Hình học 8(18-20), 2 cột

- Kiến thức: Học sinh nắm chắc khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, tính chất các điểm cách đều một đường thẳng cho trước và định lí về các đường thẳng song song cách đề

Ngày soạn: 29/ 10/ 2007

Tiết 18: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

A MỤC TIÊU.

- Kiến thức: Học sinh nắm chắc khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, tính chất các điểm cách đều một đường thẳng cho trước và định lí về các đường thẳng song song cách đều

- Kỹ năng :

+ Biết vận dụng tính chất đường thẳng song song cách đều để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

+ Biết xác định vị trí của một điểm nằm trên một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

- Thái độ : Biết vận dụng vào thực tế một cách linh hoạt

B PHƯƠNG PHÁP.

- Gợi mở vấn đáp, trực quan

- Tích cực hóa hoạt động của học sinh

- Kiểm tra thực hành

C CHUẨN BỊ

- Giáo viên: SGK, thước thẳng, compa, eke, phấn màu, bảng phụ các hình 95,96(SGK)

- Học sinh: SGK, compa, thước chia khoản, eke, học bài và xem trước bài mới

D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.

I Ổn định lớp:

II Kiểm tra bài cũ: Không

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài :

Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Tìm hiểu khoảng cách giữa hai đường

thẳng song song (10 phút)

Hs: Đọc nội dung [?1] trong

SGK

Gv: HD vẽ lại hình lên bảng ->

Cho a // b Tính BK theo h

? Tứ giác ABKH là hình gì ? Vì

sao

Hs: Giải thích ABKH là hình chữ

nhật

? Vậy độ dài BK bằng bao nhiêu

1.Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

[?1]

Tứ giác ABKH có:

a // b (gt) => AB // KH

AH  b (gt)

BK  b (gt)

Do đó: Tứ giác ABKH là hình bình hành

Mà: H = 900 (gt) Nên: Hình bình hành ABKH là hình chữ nhật

Hs: BK = h Suy ra: BK = AH = h (t/c hình

=> AH // BK

A

b

H

h

K

Gv: Ta thấy AH  b và AH = h => A

cách đường thẳng b một khoảng

bằng h

BK  b và BK = h => B cách

đường thẳng b một khoảng bằng

h

? Vậy mọi điểm thuộc đường

thẳng a có tính chất gì

Hs: Mọi điểm thuộc đường

thẳng a đều cách đường

thẳng b một khoảng bằng h

Gv: Có a // b, AH  b thì AH  a.

Vậy mọi điểm thuộc đường

thẳng b cũng cách đường

thẳng a một khoảng bằng h Ta

nói h là khoảng cách giữa hai

đường thẳng song song a và b

? Vậy thế nào là khoảng cách

giữa hai đường thẳng song song

Hs: Nêu định nghĩa như trong SGK

Gv: Gọi 2 em đọc to định nghĩa

chữ nhật)

* Định nghĩa: SGK

Hoạt động 2: Tìm hiểu t/c của các điểm cách đều một

đường thẳng cho trước (13 phút)

Hs: Đọc nội dung [?2] trong

SGK

Gv: HD vẽ lại hình lên bảng

-> Chứng minh M  a, M'  a'

Gv: Dùng phấn màu nối AM và

hỏi tứ giác AMKH là hình gì ? Vì

sao ?

Hs: Trả lời

? Tại sao M  a

Hs: Trả lời

Gv: Nhận xét, HD sữa sai ->

chứng minh tương tự, ta có M'

 a'

? Vậy các điểm cách đường

thẳng b một khoảng bằng h

nằm trên hai đường thẳng như

thế nào

Hs: Trả lời và đọc nội dung t/c

2 Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.

