giáo án toán 2 dạy trung cấp

Lôùp daïy: 15 VHC7 Ngaøy daïy: Chöông Mở Đầu: CUNG VAØ GOÙC LÖÔÏNG GIAÙC. COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC. Tieát daïy: 1 Baøøi 1: CUNG VAØ GOÙC LÖÔÏNG GIAÙC I. MUÏC TIEÂU: Kieán thöùc:  Naém ñöôïc khaùi nieäm ñöôøng troøn ñònh höôùng, ñöôøng troøn löôïng giaùc, cung vaø goùc löôïng giaùc.  Naém ñöôïc khaùi nieäm ñôn vò ñoä vaø rañian vaø moái quan heä giöõa caùc ñôn vò naøy.  Naém ñöôïc soá ño cung vaø goùc löôïng giaùc. Kó naêng:  Bieåu dieãn ñöôïc cung löôïng giaùc treân ñöôøng troøn löôïng giaùc.  Tính vaø chuyeån ñoåi thaønh thaïo hai ñôn vò ño.  Tính thaønh thaïo soá ño cuûa moät cung löôïng giaùc. Thaùi ñoä:  Luyeän tính nghieâm tuùc, saùng taïo.  Luyeän oùc tö duy thöïc teá.

Trang 1

Lớp dạy: 15 VHC7

Ngày dạy: Chương Mở Đầu: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Tiết dạy: 1 Bàøi 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm được khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung

và góc lượng giác

 Nắm được khái niệm đơn vị độ và rađian và mối quan hệ giữa các đơn vị

này

 Nắm được số đo cung và góc lượng giác

Kĩ năng:

 Biểu diễn được cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

 Tính và chuyển đổi thành thạo hai đơn vị đo

 Tính thành thạo số đo của một cung lượng giác

Thái độ:

 Luyện tính nghiêm túc, sáng tạo

 Luyện óc tư duy thực tế

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập phần Giá trị lượng giác của góc  (00   

1800)

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp

2 Kiểm tra bài cũ: (5')

H Nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của góc 

3 Giảng bài mới:

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm Cung lượng giác

 GV dựa vào hình vẽ, dẫn

dắt đi đến khái niệm đường

tròn định hướng

  A +

–1 –2

Đ1 Một điểm trên trục số

I Khái niệm cung và góc lượng giác

1 Đường tròn định hướng và cùng lượng giác

 Đường tròn định hướng

là một đường tròn trên đó đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều

y

1 –1

M

x 0

y 0



Trang 2

H1 Mỗi điểm trên trục số

được đặt tương ứng với

mấy điểm trên đường tròn

?

H2 Mỗi điểm trên đường

tròn ứng với mấy điểm trên

trục số

ứng với một điểm trên đường tròn

Đ2 Một điểm trên đường

tròn ứng với vô số điểm trên trục số

âm Qui ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương

 Trên đường tròn định hướng cho 2 điểm A, B Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều từ

A đến B tạo nên một cung

lượng giác có điểm đầu A

và điểm cuối B

A B

kí hiệu H3 Xác định chiều chuyển

động của điểm M và số

vòng quay?

Đ3

a) chiều dương, 0 vòng

b) chiều dương, 1 vòng

c) chiều dương, 2 vòng

d) chiều âm, 0 vòng

 Trên một đường tròn định hướng, lấy 2 điểm A, B thì: – Kí hiệu AB chỉ một cung hình học (lớn hoặc bé) hoàn toàn xác định

– Kí hiệu chỉ một cung lượng giác điểm đầu A,

điểm cuối B

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm góc lượng giác

 GV giới thiệu khái niệm

góc lượng giác

H1 Với mỗi cung lượng

giác có bao nhiêu cung

lượng giác và ngược lại ?

