SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
Mã đề thi: 132
KÌ THI KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN III
NĂM HỌC 2016 - 2017
Đề thi môn: Toán học
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm 50 trắc nghiệm)
Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log2(x− +3) log2x≥2
A (3;+∞). B (−∞ − ∪; 1] [4;+∞). C [4;+∞). D (3; 4 ]
Câu 2: Cho hàm số y= − −x4 2x2+3 Tìm khẳng định sai?
A Hàm số đạt cực đại tại x=0 B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0)
C Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞)
Câu 3: Cho hàm số 3
y x= − +x có đồ thị ( )C Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 20) và
có hệ số góc m Giá trị của m để đường thẳng d cắt ( )C tại 3 điểm phân biệt là
4
m≥ B 15, 24
4
m> m≠ C 15, 24
4
m< m≠ D 15
4
m<
Câu 4: Hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh AB a= , BC=2a, chiều cao SA a= 6 Thể tích khối chóp là
A
3 2
2
a
V = B
3 6 3
a
2 2 2
a
V = a
Câu 5: Điều kiện của tham số m để đồ thị của hàm số y=2x3−6x+2m cắt trục hoành tại ít nhất hai điểm phân biệt là
2
m
m
≤ −
≥
Câu 6: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng ( )Q đi qua ba điểm không thẳng
hàng M(2; 2;0), N(2;0;3), P(0;3;3) có phương trình:
A 9x+6y+4z−30 0= B 9x−6y+4z− =6 0
C − −9x 6y−4z−30 0= D − +9x 6y−4z− =6 0
Câu 7: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga Quãng đường s mét đi( ) được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t giây , hàm số đó là ( ) s=6 –t2 t3 Thời điểm ( )
t giây mà tại đó vận tốc v m s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là( / )
Trang 2Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 3
3
y= x +mx đồng biến trên (−∞ +∞; )?
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9x 2 3x 2 0
nghiệm phân biệt x x sao cho 1; 2 x1+ = 3x2 là
2
m= − B 27
2
m= C m=3 3 D 9
2
m=
Trang 3Đáp án
11-D 12-A 13-B 14-A 15-B 16-A 17-C 18-B 19-A 20-D 21-D 22-C 23-D 24-C 25-C 26-B 27-C 28-B 29-B 30-D 31-A 32-C 33-A 34-B 35-D 36-A 37-A 38-A 39-D 40-C 41-D 42-A 43-D 44-C 45-A 46-D 47-C 48-D 49-B 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C
Điều kiện: x>3
4
1
x
x
≥
Kết hợp điều kiện được: x≥4 Nên tập nghiệm bất phương trình [4;+∞)
Câu 2: Đáp án C
Tập xác định: D=¡
y′ = − x − x= − x x + ; y′ = ⇔ =0 x 0
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đạt cực đại tại x=0
Câu 3: Đáp án B
Đường thẳng d y m x: = ( − +3) 20
Xét phương trình hoành độ giao điểm
2
3
x
=
Để d cắt ( )C tại 3 điểm phân biệt thì phương trình g x( ) =0 phải có 2 nghiệm phân biệt
3
x≠ ( )
15
4
24
m
Câu 4: Đáp án A
Trang 4Xét tam giác vuông ABC có AC= BC2−AB2 =a 3
Nên
.