[?2]

Chứng minh M  a, M'  a' Tứ giác AMKH có:

AH  b (gt)

MK  b (gt)

AH = MK = h (gt)

Do đó: Tứ giác AMKH là hình bình hành

Mà: H = 900 (gt) Nên: Hình bình hành AMKH là hình chữ nhật

=> AM // b => M  a (theo tiên đề Ơclit) Chứng minh tương tự, ta có : M'  a'

* Tính chất: SGK

A

b

a

K H

M

h

h

H'

A'

K'

M '

h

h





(I)

(II ) a'

=> AH //

MK

trong SGK

Hs: Đọc nội dung [?3] trong SGK

Gv: Đưa hình vẽ 95 lên bảng

phụ

? Các đỉnh A có tính chất gì

Hs: Các đỉnh A có tính chất

cách đều đường thẳng BC cố

định một khoảng cách không

đổi 2cm

? Vậy các đỉnh A nằm trên

đường thẳng nào

Hs: các đỉnh A nằm trên hai

đường thẳng song song với BC

và cách BC một khoảng bằng

2cm

Gv: Vẽ thêm hai đường thẳng

song song với BC đi qua A' và A''

bằng phấn màu

? Tập hợp các điểm cách

đường thẳng BC một khoảng

bằng h nằm trên đường thẳng

nào

Hs: Trả lời nhận xét trong SGK

[?3]

* Nhận xét: SGK

Hoạt động 3: Tìm hiểu t/c của các đường thẳng song song

cách đều (10 phút)

Gv: Đưa hình 96a lên bảng phụ

và giới thiệu định nghĩa các

đường thẳng song song cách

đều

Hs: Lên ghi kí hiệu trên hình vẽ

để thỏa mãn hai điều kiện:

Song song - cách đều

Gv: Đưa tiếp hình 96b lên bảng

phụ , yêu cầu học sinh đọc

nội dung [?4], nêu GT-KL

Gv: Muốn chứng minh EF = FG =

GH, trước hết ta chứng minh EF

= FG và FG = GH

? Làm thế nào để chứng minh

EF = FG

Hs: Dựa vào tính chất đường

trung bình của hình thang AEGC,

chứng minh F là trung điểm EG

thì EF = FG

3 Đường thẳng song song cách đều.

a // b // c // d

AB = BC = CD

[?4]

a // b // c // d a) Nếu AB

= BC = CD thì EF =

FG = GH

b ) Nếu EF

= FG = GH thì AB =

BC = CD

a) Hình thang AEGC có:

AB = BC (gt)

AE // BF // CG (gt) Suy ra: EF = FG (định lí ĐTB hình

A

A''

A'

2

d c b

B C D

A B

d c b a

C

E

D

F G H

GT

KL

Gv: Nhận xét và HD học sinh

thực hiện

Hs: Chứng minh tương tự đối

với các trường hợp còn lại

thang)

Tương tự: FG = GH Vậy: EF = FG = GH

b) Trong hình thang AEGC có:

EF = FG (gt)

AE // BF // CG (gt) Suy ra: AB = BC (định lí ĐTB hình thang)

Tương tự: FG = GH Vậy: EF = FG = GH

? Từ bài toán nêu trên ta rút ra

được định lí nào ? Thử phát

biểu định lí

Hs: Trả lời

Gv: Chốt lại định lí như trong

SGK và lưu ý học sinh: Các định

lí về đường trung bình của tam

giác, đường trung bình của hình

thang là các trường hợp đặc biệt

của định lí về các đường thẳng

song song cách đều.

* Định lí: SGK

IV Luyện tập - củng cố : (10 phút)

Hs: Đọc nội dung BT 68/ 102

(SGK)

- Một em lên bảng vẽ hình, cả

lớp vẽ hình vào vở

Gv: Yêu cầu học sinh chứng

minh CK = AH

Hs: Chứng minh hai tam giác

vuông AHB và CKB bằng nhau

Gv: Vẽ thêm điểm C' và hỏi trên

hình đường thẳng nào cố

định, điểm nào cố định, điểm

nào di động

Hs: Trả lời

Gv: Góp ý, bổ sung -> đưa tiếp

BT 69/103 lên bảng phụ

Hs: Nghiên cứu 2phút, một em

lên bảng thực hiện, cả lớp bổ

sung góp ý

Bài tập 68/ 102 (SGK)

Vì: AHB = CKB (cạnh huyền -góc nhọn)

=> CK = AH = 2 cm Vậy điểm C di chuyển trên đường thẳng song song với d và cách d một khoảng bằng 2 cm

Bài tập 69/ 103 (SGK)

(1) với (7) (2) với (5) (3) với (8) (4) với (6)

V Hướng dẫn về nhà ( 2 phót)

+ Xem lại các nội dung đã học trong vở + SGK

+ Học thuộc định nghĩa, các tính chất, định lí về đường thẳng song song cách đều

A

m d 2

+ BTVN : 67,70/ 102,103(SGK) ;

