x2  3  m  2  x m   6 có cực đâị cực tiểu x x1, 2 sao cho x1    1 x2

thì giá trị của m là:

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Tập xác địnhx  1 Ta có: 1

x

  Vậy đáp án cần tìm là A.

Câu 2: Phân tích: Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình f x '( ) 0 có 2 nghiệm phân biêt:

Ta có: y ' 3  x2  6 mx  6 mx  6 m Để y' có 2 nghiệm phân biệt:

0

m

m





           



Đáp án là D

Câu 3: Trước hết cần tính đạo hàm của hàm số Nhắc lại lý thuyết đạo hàm của phép chia.

2

'

u u v v u



 



 

  Áp dung:

Lưu ý : Với bài này ta có thể dùng máy tính bỏ túi.Trên CASIO FX 570MS ta bấm:

Ta cũng được kết quả như trên

Câu 4: Phân tích: Với bài toán này trước hết ta biến đổi cos 2xvề cos x:cos 2x2 cos2 x1thay lại vào hàm số:

Ta được: y  2cos2 x  2cos x  1 Bài toán đưa về tìm GTNN y  2 t2  2 t  1 với t cosx

 1';1 

t   Ta làm với phương pháp xét giá trị f x( ) tại các điểm đặc biệt, các điểm cực trị và các điểm biên Ta có: y t'( )4t 2 ; 1

'( ) 0

2

( 1) 5; (1) 1;

y   y  y 

  Từ đó ta có GTNN của y là 1

2 Đáp án là C.

"( ) 4sin 2 0 sin 2 0 2

2

k

y x  x  x  x k   x  k 

Trong 4 đáp án chỉ có

2



là thỏa mãn với k 1 Đáp án là B.

Câu 6: Ta có định nghĩa điểm cực trị là điểm đạo hàm đổi dấu Ta có: + x0; ' 2y  x1

Đạo hàm đổi dấu tại 1

2

x  +  1 x0; ' 2y  ; + x1; 'y 3

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng trên ta thấy rõ ràng đạo hàm đổi dấu 3 lần Vậy hàm số có 3 điểm cực trị trên miền xác định Đáp

án D.

Câu 7: Phân tích các đáp án: Đồ thị luôn có trục đối xứng: đồ thị của các đa thức có trục đối xứng thì

nó phải là đa thức bậc chẵn Đồ thị nhận đường nối 2 cực trị làm trục đối xứng và đồ thị nhận điểm cực trị làm tâm đối xứng: Không có tính chất đối xứng của đồ thị hàm số nào liên quan đến điểm cực trị Đồ thị luôn có tâm đối xứng: Điều này đúng vì đồ thị hàm số hàm bậc 3 là hàm số lẻ Mà tính chất của hàm số lẻ

là đồ thị luôn có tâm đối xứng Đáp án là C.

Câu 8: Dùng phương pháp cơ bản để tìm GTNN: Đó là so sánh giá trị hàm số ở các điểm cự trị và các

điểm biên: y ' 3  x2  3; ' 0 y   x  1.Xét y(1)2; ( 1) 2; (2) 2; ( 2)y   y  y  2 Vậy 1;

x  hoặc x 2thì hàm số đạt GTNN Đáp án là D.

Câu 9: Trước hết ta cần tìm điểu kiện y để có 2 cực trị  y x'( ) 0 có 2 nghiệm phân biệt  phương trình 3 x2  12 x  3( m  2) 0  cos2 nghiệm 2 phân biệt:   ' 0 36 9( m2) 0  m2 Xét điều kiện để phương trình có 2 nghiệm:

2

1

x    x Đặt t    x 1 x t   1  3( t  1)2  12( t  1) 3(  m  2) 0 

Bài toán lúc này đưa về tìm m để phương trình có 2 nghiệm có hai nghiệm trái dấu Để có 2 nghiệm trái dấu thì tích 2 nghiệm phải mang dấu âmm 1 0  m1 Đáp án là B.