Hình học 8(5-6), 2 cột

- Kiến thức: Học sinh nắm được định nghĩa, các định lí 1 và 2 về đường trung bình của tam giác - Kỹ năng : + Biết vận dụng định lí 1 để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, định lí 2 để

Ngày soạn: 05/ 09/ 2008

Tiết 5 : ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH

THANG

(Tiết 1)

A MỤC TIÊU.

- Kiến thức: Học sinh nắm được định nghĩa, các định lí 1 và 2 về đường trung bình của tam giác

- Kỹ năng :

+ Biết vận dụng định lí 1 để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, định lí 2 để chứng minh hai đoạn thẳng song song, tính độ dài,

+ Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lí,

+ Biết áp dụng vào các bài toán thực tế

- Thái độ : Rèn luyện tính chính xác khi vẽ hình và lập luận trong chứng minh hình học

B PHƯƠNG PHÁP.

- Gợi mở vấn đáp

- Trực quan hình ảnh

- Kiểm tra thực hành

C CHUẨN BỊ

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, bảng phụ hình 33, 41,42,43/ 79,80 (SGK)

- Học sinh: SGK, SBT, thước có chia khoản, học bài và làm BTVN, xem trước bài mới

D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.

I Ổn định lớp :

II Kiểm tra bài cũ : (4 phút)

Hs1: Phát biểu đ/n hình thang, hình thang vuông, tổng các góc

trong của hình thang và nhận xét sau bài hình thang

Hs2: Phát biểu đ/n hình thang cân, các tính chất và dấu hiệu

nhận biết hình thang cân

Gv: HD sữa sai và cho điểm

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: (2 phút)

Gv đưa hình 33 lên bảng -> giữa hai điểm B và C

có chướng ngại vật Biết DE = 50m, làm thế nào để tính

được khoảng cách giữa hai điểm B và C.

-> Bài học hôm nay sẽ trả lời câu hỏi đó.

2 Triển khai bài :

Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Thế nào là đường trung bình của tam giác

(15 phút)

giác:

A

B

C

- Một em lên bảng vẽ hình

? Hãy dự đoán vị trí của điểm

E trên cạnh AC

Hs: Dự đoán E là trung điểm

của AC

? Qua [?1], nếu một đường thẳng

đi qua trung điểm một cạnh của

tam giác và song song với cạnh

thứ hai thì đường thẳng đó sẽ

như thế nào

Hs: Trả lời

Gv: Giới thiệu nội dung định lí 1

Hs: Đọc to nội dung định lí 1

- Lên bảng ghi GT-KL của định lí

? Theo cách vẽ, ta thấy DEFB là

hình gì

Hs: DEFB là hình thang

Gv: (gợi ý) Muốn chứng minh

AE = EC thì ta nên đi chứng minh

2 tam giác bằng nhau, mà AE 

ADE, vậy ta phải tạo ra  nào

đó sao cho EC   đó

? Làm thế nào để tạo ra một 

có chứa cạnh EC

Hs: Nêu cách làm và Chứng minh

ADE = EFC

Gv: HD học sinh cùng chứng

minh

Gv: (gợi ý) Ta đã có AD = DB

và AE = EC Khi đó DE gọi là

đường trung bình của ABC

? Vậy thế nào là đường trung

bình của một 

Hs: Đường trung bình của tam giác

là đoạn thẳng nối trung điểm hai

cạnh của tam giác.

Gv: Chốt lại và giới thiệu định

nghĩa

Hs: Đọc to nội dung [?2] trong

SGK (hoặc nhìn vào hình vẽ ở

định lý 1)

Gv: Yêu cầu học sinh đo DE và

a) Định lý 1: SGK

GT ABC ; AD = DB ; DE // BC

KL AE = EC

Chứng minh :

Qua E, kẻ EF // AB cắt BC tại F

Vì : DE // BC => DE // BF Nên: Tứ giác BDEF là hình thang

Mà : EF // AB (theo cách vẽ )

=> EF // DB Suy ra : DB = EF , mà DB = AD (gt)

AD = EF Xét ADE và EFC, có :

A = E1 (đồng vị, EF // DB)

AD = EF (c/m trên)

D1 = F1 (cùng bằng B )

Do đó : ADE = EFC (g.c.g) Suy ra : AE = EC

Vậy : E là trung điểm của cạnh AC

b) Định nghĩa: SGK

A

E D

1

1

1

Hs: Thực hiện và rút ra DE =

BC

? Vậy đường trung bình của tam

giác thì như thế nào với cạnh

thứ ba

Hs: Đường trung bình của tam

giác thì song song với cạnh thứ

ba và bằng một nữa cạnh

ấy.