127,128/ 73 (SBT) => Tiết sau luyện tập

VI Bổ sung, rút kinh nghiệm:

Ngày giảng: 01/ 11/ 2007 Tiết 19: LUYỆN TẬP A MỤC TIÊU. - Kiến thức: Củng cố cho học sinh tính chất các điểm cách một đường thẳng cho trước một khoảng cho trước, định lí về đường thẳng song song cách đều - Kỹ năng: + Rèn kĩ năng phân tích bài toán + Tìm được đường thẳng cố định, điểm cố định, điểm di động và tính chất không đổi của điểm, từ đó tìm ra điểm di động trên đường nào - Thái độ: Biết vận dụng các kiến thức đã học vào giải toán và ứng dụng trong thực tế B PHƯƠNG PHÁP. - Gợi mở vấn đáp - Kiểm tra thực hành C CHUẨN BỊ - Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, compa, êke, phấn màu, bảng phụ ghi các đề bài,

- Học sinh: SGK, compa, thước chia khoản, êke, học bài và làm đầy đủ BTVN D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP I Ổn định lớp: II Kiểm tra bài cũ : Lồng vào phần luyện tập III Bài mới:

1 Đặt vấn đề:

Áp dụng các kiến thức về đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước, ta đi vào luyện tập

2 Triển khai bài : (43 phút)

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ

TRÒ

NỘI DUNG GHI BẢNG

Hs: Đọc nội dung BT 67/ 102

(SGK)

? Phát biểu định lí về các

đường thẳng song song cách

Bài tập 67/ 102 (SGK)

Người Soạn - Trần Hữu Trung A B 63

C D E

x

Hs: Trả lời và làm BT 67/ 102

(SGK)

- Một em lên bảng thực hiện,

cả lớp nhận xét góp ý

Gv: HD sữa sai và cho điểm

* Cách 1: Xét ADD', có:

AC = CD (gt) CC' // DD' (gt)

=> AC' = C'D' (định lí về đường trung bình )

Xét hình thang CC'BE, có:

CD = DE (gt) CC' // DD' // BE (gt)

=> C'D' = D'B (định lí về đường trung bình HT)

Do đó: AC' = C'D' = D'B

Gv: Yêu cầu học sinh chứng

minh bằng cách sử dụng định

lí về đường thẳng song song

cách đều

Hs: Đọc nội dung BT 71/ 103

(SGK)

- Một em lên bảng vẽ hình, nêu

GT-KL của bài toán

? Muốn chứng minh O là trung

điểm của AM, ta cần chứng

minh điều gì

Hs: Cần chứng minh tứ giác

AEMD là hình chữ nhật

Gv: Gọi 1 em đứng tại chổ

chứng minh tứ giác AEMD là

hình chữ nhật -> điều cần

chứng minh

? Trong hình vẽ trên, điểm nào

cố định, điểm nào thay đổi

Hs: Trả lời

Gv: HD kẻ thêm đường phụ AH 

BC; OK  BC

? Khi M  B, ta suy ra điều gì

? Khi M  C, ta suy ra điều gì

Hs: Lần lượt trả lời

Gv: Nhận xét và bổ sung

? Khi nào thì AM có độ dài ngắn

nhất

Hs: Khi M  H hay AM  AH thì AM

có độ dài ngắn nhất

* Cách 2: Từ A kẻ Ay // CC' => Ay, CC', DD', BE là các đường thẳng song song cách đều

Nên: AC' = C'D' = D'B

Bài tập 71/ 103 (SGK)

a) Xét tứ giác AEMD có:

A = E = D = 900 (gt)

=> Tứ giác AEMD là hình chữ nhật (dấu hiệu)

Mà: O là trung điểm của DE Nên: O là trung điểm của AM (t/c đường chéo hình chữ nhật)

=> A, O, M thẳng hàng

b) Kẻ AH  BC; OK  BC

=> OK là đường trung bình của

AHM

=> OK = AH2 (không đổi) Nếu M  B => AM  AB

=> O là trung điểm AB Nếu M  C => AM  AC

=> O là trung điểm AC

Vậy: Khi M di chuyển trên BC thì điểm O di chuyển trên đường trung bình của ABC.

c) Nếu M  H thì AM  AH

Khi đó: AM có độ dài nhỏ nhất (vì đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên).