2 Góc lượng giác

Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C đến D tạo nên cung lượng giác Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí

OD đến OD Ta nói tia OM

tạo nên góc lượng giác, có

tia đầu OC và tia cuối OD

Kí hiệu (OC, OD)

Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm Đường tròn lượng giác

Trang 3

 GV giới thiệu đường tròn

lượng giác

 Nhấn mạnh các điểm đặc

biệt của đường tròn:

– Điểm gốc A(1; 0)

– Các điểm A(–1; 0), B(0;

1), B(0; –1)

O

A A’

1

–1

+

3 Đường tròn lượng giác

Trong mặt phẳng Oxy, vẽ đường tròn đơn vị định hướng Đường tròn này cắt hai trục toạ độ tại 4 điểm A(1; 0), A(–1; 0), B(0; 1),

B(0; –1) Ta lấy điểm A(1; 0) làm điểm gốc của đường tròn đó

Đường tròn xác định như

trên được gọi là đường tròn

lượng giác (gốc A)

Hoạt động 4: Củng cố

 Nhấn mạnh các khái niệm:

– Cung lượng giác, góc lượng giác

– Đường tròn lượng giác

4 Bài tập về nhà:

- Đọc tiếp bài "Cung và góc lượng giác"

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Giáo viên giảng dạy

Lê Thị Thanh Tâm

Trang 4

Tiết dạy: 2 Bàøi 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC (TT)

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm được khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung

và góc lượng giác

 Nắm được khái niệm đơn vị độ và rađian và mối quan hệ giữa các đơn vị

này

 Nắm được số đo cung và góc lượng giác

Kĩ năng:

 Biểu diễn được cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

 Tính và chuyển đổi thành thạo hai đơn vị đo

 Tính thành thạo số đo của một cung lượng giác

Thái độ:

 Luyện tính nghiêm túc, sáng tạo

 Luyện óc tư duy thực tế

1800)

H Nêu định nghĩa cung lượng giác, góc lượng giác ?

Đ

Hoạt động của Giáo

H1 Cho biết độ dài cung

nửa đường tròn ?

H2 Cung nửa đường tròn

có số đo bao nhiêu độ,

Trang 5

 Cho các số đo theo độ,

yêu cầu HS điền số đo

theo radian vào bảng

Bảng chuyển đổi thông dụng

Độ 00 300 450 600 900 1200 1350 1800Rad 0 6 4 3 2 23 34 

H3 Cung có số đo  rad

thì có độ dài bao nhiêu ?

Đ3 R Chú ý: Khi viết số đo của

một góc (cung) theo đơn vị radian, ta không viết chữ rad sau số đo

c) Độ dài cung tròn

Cung có số đo  rad của đường tròn bán kính R có độ dài: l = R

Hoạt động 2: Tìm hiểu số đo cung lượng giác – góc lượng giác

A B

sđ

H4 Xác định số đo của

các cung lượng giác

như hình vẽ ?

H5 Xác định số đo các

góc lượng giác (OA,

OC), (OA, OD), (OA,

B’

B

O C D

Ghi nhớ: Số đo của các

cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2

hoặc 360 0

sđ =  + k2 (k  Z)

sđ = a 0 + k360 0 (k  Z) trong đó  (hay a 0 ) là số đo của một lượng giác tuỳ ý có điểm đầu A và điểm cuối

M

3 Số đo của góc lượng giác

Số đo của góc lượng giác

(OA, OM) là số đo của cung lượng giác tương ứng

Chú ý:

cung LG  1 1   góc LG

Hoạt động 3: Tìm hiểu cách biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng

Trang 6

giác

H1 Biểu diễn trên đường

tròn lượng giác các cung

có số đo:

b) –7650 = –450 + (–

2).3600

 M điểm giữa cung AB

4 Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

Giả sử sđ = 

 Điểm đầu A(1; 0)

 Điểm cuối M được xác định bởi sđ = 

 Nhấn mạnh:

– Đơn vị radian

– Số đo của cung và góc

LG

– Cách biểu diễn cung

LG trên đường tròn LG

 Câu hỏi: Chia lớp

thành 4 nhóm, 2 nhóm

cho số đo góc theo độ, 2

nhóm đổi sang radian và

ngược lại

 Các nhóm thực hiện

- Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 SGK

- Đọc trước bài "Giá trị lượng giác của một cung"

Trang 7

Tiết dạy: 3 Bàøi 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung 

 Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản

 Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên

quan đặc biệt

Kĩ năng:

 Tính được các giá trị lượng giác của các góc

 Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác

 Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập

Thái độ:

 Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt

1800)

H Nhắc lại định nghĩa GTLG của góc  (00 1800)

Đ sin = y0; cos = x0; tan = 0

viên

Hoạt động của Học

sinh

Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu Định nghĩa các giá trị lượng giác của một cung

B

B’



Đ1 –1  sin 1 –1  cos 1

cos



 (cos 0) cot = cos

sin



 (sin 0) Các giá trị sin, cos, tan, cot

được gọi là các GTLG của cung



y

1 –1

M

x 0

y 0



Trang 8

giữa tan và cot ?