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất về đường trung bình

của tam giác (12 phút)

Gv: Giới thiệu định lý 2 và HD

vẽ hình

Hs: 3 em đọc to nội dung định lý

này và nêu GT-KL của định lý

? Muốn chứng minh DE // BC Ta

phải làm như thế nào

Hs: Cần c/m tứ giác nào đó là

hình thang

? Quan sát hình vẽ, ta thấy

muốn chứng minh DE = BC mà

BC có bằng đoạn thằng nào

khác hay không, từ đó ta đi c/m

điều gì

Hs: Cần chỉ BDFC là hình thang

và DF = BC

Gv: (Gợi ý) Muốn chứng minh

DE // BC, ta cần chứng minh

DF//BC Vậy nếu DF//BC thì tứ

giác DFBC là hình gì ? Vì sao ?

Hs: Lần lượt trả lời

? Nếu hình thang có 2 đáy bằng

nhau thì sẽ có điều gì

Hs: Có 2 cạnh bên song song và

bằng nhau

Gv: HD học sinh trình bày chứng

minh

Hs: Nhắc lại nội dung định lí 2

Gv: Chỉ vào hình vẽ 33 ban đầu

và yêu cầu học sinh làm bài

tập [?3] trong SGK.

Hs: Đứng tại chổ trả lời

c ) Định lý 2 : (SGK)

Chứng minh :

Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF

Ta có : ADE = CFE (c.g.c)

=> A = C1 ; AD = CF

Vì : A = C1 => AB // CF => BD // CF

Hay : Tứ giác BDFC là hình

thang (1)

Mặt khác : AD = CF (c/m trên)

AD = DB (gt)

=> DB = CF (2)

Từ (1) và (2), suy ra: DF // BC,

DF = BC Vậy : DF // BC => DE // BC

DE = DF = BC

[?3] DE = BC => BC = 2DE =

100m

IV Luyện tập - củng cố : (7 phút)

ABC,AD = DB,

AE = EC

DE // BC

DE = BC

GT

KL

A

E

1

? Hãy nhắc lại nội dung định lí

1, định nghĩa và tính chất

đường trung bình của tam giác

Hs: Lần lượt 3 em đứng tại

chổ trả lời

Gv: (khắc sâu) Định lí 1 dùng để

chứng minh 2 đoạn thẳng bằng

nhau, định lí 2 dùng để chứng

minh 2 đoạn thẳng song song.

-> Đưa hình vẽ 41, 42 lên bảng

phụ và yêu cầu học sinh làm

BT 20,21/ 79 (SGK)

? Đối với bài này ta nên áp

dụng định lý nào

Hs: BT 20 ta sử dụng định lí 1,

BT 21 ta sử dụng định lí 2

Gv: Nhận xét, HD thực hiện

Bài tập 20/79 (SGK)

IA = IB = x = 10cm

(định lý 1)

Bài tập 21/79 (SGK)

CD = AB => AB = 2 CD =

6cm

V Hướng dẫn về nhà: (5 phót)

+ Học thuộc định nghĩa đường trung bình của tam giác, nội dung định lí 1 và 2

+ BTVN : 22/ 80(SGK) ; 34,35,38/ 64(SBT)

+ Hướng dẫn bài tập 22/ 80 (SGK):

- Chứng minh AI = IM -> cần c/m DI // EM

- Có: BM = MC và

BE = ED

Suy ra: EM // DC (định lí 2)

+ BTBS: Cho ABC (AB = AC) Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho DB = CE; BC cắt DE ở F Chứng minh rằng F là trung điểm của đoạn thẳng DE => Xem trước bài: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG (Tiết 2)

VI Bổ sung, rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: 08/ 09/ 2008

Tiết 6 : ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH

THANG

A

D E

I

(Tiết 2)

A MỤC TIÊU.