IV Hướng dẫn về nhà ( 2 phót)

A O M

E B

D

C

+ Xem lại các bài tập đã chữa ở trên lớp

+ Ôn tập lại các đ/n, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình bình hành - hình chữ nhật

+ BTVN: 72/ 103 (SGK) ; 129,131/ 74 (SBT)

=> Xem trước bài: HÌNH THOI

V Bổ sung, rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: 03/ 11/ 2007 Tiết 20: HÌNH THOI A MỤC TIÊU. - Kiến thức: + Học sinh nắm được định nghĩa hình thoi + Nắm được các tính chất và dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình thoi - Kỹ năng : + Học sinh biết vẽ hình thoi + Biết cách chứng minh một tứ giác là hình thoi + Biết vận dụng tính chất của hình thoi trong tính toán, chứng minh và trong các bài toán thực tế - Thái độ : Rèn luyện tính chính xác và lập luận trong chứng minh hình học B PHƯƠNG PHÁP. - Gợi mở vấn đáp, trực quan hình ảnh - Tích cực hóa hoạt động của học sinh - Kiểm tra thực hành C CHUẨN BỊ - Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, compa, êke, phấn màu, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi trên giấy A4, bảng phụ nội dung [?2], hình 102/ 105 (Sgk) - Học sinh: SGK, compa, thước chia khoản, compa, êke, ôn tập lại và học thuộc định nghĩa hình bình hành, xem trước bài mới D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP I Ổn định lớp : II Kiểm tra bài cũ : (5 phút) ? Phát biểu định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình bình hành Hs: Một em lên bảng trả lời Gv: Nhận xét và cho điểm III Bài mới:

1 Đặt vấn đề:

Chúng ta đã biết tứ giác có bốn góc bằng nhau, đó là hình chữ nhật Hôm nay ta sẽ tìm hiểu tứ giác đặc biệt mới mà ta xét yếu tố về cạnh

2 Triển khai bài:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Định nghĩa hình thoi (7 phút)

Gv: Đưa lại hình vẽ tên giấy A4

hỏi -> theo em thế nào là hình

thoi ?

Hs: Trả lời -> Hình thoi là tứ giác

có bôn cạnh bằng nhau

Gv: Bổ sung, hướng dẫn học

sinh vẽ hình thoi ABCD

1 Định nghĩa: SGK

? (Vừa hỏi vừa ghi lên bảng) Tứ

giác ABCD là hình thoi khi nào

Hs: Khi AB = BC = CD = DA

? Có thể định nghĩa hình thoi

thông qua hình bình hành hay

không, muốn biết điều đó ta đi

vào thực hiện [?1]

Hs: Thực hiện [?1] để đi đến

cách định nghĩa khác về hình

thoi

Gv: Nhận xét và ghi bảng hình

thoi là một hình bình hành

- Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA

[?1]

- Hình thoi cũng là một hình bình hành

Hoạt động 2: Tìm hiểu các tính chất của hình thoi (12

phút)

Gv: (Giới thiệu) Vì hình thoi là

hình bình hành Do đó hình thoi

mang đầy đủ tính chất của

hình bình hành

Hs: Nhắc lại các tính chất hình

bình hành

Gv: Đưa lên bảng phụ nội dung

[?2] trong SGK và yêu cầu học

sinh trả lời

Hs: Trả lời nội dung [?2]

a) Theo tính chất của hình bình

hành, hai đường chéo của hình thoi

cắt nhau tại trung điểm của mỗi

đường.

b) Hai đường chéo của hình thoi

vuông góc với nhau và là các

đường phân giác của các góc của

hình thoi

? Qua bài tập này, em nào rút ra

được tính chất về đường

chéo của hình thoi

Hs: Trả lời định lí

Gv: Yêu cầu HS đọc định lí SGK

và ghi tiếp kí hiệu lên hình vẽ

[?2]

2 Tính chất:

- Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành

[?2]

* Định lí: SGK

ABCD là hình thoi

AC  BD

A1 = A2 ; B1 = B2

C1 = C2 ; D1 = D2

Chứng minh:

ABC có: AB = BC (định nghĩa)

=> ABC cân ở B Có: OA = OC (t/c đường chéo hình bình hành)