Hoạt động 2: Nhận xét một số kết quả rút ra từ định nghĩa

 Hướng dẫn HS từ

định nghía các GTLG

rút ra các nhận xét

H1 Khi nào tan

không xác định ?

H2 Dựa vào đâu để

xác định dấu của các

e) cot xác định với  k

f) Dấu của các GTLG của 

 Cho HS nhắc lại và

điền vào bảng cầu HS thực hiện yêu 3 GTLG của các cung đặc biệt 0

Trang 9

x’

M H

K



T S

HM AT

OH OH

= ATcot = cos KM BS

sin OK OB

= BS

1 Ý nghĩa hình học của tan

tan được biểu diễn bởi AT trên trục t'At Trục tAt đgl trục tang

2 Ý nghĩa hình học của cot

cot được biểu diễn bởi BS trên trục sBs Trục sBs đgl trục

– Định nghĩa các GTLG của 

– Ý nghĩa hình học của các GTLG của 

- Bài 1, 2, 3 SGK

- Đọc tiếp bài "Giá trị lượng giác của một cung"

Trang 10

Tiết dạy: 4 Bàøi 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG (TT)

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản

 Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên

quan đặc biệt

Kĩ năng:

Thái độ:

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập phần Giá trị lượng giác của góc 

H Nhắc lại định nghĩa GTLG của cung  ?

Đ sin = OK; cos = OH; tan = sin

viên

Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu các công thức lượng giác cơ bản

 Hướng dẫn HS chứng

minh các công thức

H1 Nêu công thức quan

hệ giữa sin và cos ?

III Quan hệ giữa các GTLG

1 Công thức lượng giác cơ bản

B

B’



Trang 11

H2 Hãy xác định dấu

của cos ?

H3 Nêu công thức quan

hệ giữa tan và cos ?

H4 Hãy xác định dấu

<  < 2 Tính sin và cos

Hoạt động 2: Tìm hiểu các GTLG của các cung có liên quan đặc biệt

 GV treo các hình vẽ và

hướng dẫn HS nhận xét

vị trí của các điểm cuối

của các cung liên quan

 Mỗi nhóm nhận xét một hình

a) M và M đối xứng nhau qua trục hoành

b) M và M đối xứng nhau qua trục tung

c) M và M đối xứng nhau qua đường phân giác thứ I

d) M và M đối xứng nhau qua gốc toạ độ O

3 GTLG của các cung có liên quan đặc biệt

a) Cung đối nhau:  và –

cos(–) = cos; sin(–)

= –sin

tan(–) = –tan; cot(–)

= –cot

b) Cung bù nhau:  và  – 

cos(–)=–cos; sin(–)

)=–sin

tan(+)=tan; cot( +

)=cot

Trang 12

y M M’

M’

H

đối nhau phụ nhau bù nhau hơn kém 

Hoạt động 3: Áp dụng tính GTLG của các cung có liên quan đặc biệt

H Tính và điền vào

– Các công thức lượng giác

– Cách vận dụng các công thức

- Bài 4, 5 SGK

Trang 13

Tiết dạy: 5- 6 LUYỆN TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố các kiến thức về:

 Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản

 Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Kĩ năng:

Thái độ:

Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập phần Giá trị lượng giác của một cung

2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)

viên

Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Luyện tập các công thức lượng giác cơ bản

H1 Nêu hệ thức liên

quan giữa sinx và cosx ? Đ1 sin

2x + cos2x = 1 a) không

b) có c) không

1 Các đẳng thức sau có

thể đồng thời xảy ra không

? a) sinx = 2

3 và cosx = 3

3b) sinx = 4

5

 và cosx =

3 5

a) sin(x – )

Trang 14

 < c) tan(x + ) = tanx > 0 d) cot x

Hoạt động 3: Áp dụng tính giá trị lượng giác của một cung

H1 Nêu các bước tính ?

H2 Nêu công thức cần sử

dụng ?

