Tính các tích vô hướng sau : uuur uuur.. a Tìm tọa độ giao điểm I của AB với trục Ox.. 1 Tính cosA , bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC.. 2 Tính độ dài bán kính đường tròn n
Trang 1I.CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM:
Câu 1 Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1 Tích vô hướng uuur uuur
AB AC bằng :
A 2 B 1
2 C
3
3 4
Câu 2 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB bằng 1, cạnh BC =2 Tích vô
hướng uuur uuur.
AB AC bằng :
A 1 B 2 C 5
Câu 3 Cho tam giác ABC có AB = 5 , AC = 8 , góc BAC = 600 Diện tích tam giác ABC bằng :
A 20 B 40 3 C 20 3 D 10 3
Câu 4 Cho tam giác ABC có A (0;3),B(2,–2),C(7;0)
A Tam giác ABC vuông cân B Tam giác ABC đều
C Tam giác ABC vuông tại A D Tam giác ABC cân tại C
Câu 5 Cho hai vectơ ,a b ngược hướng và khác vec tơ không.r r
A .a brr= a br r B .a brr= −a br r C .a brr= −a br.r D .a brr= −1
Câu 6 Cho tam giác ABC có AB = 5 , AC = 8 , BC = 7 Góc BAC bằng :
A 300 B 450 C 1200 D 600
II.PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: ( 3 điểm) Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = a và góc ABC = 1200 Tính các tích vô hướng sau : uuur uuur.
AB AC , D Duuur uuur
A C
Câu 2: ( 4 điểm) Cho hai điểm A (1 ; 3 ) , B ( 5 ; –1 ).
a) Tìm tọa độ giao điểm I của AB với trục Ox
b) Tìm tọa độ điểm C thuộc trục Oy sao cho IC vuông góc với AB
c) Tính diện tích tam giác ABC
============================
Trang 2I.PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 3 điểm )
Câu 1: Lấy điểm M bất kỳ trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ·xOM = α A) 0 ≤ sinα≤ 1 B) sinα = 0 C) sinα = 1 D) 1 ≤ sinα < +∞
Câu 2: Biết uuur uuurAB AC. =AB AC , em có nhận xét gì về 3 điểm A , B , C ?.
A) B nằm giữa A và C B) C nằm giữa A và B
C) 3 điểm A,B,C thẳng hàng D) A nằm ngoài đoạn thẳng BC
Câu 3: Trong ∆ABC có a = 3 , b = 7 , c = 8 , độ dài trung tuyến CM bằng : A) 6 5
52
52
52 4
II.PHẦN TỰ LUẬN : ( 7điểm )
Câu 4 :Cho ABC có AB = 2, AC = 4 , BC = 2 3 .
1) Tính cosA , bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC
2) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
3) Tính độ dài đường cao hc của tam giác ABC
Câu 5: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc  = 1200
Cho điểm M thỏa : uuuurBM =2uuurBC Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AM.
=======================
Trang 3I.PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 3 điểm )
Câu 1: Lấy điểm M bất kỳ trên nửa đường trịn đơn vị sao cho ·xOM = α
A) 0 ≤ sinα≤ 1 B) sinα = 0 C) sinα = 1 D) 1 ≤ sinα < +∞
Câu 2: Biết uuur uuurAB AC. =AB AC , em cĩ nhận xét gì về 3 điểm A , B , C ?.
A) B nằm giữa A và C B) C nằm giữa A và B
C) 3 điểm A,B,C thẳng hàng D) A nằm ngồi đoạn thẳng BC
Câu 3: Trong ∆ABC cĩ a = 3 , b = 7 , c = 8 , độ dài trung tuyến CM bằng : A) 6 5
52
52
52 4
Câu 4: Cho hình vuơng ABCD , cạnh a Giá trị của uuur uuur.
AB AC là
A) uuur uuurAB AC a = 2 B) uuur uuurAB AC =2a2 C) 2
2
=
uuur uuur a
AB AC D) uuur uuurAB AC. =0
Câu 5: Cho tam giác ABC vuơng tại B, cĩ BC = 4, AC = 12 Bán kính đường trịn
ngoại tiếp của tam giác ấy bằng ?
