Hình học không gian tỉ số thể tích

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE3EB.. Mặt phẳng chứa đường thẳng AB, đi qua điểm C' của cạnh SC chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau

ĐĂNG KÝ LỚP OFF TẠI 106/G26 LẠC LONG QUÂN P3 Q11 1

DẠNG 3: TỈ SỐ THỂ TÍCH Câu 1 Cho hình chóp S ABC Trên ba đoạn thẳng SA SB SC, , lần lượt lấy ba điểm A B', ',C' khác S Gọi V V, lần lượt là thể tích của các khối chóp S A B C S ABC ' ' ', Tỉ số

'

V

V bằng:

A SA SB SC

' ' ' B

SA SB SC

SA SB SC

C SA SB SC

SA' SB' SC' D SA SB SC

SA SB SC'. '. '

Câu 2 Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE3EB Tính thể tích khối tứ diện EBCD theo V

A V

9 Câu 3 Cho khối chóp O ABC Trên ba cạnh OA OB OC lần lượt lấy ba điểm ', ', ', , A B C sao cho:

2OA'OA OB,4 'OB OC,5 ' 3 OC Khi đó tỉ số ' ' '

.

O A B C

O ABC

V

V bằng:

A 5

8

Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNCD và khối chóp S.ABCD bằng:

A 3

3 Câu 5 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B, ACa 2, SA vuông góc

với đáy và SAa Gọi G là trọng tâm tam giác SBC Mặt phẳng    qua AG và song song với

BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N Hãy tính tỉ số .

.

?

S ABC

S AMN

V

A 3

2 Câu 6 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB = 2a Tam giác

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm SB và N

là điểm trên cạnh SC sao cho SC3SN Tính thể tích V của khối chóp S.AMN

A V 2 3a3

3

Câu 7 Cho tứ diện S.ABC trên đoạn SA,SB,SC lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho

SM5MA,SN2NB và SPkPC Kí hiệu VT là thể tích của khối đa diện T Biết rằng

SMNP SABC

V  1V

2 Tìm k?

A k1.

Câu 8 Cho tứ diện A.BCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc, AB 3a, ACAD 4a , M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD Thể tích của khối chóp AMNDC là

ĐĂNG KÝ LỚP OFF TẠI 106/G26 LẠC LONG QUÂN P3 Q11 2

A 8a3 B 2a3 C 6a3 D 4a3

Câu 9 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V và P là một điểm trên đường thẳng

AA’ Thể tích của khối chóp tứ giác P.BCC' B'

A. V

V

V

2

V

4

Câu 10 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A' B'C' Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC song song với BC cắt AB tại D, cắt AC tại E Mặt phẳng đi qua A’, D, E chia khối lăng trụ

thành hai phần có thể tích V ,V , V1 2  1 V2 Tính tỉ số V

V

1

2

A. 2

4

4

4

27

Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có SC2a , SC vuông góc ABC Đáy ABC là tam giác vuông 

cân tại B và có AB a 2 Mặt phẳng   đi qua C và vuông góc với SA, cắt SA, SB lần lượt tại

D, E Tính thể tích khối chóp S.CDE.

A a

3

4

3 2

3 2

3

3

Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có SA12cm, AB5cm, AC9cm và SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  Gọi H, K lần lượt là chân đường cao kẻ từ A xuống SB, SC Tính tỷ số thể tích

S.AHK

S.ABC

V

A 2304

4225 B 7

6 Câu 13 Cho hình chóp tam giác đều S ABC với SA2a, AB a  Gọi H là hình chiếu vuông

góc củaA trên cạnh SC Khi đó tỉ số thể tích H SAB

H ABC

V V

.

bằng

Câu 14 Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD Mặt phẳng chứa đường thẳng AB, đi qua điểm C'

của cạnh SC chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau Tính tỉ số SC'

SC

A. 5  1

1

2

4

5

Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M điểm thuộc cạnh SA sao cho SM  

SA  0 1 Mặt phẳng MAB chia khối chóp

S.ABCD thành hai khối đa diện Biết thể tích khối đa diện chứa đỉnh S bằng 5

32 lần thể tích khối chóp S.ABCD Tính giá trị của k

ĐĂNG KÝ LỚP OFF TẠI 106/G26 LẠC LONG QUÂN P3 Q11 3

A k1.