Đ1 + Xét dấu GTLG cần

tính + Tính theo công thức

3 17b) cosx < 0; sin2x + cos2x

= 1

 cosx = – 0,51; tanx 1,01;

cotx  0,99 c) cosx < 0; 1 + tan2x =

2

1 cos x

 sinx = 1

10

 ; cosx = 3

10 ; tanx = 1

Hoạt động 4: Luyện tập biến đổi biểu thức lượng giác

 Hướng dẫn HS cách

biến đổi

a) VT = cos2x + 4 Chứng minh các hệ thức: a) cos2x + cos2x.cot2x =

Trang 15

cos x.cot x

= cos2x(1 + cot2x)

= cos2x 12

sin x = cot2x b) cos2x – sin2x = = (cosx – sinx).(cosx + sinx)

c) tanx.cotx = 1 d) Sử dụng hằng đẳng thức:

sin3x + cos3x = (sinx + cosx)

.(sin2x – sinx.cosx+cos2x)

cot x b) 2cos x 12cosx sin x



 = cosx – sinx c) tan x2 .cot x 12 1

– Các công thức lượng giác

– Cách vận dụng các công thức

- Làm tiếp các bài còn lại

- Đọc trước bài " Công thức lượng giác"

Trang 16

Tiết dạy: 7 Bàøi 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm được các công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi,

công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng

 Từ các công thức trên có thể suy ra một số công thức khác

Kĩ năng:

 Biến đổi thành thạo các công thức lượng giác

 Vận dụng các công thức trên để giải bài tập

Thái độ:

Giáo viên: Giáo án Các bảng công thức lượng giác

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập phần Giá trị lượng giác của một cung

H Nêu các công thức lượng giác cơ bản ?

Đ sin2x + cos2x = 1; 1 + tan2x = 12

cos x; 1 + cot2x = 12

sin x; tanx.cotx = 1

Hoạt động 1: Tìm hiểu Công thức cộng đối với sin và cosin

M A



;

.Hãy biểu diễn các cung đĩ

trên đường trịn lượng giác

.Tìm tọa độ của các véc tơ

hướng của hai véc tơ theo

hai phương pháp So sánh

hai kết quả đĩ rồi đưa ra

y

x

).cos(

sin.sincos

.cos

)sin

;(cos

)sin

;(cos

OM ON ON

ON OM ON

OM ON OM ON

Trang 17

) sin(

cos

cos sin cos

sin

sin.sincos

sin

coscos

cos.sincos

.sin

tantan





Để các công thức trên có nghĩa thì: ; ;

(+); (-) không có dạng   k 

Ví dụ: Tính = ?

Trang 18

 Nhấn mạnh các cơng thức lượng giác

4 Bài tập về nhà: Đọc tiếp bài “Cơng thức lượng giác”

Trang 19

Tiết dạy: 8 Bàøi 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT)

I MỤC TIÊU:

Qua bài học sinh cần nắm được:

+ Về kiến thức: Cơng thức cộng, cơng tức nhân đơi

+ Về kĩ năng: Học sinh áp dụng cơng thức vào giải tốn,( chứng minh,rút gọn

- Học sinh: Dụng cụ học tập và máy tính bỏ túi

-Giáo viên:Đồ dùng giảng dạy, phiếu học tập, đường trịn lượng giác

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1 Ổn định lớp, giới thiệu:

2 Kiểm tra bài cũ:

Viết các cơng thức lượng giác cơ bản;

viên

Hoạt động 1: Tìm hiểu về Cơng thức nhân đơi H1: Từ cơng thức cộng

đối với sin và cos nếu



2

tan 1

tan 2



2

tan 1

tan 2

Trang 20

Trang 21

Tiết dạy: 9 Bàøi 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT)

I MỤC TIÊU:

Qua bài học sinh cần nắm được:

+ Về kiến thức: Cơng thức cộng, cơng tức nhân đơi

+ Về kĩ năng: Học sinh áp dụng cơng thức vào giải tốn,( chứng minh,rút gọn

- Học sinh: Dụng cụ học tập và máy tính bỏ túi

-Giáo viên:đồ dùng giảng dạy,phiếu học tập, đường trịn lượng giác

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1 Ổn định lớp, giới thiệu:

