Parabol

2 CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM Ax0;y0 ĐẾN MỘT đường thẳng D:Ax+By+C=0 1CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐIỂM AxA;yA VÀ BxB;yB... 2CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM Ax0;y0 ĐẾN MỘ

2) CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM A(x0;y0) ĐẾN MỘT đường

thẳng (D):Ax+By+C=0

1)CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA 2

ĐIỂM A(xA;yA) VÀ B(xB;yB)

2

) ( xB xA yB yA

2)CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM A(x0;y0) ĐẾN MỘT đường

thẳng (D):Ax+By+C=0

(D)

A

2 2

0 0

) ,

(

B A

C By

Ax D

A

d

+

+ +

=

Cho đường thẳng D cố định và điểm cố định F không thuộc đường thẳng D Parabol

) ,

( M D d

FM P

∀

F F: Tiêu điểm

D: Đường chuẩn d(F,D)= p : Tham số tiêu FM:Bán kính qua tiêu điểm

D

.

) ( P = M FM = d M D

k

M

Chọn hệ thống trục x / 0x mang KF

y / 0y là trung trực của KF.

) ,

( )

( )

, (x y P FM d M D

M ∈ ⇔ =

∀

px y

p x

y

p x

D M

d FM

2

1

2 )

2 (

) ,

(

2

2

2 2

2 2

=

⇔























 +

= +

−

⇔

=

⇔

.

y D

0

(P)

K

M

TRONG HỆ THỐNG TRỤC x / ox MANG KF,y / oyLÀTRUNGTRỰC CỦA KF,PHƯƠNG TRÌNH PARABOL CÓ DẠNG

px

y 2 = 2

D

O

X

Y

.

F M

Y/

X /

0 )

,

d

* Parabol chỉ có duy nhất một dạng chính tắc

* Trục đối xứng Ox

* Đỉnh gốc O

* Oy là tiếp tuyến tại O

* Tiêu điểm F(p/2; 0)

* Pht đg chuẩn x = -p/2

* Bán kính qua tiêu điểm FM = x + p/2

D

x

y

O °F

y2 = 2px

.M

Bài giải:

Theo giả thiết (P) có trục đối xứng Ox,đỉnh

O và tiêu điêûm F(4; 0) nên pht (P) có dạng:

y2 = 2px

Tọa độ tiêu điểm F(p/2; 0)

=> p/2 = 4

<=> p = 8

Tìm phương trình parabol(P) biết Ox là trục đối

xứng,đỉnh gốc O và tiêu điểm F(4; 0)

Bài giải:

Tham số tiêu p của (P) là

p = d(F; D)

16 9

5 2

4 1

3

+

−

−

= ( ) ( )

2 5

10

=

=

Tìm tham số tiêu của (P) có tiêu điểm F(1; 2) đường chuẩn (D): 3x - 4y - 5 = 0

Cho hyperbol (H) 9x2 - 16y2 = 144 a) Tìm toạ độ các đỉnh; tiêu điểm và độ dài các trục của (H)

b) Tìm phương trình chính tắc parabol có tiêu điểm Fp trùng với tiêu điểm F2 của (H)

1 9

16

:

)

(

2

2

=

− y

x H









=

=

=

⇒

5 3

4

c b a

Tiêu điểm: F1(-5;0) , F2(5;0) Độ dài trục thực: 2a=8

Đỉnh: A1(-4;0) , A2(4;0) Độ dài trục ảo: 2b=6

a)

Fp= F2(5;0)

Vậy phương trình chính tắc của parabol

là:

10

5

x y

px

b)

Bài tập SGK trang 67 bài số

3 , 4 , 5