3
6 3
V SA S SA AB AC SA AB AC
a
a a a
Câu 5: Đáp án D
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x3−6x+2m= ⇔0 2x3−6x= −2 (*)m
Đặt ( ) 3
f x = x − x; ( ) 2
f x′ = x − x ; f x′( ) = ⇔ = ±0 x 1. Bảng biến thiên
Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số f x và đồ thị hàm( ) số y= −2m
Nhìn vào bảng biến thiên, để phương trình có ít nhất 2 nghiệm thì
Câu 6: Đáp án A
• Cặp véctơ chỉ phương ( )
0; 2;3 2;1;3
MN MP
= −
uuuur uuur ⇒ véctơ pháp tuyến MN MPuuuur uuur, = − − − ( 9; 6; 4)
• Vậy PT mp ( )Q : 9− (x− −2) 6(y− −2) 4z=0 ⇔9x+6y+4z−30 0=
Câu 7: Đáp án B
• Hàm số vận tốc là ( ) 2
v s t= ′ = − t + t, có GTLN là vmax =12 tại t=2
Câu 8: Đáp án C
• y′ = +x2 m
• Hàm số đồng biến trên (−∞ +∞; ) ⇔ x2+ ≥ ∀ ∈ −∞ + ∞m 0, x ( ; ) ⇔m≥0
Câu 9: Đáp án B
• Đặt t=3 ,x t>0 PT trở thành 2 0
t
t mt m
>
− + =
A
B
C
S
6
a
2a a
Trang 5• PT đã cho có hai nghiệm phân biệt x x sao cho 1; 2 x1+ = 3x2 ⇔ PT(2) có hai nghiệm
dương phân biệt t t thoả 1, 2 t t1 2 =27 (vì 1 2 3
1 2
t t
0 0 27
S P
′
∆ >
>
=
2
m=
Đặt t=32x(t>0) Phương trình đã cho được viết lại
2
2
2
8 15 0
x
x
t
t t
Câu 33: Đáp án A
Xét phương trình hoành độ giao điểm của các đường Ta có:
• − + = ⇔ =x 3 1 x 2
x
Câu 34: Đáp án B
Trang 6Dựng OH ⊥ AB ⇒AB⊥(OIH) (⇒ OIH) (⊥ IAB)
IH
⇒ là hình chiếu của OI lên (IAB)
Theo bài ta được ·OIH = °30
Xét tam giác vuông OIH vuông tại O tan 30 3
3
R
OH OI
Câu 35: Đáp án D
Ta có y′ =6x2+6(m−1)x+6(m−2)
Hàm số nghịch biến trên ( )a b; ⇔x2+(m−1) (x+ m− ≤ ∀ ∈2) 0 x ( )a b;
TH1: ∆ ≤ ⇒0 x2+(m−1) (x+ m− ≥2) 0 ∀ ∈ ⇒x ¡ Vô lí
TH2: ∆ > ⇔ ≠ ⇒0 m 3 y′ có hai nghiệm x x x1, 2( 2 >x1)
⇒ Hàm số luôn nghịch biến trên (x x 1; 2)
Yêu cầu đề bài:
0
m
m
>
Câu 36: Đáp án A
Hai mặt bên (SAB và ) (SAD cùng vuông)
góc với đáy suy ra SA⊥(ABCD)
(SB ABCD, ) =(SB AB, ) =SBA· = °60
O
O′
I
A
B H
S
A
D
Trang 7Đường cao SA AB= tan 60° =a 3
Diện tích đáy S ABCD = AB BC = AB AC 2−AB2 =a 25a2−a2 =2a2 6
V = SA S = a a = a
Câu 37: Đáp án A
Gọi ∆ là đường thẳng đi qua O(0;0;0) và vuông góc với ( )P
Phương trình đường thẳng : 2
2
x t
y t
z t
=
=
Tọa độ điểm H là nghiệm (x y z của hệ phương trình ; ; )
1
1; 2; 2
H
Câu 38: Đáp án A
Giả sử hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Khi đó, BD a= 2
Tam giác SBD vuông cân tại S nên SD SB a= = và 2
BD a
SO= = Suy ra các tam giác SCD SAD là các tam giác đều cạnh a và , SD⊥(MAC) tại M
Thể tích khối chóp là 1. . 3 2
a
V = SO S =
Mà
1
a
a
Vì O là trung điểm BD nên d B MAC( ,( ) ) =d D MAC( ,( ) ) =DM =1
S
M
D
A
O
B C
Trang 8Câu 39: Đáp án D
Khối lập phương có thể tích bằng 1 có độ dài các cạnh bằng 1 Suy ra bán kính khối cầu
ngoại tiếp khối lập phương 1 2 2 3
R= + = Thể tích khối cầu là 4 3 3
V = πR =π .