A) 2 B) 6 C) 4 2 D) Một đáp số khác
Câu 6 : Cho ∆ABC , P là nửa chu vi của ∆ABC Nếu S∆ABC = P(P – a) thì :
II.PHẦN TỰ LUẬN : ( 7điểm )
Câu 7 : Cho ABC cĩ AB = 2, AC = 4 , BC = 2 3 .
1) Tính cosA , bán kính đường trịn nội tiếp r của tam giác ABC
2) Tính độ dài đường cao hc của tam giác ABC
3) Tính độ dài đường phân giác trong và phân giác ngồi của gĩc Â
Câu 8: Cho tam giác ABC cĩ AB = 3, AC = 4, gĩc  = 1200
1/ Tính các tích vơ hướng AB.AC và BC.AB uuur uuur uuur uuur
2/ Cho điểm M thỏa : uuuurBM =2uuurBC Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AM.
==========================
Trang 4Phần I Trắc nghiệm khách quan (3đ)
Câu 1: (0.5đ) Cho ∆ABC đều, có cạnh bằng a Tích vô hướng uuur uuur
AB AC là:
a) a2 b) –a2 c) a2
2
a 2
Câu 2: (0,5đ) Cho A(–3;0); B(2;1); C(–3;4) Tích uuur uuur.
AB AC là:
a) 4 26 b) 4 c) –4 d) 9
Câu 3:(0.5đ).Cho ∆ABC vuông tại A, AB=a,BC=2a.Tích vô hướng uuur uuur
AB BC bằng
a) 2a2 b) –a2 c) – 3a2 d) a2
Câu 4 : (0.5đ) Cho tam giác ABC có AB=3,2; AC=5,3; BC=7,1.thì:
a) Góc A tù b) Góc B tù c) Góc C tù d) A,B,C đều nhọn
Câu 5 : (0.5đ) Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, biết uuur uuur.
AB AD =
2
2 Số
đo góc B của hình thoi là :
a) 300 b) 600 c) 1500 d) 1200
Câu 6: (0.5đ) Cho a =(–2;3), r r
b =(4;1) Côsin của góc giữa 2 vectơ a b vàr+r
−r
r
a b là :
a) 1
5 2 b)
2 5
10
− d) 2
10
Phần II Trắc nghiệm tự luận (7đ)
Câu 1 (3đ) : Cho tam giác ABC có AB=3, AC=7, BC=8
a) Tính số đo góc B
b) M là chân đường trung tuyến và H là chân đường cao kẻ từ B của tam giác ABC Tính độ dài đoạn thẳng MH
Câu 2: (2đ) Trong mp Oxy cho A(–1, 2); B(4, 3), C(5, –2)
a) Tính uuuruuur.
BA BC Hỏi ∆ABC là tam giác gì? Tính diện tích tam giác này b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình vuông
Câu 3: (1đ) Cho r
a =5; r
b =3; a b =7 Tính r+r a b r− r
Câu 4: (1đ) Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh a, b, c thỏa: b –c =
2
a
h h h (với ha, hb, hc là 3 đường cao của ∆ABC vẽ từ các đỉnh A, B, C)
================
Trang 5Phần I CÂU HỎI TRÁC NGHIỆM ( 3đ )
Câu 1: Giá trị của sin600 là :
A 1
2 B
2
2 C –
2
2 D
3 2
Câu 2 : Mệnh đề nào sau đây là đúng ? Với 00 ≤α ≤ 1800
A sinα ≥ 0 B cosα ≥ 0 C tanα ≥ 0 D cotα ≥ 0
Câu 3 : Cho tam giác ABC đều Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A (uuur uuur, )
AB BC = 600 B (uuur uuur, )
AC AB = 600
C (uuur uuur, )
CB AB = 1200 D (uuur uuur, )
AC CB = 600
Câu 4: Khẳng định nào sao đây là đúng?
A a brr= a b r r B a br.r= a br .sin ,r ( )a br r
C →a →b = a br.r= a br .cos ,r ( )a b D r r a br.r= a br .cos ,r ( )a br r
Câu 5 : Cho tam giác ABC có a=3 ; b= 4 và ; c = 5 Diện tích tam giác ABC là :
Câu 6 : Cho hai điểm M (–2;2) và N(1 ; 1).Điều khẳng định nào sao đây là đúng?
A (3;1)
10
=
uuuur
uuuur
MN
( 3;1) 10
=
uuuur uuuur
MN
(3; 1) 10
=
uuuur uuuur
MN
( 1;1) 2
=
uuuur uuuur
MN
Phần II TỰ LUẬN (7 đ )
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD, gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD.