3

Câu 16 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau;

AB3a, AC4a, AD5a Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của tam giác DAB, DBC , DCA

Tính thể tích của khối chóp DMNP theo a

A V 10a3

27 B V 80a3

27 C V  20a3

27 D.V 40a3

27

Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABC), cạnh bên SB tạo với đáy một góc 0

60 , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA BC a  Gọi M,

N lần lượt là trung điểm của SB, SC Tính thể tích khối đa diện AMNBC ?

A a3 3

8

Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , , SA vuông góc với mặt

phẳng (ABCD) Góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng 60 Gọi M là hình chiếu của A lên 0 đường thẳng SC Tính thể tích khối đa diện SABMD

A

3

7

2

a

Câu 19 Mặt phẳng đi qua các đỉnh A, B của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và đi qua trung điểm E

của cạnh A' D' chia khối hộp thành hai phần có thể tích V ,V , V1 2  1V2 Tính tỉ số V

V

1

2

A. 1

1

1

2

3

Câu 20 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Mặt phẳng BDC’ chia khối lập phương thành 2

phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng:

A 1 2 : B 1 5 : C 1 3 : D.1 4 :

Câu 21 Cho hình hộp ABCD A B C D , trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng Tỉ số thể ' ' ' ' tích của của khối tứ diện ACB D và khối hộp ' ' ABCD A B C D bằng ? ' ' ' '

A 1

1

1

1

4

Câu 22 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ I là trung điểm BB’ Mặt phẳng (DIC’) chia khối

lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng:

A 1 3 : B 7 17 : C 4 14 : D.1 2 :

Câu 23 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8 Ở bốn đỉnh tứ diện, người ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh bằng x, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng 3

4 thể

tích tứ diện ABCD Giá trị của x là:

ĐĂNG KÝ LỚP OFF TẠI 106/G26 LẠC LONG QUÂN P3 Q11 4

A 3

3 2 B 3

3 4 C.2 2 D 3

2 4

Câu 24 Cho một tứ diện đều có chiều cao h Ở ba góc của tứ

diện người ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có chiều cao

x để khối đa diện còn lại có thể tích bằng một nửa thể tích tứ

diện đều ban đầu (hình bên) Giá trị của x là bao nhiêu?

A x h

32 B

h

x

33

x

34 D.

h

x

36

Câu 25 Các trung điểm của các cạnh của một tứ diện đều cạnh a là các đỉnh của một khối đa

diện đều Tính thể tích của khối đa diện đều đó

A. a3 3

a3 2

a3 2

a3 3

16

Câu 26 Gọi G là trọng tâm của tứ diện cho trước Mặt phẳng đi qua G song song với một mặt

của tứ diện chia khối tứ diện thành hai phần có thể tích V ,V , V1 2  1V2 Tính tỉ số V

V

1

2

A. 3

19

37

4

3

Câu 27 (Trích đề thi THPT QG2017 – MĐ 101) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M,

N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng của B qua D Mặt phẳng

MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có  thể tích V Tính V

A.V7a3 2

216 B

a

V 11 3 2

216 C

a

216 D

a

18

Câu 28 (Lâm Phong) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với

đáy một góc 600 Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm SC Mặt phẳng BMN 

chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích V ,V1 2, trong đó V1 là phần thể tích chứa đỉnh

A Tính tỉ số V

V

2

1

A.V

V2 

1

7

V

V2 

1

5

V

V2 

1

11

V

V2 

1

12

11

Câu 29 (Lâm Phong) Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' cạnh bằng a và K là một điểm

nằm trên cạnh CC’ sao cho CK2a

3 Mặt phẳng   qua A, K và song song với BD chia khối lập

phương thành hai phần có thể tích V ,V V1 2 1 V2 Tính tỉ số V

V

2

1

A.V

V2 

1

V2 

1

V2 

1

V2 

1

4