Câu 40: Đáp án C
Chiều cao hình nón là 2 2
Thể tích khối nón là 1 2 1 40 4 21 30712,712
Câu 41: Đáp án D
Ta có:
( )
2
2
1
y
x
+ −
′ =
+ xác định trên (−∞ − ∪ − +∞; 1) ( 1; ) Cho 0 1 [0;3]
3 [0;3]
x y
x
= ∈
Tính: f ( )0 =0; f ( )1 = −1;f ( )3 =0 nên hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 tại x=0;x=3
Câu 42: Đáp án A
Diện tích xung quanh của một cái cột được tính bởi công thức: S xq =2πRh
Tổng diện tích xung quanh của 10 cái cột là: 4 2 0, 2.4, 2( π )+6 2 0,13.4, 2( π )=13, 272π
Tổng số tiền cần chi là: 13, 272π ×380.000 15.844.000≈ (Đáp án gần nhất với số nào)
Câu 43: Đáp án D
Đặt t= 1 cos+ x ⇒ = +t2 1 cosx⇒2 dt t= −sin dx x
2
2sin cos
1 cos
t t
x x
t x
π
+
Câu 44: Đáp án C
Mặt cầu có phương trình tổng quát là: x2+y2+ −z2 2ax−2by−2cz d+ =0
Xét vị trí tương ứng ta có tâm là I(2; 1; 3− − ) và bán kính là R= a2+ + − =b2 c2 d 4
Câu 45: Đáp án A
Ta có: MNuuuur= −(1; 1;1)
Đường thẳng qua hai điểm M N có vectơ chỉ phương là vectơ MN, uuuur nên có phương trình là:
:
d − = − = −
:
d − = − = −
−
Trang 9Đường thẳng ( )∆ có phương trình tham số
=
−
=
+
−
=
t z
t y
t x
2 2
1
Tọa độ giao điểm của (P và ) ∆ thỏa mãn hệ ( 3;6; 2)
2 6 3 2
0 2 2
2 2
1
−
−
⇒
−
=
=
−
=
−
=
⇔
=
−
− +
=
−
=
+
−
=
M z
y x t
z y x
t z
t y
t x
Vậy a+b+c=1
Câu 47: Đáp án C
Ta có: ( ) 1 (2;0;0) (; 0;2;0) (; 0;0; 4)
4 2 2 0 4 2
2
Đường thẳng qua 2 điểm NP có phương trình tham số
=
+
=
=
t z
t y x
2 2
0
Gọi H là chân đường cao từ M của ∆ABC ta có:
MH NP
+
=
uuuur uuur
Câu 48: Đáp án D
Ta có:
−
=
=
=
⇔
=
=
⇔
= +
−
⇔
= +
−
+
1 3 log 5
3 log
2 log 5
3 5
2 5 0 6 5 13 5 5 0 6 5 13
5
5 5
5 2
1
2
x
x
x
x x
x x
x
Vậy x1 +x2 =−1+log53+log5 2=−1+log56.
Câu 49: Đáp án B
6
y
x
− ⇒ hàm số đồng biến trên [−3;6] Suy ra M =[−3;6max] y= f(6) 12= và
[ 3;6 ]
−
Câu 50: Đáp án B
Đặt t= 1 3cos+ x ⇒ = +t2 1 3cosx⇒2 dt t= −3sin d x x
Đổi cận: + Với x=0⇒t=2
+ Với x=a⇒t= 1+3cosa =A
a
x
Trang 10( ) 2
a π kπ k
1
k
k
Bình luận bài 50: Khi cho
2
a= +π π thì tích phân không xác định vì mẫu thức không xác
định (trong căn bị âm) Vậy đáp án phải là B, nghĩa là chỉ chấp nhận
2
a=π