CMR : uuur uuurAD BC+ =2uuurEF
Câu 2 : Cho ABC có a =4 ; b =4 3 và góc C =300
a Tính diên tích ABC
b Gọi D là điểm trên cạnh AB sao cho BD =1 .Tính độ dài CD
Câu 3 : Trong mp (Oxy), cho điểm A (1 ; 1 )và I ( 0 ; 2 )
a Tìm toạ độ của điểm B là điểm đối xứng của A qua I
b Tim toạ độ điểm C có hoành độ bằng 2 sao cho ABC vuông tại B
=======================
Trang 6I – TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN :(3 điểm)
Câu 1 :Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng ?
I AB.CDuuur uuur= −AB.CDuuur uuur II AB.CDuuur uuur= −AB.DCuuur uuur
III AB.CDuuur uuur= −DC.BAuuur uuur
Câu 2 : Gọi H là trực tâm của ABC Mệnh đề nào sau đây sai ?
I HA.BC HA.CBuuur uuur uuur uuur= II BH.BC BA.BCuuur uuur uuur uuur=
III BH.BC BH.BAuuur uuur uuur uuur=
Câu 3 : Từ các hệ thức a b a c và rr=r r r r=
b c ta suy ra được :
b cùng phương với r
c và a brr≠0
C ar≠0r D a b a c r r = r r = 0
Câu 4 : Cho đoạn thẳng AB = 2a và O là trung điểm của AB Với điểm M bất kì,
ta có :
A uuur uuurMA MB OM = 2−a2 B uuur uuurMA MB a = 2−MO2
C uuur uuurMA MB OM = 2 D uuur uuurMA MB a = 2
Câu 5 : Cho ∆ABC biết các cạnh a = 52,1cm; b = 85cm; c = 54cm Góc tù của ABC là :
A Không có góc nào B ˆA C ˆB D ˆC
Câu 6 : Cho ·xOy = 300 và 2 điểm A, B lần lượt di động trên Ox, Oy Biết AB =
1 Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng :
II – TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 7 (3 điểm) : Trên mp toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1; –3), B(7;–1).
a) Tìm điểm C trên trục Ox cách đều A và B
b) Tìm điểm D trên trục Oy sao cho uuur uuur
AD AB = 3
c) Chứng tỏ OAB vuông,tính góc
Câu 8 (4 điểm ) : Cho ABC biết a = 6 cm, b = 2cm, c =(1 + 3 )cm
a) Tính góc ˆB
b) Tính chiều cao ha
c) Tính độ dài đường phân giác trong BD
=====================
Trang 7I.Trắc nghiệm khách quan (3đ):
Câu 1: cos 1500 bằng:
A 1
1
3
3 2
Câu 2: Cho ∆ABC đều, đường cao AH Khẳng định nào đúng?
A sin ·HAB = 3
2 B cos ·
1 2
=
2
=
Câu 3: Cho a,br r ngược hướng và khác 0r Chọn kết quả đúng:
A a.b 0r r= B a.b 0r r r= C a.br r= −a br r D a.br r= a br r
Câu 4: Cho ABC có AB= 4, AC= 6, =1200 thì:
A AB.ACuuur uuur= –12 3 B AB.ACuuur uuur=12
C AB.ACuuur uuur= 24 D AB.ACuuur uuur=–12
Câu 5: Nếu ABC có a2 < b2 + c2 thì:
A là góc nhọn B là góc vuông C là góc tù D là góc nhỏ nhất
Câu 6: Cho ∆ABC vuông cân tại A có AB = AC =24cm Hai đường trung tuyến
BF và CE cắt nhau tại G Diện tích ∆GFC là:
II.Trắc nghiệm tự luận (7đ):
Câu 7: Cho ABC có: BC = 2 , AC = 2, trung tuyến AM = 7 .
a) Tính độ dài AB
b) Tính số đo góc A
c) Tính S∆ABC, R, r
Câu 8: Cho A (1:3), B(2:0), C (–2:2)
a) Định hình tính ABC
b) Tìm toạ độ điểm D∈Oy sao cho DA = DB
c) Tính cos ·DAB từ đó suy ra độ lớn ·DAB
=====================