- Kiến thức: Học sinh nắm được định nghĩa, các định lí 3 và 4 về đường trung bình của hình thang

- Kỹ năng :

+ Biết vận dụng định lí 3 để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, định lí 4 để chứng hai đoạn thẳng song song, tính độ dài,

+ Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lí,

+ Biết áp dụng vào các bài toán thực tế

- Thái độ : Rèn luyện tính chính xác khi vẽ hình và lập luận trong chứng minh hình học

B PHƯƠNG PHÁP.

- Gợi mở vấn đáp

- Trực quan hình ảnh

- Kiểm tra thực hành

C CHUẨN BỊ

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, bảng phụ hình 40,44/ 79,80 (SGK)

- Học sinh: SGK, SBT, thước có chia khoản, học bài và làm BTVN, xem trước bài mới

D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.

I Ổn định lớp:

II Kiểm tra bài cũ: (7 phút)

Hs1: Thế nào là đường trung bình của tam giác ? Phát biểu

nội dung định lí 1 & 2 về đường trung bình của tam giác

Hs2: Làm BT 22/ 80(SGK) -> bảng phụ

Xét DBC, có : BE = ED (gt)

BM = MC (gt)

Hay : EM // DI AEM, có : AD = DE (gt)

DI // EM (c/m trên)

Gv: Nhận xét, sữa sai và cho điểm

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: (2 phút)

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác Vậy Đường trung bình của hình thang thì như thế nào ? Bài học hôm nay sẽ trả lời câu hỏi đó

2 Triển khai bài :

Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Thế nào là đường trung bình của hình thang

(12 phút)

A

D E

I

=> EM // DC (đlí 2)

=> AI = IM (đlí 1)

Hs: Đọc và thực hiện nội dung

[?4] trong SGK

- Một em lên bảng vẽ hình

? Hãy dự đoán vị trí của điểm

F trên cạnh BC

Hs: Dự đoán F là trung điểm

của BC

? Qua [?4], nếu một đường thẳng

đi qua trung điểm một cạnh bên

của hình thang và song song với hai

đáy thì đường thẳng đó sẽ như

thế nào

Hs: Trả lời

Gv: Giới thiệu nội dung định lí 3

Hs: Đọc to nội dung định lí 3

- Lên bảng ghi GT-KL của định lí

? Theo cách vẽ, nếu FB = FC thì

IA như thế nào IC

Hs: Phải chứng minh IA = IC

? Dựa vào đâu để I là trung

điểm của cạnh AC

2 Đường trung bình của hình thang

a) Định lý 3: SGK

ABCD là hình thang (AB //CD) AE = ED ; EF // AB ;

EF // CD

BF = FC

Chứng minh :

Xét ADC, có: AE = ED (gt)

EF // DC (gt) =>

EI // DC Nên : I là trung điểm của AC

(định lý 1)

Hs: Dựa vào nội dung định lý 1

-> Đứng tại chổ trình bày

chứng minh

Gv: HD học sinh trình bày

=> giới thiệu: Ta đã có AE =

ED và BF = FC Khi đó EF gọi là

đường trung bình của hình thang

ABCD Vậy thế nào là đường

trung bình của hình thang ?

Hs: Đường trung bình của hình

thang là đoạn thẳng nối trung

điểm hai cạnh bên của hình

thang.