=> BO là trung tuyến

A

B

C D

A

B

C D

O

A

B

C O

1

1

2

2

GT KL

Hs: Nêu GT-KL của định lí

Gv: Yêu cầu học sinh chứng

minh và HD ghi lên bảng

Hs: Nhắc lại nội dung định lí

trong SGK

? Bạn nào phát hiện được tính

chất đối xứng của hình thoi

(dựa vào hình bình hành)

Hs: Phát hiện tâm đối xứng,

trục đối xứng

=> BO cũng là đường cao, đường phân giác

Vậy: BO  AC hay BD  AC và B1

= B2

Chứng minh tương tự, suy ra: A1

= A2

C1 = C2 ; D1

= D2

Hoạt động 3: Dấu hiệu nhận biết hình thoi (9 phút)

? Dựa vào định nghĩa, tứ giác

như thế nào được gọi là hình

thoi

Hs: Trả lời tứ giác có các cạnh

đối bằng nhau

? Theo em hình bình hành cần có

thêm điều kiện gì là hình thoi

Hs: Lần lượt trả lời -> Hình bình

hành có hai cạnh kề bằng nhau

hoặc hai đường chéo vuông góc

hoặc có một đường chéo là

đường phân giác của một góc là

hình thoi.

Gv: Nhận xét bổ sung và gọi 3

em đọc to các dấu hiệu nhận

biết hình thoi trong SGK

Hs: Đọc nội dung [?3]

Gv: HD vẽ hình và y/c học sinh

nêu GT-KL

Gv: Yêu cầu học sinh đứng tại

chổ trình bày chứng minh, HD

sữa sai

Hs: Nêu cách chứng minh

Gv: Yêu cầu học sinh về nhà

chứng minh các dấu hiệu còn

lại

3 Dấu hiệu nhận biết:

 Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi

 Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi

 Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

 Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi

[?3]

GT ABCD là hình bình hành,

AC  BD

KL ABCD là hình thoi

Chứng minh:

ABCD là hình bình hành (gt) => BO = OD ; AO = OC (t/c đường chéo)

Và: AC  BD => BO  AC Nên: BO là đường cao, trung tuyến ABC

Do đó: ABC cân tại B => AB = BC

Vậy: Hình bình hành ABCD có hai cạnh bằng nhau là hình thoi

IV Luyện tập - củng cố : (10 phút)

Gv: Treo lên bảng phụ BT

73/105(SGK) và gọi lần lượt

Bài tập 73/105 (SGK):

A

B

C D

O

A

B

C D

a

)

từng em đứng tại chổ trả lời - Hình a: Tứ giác ABCD là hình

thoi (định nghĩa)

- Hình b: Tứ giác EFGH là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau

Có EG là phân giác góc E => EFGH là hình thoi (dấu hiệu 4)

- Hình c: Tứ giác KINM là hình bình hành vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường Có IM  KN

=> KINM là hình thoi (dấu hiệu 4)

- Hình d: Không phải hình thoi

- Hình e: Tứ giác ABCD là hình thoi (định nghĩa)

Hs: Đọc nội dung BT 75/ 106

(SGK)

Gv: HD học sinh vẽ hình

? Quan sát hình vẽ, bài toán cho

gì, yêu cầu chứng minh yếu tố

nào

Hs: Cho ABCD là hình chữ nhật;

AE = EB, BF = FC, CG = GD, DH =

HA

Chứng minh HEFG là hình thoi

Gv: Yêu cầu học sinh nêu cách

chứng minh

Gợi ý: Chứng minh các cạnh

của tứ giác EFGH bằng nhau

Hs: Đi chứng minh các tam giác

bằng nhau

Bài tập 75/ 106 (SGK)

Xét AEH và BEF có:

AH = BF = AD2 = BC2 (t/c hình chữ nhật)

A = B = 900 (đ/n hình chữ nhật)

AE = EB = AB2 (t/c hình chữ nhật)

Do đó: AEH = BEF (c.g.c)

=> EH = EF Chứng minh tương tự:

=> EF = FG = GH = HE Vậy: Tứ giác EFGH có các cạnh bằng nhau là hình thoi

V Hướng dẫn về nhà ( 2 phót)

+ Xem lại các nội dung đã học trong vở và SGK

+ Học thuộc định nghĩa, các tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi

e) A vă B lă tđm

câc đường tròn

A

B

D C

G

)

K

I

N

P

S

R Q

d )

E

G