- Viết các cơng thức lượng giác cơ bản;

3.Giảng bài mới:

Hoạt động của

Giáo viên

Hoạt động 1: Tìm hiểu Cơng thức biến đổi tích thành tổng H1: Phát phiếu

Đ1: Thực hiện phép tính và cho kết quả:

* Cộng vế theo vế cos(a-b) với cos(a+b) ta

được:

* Trừ vế theo vế cos(a-b) với cos(a+b) ta được:

* Cộng vế theo vế sin(a-b) với sin(a+b) ta được:

Đ2: Áp dụng cơng thức ta cĩ:

III Cơng thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích :

1 Cơng thức biến đổi tích thành tổng:

Ví dụ: Tính giá trị của biểu

thức sau:

Trang 23

Trang 24

Tiết dạy: 10-11 LUYỆN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Ôn tập toàn bộ kiến thức chương VI

Kĩ năng:

 Biến đổi thành thạo các công thức lượng giác

 Vận dụng các công thức trên để giải bài tập

Thái độ:

Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập toàn bộ kiến thức chương VI

2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn tập)

Hoạt động 1: Luyện tập tính GTLG của một cung H1 Nêu các bước tính và

công thức cần sử dụng? Đ1 + Xét dấu các GTLG + Vận dụng công thức

phù hợp để tính

a) sin = 7

3b) cos = 13

c) cos = 35d) sin = 154

1 Tính các GTLG của cung nếu:

Hoạt động 2: Luyện tập biến đổi biểu thức lượng giác

 GV hướng dẫn HS vận

dụng các công thức để

biến đổi

a) A = tan2b) B = 2cosc)

Trang 25

H1 Nêu cách biến đổi ?

H2 Xét quan hệ các cặp

6

– x và 6+ x: phụ nhau

A = 0

B = 0

C = 14

3 Chứng minh đồng nhất thức

a) 1 cosx cos2x cot x sin2x sin x



b)

x sin x sin x

d) tanx – tany = cosx.cosysin(x y)

4 Chứng minh các biểu thức

sau không phụ thuộc vào x:

550 = 600 – 50d) 120 = 300 – 180

 Nhấn mạnh cách vận

dụng các công thức lượng

giác

Trang 26

 Bài tập ôn cuối năm

Trang 27

Ngày dạy:

Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Tiết dạy: 12 Bàøi 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm được định nghĩa hàm số sin và côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số

tang và hàm số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức

 Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác sin, côsin,

tang, côtang

 Biết tập xác định, tập giá trị của 4 hàm số lượng giác đó, sự biến thiên và

biết cách vẽ đồ thị của chúng

Kĩ năng:

 Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các hàm số lượng

giác

 Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác

 Xác định được mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx, y = tanx

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10

Hoạt động 1: Ôn tập một số kiến thức đã học về lượng giác H1 Cho HS điền vào bảng

giá trị lượng giác của các

cung đặc biệt

H2 Trên đtròn lượng giác,

hãy xác định các điểm M

mà sđ = x (rad) ?

 Các nhóm thực hiện yêu cầu

x y

O A A’

B’

B M sinx

x

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hàm số sin và côsin

 Dựa vào một số giá trị I Định nghĩa

Trang 28

lượng giác đã tìm ở trên nêu

định nghĩa các hàm số sin

và hàm số côsin

H Nhận xét hoành độ, tung

độ của điểm M ?

x O

M sinx

x

x y

A’

B’

B M cosx x

x

y

O

M cosx

x

Đ Với mọi điểm M trên

đường tròn lượng giác, hoành độ và tung độ của M đều thuộc đoạn [–1; 1]

1 Hàm số sin và côsin a) Hàm số sin

Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx

sin: R  R

x sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx

Tập xác định của hàm số sin là R

b) Hàm số côsin

Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx

cos: R  R

x cosx được gọi là hàm số côsin, kí hiệu y = cosx

Tập xác định của hàm số cos là R

Chú ý:Với mọi x  R, ta đều có:

–1  sinx  1, –1  cosx  1

 Nhấn mạnh:

– Đối số x trong các hàm số

sin và côsin được tính bằng

radian

 Câu hỏi:

1) Tìm một vài giá trị x để

sinx (hoặc cosx) bằng 1

2

 ;

2

2 ; 2

2) Tìm một vài giá trị x để

tại đó giá trị của sin và cos

bằng nhau (đối nhau) ?