Gv: Chốt lại và giới thiệu định

nghĩa

=> AI = IC

Xét ACB, có: AI = IC (c/m trên)

EF // AB (gt) =>

IF // AB Nên : F là trung điểm của BC

(định lý 1)

Suy ra: BF = FC -> đpcm

b) Định nghĩa: SGK

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất về đường trung bình

của hình thang (12 phút)

E

GT KL

Gv: Giới thiệu nội dung định lý

4: Đường trung bình của hình

thang thì song song với hai đáy

và bằng nữa tổng hai đáy

Hs: 3 em đọc nội dung định lý 4

- Nêu GT-KL của định lí

Gv: (gợi ý) Muốn c/m EF song

song với AB và CD, ta cần tạo

được một tam giác có EF là

đường trung bình Muốn vậy ta

kéo dài AF cắt đường thẳng DC

tại K Hãy chứng minh AF = FK

bằng cách chứng minh AFB =

KFC

Hs: Đứng tại chổ thực hiện,

cả lớp bổ sung

? Hai tam giác này bằng nhau,

từ đó suy ra được điều gì

Hs: AF = FK và AB = KC

? Ta có E là gì của AD, F là gì

của BC

Hs: Trả lời -> đường trung

bình

? EF là đường trung bình của

ADC , từ đó suy ra điều gì

Hs: EF // DK -> EF // DC và EF //

AB

? Ngoài ra ta thấy EF = ? DK

Hs: EF = DK

? Ta lại thấy DK lại bằng cái gì

Hs: DK = DC + CK

Gv: HD trình bày

- Đưa hình vẽ 40 lên bảng phụ

và yêu cầu học sinh thực

hiện [?5]

c ) Định lý 2 : (SGK)

Chứng minh :

Gọi K là giao điểm của AF và DC

Ta có: AB // CD (gt) => AB // DK Xét AFB và KFC, có :

F1 = F2 (đối đỉnh)

BF = FC (gt)

B = C1 (so le trong, AB // DK)

Do đó : AFB = KFC (g.c.g)

=> AF = FK và AB = KC

Vì : AE = ED (gt)

AF = FK (c/m trên) Suy ra : EF // DK và EF = DK Vậy: EF // DK => EF // DC // AB

EF = DK = (DC + CK) = (DC + AB)

EF = .(AB + DC)

[?5] Vì H = E = D = 900 (gt) => AD // BE // CH

Mà : AB = BC (gt) => DE = EH (định lí 3)

Hs: Đứng tại chổ thực hiện

Gv: Nhận xét, sữa sai và HD

trình bày

Do đó: BE là đường trung bình của hình thang DACH

=> BE = (AD + CH) =

Hay: x = 40m

IV Luyện tập - củng cố: (7 phút)

? Hãy nhắc lại nội dung định lí

3, định nghĩa và tính chất

đường trung bình của hình thang

Hs: Lần lượt 3 em đứng tại Bài tập 23/80 (SGK)

Hình thang

ABCD (AB // CD)

AE = ED; BF = FC

EF // AB;

EF //CD

EF =

GT

KL

EF là đường trung

bình của

ADK

=

>

1

1 2

chổ trả lời.

Gv: Đưa lên bảng phụ hình vẽ

44 của BT 23/80(SGK)

? Nhìn vào hình vẽ ta sẽ có ngay

điều gì

Hs: IM = IN ; IK // MP // NQ

? Dựa vào định lý 3, ta suy ra

điều gì

Hs: Trả lời

Gv: Bổ sung và sữa sai

Vì P = K = Q = 900

(gt)

 IK // MP // NQ Mà : IM = IN (gt)

Nên : KP = KQ (định lý 3)

 x = KP = 5dm

V Hướng dẫn về nhà: (5 phót)

+ Học thuộc định nghĩa đường trung bình của tam giác, hình thang, các định lí 1 -> 4

+ BTVN : 24 -> 26/ 80(SGK) ; 37,40/ 64(SBT)

+ Hướng dẫn bài tập 25/ 80 (SGK):

Vì : AE = ED (gt)

BK = KD (gt)

Suy ra : EK // AB (1)

Và : BK = KD (gt) BF = FC (gt) Suy ra : KF // DC hay KF // AB (2) Từ (1) và (2), suy ra : Ba điểm E, K, F thẳng hàng + BTBS: (giành cho HS giỏi_nếu còn thời gian) Cho ABC cân tại A, gọi D và E theo thứ tự là trung điểm của AB và AC a) Xác định tứ giác BDEC ? b) Cho biết BC = 8cm Tính HC và HB, tính DK và EH -> Tiết sau luyện tập VI Bổ sung, rút kinh nghiệm:

E

KF là đường trung bình của BDC

=>