2  x =

4

; sinx = 2  không có 2) sinx = cosx  x =

Trang 29

Trang 30

Ngày dạy:

Tiết dạy: 13 Bàøi 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (TT)

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

tang, côtang

 Biết tập xác định, tập giá trị của 4 các hàm số lượng giác đó, sự biến thiên

và biết cách vẽ đồ thị của chúng

Kĩ năng:

 Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các các hàm số

lượng giác

 Biểu diễn được đồ thị của các các hàm số lượng giác

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10

H Nêu định nghĩa hàm số sin ?

Đ sin: R  R

x sinx

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số tang và hàm số côtang H1 Nhắc lại định nghĩa các

giá trị tanx, cotx đã học ở

lớp 10 ?

 GV nêu định nghĩa các

hàm số tang và côtang

Đ1 tanx = sin

cos

x

x ; cotx = cos

sin

x x

Trang 31

H2 Khi nào sinx = 0; cosx

= 0 ? Đ2 sinx = 0 cosx = 0  x = k x = 

2

 +

k

kí hiệu là y = tanx

Tập xác định của hàm số y = tanx là D = R \ ,

2 k k Z

   

b) Hàm số côtang

Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức:

y = cos

sin

x

x (sinx  0)

kí hiệu là y = cotx

Tập xác định của hàm số y = cotx là D = R \ k k Z  , 

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất chẵn lẻ của các hàm số lượng giác

H So sánh các giá trị sinx

và sin(–x), cosx và cos(–x)

Hoạt động 3: Tìm hiểu tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác H1 Hãy chỉ ra một vài số T

mà sin(x + T) = sinx ?

H2 Hãy chỉ ra một vài số T

mà tan(x + T) = tanx ?

Đ1 T = 2; 4; …

Đ2 T = ; 2; …

II Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

Nhận xét: Người ta chứng

minh được rằng T = 2 là số dương nhỏ nhất thoả đẳng thức:

sin(x + T) = sinx, x  R a) Các hàm số y = sinx, y = cosx là các hàm số tuần hoàn với chu kì 2

b) Các hàm số y = tanx, y = cotx là các hàm số tuần hoàn với chu kì 

 Nhấn mạnh:

– Tập xác định của các hàm số y = tanx, y = cotx

– Chu kì của các hàm số lượng giác

 Bài 1, 2 SGK

Trang 32

 Đọc tiếp bài "Hàm số lượng giác"

Trang 33

Ngày dạy:

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

tang, côtang

Kĩ năng:

giác

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các bài đã học

H Nêu tập xác định của các hàm số lượng giác ?

Đ Dsin = R; Dcos = R; Dtang = R \ ,

Hoạt động 1: Khảo sát hàm số y = sinx H1 Nhắc lại một số điều đã

biết về hàm số y = sinx ?

 GV hướng dẫn HS xét sự

Đ1 Các nhóm lần lượt

nhắc lại theo các ý:

– Tập xác định: D = R – Tập giá trị: T = [–1; 1]

– Hàm số lẻ – Hàm số tuần hoàn với chu kì 2

III Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác

1 Hàm số y = sinx

 Tập xác định: D = R

 Tập giá trị: T = [–1; 1]

 Hàm số lẻ

 Hàm số tuần hoàn với chu

Trang 34

biến thiên và đồ thị của

hàm số y = sinx trên đoạn

kì 2

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [0; ]

x y=sinx 0 0

1

0 2



-2 -1 1 2

x y

b) Đồ thị hàm số y = sinx trên R

-3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2

-2 -1

1 2

x y

Hoạt động 2: Khảo sát hàm số y = cosx H1 Nhắc lại một số điều đã

biết về hàm số y = cosx ?

hàm số y = cosx trên đoạn

 Tịnh tiến đồ thị hàm số y

= sinx theo vectơ

hàm số y = cosx

– Tập xác định: D = R – Tập giá trị: T = [–1; 1]

– Hàm số chẵn – Hàm số tuần hoàn với chu kì 2

 Hàm số chẵn

1 2

x

y

y=sinx y=cosx

O

 Đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx được gọi chung là các đường sin

 Nhấn mạnh:

– Tính chất đồ thị của hàm

số chẵn, hàm số lẻ, hàm số

tuần hoàn

Trang 35

– Dạng đồ thị của các hàm

số y = sinx, y = cosx

 Câu hỏi: Chỉ ra các

khoảng đồng biến, nghịch

biến của hàm số y = sinx, y

= cosx trên đoạn [–2; 2]

 Đọc tiếp bài "Hàm số lượng giác"

Trang 36

Ngày dạy:

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

tang, côtang

Kĩ năng:

giác

Hoạt động 1: Khảo sát hàm số y = tanx H1 Nhắc lại một số điều đã

biết về hàm số y = tanx ?

III Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác

3 Hàm số y = tanx

Trang 37

hàm số y = tanx trên nửa

x y

 Hàm số lẻ

kì

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng 0;

x y

b) Đồ thị hàm số y = tanx trên D

Hoạt động 2: Khảo sát hàm số y = cotx H1 Nhắc lại một số điều đã

biết về hàm số y = cotx ?

hàm số y = cotx trên khoảng

(0; )

H2 Xét tính đồng biến,

nghịch biến của hàm số y =

cotx trên khoảng (0; ) ?

 GV hướng dẫn phép tịnh

tiến đồ thị dựa vào tính chất

tuần hoàn

– Tập xác định:

D = R\ {k, kZ}

– Tập giá trị: T = R – Hàm số lẻ

– Hàm số tuần hoàn với chu kì 

Đ2 Hàm số nghịch biến

-7π/4 -3π/2 -5π/4 -π -3π/4 -π/2 -π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

x y

4 Hàm số y = cotx

x y=cotx 0

x y

b) Đồ thị của hàm số y = cotx trên D

 Nhấn mạnh:

Trang 38

– Tính chất đồ thị của hàm

số chẵn, hàm số lẻ, hàm số

tuần hoàn

– Dạng đồ thị của các hàm

số y = tanx, y = cotx

 Câu hỏi: Chỉ ra các

khoảng đồng biến, nghịch

biến của hàm số y = tanx, y

= cotx trên đoạn [–2; 2]

Trang 39

Ngày dạy:

Tiết dạy: 16 Bàøi 1: BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Củng cố các tính chất và đồ thị của các hàm số lượng giác

Kĩ năng:

 Biết cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác

 Biết sử dụng các tính chất và đồ thị của các hàm số lượng giác để giải các

bài toán liên quan

Hoạt động 1: Luyện tập tìm tập xác định của hàm số lượng giác

 Hướng dẫn HS sử dụng

bảng giá trị đặc biệt, tính

chất của các HSLG

H Nêu điều kiện xác định

của các hàm số ?

 Các nhóm lần lượt thực hiện

Đ

a) sinx  0 b) cosx  1 c) x –



b) y = 1 cos

1 cos

x x

Trang 40

H2 Nhận xét 2 giá trị sinx

và –sinx ?

sin x = sinsinx nếu x nếusinsinx x00

Đ2 Đối xứng nhau qua

x y

3 Chứng minh rằng sin2(x + k) = sin2x với k  Z Từ đó vẽ đồ thị của hàm số y = sin2x

H3 Tính sin2(x + k) ?

H4 Xét tính chẵn lẻ và

tuần hoàn của hàm số y =

x y

Hoạt động 3: Luyện tập vận dụng tính chất và đồ thị hàm số để giải toán

 Pt cosx = 1

2 có thể xem là pt hoành độ giao điểm

của 2 đồ thị của các hàm

số y = cosx và y = 1

2

H1 Tìm hoành độ giao

điểm của 2 đồ thị ?

H2 Xác định phần đồ thị

ứng với sinx > 0 ?

 Hướng dẫn cách tìm

GTLN của hàm số

H3 Nêu tập giá trị của

hàm số y = cosx ?

H4 Dấu "=" xảy ra khi

Đ2 Phần đồ thị nằm phía

trên trục Ox

4 Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx,

tìm các giá trị của x để cosx = 1

2

5 Dựa vào đồ thị của hàm số y =

sinx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số nhận giá trị dương

6 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:

a) y = 2 cos x + 1 b) y = 3 – 2sinx

Định dạng
Số trang	185
Dung lượng	2,78 MB